衡水市安平縣高二數學上學期期末考試試題文(實驗部)（精編版）

1、河北省安平中學2017-2018 學年高二數學上學期期末考試試題文（實驗部）考試時間120 分鐘試題分數150 分一、選擇題： （每題只有一個正確選項。共12 個小題，每題5 分，共 60 分。i1. 復數6i34i的實部與虛部之差為（）a -1b 1c7d 7552. “ a = l”是“函數在區(qū)間上為增函數”的()(a) 充分不必要條件（ b) 必要不充分條件(c) 充要條件(d)既不充分也不必要條件3. 若復數（ 1 i ）（ a+i ）在復平面內對應的點在第二象限，則實數a 的取值范圍是()（a）（， 1）（ b）（，1）（ c）（ 1， +）（ d）（ 1， +）4. 下列四個命題中

2、，正確的是（）a若 x1 ，則y,1 , xy1b若 xsincos，則0, x12c. 若 x1，則y,1 , xy1d若 xsincos，則0, x15. 某產品在某零售攤位的零售價x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個）的統(tǒng)計資料如表所示：x16171819y50344131由表可得回歸直線方程=x+中的= 4，據此模型預測零售價為20 元時，每天的銷售量為（）a 26 個b 27 個c 28 個d 29 個6. 若函數f ( x )2 x 2ln x 在其定義域內的一個子區(qū)間( k 1， k 1) 內不是單調函數，則實數 k 的取值范圍是 ()332a 1 ， )b， 2)c 1,2

3、)d 1 ， )27. 某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為()（ a） 32（b） 23（ c）22（ d） 28. 三棱錐 p abc的兩側面 pab、pbc都是邊長為2 a 的正三角形，則二面角a pb c的大小為 ()0000(a) 90(b) 30(c) 45(d) 609. 執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t 1，3 ，則輸出的s 屬于（）a 3， 4 b 5， 2 c 4， 3 d 2， 510. 若函數f (x)x 36bx3b 在( 0 ,1) 內有極小值， 則實數 b 的取值范圍是 ()a ( 0 , 1)b (, 1)c ( 0 ,)d (0 , 1 )211.

4、設雙曲線x2c : a 2y1( a2b 20, b0) 的左、右焦點分別為f1 , f2 ,| f1 f2 |2c ，過f2 作x 軸的垂線與雙曲線在第一象限的交點為a，已知33aq(c,), | f 22q | f2a |，點 p 是雙曲線c 右支上的動點，且| pf1 | pq | f1 f22| 恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）a (1, 7 )6b (10 ,)c.2( 7 ,610 )2d (1,10 )212. 已知函數fx的導數為fx ，且x1fxxf x0 對 x0,恒成立， 則下列不等式一定成立的是（）a f12ef2b ef1f2c.f10d efe2 f2二.填

5、空題（共4 個小題，每題5 分，共 20 分。）13. 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)供電所為了調查農村居民用電量情況，隨機抽取了500 戶居民去年的用電量（單位： kw/h ），將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示；其中直方圖從左到右前 3個小矩形的面積之比為1：2：3該鄉(xiāng)鎮(zhèn)月均用電量在37 39 之內的居民共有戶14. 在 1， 1 上任取一數a，在 1 ， 2 上任取一數b，則點（ a， b）滿足a2+b2 2 的概率為.15. 已知整數的數對列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5), (2,4),則第 6

6、0 個數對是.16. 現有一個關于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內有兩個邊長都是a 的正方形，a2其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為4. 類比到空間， 有兩個棱長均為a 的正方體， 其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為.二、解答題： （解答題應寫出必要的文字說明和演算步驟）17（本小題滿分10 分）已知函數f ( x)2 axa 212( xr ) ，其中 ar x1（）當 a1 時，求曲線yf ( x) 在點 (2， f(2)處的切線方程；（）當 a0 時，求函數f ( x)的單調區(qū)間18（本小題滿分 12 分）某高校經濟管理學

7、院在 2014 年 11 月 11 日“雙 11 購物節(jié)”期間， 對25 ，55 歲的人群隨機抽取了 100 人進行調查， 得到各年齡段人數頻率分布直方圖 同時對這 100 人是否參加“商品搶購”進行統(tǒng)計，結果如下表：（1） 求統(tǒng)計表中 a 和 p 的值；（2） 從年齡落在（ 40，50 內的參加“商品搶購”的人群中，采用分層抽樣法抽取 6 人參加滿意度調查，在抽取的 6 人中，有隨機的 2 人感到“滿意”，設感到“滿意”的 2 人中年齡在（ 40， 45 內的人數為 x，求 x 的分布列和數學期望（3） 通過有沒有 95%的把握認為，進行“商品搶購”與“年齡低于 40 歲”有關？說明你的理由

8、組數分組搶購商品的人數占本組的頻率p（ k）2k2.7063.8416.63510.828第一組25 ，30）120.6第二組18p30 ，35）第三組100.535 ，40）第四組a0.440 ，45）第五組30.345 ，50）第六組10.250 ，55）附：k2=0.1000.0500.0100.00119. （本小題滿分12 分）如圖，在四棱錐pabcd 中， ad平面 pdc ， adbc ，pdpb ， ad1 ， bc3 ， cd4， pd2 .（i ）求異面直線ap 與 bc 所成角的余弦值；（ii ）求證： pd平面 pbc ；（）求直線ab 與平面 pbc 所成角的正弦值.

9、20. （本小題滿分12 分）2已知拋物線c：y =2px 過點 p（1， 1）. 過點（ 0，1 ）作直線l 與拋物線c交于不同的2兩點 m， n，過點 m作 x 軸的垂線分別與直線op， on交于點 a， b，其中 o為原點 .（）求拋物線c的方程，并求其焦點坐標和準線方程；（）求證： a 為線段 bm的中點 .21. （本題滿分12 分）x已知函數f （ x） =e cosx- x.（）求曲線y= f （ x）在點（ 0， f （ 0）處的切線方程；（）求函數f （ x）在區(qū)間 0 ， 上的最大值和最小值.222. （本題滿分12 分）已知 a , a分別是焦距為2 的橢圓2c : x2

10、y1(ab0) 的左、右頂點， p 為橢圓 c 上12a 2b2非頂點的點，直a p, ap 線的斜率分別為k , k，且 k k3 .12121 24（1） 求橢圓 c 的方程；（2） 直線 l （與 x 軸不重合）過點(1,0)且與橢圓 c 交于m、n兩點，直線a1m與 a2n 交于點 s ，試求 s點的軌跡是否是垂直x 軸的直線，若是，則求出s 點的軌跡方程，若不是， 請說明理由 .高二 ( 實驗) 文班數學答案babcddbdadaaa313. 12514.15.(5,7)16.817. （本題滿分10 分）（）當 a1 時，f ( x)2 x，x21f (2)4 ，52( x21)2

11、 x 2 x22 x26又 f (x)2222 ， f(2)( x1)( x1)25所以，曲線yf ( x) 在點 (2， f (2)處的切線方程為y46 (x5252) ，即 6x25 y320 （）f ( x)2 a( x21)2 x(2axa 21)2( xa)( ax1)2222( x1)( x1)由于 a0 ，以下分兩種情況討論：（1） 當 a0 時，令f ( x)0 ，得到 x11， x2a 當 x 變化時，af ( x)， f(x) 的變化情況如下表：x， 11aa1 ， a aa(a， )f ( x)00f ( x)極小值極大值所以 f(x)在區(qū)間 ， 1a， ( a， )內為

12、減函數，在區(qū)間1 ， a a內為增函數（2） 當 a0 時，令f ( x)0 ，得到x1a， x21 ，當 x 變化時， af ( x)， f ( x) 的變化情況如下表：x，aaa， 1 a11 ，+ aaf(x)00f (x)極大值極小值所以 f(x)在區(qū)間 (， a) ，1 ，+ 內為增函數，在區(qū)間aa， 1 a內為減函數18. （本題滿分12 分） 解：（ 1）因為總人數為100，所以在 40 ， 45）歲的人數為100× 5×0.03=15 ，所以 a=15× 0.4=6 ；因為年齡在 30 ， 35）歲的人數的頻率為1 5×（ 0.04+0.

13、04+0.03+0.02+0.01）=0.3 ，所以年齡在 30 ， 35）歲的人數為100×0.3=30 ， 所以 p=0.6 ；（2）依題意，抽取年齡在40 ， 45）歲之間 4 人，抽取年齡在45 ，50）歲之間2 人，x 可以取 0， 1， 2；x01p2所以 e（ x） =0×+1×+2×=；（3）可得 2× 2 列聯表為年齡在 40 以下年齡不在 40 以下合計參加搶購401050未參加搶購302050合計7030100p（ x=0） =， p（ x=1） =， p（x=2） =； 所以 x 的分布列為2計算 k =，因此有 95%

14、的把握認為，進行“商品搶購”與“年齡低于40 歲”有關19. （本題滿分12 分）（）解：如圖，由已知ad/ bc，故dap 或其補角即為異面直線 ap 與bc 所成的角. 因為ad平面pdc，所以ad pd. 在rt pda 中，由已知，得2apad2pd5 ，故cosdapad5 .ap5所以，異面直線ap與 bc所成角的余弦值為5 .5（）證明：因為ad平面 pdc，直線 pd平面 pdc，所以ad pd. 又因為 bc/ ad，所以 pd bc，又 pd pb，所以 pd平面 pbc.（）解：過點d作 ab的平行線交bc于點 f，連結 pf，則 df與平面 pbc所成的角等于ab與平面

15、 pbc所成的角 .因為 pd平面 pbc，故 pf為 df在平面 pbc上的射影，所以dfp 為直線 df和平面 pbc所成的角 .由于 ad/ bc，df/ ab，故 bf=ad=1，由已知，得cf=bc bf=2. 又 addc，故 bc dc，在 rtdcf中，可得dfcd 2cf 225 , 在 rt dpf中，可得sindfppd5 .df5所以，直線ab與平面 pbc所成角的正弦值為5 .520（本題滿分12 分）解：（）由拋物線c：y2 px 過點 p（ 1， 1），得 p1 .22所以拋物線c的方程為y 2x .拋物線 c的焦點坐標為（1 ， 0），準線方程為x1 .44（）

16、由題意，設直線l的方程為ykx1 （ k20 ）， l 與拋物線c的交點為m ( x1, y1) ，n( x2 , y2 ) .ykx由12 ，得4k 2x 2(4 k4) x10 . 則 xx1k1， x x.1222yxk1 224k因為點 p 的坐標為（ 1， 1），所以直線op的方程為yx ，點 a 的坐標為 (x1 , y1) .直線 on的方程為yy2 x ，點 b的坐標為x2( x1, y 2 y1 ) .x2因為 yy2 y12 xy1 y2y2 y12x1x211x2x2(kx1 )x(kx1 ) x2x x12211 222x2(2k2) x x1 ( xx )1 2212

17、(2k2)x211k4k 2x20 ，2k 2所以 yy2 y12x . 故 a為線段 bm的中點 .11x221（本題滿分12 分）解：（）因為f ( x)ex cos xx ，所以f (x)ex (cos xsinx)1, f(0)0 .又因為f (0)1 ，所以曲線yf ( x)在點 (0,f (0)處的切線方程為y1 .（）設h(x)ex (cos xsinx)1 ，則h ( x)ex (cos xsin xsin xcos x)2ex sin x .當x(0,) 時，2h ( x)0 ，0,所以 h( x) 在區(qū)間上單調遞減 .2所以對任意h( x)h(0)0f ( x)0所以函數x

18、f ( x)(0, 有，即.20,在區(qū)間上單調遞減 .2因此 f(x)在區(qū)間上的最大值為f (0)1 ，最小值為0,2f ().2222. （本題滿分12 分）解：（1）設p(x0 , y0 ) 為橢圓 c 上非頂點的點，2kky03x02，又2y01,20a1pa2 pxa 24a 2b 222y02ax0bb22a2 ,a23 ，即 b 243 a 2 ，4c 2a 2b 21 a 21, a24,b 223 ，故橢圓 c 的方程為x2y1 .（2）當過點4(1,0) 直線 l 斜率不存在時，不妨設m (1,3 ), n(1,2433) ，直線2a1m的方程是y1 x21，直線a2 n的方程是y3 x3 ，交點為2s1 (4,3) . 若 m (1,3), n(1,23) ，由對2稱性可知交點為s2 (4,3) .點 s 在直線 x4 上，當直線斜率存在時，設l 的方程為 xmy1 ，x 2y 2由43xmy1 得 (3m214) y26my90 ，記 m ( x1,