對數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)09215

1、高一數(shù)學(xué)必修1課件溫故而知新溫故而知新1, 0aaNaxNxalog叫做以叫做以 為底為底N的的對數(shù)對數(shù)，記作，記作對數(shù)：對數(shù)：一般地，如果一般地，如果則數(shù)則數(shù)xa0N（2）N叫做叫做真數(shù)，真數(shù)，a叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做對數(shù)的底數(shù)，1, 0 aa（1）新問題新問題：反過來，分裂多少次可以得到：反過來，分裂多少次可以得到1 1萬個細(xì)萬個細(xì)胞，胞，1010萬個萬個則此時(shí)分裂次數(shù)則此時(shí)分裂次數(shù) x x 與細(xì)胞的個與細(xì)胞的個數(shù)數(shù) y y 的關(guān)系式是什么？的關(guān)系式是什么？x x是是y y的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？ 某種細(xì)胞某種細(xì)胞1個分裂成個分裂成2個，個，2個分裂成個分裂成4個，個，4個個分裂成分裂成8個個則

2、則1個這個這 樣的細(xì)胞分裂樣的細(xì)胞分裂x次后得到細(xì)次后得到細(xì)胞個數(shù)胞個數(shù)y為？為？y = 2 x根據(jù)對數(shù)的定義得到關(guān)系式為根據(jù)對數(shù)的定義得到關(guān)系式為：x = log 2 y習(xí)慣上表示為：習(xí)慣上表示為： y = log 2 x情境創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè),10log,10log5242xx 函數(shù)函數(shù)ylogax (a0且且a1)叫做叫做對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù).其中其中x是自變量是自變量.定義域?yàn)槎x域?yàn)?0,)值域?yàn)橹涤驗(yàn)?,).一、對數(shù)函數(shù)概念一、對數(shù)函數(shù)概念(1)ylog3(x1)；(2)y5log2x；(3)ylog3x1；(4)ylogxa(x0且且x1)；(5)ylg x；(6)yln x2.（）（）（

3、）（）（）（）例例1、判斷下列函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)、判斷下列函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)（1） （2）（3） （4） （6）等稱為）等稱為對數(shù)型函數(shù)對數(shù)型函數(shù)。 2且1log71aaxya（） 函數(shù)函數(shù)ylogax (a0且且a1)為對數(shù)函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的條件是什么？的條件是什么？一個函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的條件是：一個函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的條件是：系數(shù)為系數(shù)為1；底數(shù)為大于底數(shù)為大于0且不等于且不等于1的常數(shù)；的常數(shù)；真數(shù)為單個自變量真數(shù)為單個自變量x.用用描點(diǎn)法畫出對數(shù)函數(shù)描點(diǎn)法畫出對數(shù)函數(shù) 的圖象。的圖象。212ylog xylogx=和作圖步驟作圖步驟列表列表, , 描點(diǎn)描點(diǎn), , 連線。連線。二、對數(shù)函數(shù)的圖象

4、X1/41/2124y=log2x-2-1012列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)作作 圖象圖象連線連線21-1-21240yx32114xy2log列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)連線連線21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log這兩個函這兩個函數(shù)的圖象數(shù)的圖象有什么關(guān)有什么關(guān)系呢？系呢？關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱 xy21log圖象特征代數(shù)表述 探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察認(rèn)真觀察函數(shù)函數(shù)y=log2x 的圖象填寫下表的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升21-1-21240y x32114,0定點(diǎn)（1 ）與 軸的交點(diǎn)（1，0）xx

5、y21log 探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察認(rèn)真觀察 函數(shù)函數(shù) 的圖象填寫下表的圖象填寫下表211421-1-21240yx3圖象特征代數(shù)表述 圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降,0定點(diǎn)（1 ）與 軸的交點(diǎn)（1，0）xa 10 a 1圖圖象象性性質(zhì)質(zhì)(1)(2)(3)(4)(5)xyo1 x=1y= ax (a1)xyo1 x=1y= ax (0a1)定義域：定義域： （0，+）值域值域：R過點(diǎn)過點(diǎn)（1 ,0），），即即 x = 1 時(shí)，時(shí)，y = 0當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，y0當(dāng)當(dāng) 0 x 1 時(shí)，時(shí)， y0當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，y0當(dāng)當(dāng) 0 x1 時(shí)，時(shí)，y0在在( 0 ,

6、 + ) 上是上是增增函數(shù)函數(shù)在在( 0 , + )上是上是減減函數(shù)函數(shù)三、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)三、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、圖象問題 圖象可能是在同一直角坐標(biāo)系中的1和log，則函數(shù)1且0、已知3形狀為在同一坐標(biāo)系中的圖象1,0log與、函數(shù)2分別為的,，則對應(yīng)于圖象101，53，34，3取值已知的圖象，log、圖中曲線是對數(shù)函數(shù)124321xayxyaaaaxyayaCCCCaxyaaxa 、無實(shí)數(shù)解D、恒有唯一實(shí)數(shù)解時(shí)，有唯一實(shí)數(shù)解1、僅B時(shí)，有唯一實(shí)數(shù)解10、僅)1且0(log的方程、關(guān)于7的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是log函數(shù)的圖象和1,341,44、函數(shù)6的圖象。)(畫)2(的奇偶性；)(判斷

7、)1(,lg、已知函數(shù)5大小關(guān)系是的1 ,0與,那么,09log9log、若4122CaaAaaxaxxxgxxxxxxfxfxfxxfnmaxnm二、定義域xyxyxyx2lg、323log1、227log、1求下列函數(shù)的定義域：315的定義域。1log求函數(shù)，10,1的定義域?yàn)閘g、已知函數(shù)5111ln、4212xfyxfyxxy三、單調(diào)性6log和7log）6（1和2log）5（0和3log)4(5log和3log)3(2log和8.3log)2(5.8log和4.3log）1（、比較大小17635.0425.05.02214log和10log和6log)12(21log和1log)11

8、(1.5log和1.5和9.0)10(7log和7log)9(2.0log和3log)8(8.0log和2log)7(75329.09.01.5655.0223aabb2、解不等式 011ln)3(2log4log2）2（1xlogx2log已知)1(的不等式解關(guān)于7.07.0 xxxxxaa 的取值范圍。x求,31若,0,log0,13)6(的取值范圍則,132log,143log）已知5（的取值范圍則,2若,log)4(823xfxxxxfaafafxxfxaa 的取值范圍。求實(shí)數(shù)內(nèi)恒成立，21，0在0log變式：若不等式的取值范圍。成立，求實(shí)數(shù)時(shí)恒2 ,0當(dāng),0log2）若不等式8（的定

9、義域。log，求函數(shù)2，21的定義域?yàn)槿艉瘮?shù))7(22mxxaxxxfyxfymax3、單調(diào)區(qū)間 的取值范圍。則上是減函數(shù)，1.0在2log）已知4（的取值范圍。上是單調(diào)增函數(shù)，則，1在區(qū)間1lg）函數(shù)3（的單調(diào)增區(qū)間。68log）求函數(shù)2（的單調(diào)增區(qū)間。6log)(）求函數(shù)1(222122aaxyaaxxxfxxyxxxfa4、最值與值域 aaaaxaxfaxyxxAaaaxxfaaxaa則,為上最大值與最小值之和2 ,0在1且012log）函數(shù)3（，求1的最大值比最小值大log上的函數(shù)A定義在集合,2）已知集合2（，則21差為上的最大值與最小值之2 ,在區(qū)間log，函數(shù)1設(shè))1(2 的值域

10、為1log）函數(shù)7（的值域?yàn)?3log）6（的值域?yàn)?76log）5（的值域?yàn)?3log函數(shù))4(2212212aaayxxyxxxfxfxax ）時(shí)，求R的取值范圍。（值域?yàn)?，求R定義域?yàn)?lg）函數(shù)10（）時(shí)，求R的取值范圍。（值域?yàn)?，求R定義域?yàn)閘g）函數(shù)9（的取值范圍是x，則R值域?yàn)榈?且01log已知)8(22mmmxmxxfaaaaxxxfaaxya四、奇偶性 的奇偶性。1lg、判斷函數(shù)2時(shí)，0那么當(dāng),log時(shí)，0為偶函數(shù)，當(dāng)、已知122xxyxfxxxxfxxf五、綜合問題 的值。x的最值及相應(yīng)的求,9 ,1,log2、已知3的最大值與最小值。,82,4log8log、求函數(shù)2的最大值和最小值。4 ,2,5loglog、求函數(shù)12232241241xfxfyxxxfxxxyxxxy 的取值范圍，求實(shí)數(shù),且,21,21B）設(shè)集合3（；A的解集0）求2（的值；b與）求1（8-有最小值時(shí)，21