2019-2020學(xué)年上海市奉賢區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2019-2020學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共 6題，每題4分，滿分24分）1 已知一亠，下列說法中，錯誤的是（）b 5A.'b 5B.- Lb 5C.a+1b+1aD.-a 32.下列拋物線中，過原點的拋物線是（)A. y= 4x2 - 1B. y= 4x2+1C.y = 4(x+1) 22D. y = 4x +x3.下列命題中，假命題的是（）A兩個等邊三角形一定相似B.有一個銳角相等的兩個直角三角形一定相似C兩個全等三角形一定相似D有一個銳角相等的兩個等腰三角形一定相似4如圖，能推出 DE/ BC的比例式是（）ADCEB碼MC.黛=AcDBABIBCADAEA

2、.D.AD=AEAB =EC5. 已知線段a, b, c,求線段x,使ac= bx,下列作法正確的是6. 已知，二次函數(shù) y = ax2+bx+c （ a 0）的圖象如圖所示，則以下說法不正確的是（A根據(jù)圖象可得該函數(shù) y有最小值B. 當X =- 2時，函數(shù)y的值小于OC. 根據(jù)圖象可得 a>O, bv 0D當XV- 1時，函數(shù)值y隨著X的增大而減小二、填空題：（本大題共 12題，每題4分，滿分48分）7. 已知線段a= 4cm b= 9cm且線段a是線段b和線段C的比例中項，貝懺段C是&已知點P是線段AB的黃金分割點，AB= 4厘米，則較短線段 AP的長是厘米.9已知兩地的實際

3、距離為800米，畫在圖上的距離（圖距）為2厘米，在這樣的地圖上，圖距為16厘米的兩地間的實際距離為 千米. - 1 *10計算：（2 也-b一7（6乩-41>）=.11.如圖， ABC中， BAC= 90° ,點6是厶ABC勺重心，如果AG= 4,那么BC的長為12如圖，在 ABC中, AC= 2, BC= 4, D為BC邊上的一點，且 CA= B.若 ADC勺面14. 如果拋物線 y=（ k+1） X2- 2x+3的開口向上，那么 k的取值范圍為 .15. 已知拋物線 y= ax2+bx+c （a 0）過（1, 0）和（-5, 0）兩點，那么該拋物線的對稱軸是.16.若點A

4、( - 3, y )、B (0, y2)是二次函數(shù) y= 2 (X - 1) 2 - 1圖象上的兩點，那么 y 與 y的大小關(guān)系是(填y>y2、y = y2或yvy2).17.如圖，在 Rt ABC中， ACB= 90°, AC= 6, BC= 12,點 D在邊 BC上，點 E在線段 AD上，EF AC于點F, EGL EF交AB于點G 若EF= EG貝U CD的長為18.如圖，在 ABC中， ABC= 90°, AB= 6, BC= &點M N分別在邊 AB BC上，沿直線MNA ABC折疊，點B落在點P處，如果 AP/ BC且 AP= 4,那么BNF=、解

5、答題(19-22題每題10分，23、24題每題12分，25題14分，總分78分)19.拋物線y Fx2- 2x+c經(jīng)過點(2, 1)(1) 求拋物線的頂點坐標；(2) 將拋物線y= x2- 2x+c沿y軸向下平移后，所得新拋物線與 X軸交于A B兩點,如果AB= 2,求新拋物線的表達式.20.已知：如圖，在？ ABCDK E、F分別是邊DC BC上的點，且3BF= 2BC, DE= 2CE(1)求證：EF/ BD(2)設(shè)AB= , ADl ,用向量.八表示向量I ;(1)如果AD= 4,求BD的長度;22.某工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本16元，工廠將該產(chǎn)品進行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價

6、y (元)與一次性批發(fā)量 X (件)(X為正整數(shù))之間滿足如圖所示的函數(shù) 關(guān)系.(1) 直接寫出y與X之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 X的取值范圍；(2) 若一次性批發(fā)量不低于 20且不超過60件時，求獲得的利潤 W與X的函數(shù)關(guān)系式,23.如圖，已知在厶 ABC中AB= AC點D為BC邊的中點，點 F在邊AB上，點E在線段 DF 的延長線上，且 BAE= BDF點M在線段 DF上，且 EBM= C.(1)求證：EB? BD= BM AB(2)求證：AEI BE24.已知平面直角坐標系 XOy (如圖1, 一次函數(shù)y =X+3的圖象與y軸交于點A,點M在正比例函數(shù)y=二X的圖象上，且 MO

7、=MA 二次函數(shù)y = x2+bx+c的圖象經(jīng)過點 A、M(1) 求線段AM的長；(2) 求這個二次函數(shù)的解析式；(3) 如果點B在y軸上，且位于點 A下方，點C在上述二次函數(shù)的圖象上，點 D在一次函數(shù)y = x+3的圖象上，且四邊形 ABCD是菱形，求點 C的坐標.41654321L-5 -4 -3 衛(wèi)-1 O -1-21 2 3 4 5 525.已知，如圖， Rt ABC中， ACB= 90°, BC= 8, AC= 6,點 D在邊 BC上(不與點 B、C重合)，點E在邊BC的延長線上， DAE= BAC點F在線段AE上， ACF= B.設(shè)若y =,求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出

8、它的定義域;(3) 當厶ADE是以AD為腰的等腰三角形時，求線段BD的長參考答案、選擇題：（本大題共 6題，每題4分，滿分24分）1已知一-一，下列說法中，錯誤的是（b 5A.B.)Q 儀+1 aC _b+1 ba 3【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)（合分比定理）來解答.【解答】A如果一-一，那么（a+b）： b=（c+d）: d （ b、 b d得,故該選項正確；b 5d0）.所以由自看，a 2B 如果 a： b= c： d 那么(a - b)：b=( C- d) : d ( bd 0).所以由 J 訂 b 5故該選項正確；C由丄得，5a= 3b，所以ab又由=得，ab+b= ab+a即a= b.故該

9、選項錯誤；D由得，5a= 3b；又由=-|-得，5a= 3b.故該選項正確;故選：C.2.下列拋物線中，過原點的拋物線是（）A. y= 4x2 - 1B. y= 42+12 2C. y = 4 ( x+1)D. y = 4x +x【分析】分別求出 X = 0時y的值，即可判斷是否過原點. 解：A、y= 4x2- 1中，當X= 0時，y=- 1,不過原點； B y= 4X +1中，當X= 0時，y= 1,不過原點； C y= 4 （x+1） 2中，當X= 0時，y = 4,不過原點； D y= 4x2+x中，當X= 0時，y= 0,過原點；故選：D3.下列命題中，假命題的是（）A. 兩個等邊三角

10、形一定相似B. 有一個銳角相等的兩個直角三角形一定相似C兩個全等三角形一定相似D有一個銳角相等的兩個等腰三角形一定相似【分析】本題需先根據(jù)真命題和假命題的定義判斷出各題的真假，最后得出結(jié)果即可解：兩個等邊三角形，三角相等，一定相似，A是真命題；有一個銳角相等的兩個直角三角形，三角相等，一定相似，B是真命題；全等三角形是特殊的相似三角形，C是真命題；有一個銳角相等的兩個等腰三角形，其它兩角不一定相等，不能判定這兩個三角形相似.故選：D.4如圖，能推出 DE/ BC的比例式是（）ADCEDBAEA.ADDEABBCB.C.ABACADAED.AD=AEAB=EC【分析】由 DEl BC根據(jù)平行線分

11、線段成比例定理，可得卑器，繼而可求得答案,MJ Ae注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.解： DEl BCAB ACDEAD AE=BL故A、B、D錯誤，C正確.故選：C.5. 已知線段a, b, c,求線段x,使ac= bx,下列作法正確的是C.D.*CX6C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可.解：由A得即 bc= ax；由 B得，-,!卩 ac= bx；b C由 C得，一-二，即 ac= bx；a 5t由D得，丄一，即ab= CX.a C故選：B.6. 已知，二次函數(shù) y = a2+bx+c （ a 0）的圖象如圖所示，則以下說法不正確的是（B. 當X =- 2時，函數(shù)y的值小于OC.

12、根據(jù)圖象可得 a>O, bv 0D. 當XV- 1時，函數(shù)值y隨著X的增大而減小【分析】由拋物線開口向上得a>0,由當X =- 2時，圖象在X軸的下方，得出函數(shù)值小于0,對稱軸X=- 1在y軸的左側(cè)得b> 0,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當 X V- 1時，y 隨X的增大而減??；由此判定得出答案即可.解：由圖象可知：A拋物線開口向上，該函數(shù) y有最小值，此選項正確；B當X =- 2時，圖象在X軸的下方，函數(shù)值小于 0 ,此選項正確；C對稱軸X =- 1, a> 0,貝y b> 0,此選項錯誤；D當X V- 1時，y隨X的增大而減小正確，此選項.故選：C.二、填空題：（本

13、大題共 12題，每題4分，滿分48分）1 fi7. 已知線段a= 4cm b= 9cm且線段a是線段b和線段C的比例中項，則線段C是_.【分析】由C是線段a, b的比例中項，根據(jù)比例中項的定義，即可求得答案.解： C是線段a, b的比例中項，a2= bc,/ a= 4cm b= 9cm,. 42= 9c,lie C = cm.I 9故答案為：一.9&已知點P是線段AB的黃金分割點，AB= 4厘米，則較短線段 AP的長是 6 - 2腫 厘米. 【分析】根據(jù)黃金比是工一計算.2解：點P是線段AB的黃金分割點，較長線段BP=L-X 4= 2 丁 - 2 （厘米），較短線段 AP= 4 -（

14、2 '-2 ）= 6 - 2 -（厘米），故答案為：6- 2.9.已知兩地的實際距離為800米，畫在圖上的距離（圖距）為2厘米，在這樣的地圖上，圖距為16厘米的兩地間的實際距離為6.4 千米.【分析】根據(jù)地圖上的距離的比值等于實際距離的比值，列比例式即可求解.解：設(shè)圖距為16厘米的兩地的實際距離為 X米.I 2g根據(jù)題意得到：解得X = 6400 （米），經(jīng)檢驗：X = 6400是原分式方程的解，所以圖距為16厘米的兩地間的實際距離為6.4千米，故答案為：6.4 .10 .計算:（%-b）= （6 a-4b） =-.【分析】實數(shù)的運算法則同樣適用于平面向量的計算，由有理數(shù)混合運算法則解

15、答即可.解：原式=2孔->- 3宜+2fc1 =-盤+闿.故答案是：-.11 .11.如圖， ABC中， BAC= 90° ,點6是厶ABC的重心，如果AG= 4,那么BC的長為 12【分析】延長 AG交BC于點D,根據(jù)重心的性質(zhì)可知點 D為Be的中點，且 AG= 2DG= 4, 則AD= 6,再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解.解：如圖，延長 AG交BC于點D.T點6是厶ABe勺重心，AG= 4,點D為BC的中點，且 AG= 2DG= 4,DG= 2, AD= AGDG= 6, ABe中, BAC= 90°, AD是斜邊的中線， BC= 2AD= 12

16、.故答案為12.12.如圖，在 ABC中, AC= 2, BC= 4, D為BC邊上的一點，且 CA= B.若 ADe勺面積為8,則厶ABD的面積為 3aC【分析】通過證明厶ACD BCA由相似三角形的性質(zhì)求出 BCA的面積為4a,計算即可.解： CAD= B, ACD= BCA ACl BCASABCA= (F)SABCA 4，解得， BCA勺面積為4a, ABD勺勺面積為：4a- a= 3a,故答案為：3a.13. 將拋物線y= X - 2向上平移3個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為y = x+1【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可.解：根據(jù)“上加下減”的原則可知，將拋物線y= 2-

17、2向上平移3個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為y= 2- 2+3,即y =2 .X +1,故答案為：y= 2+.14. 如果拋物線 y=( k+1) x2- 2x+3的開口向上，那么 k的取值范圍為k>- 1 .【分析】根據(jù)拋物線的開口向上列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可.解：T拋物線y =( k+1) X - 2+3的開口向上， k+1>0,解得k >- 1.故答案為：k>- 1.15. 已知拋物線 y= a2+bx+c (a 0)過(1, 0)和(-5, 0)兩點，那么該拋物線的對稱 車由是 直線X=- 2.【分析】根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸經(jīng)過兩點

18、(1 , 0)和(-5, 0)的中點，于是可得到拋物線的對稱軸為直線=- 2.解：.點(1, 0)和(-5, 0)是拋物線y= a2+b+c與X軸的兩個交點，點(1, 0)和(-5, 0)關(guān)于對稱軸對稱，1-5|對稱軸為直線 X = =- 2.故答案是：直線 X =- 2.16. 若點A (- 3, y1 )、B (0, y2)是二次函數(shù) y= 2 (X - 1) 2- 1圖象上的兩點，那么 y 與y2的大小關(guān)系是 y1> y2 (填 屮> y2、y1= y2或y1< y2).【分析】分別計算出自變量為-3和0所對應(yīng)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可.解：T點A (- 3,

19、yj、B( 0, y2)是二次函數(shù)y = 2 (X - 1) 2- 1圖象上的兩點，2 2 2 2 y1= 2 (X- 1)- 1 = 2 (- 3 - 1)- 1 = 31; y2= 2 (X - 1)- 1 = 2 (0- 1)- 1 = 1,' y> y2.故答案為y > y2.17.如圖，在 Rt ABC中， ACB= 90°, AC= 6, BC= 12,點 D在邊 BC上，點 E在線段 AD 上，EF AC于點F, EGL EF交AB于點G 若EF= EG貝U CD的長為 4 .【分析】根據(jù)題意和三角形相似的判定和性質(zhì)，可以求得CD的長，本題得以解決.

20、解：作 DH/ EG交AB于點H,則厶AE( ADHAEEGAEDH, EF AC C= 90 ° , EFA= C= 90°, EF/ CD AEF ADCAEEFADCD麗=而, EG= EF,D* CD設(shè) DHb X ,貝 U CD= X , BC= 12 , AC= 6 , BD= 12- X , EF AC EF EG DH/ EG EG/ AC/ DH BDHT BCADHBDACBCXL2-612 '解得，X= 4,CD= 4,故答案為4. ABC= 90°, AB= 6，BC= &點 M N分別在邊 AB BC上，沿直P處，如果 A

21、P/ BC且 AR= 4,那么 BN=13T【分析】證明 MB= BNO求出BR BO的長度；證明 ABR QBN列出比例式即可解決問題.解：如圖，連接 BR交MN于點Q;貝U BQ= PQ BQL MN ABC= 90°, MBQ/ NB(= NBQ BNQ MB= BNQ AR/ BC 且 ABC= 90°, BAP= 90°由勾股定理得：BR= aE+aR, AB= 6, AP= 4, BPr = 2 二 BC= . I：, ABP= BNQABP QBNAPPBBOBN解得：BNb23、24題每題12分，25題14分，總分78分)所以拋物線解析式為2CAy

22、 = X 2x+1,即 I= 1BN1313.19.拋物線y = x2 - 2x+c經(jīng)過點(2, 1).(1) 求拋物線的頂點坐標;(2) 將拋物線y= 2- 2x+c沿y軸向下平移后，所得新拋物線與X軸交于A B兩點,如果AB= 2,求新拋物線的表達式.【分析】(1)把(2, 1)代入y = 2 - 2x+c中求出C的值即可得到拋物線解析式，然后配成頂點式得到頂點坐標;(2)先確定拋物線 y= X2- 2x+1的對稱軸，再利用拋物線的對稱性得到A ( 0, 0), B(2, 0),然后利用交點式可寫出新拋物線的表達式.解：(1)把(2, 1)代入 y = X2- 2x+c 得 4 - 4+c

23、 = 1 ,解得 C = 1,(2)設(shè) AB=,AD= |'，用向量.；、|'表示向量冇y=( X-1) 2,所以拋物線頂點坐標為1, 0 )；2(2) y= X 2x+1 =(X-1) 2,拋物線的對稱軸為直線X= 1,而新拋物線與X軸交于A B兩點，AB= 2,所以 A (0, 0), B (2, 0),所以新拋物線的解析式為y= X (X - 2),即y = 2- 2x.20.已知：如圖，在 ？ ABCDK E F分別是邊DC BC上的點，且 3BF= 2BC DE= 2CE(1)求證：EF/ BD【分析】(1)根據(jù)平行線截線段成比例進行求證；(2)利用三角形法則首先求得

24、向量I ：,然后用向量M、|,表示向量I . EF/ BD(2)解：由(1)知,EF/ BDBFDE AB=- , AD= I', EF=-21.如圖，在 ABC中,DEJl BCBCDC'，易得DBDE2BC5(1)如果AD= 4,求BD的長度;【分析】(1)根據(jù)相似三角形的判定得出 ADE ABC根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可；(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可.解：(1) DE/ BCADABDE.L'424+BDH', BD= 6;(2 ). ADE ABCDE-BC -,' SADE= 2 ,解得:S四邊形DBC=

25、212-；=(2+W 四邊 ® IffiCE16元，工廠將該產(chǎn)品進行網(wǎng)絡(luò)批22.某工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本發(fā)，批發(fā)單價y （元）與一次性批發(fā)量 X （件）（X為正整數(shù)）之間滿足如圖所示的函數(shù) 關(guān)系.（1）直接寫出y與X之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 X的取值范圍；（2）若一次性批發(fā)量不低于 20且不超過60件時，求獲得的利潤 W與X的函數(shù)關(guān)系式,【分析】（1）認真觀察圖象，分別寫出該定義域下的函數(shù)關(guān)系式，定義域取值全部是整 數(shù)；（2）根據(jù)利潤=（售價-成本）×件數(shù)，列出利潤的表達式，求出最值.解：（1）當OV X 20且X為整數(shù)時，y = 40;當

26、20v x 60且X為整數(shù)時,y=-二x+50;2當X > 60且X為整數(shù)時，y = 20;(2)設(shè)所獲利潤w(元)，當20 V x 60且X為整數(shù)時,y =- 一. X+50,2 w=( y - 16) x=(-x+50 16) X,. w=-*34X， w=-(X - 34) 2+578,當X = 34時，W最大，最大值為 578元.答：一次批發(fā)34件時所獲利潤最大，最大利潤是578元.23如圖，已知在厶 ABC中AB= AC點D為BC邊的中點，點 F在邊AB上，點E在線段DF的延長線上，且 BAE= BDF點M在線段 DF上，且 EBM= C.(1)求證：EB? BD= BM AB

27、(2)求證：AEI BEABC= C,由已知條件得到 EBM= C,等量代換得到 EBI= ABC求得 ABE= DBM推出 BEA BDM根據(jù)相似三角形的BEABBMBD性質(zhì)得到,于是得到結(jié)論;(2)連接AD由等腰三角形的性質(zhì)得到ADL BC推出 ABDo EBM根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ADB= EM= 90° ,求得 AEB= BM= 90 °,于是得到結(jié)論.【解答】證明：(1 ) AB= AC ABC= C, EBM= C, EBM= ABC ABE= DBM BAE= BDF BEA BMD一 -讓 EB? BD= BM? AB(2)連接AD AB= AC點D為B

28、C邊的中點, ADLBC ABD= EBM ABDoA EBM ADB= EMB= 90° , AEB= BMD= 90° ,正比例函數(shù)y=-的圖象上，且x+3的圖象與y軸交于點A,點M在MO MA 二次函數(shù)y = 2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、M(1)求線段AM的長;(2) 求這個二次函數(shù)的解析式；(3) 如果點B在y軸上，且位于點 A下方，點C在上述二次函數(shù)的圖象上，點D在一次函數(shù)y = 7x+3的圖象上，且四邊形 ABCDI菱形，求點 C的坐標.Jyl卜16-54321I-5 -4 -3 -2 -W i 2 3 4 5 5 X-1 _【分析】(1)先求出根據(jù) OA垂直平

29、分線上的解析式，再根據(jù)兩點的距離公式求出線段AM的長；(2) 二次函數(shù)y = x2+bx+c的圖象經(jīng)過點 A、M待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；(3) 可設(shè)D (n,亍n+3),根據(jù)菱形的性質(zhì)得出C(n, n2n+3)且點C在二次函數(shù)y =X2丄-x+3上，得到方程求解即可.3解：(1)在一次函數(shù)y= x+3中，4當 X = 0 時，y = 3. A (0, 3). MO=MA M為OA垂直平分線上的點， OA垂直平分線上的解析式為y =W,又點M在正比例函數(shù) M (1, -)，又 A (0, 3).13 AM=;2(2) 二次函數(shù) y= 2+bx+c的圖象經(jīng)過點 A M可得L2 Ig樂 i0+0÷c=3解得"2 .L Cz32 5 O y = X - x+3;3(3) 點D在一次函數(shù)y=匸x+3的圖象上，4(n,Tn+3),則可設(shè)D、2 5設(shè) B (0, m ( m 3), C(n, nn+3)四邊形ABCDl菱形，32132 I AB = 3- m IDC = IyD-yc = |丁n+3-( n =;n+3) | = |石-n-n , IAD = .,一- L：一 : "=in|， AB =