等差數(shù)列與等比數(shù)列解答題綜合訓(xùn)練.doc

1、等差等比數(shù)列的綜合問題(第1課時(shí)）1設(shè)等比數(shù)列的公比為， 前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，求的值2。 已知數(shù)列是等比數(shù)列,如果是關(guān)于的方程：兩個(gè)實(shí)根，（是自然對數(shù)的底數(shù)） 求的通項(xiàng)公式； 設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)的和，當(dāng)時(shí)，求的值； 對于中的，設(shè) ,而 是數(shù)列的前項(xiàng)和，求的最大值及相應(yīng)的的值3。 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,數(shù)列為等比數(shù)列,且 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式; 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和4. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，點(diǎn)在直線上數(shù)列滿足，且，前9項(xiàng)和為153 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； 設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值； 設(shè)，問是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由5。 對于函數(shù),若存在成立，

2、則稱的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)有且只有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0,2，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列，求數(shù)列通項(xiàng)；(3）如果數(shù)列滿足，求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立.6。 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且滿足（）判斷是否是等差數(shù)列,并說明理由；（）求數(shù)列的通項(xiàng)；（）若，求的最大值及取得最大值時(shí)的值等差等比數(shù)列的綜合問題(第2課時(shí))5. 已知正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn滿足10Sn=5an6，且a1,a3，a15成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)an。6. 設(shè)數(shù)列滿足a1+3a2+32a3+3n1an=。 (）求數(shù)列的通項(xiàng);（）設(shè)bn=，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.7. 已知數(shù)列滿足（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

3、(）若數(shù)列滿足證明是等差數(shù)列。8。 已知數(shù)列,滿足，,且（）（I）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式9. 已知數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，并且,設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列;設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。11. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)為的前n項(xiàng)和滿足(I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）將數(shù)列與的公共項(xiàng)，按它們在原數(shù)列中的先后順序排成一個(gè)新數(shù)列的通項(xiàng)公式；12。 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，,且，數(shù)列滿足（I）求和；(II）若,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求答案1. 解：若， 則, ， 不合要求； 若, 則 綜上， .2。 解：由于 是已知方程的兩根，所以,有：即：

4、，又，得 兩式聯(lián)立得： 故 的通項(xiàng)公式為: ，所以,數(shù)列是等差數(shù)列，由前項(xiàng)和公式得： ，得 ，所以有: 由于 得： 又因?yàn)?所以, 而且 當(dāng)時(shí)，都有 ，但即： 所以，只有當(dāng)時(shí)，的值最大，此時(shí)3. 解：由 = 對于也成立，故 由 故解: 故 得 兩式相減得 4。 解：由已知得：， 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，也符合上式 由知是等差數(shù)列由的前9項(xiàng)和為153，可得:，求得,又的公差 ，增大，增大 是遞增數(shù)列,對一切都成立，只要 則 當(dāng)是奇數(shù)時(shí),，則有,解得:當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，則有，解得：所以5. 解： 10Sn=an2+5an+6， 10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3。 又10Sn1=an12+5an

5、1+6（n2）, 由得 10an=(an2an12)+6(anan1)，即（an+an1）(anan15)=0 an+an10 ， anan1=5 （n2). 當(dāng)a1=3時(shí),a3=13，a15=73。 a1, a3,a15不成等比數(shù)列a13;當(dāng)a1=2時(shí),a3=12, a15=72, 有a32=a1a15 , a1=2, an=5n3。6。 解： （I）驗(yàn)證時(shí)也滿足上式,(II) ，,7。 （I）證明:是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。（II）解:由（I)得（III）證明： ，得即,得即是等差數(shù)列。8。 （)解：由題設(shè)得，即,所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,又c1=3，其通項(xiàng)公式為（)解:由題設(shè)得

6、,令，則。易知d是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為d由于解得a.求和得。9. (1)由S=4a，S=4a+2，兩式相減，得SS=4(aa)，即a=4a-4a(根據(jù)b的構(gòu)造，如何把該式表示成b與b的關(guān)系是證明的關(guān)鍵，注意加強(qiáng)恒等變形能力的訓(xùn)練)a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b 已知S=4a+2,a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a2a=3 由和得，數(shù)列b是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，故b=3·21當(dāng)n2時(shí),S=4a+2=2（3n4)+2;當(dāng)n=1時(shí)，S=a=1也適合上式綜上可知,所求的求和公式為S=2（3n-4)+210. 解:（)數(shù)列是等差數(shù)列 n2

7、時(shí)，an = Sn Sn 1 Sn Sn 1 + 2SnSn 1 = 0， 若Sn = 0，則an = 0，a1 = 0與a1 =矛盾！ Sn0，Sn 10 即又 是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列且= 2 + 2（n 1） = 2n，Sn = ()n2時(shí)，an = Sn Sn 1 = （)n + 12，bn + 1 = 2(1 n 1）·an + 1 = 2n，bn + 2 =2，f （n)當(dāng)且僅當(dāng)n = 1時(shí)取等號，當(dāng)n = 1時(shí)，f (n）有最大值是11。 （I），（II)由，即，故的通項(xiàng)公式為設(shè)數(shù)列中的第項(xiàng)與數(shù)列中的第n項(xiàng)相同，則有由此 必有n為奇數(shù)2k+1，故的通項(xiàng)公式為12.

8、 （I）由（p-1）S=p-a（nN），得（p-1）S ，得2）， 又（p-1）S=p-a,p0且p1,a=p.a是以p為首項(xiàng), b=2logb=4-2n.6（II）由（1）知，b=42n，a=p.又由條件得p=得a=2. T=+ =+ 得=+ =4-2×(1+ =4-2×， T=13. 解:設(shè)得：由違達(dá)定理得:解得代入表達(dá)式，由得不止有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),5分（2）由題設(shè)得 （A）且 (B）由(A）（B）得:解得（舍去）或；由，若這與矛盾，即是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，; 10分（3）證法（一）：運(yùn)用反證法，假設(shè)則由（1）知,而當(dāng)這與假設(shè)矛盾,故假設(shè)不成立，.14分證法（二）:由得<0或結(jié)論成立；8若，此時(shí)從而即數(shù)列在時(shí)單調(diào)遞減，由，可知上成立.14分一列火車自A城駛往B城，沿途有n個(gè)車站（包括起點(diǎn)站A和終點(diǎn)站B)，車上有一郵政車廂，每?？恳徽颈阋断虑懊娓髡镜泥]袋一個(gè)，同時(shí)又要裝上該站發(fā)往后面各站的郵袋各一個(gè)設(shè)從第站出發(fā)時(shí),郵政車廂內(nèi)共有（1，2，n)個(gè)郵袋試求：（1)數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）為何值時(shí)，最大