三角形的四心問(wèn)題

1、三角形的四心問(wèn)題三角形的四心問(wèn)題 河高高三數(shù)學(xué)組河高高三數(shù)學(xué)組 王波王波溫馨寄語(yǔ)：惜時(shí)、勤奮、自信、專(zhuān)心，才會(huì)開(kāi)出成功之花。學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解三角形四心的概念及性質(zhì)， 能根 據(jù)題目的特點(diǎn)，利用向量知識(shí)，結(jié)合向量的運(yùn)算，結(jié)合圖形處理一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。課課 型：型：復(fù)習(xí)課學(xué)學(xué) 法：法：練習(xí)歸納、總結(jié)鞏固。學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形四心的概念及性質(zhì) 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)難點(diǎn)：?jiǎn)栴}的轉(zhuǎn)化，知識(shí)的綜合應(yīng)用引言引言：l在高考中，往往將“向量作為載體”對(duì)三角形的“四心”進(jìn)行考查。在了解三角形的“四心”定義及向量的運(yùn)算的基礎(chǔ)上讀懂向量的幾何意義。下面從三個(gè)方面加以闡述：l1. 三角形的“四心”定義和性質(zhì)l2.與三角

2、形的“四心”有關(guān)的一些常見(jiàn)的向量關(guān)系式；l3. 與三角形的“四心”有關(guān)的高考連接題及其應(yīng)用；一、要點(diǎn)梳理1.三角形重心：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)。 性質(zhì)：性質(zhì)：(1).重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1。 (2).重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。 (3).重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。 (4).在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)三角形內(nèi)心：三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)(或內(nèi)切圓的圓心)。 1. 三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，都等于內(nèi)切圓半徑r 2.r=2S/(a+b+c) 3.在RtABC中，C=90，r=(a+b-c

3、)/2 性質(zhì)：性質(zhì)：三角形外心：三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)(或三角形外接圓的圓心) 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 三角形垂心：三角形的垂心是三角形三邊上的高的交點(diǎn)。 銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)；直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上；鈍角三角形的垂心在三角形外。 性質(zhì)：性質(zhì)：性質(zhì)：性質(zhì)：二、精講精練二、精講精練 A.A.重心重心 外心外心 垂心垂心 B.B.重心重心 外心外心 內(nèi)心內(nèi)心 C C. .外心外心 重心重心 垂心垂心 D D. .內(nèi)心內(nèi)心 重心重心 外心外心C ,0, ,.1依次是則，且所在平面內(nèi)，且在已知例PNOPCPAPBPCPBPANCNBNAOCOBOAABC

4、PNO【練習(xí)】：若點(diǎn)O是 的外心， ，則 的內(nèi)角C等于（ ） A. B. C. D. ABC（ ）0COOBOAABC456012090D 例過(guò)ABC的重心任作一直線分別交AB，AC于點(diǎn)D、E若 , ， 則 的值.（ ） A.4 B.3 C.2 D.1ADx AB AEyAC 0 xy 11xy B【練習(xí)】（2005年全國(guó)（年全國(guó)（I）卷第）卷第15題）題）三角形三角形的外心為的外心為O,兩條邊上的高的交兩條邊上的高的交點(diǎn)點(diǎn)H， , 則實(shí)則實(shí)數(shù)數(shù)m = _. 1)(OCOBOAmOH例3、點(diǎn) 是 的重心 ， 若 ，則 最小值為（ ）GABC),(,RACABAG120 ,2oAAB AC |A

5、G32當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)OP OCCB CA R. 若O是平面上的定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，且滿足( )則P點(diǎn)的軌跡一定過(guò)ABC的( )A.重心 B.內(nèi)心 C.外心 D.垂心A2(2003年全國(guó)高考題)O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：( )A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心3已知O為ABC內(nèi)一點(diǎn),要使222OAOBOC 的值最小,O的位置必須為ABC的( )A.外心 B.重心 C.垂心 D.內(nèi)心的的軌跡一定通過(guò)則ABCP),0),|(ACACABABOAOPBB5（2004年全國(guó)奧賽題 ）設(shè)O點(diǎn)在的內(nèi)部，且有230OAOBOC ，則ABC的面積與AOC的面積的比為( )A. 2B. 32C. 3D.