【教學設計】拋物線與平行四邊形教學設計

1、學習必備歡迎下載中學九年數(shù)學教學設計課題：拋物線與平行四邊形1. 同學經受課上對簡潔動點問題的講習，懂得平行四邊形的性質和判定，對簡教單動點問題的解題方法有初步的懂得；學2.經受較復雜背景下，動點問題的求解方法解題策略的歸納提升；目3.在自主解題和師生探究的學習過程中體會數(shù)形結合、分類爭論、方程思想等標主要數(shù)學思想方法在解題中的應用，體會探究數(shù)學的樂趣；重點已知平行四邊形兩個定點確定第三個點和第四個點；運用圖形的性質和判定查找運動中的特別位置，利用方程思想、分類爭論思想難點解決平行四邊形的動點問題；老師導學：老師將 26 題代幾綜合題的常見考點帶著同學梳理，提煉解題策略；本節(jié)課目標導學：點動、

2、線動、面動構成的問題稱為動態(tài)題近幾年來中考26 題多是二次函數(shù)與幾何圖形相結合的代幾綜合題；（一）常見考點 :（1） 確定二次函數(shù)解析式（2） 與動點有關的存在性問題（直角、等角、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形全等三角形、相像三角形、特別四邊形等）（3） 函數(shù)類最值問題（4） 運動問題中特別位置的數(shù)量和位置關系（大膽猜想）本節(jié)課主要解決與動點有關的平行四邊形問題的爭論方法和策略（二）解題策略：動點（線、面）畫出符合條件的靜態(tài)圖形設出關鍵點坐標由點坐標表示線段長 建立模型（方程）解方程求解符合條件的點坐標驗證符合題意教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖問題 1、如圖，拋物線與x 軸交 A-

3、1,0、B（ 3,0 ）兩點，與 y軸交于點 C, 頂點為 D（1） 求拋物線的解析式；（2） 拋物線上有一動點 M，在拋物線的對稱軸上是否存在一點 N，使以 A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，如存在直接寫出M 點的坐標 .老師展現(xiàn)問題，同學爭論方法， 有思路的同學講解，縷順思路 后，每組選一名同學到黑板板 演，老師巡察，點撥；通過此題的爭論， 讓同學體會已知確定 的兩點，和第三點的橫坐標，求拋物線上第四點坐標的方法；鞏固、拋物線 yax2bxc 交 x軸于點 A（ -3,0 ）、B（ 1,0 ），交 y 軸于點 E0,-3.點 C 是點 A 關于點 B 的對稱點，點 F 是線段 BC

4、的中點，直線 l 過點 F 且與 y 軸平行，在直線 l 上取點 M, 在 拋 物 線 上 取 點 N, 使 以 點A,C,M.N 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 N的坐標；老師展現(xiàn)問題，同學通過對題意的懂得，解決問題；此題與問題 1 屬同一題型，通過練習， 加深對這一發(fā)法的 懂得運用；培育同學的才能；問題 2、如圖，拋物線yx22 x3 與x 軸交 A、B 兩點（ A 點在 B 點左側）， 直線 l 與拋物線交于 A、C 兩點，其中 C 點的橫坐標為 2（1） 求 A、B 兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；（2） 點 G是拋物線上的動點， 在x軸上是否存在點 F，使 A、C、F、G 這樣的

5、四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？假如存在， 求出全部滿意條件的 F 點坐標； 假如不存在， 請說明理由老師展現(xiàn)問題 , 觀看此題與上兩題的不同之處是此題知道兩點 坐標，和第三點的縱坐標， 借助點 G 的橫坐標來求點 F 的橫坐標；同學在老師引導下， 探究解決問題；此題是拋物線與平行四邊形問題中的典型題，具有代表性；檢測;1、拋物線yx22x3 與 y 軸交于 C點，與 x 軸交于 A,B 兩點，點 P（1，K） 在直線 BC上，點 M在 x 軸上，點 N在拋物線上，是否存在以 A,M,N,P 為頂點的平行四邊形？如存在，請直接寫出M 點坐標；如不存在，請說明理由；2、如圖，在平面直角坐標系中

6、，已知 拋物線經過點 A（-4 ，0），B（0，-4 ）， C（2，0）三點（1） 求拋物線的解析式（2） 如點 P時拋物線上的動點，點 Q 是直線 y=-x 上的動點，判定有幾個位置能使點 P， Q， B， O為頂點的四邊形為平行四邊形， 直接寫出相應的點 Q的坐標小結爭論已知確定的兩點， 求第三個點或第四個點坐標的平行四邊形問題， 主要是抓住已知線段為對角線或已知線段為 邊，分情形爭論；同學獨立完成假如同學把握較快，就進行否就，作為課后探究；師生互動、生生互動， 總結本節(jié)學問點以及形成的才能老師歸納展現(xiàn)本節(jié)課學問體會解題策略，個別同學梳理， 講解分析，老師歸納動點問題的爭論策略：關鍵點坐標

7、線段長構建方程解方程驗證鞏固方法，嫻熟運用；通過檢查明白同學對本節(jié)學問把握情形培育同學變式才能通過同學自己、 同學間、師生間互動較全面的歸納本節(jié)課的 收成；同學基本能在同學 層面解決， 老師針對同學問題進行歸納 提升，分類問題， 分類的標準， 借助手中的尺子，動中取靜；作業(yè)：必做題5 道選做題2 道課下完成；使不同程度的同學都能得到不同程度的訓練和提高；課后作業(yè)必做題1、已知拋物線的頂點為 A（ 2， 1），且經過原點 O，與 x 軸的另一個交點為 B，如點 C在拋物線的對稱 軸上，點 D在拋物線上， 且以 O，C，D，B 四點為頂點的四邊形為平行四邊形，就 D點的坐標為2. 如圖，拋物線 y

8、=（x-1 ）（ x-5 ）交 x 軸于 A、B 兩點， P 為頂點，四邊形 ABCP是平行四邊形，就經過 P、B、C 三點且對稱軸平行于 y 軸的拋物線的解析式為第 2 題第 3 題3. 如圖，拋物線 y=x2-2x-3與 x 軸分別交于 A，B 兩點（1） 求 A，B 兩點的坐標；（2） 求拋物線頂點 M關于 x 軸對稱的點 M的坐標，并判定四邊形 AMBM 是何特別平行四邊形（不要求說明理由）4. 經過點 A（ -4 ，5）的拋物線 y=-x 2+bx+5 與 y 軸交于點 B點 M在拋物線的對稱軸上，點 N在拋物線上，且以 A，B，M，N 為頂點的四邊形是平行四邊形就點N的坐標為5如圖

9、，在平面直角坐標系中，拋物線A（-1 ， 0）， B（3， 0）， C（0，-1 ）三點（1） 求該拋物線的表達式；（2） 點 Q在 y 軸上，點 P在拋物線上，要使 Q、P、A、B 為頂點的四邊形是平行四邊形，求全部滿意條件點 P的坐標選做題6. 如圖，拋物線 y=x2+bx+c 經過 A（ -2 、0）B（2、4）兩點，與 x 軸的另一交點為 D，點 P（x、y）是線段 AB上的一個動點，過 P 點的直線 PQx 軸，與拋物線相交于點 Q（1） 求 b、c 的值（2） 求線段 PQ長度的最大值（3） 當 PQ的長度取最大值時，在拋物線上是否存在M、N 兩點（點 M的橫坐標小于 N 的橫坐標

10、），使得 P、D、M、N 為頂點的四邊形是平行四邊形？如存在，求出M、N的坐標；如不存在，請說明理由7、如圖，直線 yx3 與 x 軸交于點 C，與 y 軸交于點 A，點 B 的坐標為（2，3, 拋物線 yx2bxc經過 A,C 兩點；（1） 求拋物線的解析式，并驗證點B是否在拋物線上；（2） 點 P 在直線 AC上，點 Q在拋物線 yx2bxc 上，是否存在 P,Q, 使以 A、B、P、Q 為頂點的四邊形使平行四邊形？如存在，直接寫出點P的坐標；如不存在，說明理由；拋物線中動點構成平行四邊形的專題1. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過A （ 1， 0）， B（ 3， 0），C（ 0， 1

11、）三點 .（1） 求該拋物線的解析式；（2） 點 Q 在 y 軸上，點 P 在拋物線上，要使以點Q、P、A 、B 為頂點的四邊形是平行四邊形，求全部滿意條件的點 P 的坐標 .yxOABC2. 如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A （ 4， 0）， B（ 0， 4）， C（ 2， 0）三點 .（1） 求拋物線的解析式；（2） 如點 P 是拋物線上的動點，點Q 是直線 y = x 上的動點，判定有幾個位置能使以點P、Q、B、O 為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出相應的點Q 的坐標 .yAOCxB3. 如圖， 在平面直角坐標系中，矩形 ABOC 的邊 OB 在 x 軸的負半軸上， 邊 OC 在

12、 y 軸正半軸上， 且 AB = 1 ，OB =3， 矩形 ABOC 繞點 O 按順時針方向旋轉60°后得到矩形 EFOD. 點 A 的對應點為點 E，點 B 的對應點為點F，點 C 的對應點為點 D，拋物線 y = a x 2 + b x + c 過點 A、 E、D.（1） 判定點 E 是否在 y 軸上，并說明理由；（2） 求拋物線的函數(shù)表達式；（3） 在 x 軸的上方是否存在點P、點 Q，使以點 O、B、P、Q 為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC 面積的 2倍，且點 P 在拋物線上，如存在，懇求出點P、點 Q 的坐標；如不存在，請說明理由.yEFACDBOx二次函數(shù)與平行四邊

13、形【例 1】 （ 2021 湛江）如圖，拋物線y=x 2+bx+c 的頂點為 D（ 1， 4），與 y 軸交于點 C（0， 3），與 x 軸交于 A ， B 兩點（點 A 在點 B 的左側）（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）連接 AC ，CD ， AD ，試證明 ACD 為直角三角形；（ 3）如點 E 在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點F，使以 A， B，E，F(xiàn) 為頂點的的四邊形為平行四邊形？ 如存在，求出全部滿意條件的點F 的坐標；如不存在，請說明理由【例 2】 （ 2021 廣東）如圖，拋物線y5 x2417 x41 與 y 軸交于 A 點，過點 A 的直線與拋物線交于另一點 B，過點

14、 B 作 BC x 軸，垂足為點C3， 0.（ 1）求直線 AB 的函數(shù)關系式；（ 2）動點 P 在線段 OC 上從原點動身以每秒一個單位的速度向C 移動，過點 P 作 PN x 軸，交直線 AB 于點 M， 交拋物線于點N. 設點 P 移動的時間為 t 秒，MN 的長度為 s 個單位， 求 s 與 t 的函數(shù)關系式， 并寫出 t 的取值范疇；（ 3）設在（ 2）的條件下（不考慮點P 與點 O，點 C 重合的情形） ，連接 C M ，BN ，當 t 為何值時，四邊形 BCMN為平行四邊形？問對于所求的t 值，平行四邊形 BCMN 是否菱形？ 請說明理由 .【例 3】 （ 2021 茂名）如圖，

15、在直角坐標系x O y 中，正方形 OCBA 的頂點 A 、C 分別在 y 軸、 x 軸上，點 B 坐標為（ 6， 6），拋物線 yax2bxc 經過點 A 、B 兩點，且 3ab1（ 1）求 a ， b ， c 的值；（ 2）假如動點 E、F 同時分別從點A 、點 B 動身，分別沿AB 、BC 運動，速度都是每秒1 個單位長度，當點E 到達終點 B 時，點 E、F 隨之停止運動設運動時間為t 秒， EBF 的面積為 S試求出 S 與 t 之間的函數(shù)關系式，并求出S 的最大值；當 S 取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以 E、B 、R、F 為頂點的四邊形是平行四邊形？假如存在，求出點 R 的坐標；假如不存在，請說明理由【例 4】 2021 河源 如圖 1，已知拋物線yx24 x3 與 x 軸交于兩點 A 、B，其頂點為 C(1) 對于任意實數(shù) m，點 M（ m， -2）是否在該拋物線上 .請說明理由； 2求證 :ABC 是等腰直角三角形；3 已知點 D 在 x 軸上，那么在拋物線上是否存在點P，使得以 B、C、D 、P 為頂點的四邊形是平行四邊形？如存在，求點 P 的坐標；如不存在，請說明理由【例 5】 （ 2021 恩施） 如圖， 已知拋物線 y=-x 2+bx+c 與始終