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1、 老師,我怎么學(xué)會思考 王思儉下課鈴聲響起,幾位學(xué)生奔到講臺,學(xué)生七嘴八舌議論:老師,填空題最后一題應(yīng)該怎么想?我暑假做的時候就沒有做出來,現(xiàn)在依然如此;我記住答案了,但不知道怎么做;學(xué)數(shù)學(xué)只靠背答案肯定不行的,老師不是反復(fù)強調(diào)要理解嗎;我用了兩種思路都沒有走下去;我也是有思路的,但一遇到障礙就不知道該怎樣再思考,不知道該怎樣變更問題的思路;老師,您能否組織我們討論一下這道題該如何思考;能否給我們一點時間交流各自的想法,找出沒有求解到底的癥結(jié)在哪里;為此筆者邀請他們就“上海一道高考填空題怎樣思考”進行深入交流,旨在引導(dǎo)學(xué)生樂于交流、敢于質(zhì)疑、
2、勤于探究、樂于思考、善于動手,提升他們的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).拿到這道題,我們足足看了5分鐘,不知道怎樣思考,不知道從哪里下手.教師:你們讀題了嗎?讀了幾遍題?生甲:讀了2遍題,還是沒有理清楚題目條件之間的內(nèi)在聯(lián)系,也沒有找到已知與要求的結(jié)論之間的關(guān)系,所以無法求解.教師:讀題的時候,有沒有聯(lián)想這些條件之間的內(nèi)在聯(lián)系、要求的代數(shù)式與已知條件的關(guān)系,這些代數(shù)式之間又如何轉(zhuǎn)換呢?生乙:一是整天刷題,沒有時間想;二是不知道想什么.我就是想這道題與以前做過的哪道題目相同,它的方法是什么,主要是回憶當時老師是怎么求解的.教師:整天刷題、直接套題型能提高你們思考問題的能力嗎?現(xiàn)在來詳細分析這道高考題
3、.根據(jù)題目已知條件平方和為1,你們能聯(lián)想到什么?生乙:我一開始想用三角代換法求解,但運算幾步,感覺運算太繁,就放棄了.教師:你是怎么想到用三角法求解的呢?運算到哪一步?jīng)]有進行下去?遇到什么麻煩?教師:很好!生丁抓住圓的幾何特征,利用數(shù)形結(jié)合思想很快得出答案.教師:本題給出八種思路,思路一至思路三主要是三角代換,利用三角函數(shù)的有界性和單調(diào)性求解,這對三角恒等變換要求較高,生戊的分析問題和變通能力較強;思路四主要是構(gòu)造一個輔圓(隱圓),于是就產(chǎn)生了基本不等式法、解析法、判別式法、導(dǎo)數(shù)法;思路八主要是利用數(shù)形結(jié)合思想求解,利用圓的幾何性質(zhì)求解,其實就是正三角形p1op2繞頂點(原點o)旋轉(zhuǎn),另兩個頂點到定直線的距離之和的最大值.你們充分利用數(shù)形結(jié)合思想和幾何直觀想象力求解.教師:很好!你們改編的問題都是有一定深度的,你們應(yīng)該繼續(xù)保持這種探究問題的熱情,更要有鍥而不舍的頑強毅力!同學(xué)們,學(xué)數(shù)學(xué)不做題肯定不行,但只做題不思考、不總結(jié)萬萬不行,因此你們平時一要養(yǎng)成解題回顧的好習(xí)慣;要保持一題多解、一題多變、一題多用、一題多思的研究問題的
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