2022年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2018 年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科 ) 1 / 10第 1 頁 共 20 頁第 2 頁 共 20 頁2018 年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12 個小題，每小題5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1. 設(shè)集合 ? = ?|?2- 7? 0，? 為虛數(shù)單位，?(?+ ?) 的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則?= ( )a.4b.3c.2d.13. 已知cos?sin?= 3cos(2? + ?) ，|?| 0, |?| 0,? 0)的焦點(diǎn)且垂直于? 軸的直線與雙曲線交于? ，? 兩點(diǎn)， ? 為虛軸上的一個端點(diǎn)，且 ?為鈍角

2、三角形，則此雙曲線離心率的取值范圍為（）a.(1,? 2)b.( 2,?2 + 2)c.( 2, ?2)d.(1,? 2) (2 + 2,?+ )精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -2018 年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科 ) 2 / 10第 3 頁 共 20 頁第 4 頁 共 20 頁12. 已知函數(shù) ?(?) = ?4?-1,?

3、(?) =12+ ln(2?)，若 ?(?)= ?(?) 成立，則 ?- ?的最小值為 ()a.1-ln24b.1+2ln23c.2ln2-13d.1+ln24二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分. 13. 已知單位向量，滿足，則向量與的夾角為_14. 如圖，長方體?-?1?1?1?1的底面是邊長為1的正方形，高為2，則異面直線 ?1與 ?1的夾角的余弦值是 _15. 兩位同學(xué)分 4本不同的書，每人至少分1本， 4本書都分完，則不同的分發(fā)方式共有_種16. 在?中，角 ? ，? ，? 的對邊分別是? ，? ，? ，sin?:sin?= 1: 3，若 ? = 2cos?= 3，

4、則 ?的周長為 _三、解答題：共70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 1721 題為必做題，每個試題考生都必須作答 .第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.必考題：共60 分. 17. 已知正項數(shù)列 ?滿足 ?1= 1，?2+ ?= ?+12- ?+1，數(shù)列 ?的前 ? 項和 ?滿足 ?= ?2+ ?（ 1）求數(shù)列 ?，?的通項公式；（ 2）求數(shù)列 1?+1?的前 ? 項和 ?18. 4月23日是 “ 世界讀書日 ” ，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查各

5、組人數(shù)統(tǒng)計如下：小組甲乙丙丁人數(shù)91263（ 1）從參加問卷調(diào)查的10 名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名學(xué)生來自同一個小組的概率；（ 2）在參加問卷調(diào)查的10 名學(xué)生中，從來自甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，用? 表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望19. 如圖，在四棱錐?-?中，四邊形 ?是菱形， ? ?，平面 ? 平面 ?， ? = 4，? = ? ，?在棱 ? 上運(yùn)動（ 1）當(dāng) ?在何處時， ?/?平面 ?；（2）當(dāng) ?/?平面 ?時，求直線 ? 與平面 ?所成角的弦值20. 已知橢圓?2?2+?2?2= 1(? ? 0) 的左右焦點(diǎn)分別為?1，?2，上頂點(diǎn)為 ?，若直線

6、 ?1的斜率為 1，且與橢圓的另一個交點(diǎn)為? ，?2? 的周長為 4 2（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn) ?1的直線 ? （直線 ? 的斜率不為 1）與橢圓交于? ，? 兩點(diǎn)，點(diǎn) ? 在點(diǎn) ? 的上方，若 ?1?=23?1?，求直線 ? 的斜率21. 已知函數(shù) ?(?) = ?(ln? - ?)，(?) （1）若 ?= 0時，求函數(shù) ?(?) 的最小值；（2）若函數(shù) ?(?) 既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)? 的取值范圍選考題：共10 分.請考生在22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22. 在平面直角坐標(biāo)系?中，曲線 ?1的參數(shù)方程為

7、 ?= cos?= 1 + sin?（?為參數(shù)），曲線 ?2的參數(shù)方程為?= 2cos?= sin?（?為參數(shù)）（1）將 ?1，?2的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以? 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線? 的極坐標(biāo)方程為?(cos? -2sin?)4，若 ?1上的點(diǎn) ? 對應(yīng)的參數(shù)為?=?2，點(diǎn) ? 上在 ?2，點(diǎn) ?為?的中點(diǎn)，求點(diǎn)?到直線 ? 距離的最小值選修 4-5 ：不等式選講 23. 已知 ?(?) |?- ?2| + |?+ 2?+ 3|（1）證明： ?(?) 2；（2）若 ?(-32) 3，求實(shí)數(shù) ? 的取值范圍精品學(xué)習(xí)資料 可選擇

8、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -2018 年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科 ) 3 / 10第 5 頁 共 20 頁第 6 頁 共 20 頁參考答案與試題解析2018 年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12 個小題，每小題5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1. 【答案】c 【考點(diǎn)】交

9、集及其運(yùn)算【解析】化簡集合 ?、根據(jù)交集的定義寫出? 【解答】集合 ?= ?|?2- 7? 0 = ?|0 ? 0，?= 13. 【答案】c 【考點(diǎn)】二倍角的三角函數(shù)【解析】由已知可求 sin? 的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos? 的值，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解【解答】|?| 0,|?| ?2)的最小正周期為6? ，則： ?=2?6?=13，則： ?(?) = sin(13?+ ?)，將函數(shù)的圖象向右平移2?3等個單位后得到：?(?) = sin13(?-2?3) + ?= sin13? ，即： ?=2?910. 【答案】b 【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【解析】由三視圖還

10、原原幾何體，可知該幾何體是棱長為2的正方體挖去一個三棱柱，且挖去三棱柱的高為1，底面是腰長為 2的等腰直角三角形，則體積可求【解答】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體是棱長為2的正方體挖去一個三棱柱，且挖去三棱柱的高為1，底面是腰長為2的等腰直角三角形，原幾何體的體積?= 23-12?2?2?1= 6精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -2

11、018 年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科 ) 5 / 10第 9 頁 共 20 頁第 10 頁 共 20 頁11. 【答案】d 【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)【解析】設(shè)出雙曲線的左焦點(diǎn)，令?= -?，代入雙曲線的方程，解得? ，? 的坐標(biāo)，討論?為鈍角，可得? 0，或 ?為鈍角，可得? 0,? 0) 的左焦點(diǎn) ?1(-?, ?0) ，令 ? = -?，可得? = ?2?2- 1 = ?2?，可得 ?(-?,?2?)，?(-?,?-?2?)，又設(shè) ?(0,?) ，可得?= (?, ? -?2?)，?= (0,?-2?2?)，?= (-?,?-? -?2?)，由 ?為鈍角三角形，可能?為鈍角，可得? 0

12、，即為 0 -2?2?(?-?2?) ? ，即有 ?2 ?2= ?2- ?2，可得 ?2 2?2，即 ? =? 1，可得 1 ? 2，可能 ?中， ?為鈍角，可得? 0，即為 ?2-(?2?+ ?)(?2?- ?) 0，由 ? =?，可得 ?4-4?2+ 2 0，又 ? 1，可得?2 + 2綜上可得， ? 的范圍為(1,? 2) (2 + 2+)12. 【答案】d 【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【解析】根據(jù) ?(?)= ?(?) = ? 得到 ?，? 的關(guān)系，利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于? 的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可得到結(jié)論【解答】解：不妨設(shè) ?(?)= ?(?) = ?

13、 ，?4?-1=12+ ln(2?) = ? ，(? 0)4?- 1 = ln? ，即?=14(1 + ln?) ，?=12?-12，故? -? =12?-12-14(1 + ln?) ，(? 0)令?(?)=12?-12-14(1 + ln?) ，(? 0) ，? (?)=12?-12-14?，易知 ?(?)在(0,?+ ) 上是增函數(shù)，且?(12) = 0，當(dāng)? 12時， ?(?) 0，當(dāng)0 ? 12時， ?(?) 0，?+1-?= 1，數(shù)列 ?是以 1為首項，以 1為公差的等差數(shù)列，?= 1 + ?- 1 = ? ，?= ?2+ ?= ?2+ ? ，當(dāng)?= 1時， ?1= ?1= 2，當(dāng)

14、?2時， ?-1= (?- 1)2+ ?-1， ，由 - 可得 ?= 2? ，當(dāng)?= 1時，也成立，?= 2? ，1?+1?=1(?+1)?2?=12(1?-1?+1) ，?=12(1 -12+12-13+. +1?-1?+1) =12(1 -1?+1) =?2?+2【考點(diǎn)】數(shù)列的求和數(shù)列遞推式【解析】（1）?2+ ?= ?+12- ?+1可得 ?+1- ?= 1，即數(shù)列 ?是以 1為首項，以 1為公差的等差數(shù)列，即可求出?= ? ，再根據(jù) ?= ?2+ ? ，即可求出 ?= 2? ，（2）由1?+1?=1(?+1)?2?=12(1?-1?+1) ，根據(jù)裂項求和即可求出【解答】由?2+ ?=

15、?+12- ?+1，?+1+ ?= ?+12-?2= (?+1+ ?)(?+1- ?)，? 0，?+1-?= 1，數(shù)列 ?是以 1為首項，以 1為公差的等差數(shù)列，?= 1 + ?- 1 = ? ，?= ?2+ ?= ?2+ ? ，當(dāng)?= 1時， ?1= ?1= 2，當(dāng)?2時， ?-1= (?- 1)2+ ?-1， ，由 - 可得 ?= 2? ，當(dāng)?= 1時，也成立，?= 2? ，1?+1?=1(?+1)?2?=12(1?-1?+1) ，?=12(1 -12+12-13+. +1?-1?+1) =12(1 -1?+1) =?2?+218. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

16、- - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -2018 年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科 ) 7 / 10第 13 頁 共 20 頁第 14 頁 共 20 頁【答案】由已知得，問卷調(diào)查中，從四個小組中抽取的人數(shù)分別為3，4， 2，1，從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有?102= 45種，這兩名學(xué)生來自同一小組的取法共有?32+ ?42+ ?22= 10，所以這兩名學(xué)生來自同一個小組的

17、概率?=1045=29由（ 1）知，在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，來自甲、丙兩小組的學(xué)生人數(shù)分別為3，2? 的可能取值為 0，1，2，?(? = 0) =?22?52=110，?(? = 1) =?31?21?52=35，?(? = 2) =?32?52=310? 的分布列為：?012?11035310?(?)= 0 110+ 1 35+ 2 310=65【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列離散型隨機(jī)變量的期望與方差【解析】（ 1）從四個小組中抽取的人數(shù)分別為3，4，2，1，從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有?102= 45 種，這兩名學(xué)生來自同一小組的取法共有?32+ ?42+

18、?22= 10，由此能求出這兩名學(xué)生來自同一個小組的概率（ 2）在參加問卷調(diào)查的10 名學(xué)生中，來自甲、丙兩小組的學(xué)生人數(shù)分別為3，2? 的可能取值為0，1， 2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出? 的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】由已知得，問卷調(diào)查中，從四個小組中抽取的人數(shù)分別為3，4， 2，1，從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有?102= 45種，這兩名學(xué)生來自同一小組的取法共有?32+ ?42+ ?22= 10，所以這兩名學(xué)生來自同一個小組的概率?=1045=29由（ 1）知，在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，來自甲、丙兩小組的學(xué)生人數(shù)分別為3，2? 的可能取值為 0，1，2，?(?

19、 = 0) =?22?52=110，?(? = 1) =?31?21?52=35，?(? = 2) =?32?52=310? 的分布列為：?012?11035310?(?)= 0 110+ 1 35+ 2 310=6519. 【答案】證明：當(dāng) ?為? 中點(diǎn)時， ?/?平面 ?設(shè)? ? = ? ，在 ?中， ? 為中位線，即 ?/?，又? 平面 ?， ?平面 ?，?/?平面 ?四邊形 ?是菱形， ? ? ?，? = ? ，?，?均為等邊三角形取? 的中點(diǎn) ? ，平面 ? 平面 ?，? 平面 ?以 ? 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線? ，? ，? 分別為?，?，?軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則?(0

20、,?0,?0)，?(2,?0,?0)，?(0,2 3, 0)，?(-4,2 3, 0)， ?(-2, ?0,?0) ， ?(0,0,2 3)，?(-1,0, 3)?= (-6,2 3, 0)，?= (-3,0, 3)，?= (-4,2 3, -2 3)設(shè)平面 ?的法向量為?= (?,?, ?)，則由?，?，得? ?= -6? + 2 3?= 0? ?= -3? + 3?= 0，取 ?= 3，得?= (3, 3,3)記直線 ? 與平面 ?所成角為 ? ，則 sin?=?|?|?|=-4 3+2 33+(-2 3) 316+12+12 3+9+9=7035【考點(diǎn)】直線與平面平行直線與平面所成的角【

21、解析】（1）證明 ?/?，然后證明 ?/?平面 ?（2）說明 ?，?均為等邊三角形以? 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線? ，? ，? 分別為 ? ，? ，? 軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面?的法向量，記直線? 與平面 ?所成角為 ? ，利用空間向量的數(shù)量積求解即可【解答】證明：當(dāng) ?為? 中點(diǎn)時， ?/?平面 ?設(shè)? ? = ? ，在 ?中， ? 為中位線，即 ?/?，又? 平面 ?， ?平面 ?，?/?平面 ?四邊形 ?是菱形， ? ? ?，? = ? ，?，?均為等邊三角形取? 的中點(diǎn) ? ，平面 ? 平面 ?，? 平面 ?以 ? 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線? ，? ，? 分別精品學(xué)習(xí)資料 可選

22、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -2018 年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科 ) 8 / 10第 15 頁 共 20 頁第 16 頁 共 20 頁為 ? ，? ，? 軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則?(0,?0,?0)，?(2,?0,?0)，?(0,2 3, 0)，?(-4,2 3,0)，?(-2, ?0,?0)，?(0,0,2 3)， ?

23、(-1,0, 3)?= (-6,2 3, 0)，?= (-3,0, 3)，?= (-4,2 3, -2 3)設(shè)平面 ?的法向量為?= (?,?, ?)，則由?，?，得 ? ?= -6? + 2 3?= 0? ?= -3? + 3?= 0，取 ?= 3，得?= ( 3,3,3)記直線 ?與平面 ?所成角為 ? ，則 sin?=?|?|?|=-4 3+2 33+(-2 3) 3 16+12+12 3+9+9= 703520. 【答案】根據(jù)題意，因?yàn)?1? 的周長為 4 2，所以 4?= 4 2，即 ?= 2，由直線 ?1的斜率 1，得?= 1，因?yàn)??2= ?2+ ?2，所以 ?= 1，? = 1

24、，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為?22+ ?2= 1由題意可得直線?1方程為 ?= ? + 1，聯(lián)立得 ?= ?+ 1?22+ ?2= 1，解得 ?(-43,?-13) ，所以|?1|?1|=13，因?yàn)??1?=23?1?，即12|?1|?1|sin ?1?=23(12|?1| ? |?1|sin ?1?)，所以 |?1| = 2|?1|，當(dāng)直線 ? 的斜率為 0時，不符合題意，故設(shè)直線 ? 的方程為 ?= ? - 1，?(?1,?1)，?(?2,?2)，由點(diǎn) ? 在點(diǎn) ? 的上方，且 |?2| = |2?1|，則有 ?2= -2?1，聯(lián)立 ?= ? - 1?22+ ?2= 1，所以 (?2+ 2)?2

25、- 2? - 1 = 0，所以 ?1+ ?2=2?2+2,?1?2=-1?2+2，消去 ?2得?1=-2?2+22?12=1?2+2，所以8?2(?2+2)2=1?2+2，得 ?2=27,? = 147，又由畫圖可知 ?=147不符合題意，所以?= - 147，故直線 ? 的斜率為1?= - 142【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)題意，由橢圓的定義分析可得4?= 4 2，又由直線的斜率分析可得? 、? 的值，將 ? 、? 的值代入橢圓方程即可得答案；（2）根據(jù)題意，聯(lián)立直線與橢圓的方程，解可得? 的坐標(biāo)，由 ?1?=23?1?分析可得 |?1| = 2|?1|，按直線的斜率存在與否分2種情

26、況討論，分析求出?的值，綜合即可得答案【解答】根據(jù)題意，因?yàn)?1? 的周長為 4 2，所以 4?= 4 2，即 ?= 2，由直線 ?1的斜率 1，得?= 1，因?yàn)??2= ?2+ ?2，所以 ?= 1，?= 1，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為?22+ ?2= 1由題意可得直線?1方程為 ? = ? + 1，聯(lián)立得 ? = ?+ 1?22+ ?2= 1，解得 ?(-43,?-13)，所以|?1|?1|=13，因?yàn)??1?=23?1?，即12|?1|?1|sin ?1?=23(12|?1| ? |?1|sin ?1?)，所以 |?1| = 2|?1|，當(dāng)直線 ? 的斜率為 0時，不符合題意，故設(shè)直線 ? 的

27、方程為 ?= ? - 1，?(?1,?1)，?(?2,?2)，由點(diǎn) ? 在點(diǎn) ? 的上方，且 |?2| = |2?1|，則有 ?2= -2?1，聯(lián)立 ?= ? -1?22+ ?2= 1，所以 (?2+ 2)?2- 2? - 1 = 0，所以 ?1+ ?2=2?2+2,?1?2=-1?2+2，消去 ?2得 ?1=-2?2+22?12=1?2+2，所以8?2(?2+2)2=1?2+2，得?2=27,?= 147，又由畫圖可知 ?=147不符合題意，所以?= - 147，故直線 ? 的斜率為1?= - 14221. 【答案】當(dāng)?= 0時， ?(?) = ?ln?，定義域?yàn)?(0,?+ ) ?(?)=

28、 ln?+ 1，令 ?(?)= 0，可得 ?=1?列表：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -2018 年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科 ) 9 / 10第 17 頁 共 20 頁第 18 頁 共 20 頁?(0,1?)1?(1?,+)?(?)- 0+ ?(?)極小值所以，函數(shù) ?(?) 的最小值為 ?(1?) = -1?(?) = ?

29、(ln? -?)，定義域?yàn)?(0,?+)，?(?)= ln?- 2? + 1記 ?(?)= ?(?)= ln?-2? + 1，?(0,?+)， ?(?)=1?-2? ， 當(dāng)?0時， ?(?) 0，?(?)= ?(?) 在 (0,?+)上單調(diào)遞增，故 ?(?) 在(0,?+)上至多有一個零點(diǎn)，此時，函數(shù) ?(?) 在 (0,?+ ) 上至多存在一個極小值，不存在極大值，不符題意； 當(dāng)? 0時，令 ?(?)= 0，可得 ?=12?，列表：?(0,12?)12?(12?,+)?(?)+ 0- ?(?)極大值若 ?(12?) 0，即 ?12，?(?) ?(12?) 0，即 ?(?)0，故函數(shù) ?(?)

30、 在(0,?+ ) 上單調(diào)遞減，函數(shù)?(?) 在(0,?+ ) 上不存在極值，與題意不符，若 ?(12?) 0，即 0 ? 1 1?，且 ?(1?) = ln1?-2?+ 1 = -2? 0，故存在 ?1(1?,12?)，使得 ?(?)= 0，即 ?(?)= 0，且當(dāng) ?(0,?1)時， ?(?) 0，函數(shù) ?(?) 在(0,?1)上單調(diào)遞增，函數(shù)?(?) 在?= ?1處取極小值由于12?1?2，且 ?(1?2) = ln1?2-2?+ 1 = -2ln? -2?+ 1 0，故 ?(?) 在(0, ?1)上單調(diào)遞增，所以?(?) ?(1)= -1 0，函數(shù) ?(?) 在(12?,?2) 上單調(diào)

31、遞增；當(dāng) ? (?2,?+ ) 時， ?(?) 0，函數(shù) ?(?) 在(?2,?+ )上單調(diào)遞減，函數(shù)?(?) 在?= ?2處取極大值綜上所述，當(dāng)0 ? 0時，求解導(dǎo)函數(shù)的符號，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，推出當(dāng) 0 ? 0， ?(?)= ?(?)在(0,?+)上單調(diào)遞增，故?(?)在(0,?+)上至多有一個零點(diǎn)，此時，函數(shù) ?(?) 在(0,?+ ) 上至多存在一個極小值，不存在極大值，不符題意； 當(dāng)? 0時，令 ?(?)= 0，可得 ?=12?，列表：?(0,12?)12?(12?,+)?(?)+ 0- ?(?)極大值若?(12?) 0，即 ?12，?(?) ?(12?) 0，即 ?(?)

32、0，故函數(shù) ?(?) 在(0,?+ ) 上單調(diào)遞減，函數(shù)?(?) 在(0,?+ ) 上不存在極值，與題意不符，若?(12?) 0，即 0 ? 1 1?，且 ?(1?) = ln1?-2?+ 1 = -2? 0，故存在 ?1(1?,12?) ，使得 ?(?)= 0，即 ?(?)= 0，且當(dāng) ?(0,?1)時， ?(?) 0，函數(shù) ?(?) 在 (0,?1) 上單調(diào)遞增，函數(shù)?(?) 在?= ?1處取極小值由于12?1?2，且?(1?2) = ln1?2-2?+ 1 = -2ln? -2?+ 1 0，故 ?(?) 在(0, ?1)上單調(diào)遞增，所以?(?) ?(1)= -1 0，函數(shù) ?(?) 在(

33、12?,?2) 上單調(diào)遞增；當(dāng) ? (?2,?+ ) 時， ?(?) 0，函數(shù) ?(?) 在(?2,?+ )上單調(diào)遞減，函數(shù)?(?) 在?= ?2處取極大值綜上所述，當(dāng)0 ?12時，函數(shù) ?(?) 在(0,?+ ) 上既有極大值又有極小值選考題：共10 分.請考生在22、 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22. 【答案】曲線 ?1的參數(shù)方程為?= cos?= 1 + sin?（?為參數(shù)），曲線 ?1消去參數(shù) ? ，得到 ?1的普通方程為?2+ (?- 1)21，它表示以 (0, ?1)為圓心， 1為半徑的圓，曲線 ?2的參數(shù)方程為 ?= 2cos?= sin?（?為參數(shù)），曲線 ?2消去參數(shù) ? ，能求出 ?2的普通方程為?24+ ?2= 1，它表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在? 軸上的橢圓由已知得 ?(0,?2)，設(shè) ?(2cos?, ?sin?) ，則 ?(cos?,1 +12sin?)，直線 ?: ? -2?- 40，點(diǎn) ?到直線 ? 的距離為?=|cos?-sin?-6| 5=| 2sin(?+?4)-6| 5，所以6 5- 105? 10+6 56，故 ?到直線 ? 的距離的最小值為6 5- 105【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【解析】（ 1）曲線