時間數(shù)列分析

1、第五章第五章 時間數(shù)列分析 問題：問題： 世紀聯(lián)華超市總經理助理的主要工作對超市經營情世紀聯(lián)華超市總經理助理的主要工作對超市經營情況進行調查、分析和預測，以幫助總經理做出合理況進行調查、分析和預測，以幫助總經理做出合理的長期和短期決策。如果你是總經理助理，你該做的長期和短期決策。如果你是總經理助理，你該做什么？什么？ 選擇哪些指標監(jiān)視超市經營情況，并直觀觀察經選擇哪些指標監(jiān)視超市經營情況，并直觀觀察經營變動情況？營變動情況？ 如何從數(shù)量上簡單地考察這些指標隨著時間的變如何從數(shù)量上簡單地考察這些指標隨著時間的變動程度？據(jù)此可作出什么樣的分析判斷？動程度？據(jù)此可作出什么樣的分析判斷？ 為了做出恰當

2、的短期和長期經營策略，如何對超為了做出恰當?shù)亩唐诤烷L期經營策略，如何對超市經營主要指標進行預測？市經營主要指標進行預測？ 第一節(jié)第一節(jié) 動態(tài)數(shù)列的編制動態(tài)數(shù)列的編制 一、動態(tài)數(shù)列的概念一、動態(tài)數(shù)列的概念動動態(tài)數(shù)列又稱時間數(shù)列。它是將某種統(tǒng)計指態(tài)數(shù)列又稱時間數(shù)列。它是將某種統(tǒng)計指標，或在不同時間上的不同數(shù)值，按時間標，或在不同時間上的不同數(shù)值，按時間先后順序排列起來，以便于研究其發(fā)展變先后順序排列起來，以便于研究其發(fā)展變化的水平和速度，并以此來預測未來的一化的水平和速度，并以此來預測未來的一種統(tǒng)計方法。種統(tǒng)計方法。上海市國內生產總值年份1999200020012002200320042005億元

3、4034.964551.154950.845408.766250.817450.279143.95例例動動態(tài)數(shù)列由兩個基本要素構成：態(tài)數(shù)列由兩個基本要素構成： 時間標度，即觀察值所屬的時間；時間標度，即觀察值所屬的時間； 現(xiàn)象的具體數(shù)量表現(xiàn)，即觀察值?，F(xiàn)象的具體數(shù)量表現(xiàn)，即觀察值。 時間數(shù)列（時間數(shù)列（Time series）:在連續(xù)在連續(xù)時點或連續(xù)時期上測量的觀測值的集合時點或連續(xù)時期上測量的觀測值的集合。年份年份國內生產總值國內生產總值（億元）（億元）年份年份國內生產總值國內生產總值（億元）（億元）19791980198119821983198419851986198719884038.2

4、4517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7時間數(shù)列的要時間數(shù)列的要素之一：時間素之一：時間t時間數(shù)列的要時間數(shù)列的要素之二：變量素之二：變量a全國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款年末199920002001200220032004余額2597.122524.053001.894915.546054.606960.99例例單

5、位：億元上海職工2001 - 2005年年平均工資年份20012002200320042005年平均工資1776419473221602439826823例例單位：元時間數(shù)列的作用時間數(shù)列的作用 時間數(shù)列是按時序排列的指標數(shù)值時間數(shù)列是按時序排列的指標數(shù)值 從動態(tài)上描述現(xiàn)象發(fā)展的狀態(tài)、趨勢和速度；從動態(tài)上描述現(xiàn)象發(fā)展的狀態(tài)、趨勢和速度；通過對時間數(shù)列的分析可以探索某些事物發(fā)展通過對時間數(shù)列的分析可以探索某些事物發(fā)展的規(guī)律；的規(guī)律；可通過時間數(shù)列對某些現(xiàn)象進行預測；可通過時間數(shù)列對某些現(xiàn)象進行預測；可結合幾個時間數(shù)列進行現(xiàn)象之間相互關系的可結合幾個時間數(shù)列進行現(xiàn)象之間相互關系的對比分析。對比分析

6、。ta經濟周期經濟周期:循環(huán)性變動循環(huán)性變動繁榮繁榮拐點拐點繁榮繁榮拐點拐點衰退衰退拐點拐點蕭條蕭條拐點拐點復蘇復蘇拐點拐點二、時間序列的種類派生派生時間數(shù)列時間數(shù)列總量指標時間數(shù)列總量指標時間數(shù)列相對指標時間數(shù)列相對指標時間數(shù)列平均指標時間數(shù)列平均指標時間數(shù)列時期數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列時點數(shù)列13三、時間數(shù)列的種類統(tǒng)計指標分別有總量指標、相對指標和平均指標。因此相應的時間數(shù)列分為絕對數(shù)（總量指標）時間數(shù)列、相對數(shù)（相對指標）時間數(shù)列、平均數(shù)（平均指標）時間數(shù)列三種。 1、絕對數(shù)（總量指標）時間數(shù)列 將總量指標在不同時間上的數(shù)值按照時間的先后順序排列形成的時間數(shù)列稱為絕對數(shù)（總量指標）時間數(shù)列。

7、該數(shù)列用以反映現(xiàn)象在一段時間內達到的絕對水平及增減變化的狀況。 由于總量指標有時期指標和時點指標，因此，此數(shù)列有時期數(shù)列和時點數(shù)列兩種。時間序列的種類：年 份20012002200320042005社會商品零社會商品零售總額售總額（億元）（億元） 939810894 12237 16053 20598 年末居民存年末居民存款余額款余額（億元）（億元）911011545147642151929662國有經濟單位職工工資總額所占比重()78.4577.5577.7845.0674.81職工平均貨職工平均貨幣工資幣工資（元）（元）23652677323645105500時時期期數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)列列時時點點數(shù)

8、數(shù)數(shù)數(shù)列列相相對對數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)列列平平均均數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)列列 （1）所謂時期數(shù)列是指由時期指標構成的數(shù)列，即數(shù)列中每一指標值都是反映某現(xiàn)象在一段時間內發(fā)展過程的總量。 時期數(shù)列具有以下特點： 數(shù)列具有連續(xù)統(tǒng)計的特點； 數(shù)列中各個指標數(shù)值可以相加； 數(shù)列中各個指標值大小與所包括的時期長短有直接關系。 注意“時期距離”的含義-兩個相鄰時期之間的時間距離 （2）所謂時點數(shù)列是指由時點指標構成的數(shù)列，即數(shù)列中的每一指標值反映的是現(xiàn)象在某一時點瞬間上的總量。 時點數(shù)列具有以下特點： 數(shù)列指標不具有連續(xù)統(tǒng)計的特點； 數(shù)列中各個指標值不具有可加性； 數(shù)列中每個指標值的大小與其時間間隔長短沒有直接聯(lián)系。 “連續(xù)時點數(shù)列

9、”和“間斷時點數(shù)列”的含義 凡是兩個時點之間不存在有別的數(shù)值時，稱為連續(xù)時點數(shù)列（以“日”計算）；否則稱為間斷時點數(shù)列（以“月”“季”“年”）。 時間數(shù)列的特點：時間數(shù)列的特點：18 2、相對數(shù)（相對指標）時間數(shù)列 相對數(shù)（相對指標）時間數(shù)列是將一系列同類相對指標值按時間先后順序排列而形成的數(shù)列。它反映的是社會經濟現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的發(fā)展過程。 【參前例或書中例子】 比例，結構，強度 3、平均數(shù)（平均指標）時間數(shù)列 平均數(shù)（平均指標）時間數(shù)列是將一系列平均指標值按時間先后順序排列而形成的數(shù)列。它反映的是社會經濟現(xiàn)象總體各單位某標志一般水平的發(fā)展變動程度。 【參書中 例子】 實際工作中，往往把以上

10、三種時間數(shù)列結合起來運用，以便于對社會經濟發(fā)展過程進行全面分析。 時間數(shù)列的種類總量指標動態(tài)數(shù)列 相對和平均指標動態(tài)數(shù)列 時期數(shù)列 時點數(shù)列連續(xù)性時點數(shù)列間斷性時點數(shù)列三、動態(tài)數(shù)列的編制原則三、動態(tài)數(shù)列的編制原則 基本原則是遵守其可比性?；驹瓌t是遵守其可比性。 具體說有以下幾點：具體說有以下幾點： 注注意時間的長短應統(tǒng)一；意時間的長短應統(tǒng)一；總總體范圍應該一致；體范圍應該一致；指指標的經濟內容應該相同；標的經濟內容應該相同；指指標的計算方法和計量單位應該一致。標的計算方法和計量單位應該一致。 年份年份GDPGDP年末總人口年末總人口人口增長率人口增長率居民消費水平居民消費水平19901990

11、199119911992199219931993199419941995199518547.918547.921617.821617.826638.126638.134634.434634.446622.346622.358260.558260.511433311433311582311582311717111717111851711851711985011985012112112112114.3914.3912.9812.9811.6011.6011.4511.4511.2111.2110.5510.5580380389689610701070133113311781178123112311

12、時間屬性可比：時間屬性可比：總體范圍可比：總體范圍可比：指標口徑可比：指標口徑可比：計量單位可比：計量單位可比：等期、等間隔等期、等間隔等空間、等地域等空間、等地域名、實相同名、實相同質、級相同質、級相同指標指標1952-1952-195719571958-1958-196219621963-1963-196519651966-1966-197619761977-1977-19861986社會總產值社會總產值 （億元）（億元）工業(yè)總產值工業(yè)總產值（億元）（億元）工業(yè)總產值工業(yè)總產值比重（比重（% %）8283.48283.43404.53404.541.141.111448.211448.26

13、903.36903.360.360.3669866983878.13878.157.957.947210.747210.729553.929553.962.662.6103902.5103902.583849.383849.380.780.76年年5年年3年年11年年10年年 四、時間數(shù)列與變量數(shù)列的對比（1）時間狀況不同；（2）變量性質不同（3）總體是否分組。下例年份 年末人口數(shù)（萬人）199719981999200020012002123092124219125927126259127181128045 年齡 人數(shù) 19 20 21 22 23 3 7 14 6 2 合計 32 任務二節(jié)

14、時間序列的水平指標分析30屬屬于現(xiàn)象發(fā)展的水平分析指標有：于現(xiàn)象發(fā)展的水平分析指標有：發(fā)展水平發(fā)展水平平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量增長量平均增長量。平均增長量。 屬于時間數(shù)列的速度指標有：屬于時間數(shù)列的速度指標有：發(fā)展速度發(fā)展速度增長速度增長速度平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度平均增長速度平均增長速度 一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平 （一）發(fā)展水平 1、發(fā)展水平的含義 在時間數(shù)列中，各項具體的指標數(shù)值叫做發(fā)展水平或時間數(shù)列水平。【例】 國內生產總值等指標時間數(shù)列國內生產總值等指標時間數(shù)列年份GDP（億元）年末人口數(shù)（萬人）人均GDP（元/人）1997199819992000200120027452078

15、345820678944295933102398123092124219125927126259127181128045605463076517708475437997 進一步理解： 發(fā)展水平反映的是社會經濟現(xiàn)象在各個時期或不同時點上所達到的規(guī)模和發(fā)展的程度。 它是計算其他動態(tài)分析指標的基礎。 發(fā)展水平一般是指總量指標，也可以用相對指標或平均指標來表示?！緟⑶袄?2、最初水平、最末水平和中間水平 最初水平是指時間數(shù)列中第一個指標數(shù)值；最末水平是指時間數(shù)列中最后一個指標數(shù)值；中間水平是指除了第一個和最后一個指標數(shù)值以外的其余各個指標數(shù)值。位置不同：最初水平、最末水平和中間水平設時間數(shù)列各項為：

16、 a0 ，a1，a2，a3，an 其中a0稱最初水平，an 稱最末水平，其余， a1 a2，a3，,an-1為中間水平。34nnaaaa,121nnaaaa,110最初水平最初水平中間水平中間水平最末水平最末水平n 項數(shù)據(jù)，項數(shù)據(jù)，n-1 個增長量、發(fā)展速個增長量、發(fā)展速度度n+1 項數(shù)據(jù)，項數(shù)據(jù)，n個增長量、發(fā)展速個增長量、發(fā)展速度度發(fā)展水平發(fā)展水平2、作用不同：基期水平和報告期水平 在對某一個時間數(shù)列的兩個不同時間的發(fā)展水平作動態(tài)對比分析時，作為對比基礎時期的水平稱為基期水平；而與基期水平進行對比的那個時期的發(fā)展水平稱為報告期水平。 基期水平、報告期水平、最初水平和最末水平都不是固定不變的

17、，它們隨研究的目的和時間的變更而作相應的改變?！纠?我國19962001年彩色電視機產量 單位：萬臺在此例中，2358是最初水平，3967是最末水平，其余各項數(shù)值是中間水平。 如果2001年彩色電視機產量與1996年進行對比，則1996年的產量不僅是最初水平，同時也是基期水平；而2001年的產量不僅是最末水平，同時也是報告期水平。 如果2000年的產量與1998年的產量對比，則前者是報告期水平，后者是基期水平。 如果把時期再擴大，情況又如何呢？ 年份199619971998199920002001產量253827113497426239363967 4、發(fā)展水平在文字上的表述 發(fā)展水平在文字

18、上習慣用“增加到”或“增加為”，“降低到”或“降低為”表示。 如：某企業(yè)商品銷售收入一月份200萬元，二月份增加到280萬元。 （二）平均發(fā)展水平 1、平均發(fā)展水平的含義 平均發(fā)展水平是指將時間數(shù)列中各個時期或時點的發(fā)展水平加以平均而得的平均數(shù)。在統(tǒng)計上又稱為序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。 它反映社會經濟現(xiàn)象在一段時間中發(fā)展的一般水平。 日期日期6月月1日日 6月月2日日6月月3日日6月月4日日 6月月5日日人數(shù)人數(shù)162人人167人人175人人182人人178人人某企業(yè)連續(xù)某企業(yè)連續(xù) 5 天的出勤人數(shù)天的出勤人數(shù)162 167 175 182 178172.8()5aan元動態(tài)平均數(shù)與靜態(tài)平均數(shù)區(qū)

19、別動態(tài)平均數(shù)與靜態(tài)平均數(shù)區(qū)別A:其區(qū)別是：其區(qū)別是： 兩者所說明的問題不同：兩者所說明的問題不同：序時平均數(shù)是從序時平均數(shù)是從動態(tài)動態(tài)上上表明同類社會經濟現(xiàn)象在不同時間的一般水平；表明同類社會經濟現(xiàn)象在不同時間的一般水平；一般平均數(shù)是從一般平均數(shù)是從靜態(tài)上靜態(tài)上表明同類社會經濟現(xiàn)象在一表明同類社會經濟現(xiàn)象在一定時間、地點條件下所達到的一般水平。定時間、地點條件下所達到的一般水平。 所需資料不同：所需資料不同：序時平均數(shù)是根據(jù)序時平均數(shù)是根據(jù)時間數(shù)列時間數(shù)列計計算的，而一般平均數(shù)通常是根據(jù)算的，而一般平均數(shù)通常是根據(jù)變量數(shù)列變量數(shù)列計算的。計算的。 計算方法不同：計算方法不同：序時平均數(shù)是根據(jù)不

20、同時期的序時平均數(shù)是根據(jù)不同時期的指標數(shù)值和時期的項數(shù)計算的；一般平均數(shù)是根據(jù)指標數(shù)值和時期的項數(shù)計算的；一般平均數(shù)是根據(jù)同一時期的標志總量和總體單位總量計算的。同一時期的標志總量和總體單位總量計算的。 B:B:其共同點是：其共同點是：們都是將們都是將各個變量值差異抽象化。各個變量值差異抽象化。序時平均數(shù)我國19962001年彩色電視機產量 單位：萬臺求19962001年彩電的平均產量。 年份199619971998199920002001產量2538a12711a23497a34262a43936a53967a6111111393642623497271125383967平均產量a年萬臺年萬

21、臺/17.3485620911 一般平均數(shù)8名工人員日產量分別為：47、40、38、37、32、35、39、44 則工人平均日產量：件）(398444047nxx42 2、序時平均數(shù)和一般平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系數(shù))動態(tài)平均數(shù)(序時平均靜態(tài)平均數(shù)位置平均數(shù)計算平均數(shù)幾何平均數(shù)調和平均數(shù)算術平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)簡單和加權平均數(shù)分類u 絕對數(shù)時間數(shù)列的序時平均絕對數(shù)時間數(shù)列的序時平均 n 時期數(shù)列的序時平均時期數(shù)列的序時平均 nanaaaaan321該超市上半年平均每月銷售該超市上半年平均每月銷售2828臺液晶電視。臺液晶電視。時時 間間1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月銷售量（臺

22、）銷售量（臺）242436362020282835352727（臺臺）2861706273528203624例例 某超市某超市20082008年上半年的液晶電視銷售資料如下：年上半年的液晶電視銷售資料如下：nanaaaaan 321求該超市上半年液晶電視月平均銷售量。求該超市上半年液晶電視月平均銷售量。 月份一二三四五六產量(萬件)242028283029)26.5( 6293028282024萬件則上半年平均月產例例則則20022006 年平均工業(yè)增加值：年平均工業(yè)增加值：億元 2 .3617551244675346326632161yn1yi例：某地2002-2006年工業(yè)增加值46連續(xù)每

23、天指標值不同連續(xù)每天指標值不同持續(xù)若干天內指標值不變持續(xù)若干天內指標值不變間隔時間相等間隔時間相等間隔時間不等間隔時間不等2 2、時點數(shù)列的序時平均數(shù)、時點數(shù)列的序時平均數(shù)連續(xù)時點連續(xù)時點數(shù)數(shù) 列列間斷時點間斷時點數(shù)數(shù) 列列時點數(shù)列時點數(shù)列：47n 時點數(shù)列的序時平均時點數(shù)列的序時平均 l 連續(xù)時點數(shù)列的序時平均連續(xù)時點數(shù)列的序時平均 連續(xù)時點數(shù)列指的是時間跨度小于連續(xù)時點數(shù)列指的是時間跨度小于1 1個月，記錄間隔個月，記錄間隔時間是以時間是以“天天”計。計。1 1、連續(xù)變動時點數(shù)列（簡單算術平均）、連續(xù)變動時點數(shù)列（簡單算術平均） 記錄間隔均為記錄間隔均為1 1天的逐日連續(xù)記錄數(shù)列。天的逐日

24、連續(xù)記錄數(shù)列。nanaaaaan 3212 2、非連續(xù)變動時點數(shù)列（加權算術平均）、非連續(xù)變動時點數(shù)列（加權算術平均） 記錄間隔天數(shù)不等，即有變化才記錄記錄間隔天數(shù)不等，即有變化才記錄( (非逐日登非逐日登記的數(shù)列。記的數(shù)列。fafffffafafaannn212211 權數(shù)是相鄰記錄間隔的天數(shù)，即發(fā)展水平保持不權數(shù)是相鄰記錄間隔的天數(shù)，即發(fā)展水平保持不變的天數(shù)。變的天數(shù)。統(tǒng)計學原理例例 某超市液晶電視庫存記錄顯示某超市液晶電視庫存記錄顯示20082008年年5 5月月4 4日至日至5 5月月1010日日的庫存量分別為的庫存量分別為3030、3232、2929、2828、3131、3636、2

25、525（臺），計算（臺），計算5 5月月4 4日至日至1010日的平均庫存量。日的平均庫存量。nanaaaaan321（臺臺）30725363128293230例例 某超市某超市20082008年年6 6月月1 1日有營業(yè)員日有營業(yè)員300300人，人，6 6月月1111日新招日新招9 9人，人，6 6月月1616日辭退日辭退4 4人，計算該超市人，計算該超市6 6月份營業(yè)員平均數(shù)量。月份營業(yè)員平均數(shù)量。（人人）3041551015305530910300fafa該超市該超市6 6月份營業(yè)員平均人數(shù)為月份營業(yè)員平均人數(shù)為304304人人統(tǒng)計學原理 afs afs 例例 某廠成品倉庫有關資料如下

26、 日期 1 2 3 4 5 庫存量（臺） a 38 a1 42 a2 39 a3 37 a4 41 a5 試求該倉庫 5 天的平均庫存量 11111141137139142138日臺)/(4 .395/197日臺日臺111114137394238a【可參書中可參書中260面的內容面的內容】 afs 例 某廠成品倉庫庫存變動時登記如下 日期 1 6 10 25 31 庫存量（臺） 38(a1) 42(a2) 39(a3) 37(a4) 41(a5) 試求該倉庫該月的平均庫存量 x f庫存量庫存量 a間隔間隔 f3842393741541561合計合計31)(90.38311206臺1615451

27、416371539442538al 間斷時點數(shù)列的序時平均間斷時點數(shù)列的序時平均 間斷時點數(shù)列一般是指記錄時間總跨度在一個月以上，記間斷時點數(shù)列一般是指記錄時間總跨度在一個月以上，記錄間隔常為月、季度、半年、年的時點數(shù)列。錄間隔常為月、季度、半年、年的時點數(shù)列。涉及的一些概念涉及的一些概念l 期初：每期起始時點，如月初、季初、年初；期初：每期起始時點，如月初、季初、年初；l 期末：每期結束時點，如月末、季末、年末。期末：每期結束時點，如月末、季末、年末。顯然期初數(shù)值等于上期期末數(shù)值，如顯然期初數(shù)值等于上期期末數(shù)值，如4 4月初等于三月末，月初等于三月末，1 1月初為本年初，等于上年末，月初為本

28、年初，等于上年末，1212月末等于下年初。月末等于下年初。 每期的平均數(shù)（期平均數(shù)或期中值，以每期的平均數(shù)（期平均數(shù)或期中值，以aa表示）為期表示）為期初和期末的簡單算術平均，即初和期末的簡單算術平均，即 （期初期初+ +期末）期末）/2/2。 間斷時點數(shù)列的序時平均是期平均數(shù)的算術平均。間斷時點數(shù)列的序時平均是期平均數(shù)的算術平均。統(tǒng)計學原理1 1、間隔相等間斷時點數(shù)列的序時平均（簡單算術平均）、間隔相等間斷時點數(shù)列的序時平均（簡單算術平均） 2 2、間隔不等間斷時點數(shù)列的序時平均（加權算術平均）、間隔不等間斷時點數(shù)列的序時平均（加權算術平均） 形象地稱為形象地稱為“首末折半法首末折半法” f

29、faafaafaaannn11232121222122122221211433221naaaanaaaaaaaaannnn權數(shù)常用記錄間隔的月度數(shù)。權數(shù)常用記錄間隔的月度數(shù)。 統(tǒng)計學原理例例 某超市某超市20082008年第二季度液晶電視庫存資料。年第二季度液晶電視庫存資料。月份月份3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月月末庫存量（臺）月末庫存量（臺）1212202016161818（臺臺）月月份份平平均均庫庫存存18216205122221433221naaaaaaaaann（臺臺）19142281620212a計算第二季度液晶電視平均商品庫存量。計算第二季度液晶電視平均商品庫存量。 （臺

30、臺）月月份份平平均均庫庫存存16220124（臺）（臺）月份平均庫存月份平均庫存22228166（臺臺）193563221816第二季度平均庫存量第二季度平均庫存量可概括為一般公式：可概括為一般公式：122121naaaann統(tǒng)計學原理日期日期9 9月月1 1日日9 9月月3030日日1111月月3030日日1212月月3131日日職工人數(shù)職工人數(shù)208208200200205205209209人人204121122092052220520012200208例例 某超市某超市20072007年年9 91212月份職工數(shù)資料月份職工數(shù)資料求該超市求該超市20072007年年9 91212月平均職

31、工人數(shù)。月平均職工人數(shù)。該超市該超市20072007年年9 91212月平均職工數(shù)為月平均職工數(shù)為204204人人ffaafaafaaannn11232121222統(tǒng)計學原理某城市2003年各時點的人口數(shù)日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口數(shù)(萬人)256.2257.1258.3259.4)(83.257123094534524 .2593 .258323 .2581 .257421 .2572 .256萬人年平均人口數(shù)為：該市則，2003 練習練習 afs 例試求該廠成品倉庫當年平均庫存量 時間 1 月初 3 月末 7 月初 10 月末 12 月末 庫存量（臺） 38(a1) 42(

32、a2) 39(a3) 37(a4) 41(a5) 時間時間 庫存量庫存量 間隔間隔 f f 1/11/131/331/3 1/41/430/630/6 1/71/731/1031/10 1/111/1131/1231/12 38384242 42423939 39393737 37374141 3 3 3 3 4 4 2 2 122)4137(214)3739(213)3942(213)4238(21a)(29.39臺 根據(jù)相對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù) 相對數(shù)分靜態(tài)靜態(tài)相對數(shù)和動態(tài)動態(tài)相對數(shù)，在此講的是由靜態(tài)相對數(shù)組成的時間數(shù)列。 這種數(shù)列的特點是：它一般是由兩個聯(lián)系密切的絕對數(shù)時間數(shù)列相應項

33、對比而形成的。由于各個相對數(shù)的分母不同分母不同，不能直接相加不能直接相加來計算序時平均數(shù)。 基本的計算方法：先計算構成相對數(shù)時間數(shù)列的分子與分母數(shù)列的序時平均數(shù)分子與分母數(shù)列的序時平均數(shù)，然后再將這兩個序時平均數(shù)對比。 具體計算的類型如下： a數(shù)列和b數(shù)列都是時期數(shù)列 【例】某廠第二季度有關資料如下。試據(jù)此求該廠第二季度平均的。 banbnabac/ 月份月份 四四 五五 六六 實際產值（實際產值（a a） 計劃產值（計劃產值（b b） 計計劃劃完成完成( (% %) ) 100100 9090 111111 120120 100100 120120 125125 100100 125125

34、bababac3/310010090125120100%96.118 a數(shù)列和b數(shù)列都是時點數(shù)列 所用的基本計算公式仍是： 由于時點數(shù)列可分為如下兩大類四小類兩大類四小類，因此理論上可以推導出十六種具體的計算方法。 如：a和b都是1、 a和b都是2、 a和b都是3、 a和b都是4、 a是1b是2、 a是1b是3等等。bac -4-間隔不等的-3-間隔相等的間斷時點數(shù)列-2-非連續(xù)變動的-1-連續(xù)變動的連續(xù)時點數(shù)列時點數(shù)列 在以上十幾種情況種中，有的常用到，有的不常用到，下面我們選擇幾種來看看是怎么計算的。 第一種： a和b都是3 【例】某企業(yè)職工人數(shù)的資料如下 試計算該企業(yè)第一季度生產工人數(shù)占

35、全部職工人數(shù)的平均比重。日期1月1日2月1日3月1日4月1日生產工人人數(shù)(a)9429489911025全部職工人數(shù)(b)1256126412701281生產工人占全部職工(%)(c)75757880 先計算 生產工人的序時平均數(shù)： 再計算 全部職工數(shù)的序時平均數(shù)： 則該企業(yè)第一季度生產工人數(shù)占全部職工人數(shù)的平均比重 為：a17.97435 .292214210259919482942ab5 .126735 .380214212811270126421256bc%86.785 .126717.974bac a數(shù)列和b數(shù)列一個是時期數(shù)列一個是時期數(shù)列一個是時點數(shù)列一個是時點數(shù)列 所用的基本計算公

36、式仍是： 四種時點數(shù)列加上時期數(shù)列，理論上具體的計算方法多達二十多種，分析過程同上述講過的內容。 根據(jù)平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)： 由靜態(tài)平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù) 靜態(tài)平均數(shù)時間數(shù)列是由兩個絕對數(shù)時間數(shù)列相應項對比形成的，分子數(shù)列是標志總量數(shù)列，分母數(shù)列是總體單位總量數(shù)列，因此此種時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算方法與相對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)計算方法是一樣的。bac 【例】某商店如下資料： 計算平均每季度的平均儲存額。 解：由公式一季度 二季度 三季度 四季度平均商品儲存額(萬元)100120150230（萬元）15042301501201001 naanii二、增長量和平均增長量 （一）增長

37、量 1、增長量的含義 增長量是說明社會經濟現(xiàn)象在一定時期內所增長的絕對數(shù)量，它是報告期水平與基期水平之差，反映報告期比基期增長的水平。 計算公式為： 增長量報告期水平基期水平報告期水平基期水平增長量的計算結果可能式正數(shù)，也可能是負數(shù)。正數(shù)表示增加或增長，負數(shù)表示減少或降低。u逐期增長量：以相鄰前一期為基期。逐期增長量：以相鄰前一期為基期。n,i ,aaiii211u累計增長量：以固定期為基期。累計增長量：以固定期為基期。n,i ,aaii210根據(jù)基期選擇的不同，形成兩種增長量：根據(jù)基期選擇的不同，形成兩種增長量： 統(tǒng)計學原理l逐期增長量之和等于相應時期的累計增長量，即逐期增長量之和等于相應時

38、期的累計增長量，即011011201aaaaaaaaaaaanniiinnn)()()()(（即即：l每兩個相鄰的累計增長量之差等于相應時期的逐每兩個相鄰的累計增長量之差等于相應時期的逐期增長量，即期增長量，即)()()(1010iiiiaaaaaa逐期增長量和累計增長量的關系如下：逐期增長量和累計增長量的關系如下：年距增長量年距增長量= =報告期發(fā)展水平報告期發(fā)展水平上年同期發(fā)展水平上年同期發(fā)展水平統(tǒng)計學原理1-動動態(tài)態(tài)數(shù)數(shù)列列項項數(shù)數(shù)累累計計增增長長量量逐逐期期增增長長量量個個數(shù)數(shù)逐逐期期增增長長量量之之和和平平均均增增長長量量 表示一段時間內發(fā)展水平增量變動的一般水平。平均表示一段時間內

39、發(fā)展水平增量變動的一般水平。平均增長實際是逐期增長量的序時平均數(shù)。增長實際是逐期增長量的序時平均數(shù)。 平均增長量平均增長量統(tǒng)計學原理年份年份1995199519961996199719971998199819991999企業(yè)數(shù)企業(yè)數(shù)5.405.404.434.434.384.386.256.256.236.23例例 我國外商及港澳臺商投資企業(yè)數(shù)我國外商及港澳臺商投資企業(yè)數(shù) 單位：萬個單位：萬個4020871050970.逐逐期期增增長長量量個個數(shù)數(shù)逐逐期期增增長長量量之之和和平平均均增增長長量量（個個）動動態(tài)態(tài)數(shù)數(shù)列列項項數(shù)數(shù)累累計計增增長長量量平平均均增增長長量量207515830.1（個個

40、） 20754830.或或 1996 1996至至19991999年期間，外商及港澳臺商投資企業(yè)數(shù)平均年期間，外商及港澳臺商投資企業(yè)數(shù)平均每年增加每年增加20752075個。個。逐期增長量逐期增長量i i-0.97-0.970.050.051.871.87-0.02-0.02累計增長量累計增長量i0 0-0.97-0.97-1.02-1.020.850.850.830.83統(tǒng)計學原理 【例】19962000年我國水泥產量資料如下，試計算增長量和平均增長量指標。 時間數(shù)列項數(shù)1累積增長量逐期增長量個數(shù)逐期增長量之和平均增長量年 份19961997199819992000水泥產量49119（ a0

41、）51174（ a1）53600（ a2）57300（ a3）59700（ a4）增長量逐期2055242637002400累積20554481818110581 （噸） 平均增長量25.264541058142400370024262055第三節(jié) 時間數(shù)列的速度分析指標一、發(fā)展速度和增長速度 （一）發(fā)展速度 1、發(fā)展速度指標的含義 發(fā)展速度是反映社會經濟現(xiàn)象發(fā)展程度的相對數(shù)，是兩個不同時期發(fā)展水平對比的結果，用來說明報告期水平已發(fā)展到基期水平的若干倍或百分之幾。 計算公式為： 基期水平報告期水平發(fā)展速度 2、定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度 定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度之分是由于計算發(fā)展速度指標時所

42、采用的基期不同。 前者是報告期水平與某一固定基期水平（通常為最初水平）之比，表明某種社會經濟現(xiàn)象在較長時期內總的發(fā)展速度。 用公式表示為： )某一固定基期水平(a)(a報告期(或本期)水平定基發(fā)展速度0i 如果用符號a0、a1、a2、. an-1 、an表示一個時間數(shù)列，那么定基發(fā)展速度用符號可表示如下： 后者是報告期水平與前一時期水平之比，表明現(xiàn)象逐期的發(fā)展速度。 用公式表示為：0010201,.,aaaaaaaann)上期發(fā)展水平(a)(a報告期(或本期)水平環(huán)比發(fā)展速度1- ii 如果用符號a0、a1、a2、. an-1 、an表示一個時間數(shù)列，那么環(huán)比發(fā)展速度用符號可表示如下： 二者的

43、關系 定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。 用符號表示為：1211201,.,nnnnaaaaaaaa1212312010.nnnnnaaaaaaaaaaaa 兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之比，等于它們的環(huán)比發(fā)展速度，即 以上內容可參書中121頁例子和下面的例子】 【例】有以下資料1010nnnnaaaaaa 年份年份 19991999 20002000 20012001 20022002 產值（萬元）產值（萬元） 100100（a a0 0） 120(a120(a1 1) ) 118(a118(a2 2) ) 125(a125(a3 3) ) 環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度% % 120120（a

44、 a1 1/ /a a0 0） 9898.33.33 (a(a2 2/a/a1 1) ) 105.93105.93 (a(a3 3/a/a2 2) ) 定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度% % 100100（a a0 0/ /a a0 0） 1 12020 (a(a1 1/ /a a0 0) ) 1 11818 (a(a2 2/ /a a0 0) ) 1 12525 (a(a3 3/ /a a0 0) ) 根據(jù)上述資料觀察定基和環(huán)比發(fā)展速度的算法，并提取相關數(shù)據(jù)驗證二者的關系。 3、同比發(fā)展速度 簡單地說，同比發(fā)展速度的“同比”指的是同時期相比，也就是本年（報告期年份）的某季度某月或指定的某個時間的發(fā)展

45、水平與去年相同的這個時間的發(fā)展水平之比。有時也稱為“年距發(fā)展速度”。 計算公式：去年同期發(fā)展水平本期發(fā)展水平同比發(fā)展速度 計算同比發(fā)展速度主要也是為了消除季節(jié)性因素的影響?！緟⑾吕?【例】某地今年第一季度對外貿易進出口總額為360億美元，去年第一季度為300億美元，則： 同比（年距）發(fā)展速度360/300120 （二）增長速度 1、增長速度指標的含義 增長速度是表明社會經濟現(xiàn)象增長程度的相對指標，它是增長量與基期水平對比的結果。 計算公式為：發(fā)展速度1 基期水平報告期水平基期水平基期水平增長量增長速度 從上述計算公式可以看出： 發(fā)展速度和增長速度有密切的關系（具體內容參書中122頁內容）。

46、增長速度可以為正值，也可為負值，前者表示現(xiàn)象的增長程度，后者表示現(xiàn)象的降低程度。 2、定基增長速度、環(huán)比增長速度和同比增長速度 由前面發(fā)展速度的分類，相應可以得到以上三種增長速度。 定基增長速度是累積增長量與某一固定基期水平之比的相對數(shù)，反映的是現(xiàn)象在較長時期內總的增長程度。 計算公式為： 環(huán)比增長速度是逐期增長量與前一期發(fā)展水平之比的相對數(shù)，表明現(xiàn)象逐期增長的程度。 計算公式為： 定基發(fā)展速度1固定基期水平累積增長量定基增長速度環(huán)比發(fā)展速度1上一期水平逐期增長量環(huán)比增長速度 同比增長速度是同期（年距）增長量與去年同期發(fā)展水平相對比的相對數(shù)。 計算公式為：同比發(fā)展速度1 上年同期發(fā)展水平年距增

47、長量同比增長速度 【例】某地今年第一季度對外貿易進出口總額為360億美元，去年第一季度為300億美元，則： 同比（年距）增長速度60/300120120（三）增長速度指標與增長量指標的聯(lián)合分析 主要是分析增長速度變化1時，相對應的增減量的變化值是多少，計算這樣一個數(shù)據(jù)主要是為了解決水平指標和速度指標在分析現(xiàn)象發(fā)展中可能會出現(xiàn)的矛盾和不全面的問題 計算公式為：100前一期水平 1001前一期水平逐期增減量逐期增減量 100環(huán)比增減速度逐期增減量增減1的絕對值注：增減1也叫做增減一個百分點，因此增加5.6可叫做增加5.6個百分點。環(huán)比增減百環(huán)比增減百分點分點某省2000-2005年某工業(yè)產品產量年份200020012002200320042005發(fā)展水平: 產量1104.31351.1 1707.0 2215.5 2872.4 3301.0增長量累計 - 246.8 602.7 1111.2 1768.1 2196.7逐期 - 246.8 355.9 508.5 656.9 428.6發(fā)展速度(%)定基 100 122.3 154.6 200.6 2