2022年近三年高考全國卷理科立體幾何真題

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載新課標(biāo)卷高考真題1、（2021 年全國 i 高考）如圖，在以 a，b， c， d， e，f 為頂點(diǎn)的五面體中，面abef為正方形， af=2fd，afd90 ，且二面角 d- af- e與二面角 c- be-f都是 60 （i） ）證明：平面 abef 平面 efdc；（ii） ）求二面角 e- bc-a 的余弦值2、（ 2021 年全國 ii 高考）如圖，菱形 abcd 的對(duì)角線 ac 與 bd 交于點(diǎn) o ，ab5, ac6 ，點(diǎn) e, f 分別在ad ,cd 上， aecf5 ， ef 交 bd 于點(diǎn) h 將4def 沿 ef 折到d' ef 位置， od10

2、 （）證明： d h平面 abcd ；（）求二面角 bd ac 的正弦值3【2021 高考新課標(biāo) 1，理 18】如圖，四邊形 abcd 為菱形， abc=120°， e，f 是平面 abcd 同一側(cè)的兩點(diǎn)，be平面 abcd，df 平面 abcd， be=2df， ae ec.（）證明：平面 aec平面 afc；（）求直線 ae 與直線 cf 所成角的余弦值 .4、2021 ·新課標(biāo)全國卷 如圖 1-3，四棱錐 p-abcd 中，底面 abcd 為矩形，pa平面 abcd， e 為 pd 的中點(diǎn)(1) 證明： pb平面 aec；(2) 設(shè)二面角 d-ae-c 為 60

3、76;， ap1，ad 3，求三棱錐 e-acd 的體積圖 1-35、2021 ·新課標(biāo)全國卷 如圖 1-5，三棱柱 abc -a1b1c1 中，側(cè)面 bb1c1 c為菱形， abb1c.圖 1-5(1) 證明： acab1；(2) 如 acab1， cbb1 60°，abbc，求二面角 a -a1b1 - c1 的余弦值6、（ 2021.新課標(biāo)）如圖，四棱錐p abcd中，側(cè)面 pad 為等邊三角形且垂直于底面abcd ， ab=bc=ad ， bad= abc=90°， e 是 pd 的中點(diǎn)（）證明：直線ce平面 pab；（）點(diǎn) m 在棱 pc 上，且直線 b

4、m 與底面 abcd 所成角為 45°，求二面角 m ab d 的余弦值7、（ 2021.新課標(biāo)）如圖，四周體abcd 中， abc 是正三角形， acd 是直角三角形，abd= cbd ，ab=bd （）證明：平面acd 平面 abc ；（）過 ac 的平面交 bd 于點(diǎn) e，如平面 aec 把四周體 abcd 分成體積相等的兩部分， 求二面角 d ae c 的余弦值8、（ 2021.新課標(biāo)卷） 如圖，在四棱錐 p abcd 中，ab cd ，且 bap= cdp=90°（ 12分）(1) 證明：平面 pab平面 pad；(2) 如 pa=pd=ab=dc ， apd=9

5、0°，求二面角 a pb c 的余弦值1【解析】 abef 為正方形 afef afd90 afdf dfef =f af面 efdcaf面 abef平面abef平面 efdc 由知dfecef60 ab efab平面 efdcef平面 efdc ab 平面 abcd ab平面 abcd面 abcd面 efdccd ab cd , cd ef四邊形 efdc 為等腰梯形以 e 為原點(diǎn)，如圖建立坐標(biāo)系， fdae 0 ，0 ，0b 0 ，2a ，0ca ，0 ， 3 aa2a ，a2，022eb0 ，2 a ，0， bca ， 2a， 3 a， ab2a ，0 ，022設(shè)面 bec 法

6、向量為 mx ，y ，z .mebmbc02ay1x，即 a0102ay13az1022x13 ，y10 ，z11 m3 ，0 ， 1設(shè)面 abc 法向量為nx2 ，y2 ，z2n bc =0a x2ay3 az0.即222x0 ， y3， z422222nab02ax20n0 ， 3 ，4mn42mn3131619設(shè)二面角 ebca的大小為 . cos19二面角 ebca的余弦值為2 19192【解析】證明：aecf5 ， aecf ，4adcd ef ac 四邊形 abcd 為菱形， acbd ， efbd ， efdh ， efd h 2 ac6 ， ao3；又 ab5， aoob ，

7、ob4 ， ohae od ao1， dhd h3， od22，ohd ' h d' hoh 又 oh iefh ，d 'h面 abcd 建立如圖坐標(biāo)系 hxyzb 5，0，0， c 1，3，0， d ' 0，0 ，3， a 1，3，0 ，uuur ab4 ，3 ，0uuur， ad '1 ，3 ，3uuru， ac0 ，6 ，0 ，ur設(shè)面 abd ' 法向量 n1x， y，z ，由 n1ab04x3 y0得x，取 y3ur4 ， n13 ， 4 ，5 n1ad0x3 y3z0z5同理可得面ad 'c 的法向量uurn23 ，0 ，1

8、，uruur cosn1n29575， sin295 uruur52102525n1 n23，【答案】（）見解析（）33又 ae ec，eg=3 ，egac，在 rtebg 中，可得 be=2 ，故 df =2 .2在 rtfdg 中，可得 fg=6 .2在直角梯形 bdfe 中，由 bd=2， be=2 ， df=22可得 ef= 32 ，2 eg 2fg 2ef 2 ，egfg，acfg=g ，eg平面 afc，eg面 aec，平面 afc平面 aec.6分（）如圖，以 g 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 分別以 gb, gc 的方向?yàn)?x 軸，y 軸正方向， |gb|為單位長度， 建立空間直角坐標(biāo)系 g-

9、xyz，由（） 可得 a（0， 3 ，0），e1,0,2 ，f（ 1,0， 22）， c（0， 3 ，0）， ae =（1， 3 ，2 ）， cf =（-1，-3 ， 22）. 10分故cosae ,cfaecf3 .| ae | cf |3所以直線 ae 與 cf 所成的角的余弦值為33. 12 分4，解： 1證明：連接 bd 交 ac 于點(diǎn) o，連接 eo.由于 abcd 為矩形，所以 o 為 bd 的中點(diǎn) 又 e 為 pd 的中點(diǎn)，所以 eo pb.由于 eo. 平面 aec， pb.平面 aec，所以 pb平面 aec. 2由于 pa平面 abcd， abcd 為矩形，所以 ab， a

10、d，ap 兩兩垂直如圖，以 a 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ab，ad，ap 的方向?yàn)?x 軸、y 軸、z軸的正方向，|ap|為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系 a-xyz，就 d0， 3，0，e 0， 31ae2 ， 2 ，310， 2 ，2 .設(shè) bm，0，0m>0，就 cm， 3， 0，acm， 3， 0設(shè) n1x，y，z為平面 ace 的法向量，n1·ac0，mx 3y0，就即31n1·ae0， 可取 n132 y2z 0，m ，1， 3 .又 n21，0，0為平面 dae 的法向量，1由題設(shè)易知 |cosn1，n2|2，即3133 4m22，解得 m2.2由于 e 為 pd 的

11、中點(diǎn)，所以三棱錐 e-acd 的高為 1.三棱錐 e-acd 的體積 v11313 3× 2× 3×2×2 8 .5 解： 1證明：連接 bc1，交 b1c 于點(diǎn) o，連接 ao，由于側(cè)面 bb1c1c 為菱形，所以 b1cbc1，且 o 為 b1c 及 bc1 的中點(diǎn)又 abb1c，所以 b1c平面 abo.由于 ao. 平面 abo，故 b1cao.又 b1oco，故 acab1.2由于 acab1，且 o 為 b1c 的中點(diǎn)，所以 aoco.又由于 abbc，所以 boa boc.故 oaob，從而 oa，ob，ob1兩兩垂直以 o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，

12、ob 的方向?yàn)?x 軸正方向， |ob|為單位長，建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系 o-xyz.由于 cbb1 60 ° ， 所 以 cbb1 為等 邊三 角 形 ， 又 ab bc ， 就a 0， 0， 3，b1，0，0，b1 0， 3，0 ， c 0， 3，0 .333333ab1 0， 3 ， 3，a1 b1ab 1， 0， 3，bc bc 1， 30 .113 ，設(shè) nx，y，z是平面 aa1b1 的法向量，就n·ab10，33 y33 z 0，n ab 0即3所以可取 n1， 3， 3·11，x 3z0.設(shè) m 是平面 a1b1c1 的法向量，·1

13、m ab10，就同理可取 m1， 3， 3m·b1c10，就 cosn， m n·m1|n|m| 7.7.所以結(jié)合圖形知二面角 a -a1b1 -c1 的余弦值為 16、【答案】（）證明：取pa 的中點(diǎn) f，連接 ef， bf，由于 e 是 pd 的中點(diǎn)，所以 efad ， ab=bc=ad ， bad= abc=90° ， bcad ，bcef 是平行四邊形，可得ce bf， bf. 平面 pab， cf.平面 pab ，直線 ce平面 pab；（）解：四棱錐p abcd 中，側(cè)面 pad 為等邊三角形且垂直于底面abcd ，ab=bc=ad ，bad= abc

14、=90° ，e 是 pd 的中點(diǎn)取 ad 的中點(diǎn) o，m 在底面 abcd 上的射影 n 在 oc 上，設(shè) ad=2 ，就 ab=bc=1 ，op=， pco=6°0 ，直線 bm 與底面 abcd 所成角為 45°，可得： bn=mn ， cn=mn ， bc=1，可得： 1+bn 2=bn 2， bn=， mn=，作 nq ab 于 q，連接 mq ，所以 mqn 就是二面角 m ab d 的平面角， mq=，二面角 m ab d 的余弦值為：=7、【答案】（）證明：如下列圖，取ac 的中點(diǎn) o，連接 bo， od abc 是等邊三角形，ob ac abd 與

15、 cbd 中， ab=bd=bc ， abd= cbd ， abd cbd ， ad=cd acd 是直角三角形，ac 是斜邊， adc=9°0do 2+bo 2=ab 2=bd 2 do=ac bod=9°0 obod 又 doac=o ， ob平面 acd 又 ob . 平面 abc ，平面 acd 平面 abc （）解：設(shè)點(diǎn) d， b 到平面 ace 的距離分別為 hd， he 就=平面 aec 把四周體 abcd 分成體積相等的兩部分，=1 點(diǎn) e 是 bd 的中點(diǎn)建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)ab=2 就 o（ 0，0，0），a（ 1，0，0），c（ 1，0，

16、0），d（ 0，0，1），b（0，0），e=（ 1， 0， 1），=，=（ 2， 0，0）設(shè)平面 ade 的法向量為=（ x， y， z），就，即，取=同理可得：平面 ace 的法向量為=（ 0， 1，）cos=二面角 d ae c 的余弦值為8、【答案】（ 1）證明： bap= cdp=90°， pa ab ，pd cd， ab cd ， abpd ，又 papd=p ，且 pa. 平面 pad， pd. 平面 pad ，ab 平面 pad ，又 ab . 平面 pab，平面 pab平面 pad；（2）解： ab cd ， ab=cd ，四邊形 abcd為平行四邊形，由（ 1）知 ab 平面pad ， ab ad ，就四邊形 abcd 為矩形，在 apd 中，由 pa=pd， apd=90° ，可得 pad 為等腰直角三角形，設(shè) pa=ab=2