第講時(shí)間序列模型初步(ppt 頁(yè))

1、第六講第六講 時(shí)間序列模型初步時(shí)間序列模型初步一一 時(shí)間序列模型的例子時(shí)間序列模型的例子二二 有限樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)有限樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)三三 大樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)大樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)四四 時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)1時(shí)間序列模型的例子時(shí)間序列模型的例子計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)據(jù)類型計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)據(jù)類型時(shí)間序列數(shù)據(jù)（時(shí)間序列數(shù)據(jù)（time series data）橫截面數(shù)據(jù)（橫截面數(shù)據(jù)（cross-sectional data）混合數(shù)據(jù)（混合數(shù)據(jù)（pooled data）n平面板數(shù)據(jù)平面板數(shù)據(jù)/綜列數(shù)據(jù)（綜列數(shù)據(jù)（panel data）一個(gè)時(shí)間序

2、列數(shù)據(jù)可以視為它所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量或一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)可以視為它所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量或隨機(jī)過(guò)程（隨機(jī)過(guò)程（stochastic process）的一個(gè)實(shí)現(xiàn)）的一個(gè)實(shí)現(xiàn)（realization）2時(shí)間序列模型的例子時(shí)間序列模型的例子時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)3時(shí)間序列模型的例子時(shí)間序列模型的例子時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)4時(shí)間序列模型的例子時(shí)間序列模型的例子時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)5時(shí)間序列模型的例子時(shí)間序列模型的例子兩類時(shí)間序列模型兩類時(shí)間序列模型靜態(tài)模型（靜態(tài)模型（Static model）有限分布滯后模型（有限分布滯后模型（finite distributed lag model）tktktttuXX

3、XY 22110）：長(zhǎng)期乘數(shù)（：長(zhǎng)期乘數(shù)（）：即期乘數(shù)（：即期乘數(shù)（multiplierrunlongmultiplierimpactuZXXXYkttkktkttt 10011106有限樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)有限樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)經(jīng)典線性正態(tài)假定經(jīng)典線性正態(tài)假定誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，即，即誤差項(xiàng)不存在序列相關(guān)誤差項(xiàng)不存在序列相關(guān)誤差項(xiàng)的方差相等，誤差項(xiàng)的方差相等，全的線性關(guān)系全的線性關(guān)系解釋變量之間不存在完解釋變量之間不存在完，誤差項(xiàng)均值為誤差項(xiàng)均值為是線性的是線性的回歸模型對(duì)于參數(shù)而言回歸模型對(duì)于參數(shù)而言.)X|u,u(Cov.)X|u(Var.)X|u(E

4、.uXXXYjitttktkttt605430021222110 7有限樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)有限樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)經(jīng)典線性正態(tài)假定：進(jìn)一步的說(shuō)明經(jīng)典線性正態(tài)假定：進(jìn)一步的說(shuō)明與橫截面模型的假定相比，時(shí)間序列模型放寬了關(guān)與橫截面模型的假定相比，時(shí)間序列模型放寬了關(guān)于解釋變量不是隨機(jī)變量的假定于解釋變量不是隨機(jī)變量的假定同期外生與嚴(yán)格外生同期外生與嚴(yán)格外生n嚴(yán)格外生意味著誤差項(xiàng)與任何時(shí)刻的解釋變量都不相關(guān)，嚴(yán)格外生意味著誤差項(xiàng)與任何時(shí)刻的解釋變量都不相關(guān)，也就是說(shuō)，解釋變量對(duì)被解釋變量沒(méi)有滯后影響，而且也就是說(shuō)，解釋變量對(duì)被解釋變量沒(méi)有滯后影響，而且被解釋變量也對(duì)解釋變量沒(méi)有滯后

5、影響被解釋變量也對(duì)解釋變量沒(méi)有滯后影響，稱為嚴(yán)格外生，稱為嚴(yán)格外生如果如果，稱為同期外生，稱為同期外生如果如果00 )X|u(E)X|u(Ettt8有限樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)有限樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)經(jīng)典線性正態(tài)假定下的普通最小二乘估計(jì)經(jīng)典線性正態(tài)假定下的普通最小二乘估計(jì)如果滿足假定如果滿足假定1-3，回歸系數(shù)的，回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量是無(wú)偏的估計(jì)量是無(wú)偏的如果滿足假定如果滿足假定1-5，回歸系數(shù)，回歸系數(shù)OLS估計(jì)量的方差估計(jì)估計(jì)量的方差估計(jì)是無(wú)偏的，而且是無(wú)偏的，而且OLS估計(jì)量是最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量估計(jì)量是最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量如果滿足假定如果滿足假定1-6，模型的，模型的t檢驗(yàn)和

6、檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)是有效的檢驗(yàn)是有效的在大多數(shù)情況下，時(shí)間序列很難滿足經(jīng)典線性正態(tài)在大多數(shù)情況下，時(shí)間序列很難滿足經(jīng)典線性正態(tài)模型假定，特別是誤差項(xiàng)條件均值為模型假定，特別是誤差項(xiàng)條件均值為0、無(wú)序列相關(guān)、無(wú)序列相關(guān)以及正態(tài)性的假定。因此，就需要用大樣本來(lái)做漸以及正態(tài)性的假定。因此，就需要用大樣本來(lái)做漸進(jìn)處理進(jìn)處理9大樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)大樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)平穩(wěn)過(guò)程平穩(wěn)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程（平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程（stationary stochastic process）平穩(wěn)性用于描述時(shí)間序列的跨時(shí)期穩(wěn)定性，即序平穩(wěn)性用于描述時(shí)間序列的跨時(shí)期穩(wěn)定性，即序列的行為不隨時(shí)間發(fā)生變化列的行為不隨時(shí)間

7、發(fā)生變化上述定義也被稱為嚴(yán)格平穩(wěn)上述定義也被稱為嚴(yán)格平穩(wěn)是平穩(wěn)過(guò)程是平穩(wěn)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程則稱則稱的聯(lián)合分布完全相同，的聯(lián)合分布完全相同，的聯(lián)合分布與的聯(lián)合分布與如果如果和所有整數(shù)和所有整數(shù)，對(duì)于，對(duì)于有隨機(jī)過(guò)程有隨機(jī)過(guò)程1,2,:tXX,X,XX,X,X,httt1,2,:tXthththttttmtmm 2121112110大樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)大樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)平穩(wěn)過(guò)程平穩(wěn)過(guò)程協(xié)方差平穩(wěn)過(guò)程（協(xié)方差平穩(wěn)過(guò)程（covariance stationary process）協(xié)方差平穩(wěn)的要求低于嚴(yán)格平穩(wěn)，但一般情況下協(xié)方差平穩(wěn)的要求低于嚴(yán)格平穩(wěn)，但一般情況下只要滿足前者就稱

8、該時(shí)間序列是平穩(wěn)的只要滿足前者就稱該時(shí)間序列是平穩(wěn)的hhttttt)X,X(Cov.)X(Var.)X(E.1,2,:tX 3212稱為協(xié)方差平穩(wěn)過(guò)程稱為協(xié)方差平穩(wěn)過(guò)程程程滿足下列條件的隨機(jī)過(guò)滿足下列條件的隨機(jī)過(guò)11大樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)大樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)弱相依（弱相依（weakly dependent）弱相依表明隨著時(shí)間距離弱相依表明隨著時(shí)間距離h的拉大，隨機(jī)變量的拉大，隨機(jī)變量Xt和和Xt+h 的相關(guān)性趨近于的相關(guān)性趨近于0。而平穩(wěn)性表明這種漸近不。而平穩(wěn)性表明這種漸近不相關(guān)性與起點(diǎn)相關(guān)性與起點(diǎn)t無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)如果時(shí)間序列是平穩(wěn)的、弱相依的，就可以運(yùn)用如果時(shí)間序列是平穩(wěn)的、弱

9、相依的，就可以運(yùn)用大數(shù)定理和中心極限定理來(lái)證明大數(shù)定理和中心極限定理來(lái)證明OLS的合理性的合理性，稱稱為為弱弱相相依依過(guò)過(guò)程程，如如果果滿滿足足對(duì)對(duì)于于隨隨機(jī)機(jī)過(guò)過(guò)程程0 )X,X(Covlim1,2,:tXhttht12大樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)大樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)自回歸過(guò)程（自回歸過(guò)程（autoregressive process, AR）tptpttttttuXXXX)p(ARp|uXX)(AR 2211111111111階階自自回回歸歸過(guò)過(guò)程程：非非平平穩(wěn)穩(wěn)的的、強(qiáng)強(qiáng)相相依依的的（隨隨機(jī)機(jī)游游走走）：非非平平穩(wěn)穩(wěn)的的、強(qiáng)強(qiáng)相相依依的的：平平穩(wěn)穩(wěn)的的、弱弱相相依依的的一一階

10、階自自回回歸歸過(guò)過(guò)程程13大樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)大樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)移動(dòng)平均過(guò)程（移動(dòng)平均過(guò)程（moving average process, MA）、弱弱相相依依的的移移動(dòng)動(dòng)平平均均過(guò)過(guò)程程是是平平穩(wěn)穩(wěn)的的階階移移動(dòng)動(dòng)平平均均過(guò)過(guò)程程一一階階移移動(dòng)動(dòng)平平均均過(guò)過(guò)程程qtqtttttttuuuuX)q(MAquuX)(MA 221111114大樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)大樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)自回歸移動(dòng)平均過(guò)程（自回歸移動(dòng)平均過(guò)程（ARMA）取取決決于于自自回回歸歸過(guò)過(guò)程程平平穩(wěn)穩(wěn)性性和和弱弱相相依依性性自自回回歸歸移移動(dòng)動(dòng)平平均均過(guò)過(guò)程程的的qtqtttptpttt

11、uuuuXXXX)q,p(ARMA 2211221115大樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)大樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)大樣本條件下的假定大樣本條件下的假定這些假定比有限樣本下的假定弱得多這些假定比有限樣本下的假定弱得多05430021222110 )X,X|u,u(Cov.)X|u(Var.)X|u(E.uXXXYjijitttttktkttt，即即誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)不不存存在在序序列列相相關(guān)關(guān)誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)的的方方差差相相等等，全全的的線線性性關(guān)關(guān)系系解解釋釋變變量量之之間間不不存存在在完完，誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)均均值值為為弱弱相相依依的的，每每一一個(gè)個(gè)時(shí)時(shí)間間序序列列都都是是模模型型對(duì)對(duì)于于參參數(shù)數(shù)是是線線

12、性性的的 16大樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)大樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)大樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)大樣本條件下的普通最小二乘估計(jì)如果滿足假定如果滿足假定1-3，回歸系數(shù)的，回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量是一致的估計(jì)量是一致的如果滿足假定如果滿足假定1-5，回歸系數(shù)，回歸系數(shù)OLS估計(jì)量是漸近正態(tài)估計(jì)量是漸近正態(tài)分布的，模型的分布的，模型的t檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)是漸近有效的檢驗(yàn)是漸近有效的17時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)有趨勢(shì)的時(shí)間序列有趨勢(shì)的時(shí)間序列ttutY 10 線性趨勢(shì)線性趨勢(shì)指數(shù)趨勢(shì)指數(shù)趨勢(shì)tutttteYutYln 1010 或或tt18時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢

13、驗(yàn)偽回歸（偽回歸（spurious regression）如果時(shí)間序列是有趨勢(shì)的，那么一定是非平穩(wěn)的，如果時(shí)間序列是有趨勢(shì)的，那么一定是非平穩(wěn)的，從而采用從而采用OLS估計(jì)的估計(jì)的t檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)就是無(wú)效的。檢驗(yàn)就是無(wú)效的。兩個(gè)具有相同趨勢(shì)的時(shí)間序列即便毫無(wú)關(guān)系，在回兩個(gè)具有相同趨勢(shì)的時(shí)間序列即便毫無(wú)關(guān)系，在回歸時(shí)也可能得到很高的顯著性和復(fù)判定系數(shù)歸時(shí)也可能得到很高的顯著性和復(fù)判定系數(shù)出現(xiàn)偽回歸時(shí)，一種處理辦法是加入趨勢(shì)變量，另出現(xiàn)偽回歸時(shí)，一種處理辦法是加入趨勢(shì)變量，另一種辦法是把非平穩(wěn)的序列平穩(wěn)化一種辦法是把非平穩(wěn)的序列平穩(wěn)化下面的問(wèn)題是：如何知道一個(gè)時(shí)間序列是否平穩(wěn)？下面的問(wèn)題是：如

14、何知道一個(gè)時(shí)間序列是否平穩(wěn)？19時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法根據(jù)序列的時(shí)間路徑圖和樣本相關(guān)圖判斷根據(jù)序列的時(shí)間路徑圖和樣本相關(guān)圖判斷單位根檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)20時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)（單位根檢驗(yàn)（unit root test）根根，就就可可以以拒拒絕絕存存在在單單位位如如果果拒拒絕絕：；：，可可以以進(jìn)進(jìn)行行如如下下檢檢驗(yàn)驗(yàn)：因因此此對(duì)對(duì)于于。是是非非平平穩(wěn)穩(wěn)的的、強(qiáng)強(qiáng)相相依依的的具具有有單單位位根根的的時(shí)時(shí)間間序序列列走走。根根，或或該該序序列列為為隨隨機(jī)機(jī)游游稱稱該該序序列列具具有有一一個(gè)個(gè)單單位位，過(guò)過(guò)程程如如果果時(shí)時(shí)間間序序列列遵遵循循如如下下0101111HHHuXXuXXtttttt 21時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)（單位根檢驗(yàn)（unit root test）檢檢驗(yàn)驗(yàn)檢檢驗(yàn)驗(yàn)方方法法也也被被稱稱為為統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量。因因此此這這種種分分布布，被被稱稱為為分分布布而而是是服服從從計(jì)計(jì)量量不不服服從從在在非非平平穩(wěn)穩(wěn)的的情情況況下下，統(tǒng)統(tǒng)根根，就就可可以以拒拒絕絕存存在在單單位位如如果果拒拒絕絕：；：，其其中中方方式式檢檢驗(yàn)驗(yàn)平平穩(wěn)穩(wěn)性性：通通常常，我我們們采采用用以以下下的的DFFullerkerDictHHHXXXu