《陰影面積的計算專題復(fù)習(xí)》教(學(xué))案

1、陰影面積的計算專題復(fù)習(xí)課陰影面積的計算專課型復(fù)習(xí)題題復(fù)習(xí)1、 進一步掌握常見圖形的面積公式知識技能2、 加深對計算復(fù)雜面積的轉(zhuǎn)化方法的理教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點教學(xué)難點課前準(zhǔn)備（教具、活動準(zhǔn)備等）教學(xué)步驟解通過觀察、分析、交流等數(shù)學(xué)活動進一步發(fā)數(shù)學(xué)思考展學(xué)生運用知識解決問題的能力經(jīng)歷探索、解決問題的過程，體會把不規(guī)則解決問題圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的思想方法培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣與合作交流的意情感態(tài)度識，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗數(shù)學(xué)思想方法對解題的指導(dǎo)意義割補法、等積變換法等積變換法多媒體課件教學(xué)過程師生活動設(shè)計意圖教師在投影上出示第一組習(xí)題， 請同學(xué)們獨立完成下面的練習(xí)：活夯實基礎(chǔ)y動一：1如圖，A

2、和B 都結(jié)合練本組習(xí)題主要是復(fù)習(xí)圓、三角形、四邊形、扇形等常見幾何圖習(xí)初步與 x 軸和 y 軸相切，圓心 A回顧求和圓心 B 都在反比例函數(shù)陰影面1 的圖象上，則圖中陰積的相y關(guān)知識x影部分的面積等于答案： AOxB（第 1題）形的面積公式陰影部分面積的求解常需將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形再求2已知：如圖，以 RtABC 的三邊為斜邊解，這個過程，分別向外作等腰A可以用到割直角三角形若斜法，即將一個邊 AB=3，則圖中E圖形分割成多陰影部分的面積個規(guī)則 的圖為_H形再求和；或答案： 9用補法，即將2CB不規(guī)則圖形補為一個規(guī)則的3如圖，點 A、F圖形另外等B、C 在一次函數(shù)積變換也是轉(zhuǎn)第12題圖

3、y2x m 的圖象上，它們的化面積的常用方法，如軸對橫坐標(biāo)依次為 -1、 1、 2，分別稱變換、平移過這些點作 x 軸與 y 軸的垂線，變換、旋轉(zhuǎn)變則圖中陰影部分的面積之和是換以及三角形（）的同（等）底A 1B 3等（同）高三C 3(m 1)D 3 ( m2)角形的三角形答案： B2面積相等等對于多個4如圖，已知點 A、B、AD部分的面積求C、D 均在已知圓上， AD/BC，和常轉(zhuǎn)化為一AC 平分 BCD ， ADC120o ，BC個整體求解四邊形 ABCD 的周長為第 1 題O10cm圖中陰影部分的面積為運用旋轉(zhuǎn)變換_ cm2將陰影轉(zhuǎn)化為答案： 2一個圓，體現(xiàn)3了等積變換及3P整體思想的運5

4、如圖 1，在矩形DC用ABCD 中，動點 P 從點 B第2題將出發(fā)，沿 BC、 CD、 DA兩個小三角形運動至點 A 停止，設(shè)點 PAB圖 1面積之和通過運動的路程為 x ， ABP勾股定理轉(zhuǎn)化的面積為 y，如果 y 關(guān)于 x為大三角形的的函數(shù)圖象如圖2 所示，則面積，體現(xiàn)了圖 1 中 ABP 的面積是 ()轉(zhuǎn)化思想在求A10 B16圖 2陰影面積中的C. 20D36答案： A應(yīng)用學(xué)生解答完成后，教師引導(dǎo)學(xué)生逐題分析、第3題三總結(jié)方法：如 1 中旋轉(zhuǎn)變換，化零為整；2 中用個三角形的面勾股定理將 AHC、 BFC 的面積之和轉(zhuǎn)化為積均相等，從ABE 的面積； 3 中的三個三角形全等，只需求而只

5、需求一個一個三角形的面積； 4 中弓形的面積轉(zhuǎn)化為扇形三角形的面積面積減三角形的面積； 五中從函數(shù)圖象讀取長方即可，體現(xiàn)化形的長和寬整為零的思想第 4 題復(fù)習(xí)了弓形面積的求法，是常見的陰影面積問題，第 5 題是圖象信息題，需從圖象中讀取相關(guān)信息，再求陰影面積縱觀這 5題，復(fù)習(xí)了基礎(chǔ)知識、基本方法，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想的運用，使這一堂專題課在一開始就體現(xiàn)了夯實基礎(chǔ)的設(shè)計意圖本活動以三個例題的學(xué)習(xí)展開：例1用到例 1、在 ABD 中， C 是 BD 上一點，若 E、 了同底等高的活F 分別是 AC、BD 的中點，兩個三角形面動二：若 ABC 的面積為 14，A積相等的重要通求 DEF 的面積F結(jié)論，還

6、用到過例題在黑板上出示例E了相似三角形強化知題后，先讓學(xué)生自己解面積比等于相識發(fā)展答，若學(xué)生沒有思路，再BCD似比的平方的能力進行分析本題尤其要重結(jié)論，這兩個視中位線性質(zhì)的運用 先用同底等高將 DEF 的結(jié)論 在求三面積轉(zhuǎn)化 AEF 的面積，再利用EFBC 得角形面積經(jīng)常AEF ABC,再由 EF= 1 BC，結(jié)合相似三角形2面積之比等于相似比的平方， 從而求出 DEF 為3.5師生共同小結(jié)本題中關(guān)于面積的兩個結(jié)論：即同底等高的兩個三角形面積相等； 相似三角形面積之比等于相似比的平方讓學(xué)生知道以上兩個結(jié)論在解題均常用到例 2、將一副三角板按如圖 1 位置擺放 ,使得兩塊 三角板 的直角 邊AC

7、和MD重合.已知AB=AC=8cm,(第 15題 )將MED 繞點 A(M)逆時針旋轉(zhuǎn)60°后(圖 2),兩個三角形重疊（陰影）部分的面積約是cm2 (結(jié)果 精確到 0.1， 31.73 ).用到，本題還用到了整體思想例2需先求出三角形的高，由于三角形是銳角三角形，求解時作高是常見思路本題用方程思想來求三角形的高，這在計算題中是很常見的，屬常用方法，是必須使學(xué)生理解和掌握的方法本題學(xué)生讀題后，先讓學(xué)生進行分析，實質(zhì)就是求 AC 邊上的高，由旋轉(zhuǎn)可得到 DAC=60°，結(jié)合 BCA=45°，化斜為直需作高，從而利用方程思想求出 AC 邊上的高引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：作高是面積

8、問題最常見的輔助線弓形面積的計算需結(jié)合例 3、如圖，半圓 O 的直徑 AB= 20將半圓圓中的扇形和三角形的面積O 繞著點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 54°得到半圓 O ，弧 A B 交公式來求解，AB 于點 P是中考中的常（1）求 AP 的長見考點，也是（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果精確到學(xué)習(xí)難點0.1）【參考數(shù)據(jù)： sin54 °0.81，cos54 °0.59，例3將旋tan54 °1.38，3.14 】轉(zhuǎn)與求陰影面本題是綜合題，師引導(dǎo)學(xué)生分析，得出利用積、三角函數(shù)三角函數(shù)求 BP 及三角形的高，然后再求弓形面綜合在一起，積最后用投影顯示詳細的解題過程，并

9、小結(jié)本問題的難度增題的解題方法以下為詳細解答加，需從旋轉(zhuǎn)（1）連結(jié) A P 中求相關(guān)角， AB為直徑，再用三角函數(shù) APB90 的知識去圓中在Rt A PB中 ，E的弦長和三角AB AB20，形的高，再次A BP54 ，強化弓形面積BP A BcosA BP的求法20cos5411.8 APABBP8.2 ······ ·······（2）作 O E PB 于點 E，連結(jié) O P在 Rt O EB 中 ， O B20，102O BE54 ， O EO BsinO B

10、E10sin548.1 O BPO PB54， BOP 72 12027210 21S陰影2211.8 8.13602142.0 解題后小結(jié)時， 讓學(xué)生理解割補法是求陰影面積的重要方法，需努力掌握活動三：拓展提升教師在投影上呈現(xiàn)一組鞏固提高題，生先做1如圖 7，O 的半徑為 2，C1 是函數(shù)y= 1 x2 的圖象， C2 是函2數(shù) y=-1 x2 的圖象，則陰2影部分的面積是.答案： 22如圖，已知 EF 是梯D形 ABCD 的中位線， DEFA的 面 積 為 4cm 2 ， 則 梯 形EABCD的面積為 B_cm2圖 1答案： 16本組題是讓學(xué)前面所學(xué)容的直接鞏固，在此基礎(chǔ)上，對基本方法、基

11、本思想再次進行強化，如 1 中的軸對稱變換、整體思想；2 中的整體思想； 3 中的平移變換； 4 中的割補法；5中巧設(shè)參數(shù)的思想等，既對F 前面所學(xué)容進行鞏固，又對C學(xué)生的能力發(fā)展提出了更高的要求綜合應(yīng)用3如圖，平行于 y 軸的直線 l 被拋物線 y1x21、y 1x21所截當(dāng)直線 l 向右平移 3 個22單位時，直線的圖形面積為答案： 64 已知, A、B、C、D、E是反比例函數(shù)l 被兩條拋物線所截得的線段掃過平方單位通過反饋練習(xí)實現(xiàn)了知識向能力的轉(zhuǎn)y16x化，讓學(xué)生主動用所學(xué)知識（ x>0 ）圖象上五個整 數(shù) 點（橫、縱坐標(biāo)均為整和方法尋求解決問題的策略，使學(xué)生在圖 5此過程中，知數(shù)

12、），分別以這些點向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖5 所示的五個橄欖形（陰影部分），則這五個橄欖形的面積總和是多少？（用含 的代數(shù)式表示）答案（ 13-26）識進一步鞏固，能力進一步提高，信心進一步增強5如圖，（ 1）是某公司的圖標(biāo)，它是由一個扇環(huán)形和圓組成，其設(shè)計方法如圖（2）所示，ABCD 是正方形， O 是該正方形的切圓， E 為切點，以 B 為圓心，分別以BA、BE 為半徑畫扇形，得到如圖所示的扇環(huán)形，圖（1）中的圓與扇環(huán)的面積比為答案： 4：9學(xué)生練習(xí)后，小組合作交流，請學(xué)生總結(jié)思想方法，最后由老師進行針對性的點評以師生共同小結(jié)的方式進行：通過小結(jié)（ 1）本節(jié)課，