離散數(shù)字信號(hào)處理第6章u

1、第六章第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法優(yōu)點(diǎn)：二、最小與最大相位延時(shí)系統(tǒng)、最小與最大相位超前系統(tǒng)1()11111(1)()( )(1)()MMmmN MmmNNkkkkc zzcH zKKzd zzd()arg()11()()()()jMjmjj N MjjH emNjkkecH eKeH eeed11()MjjmmNjkkecH eKed各零矢量模的連乘積各極矢量模的連乘積11()argargarg ()jMNjjmkmkH eecedNMK02 ,2當(dāng)2位于單位圓內(nèi)的零/極矢量角度變化為位于單位圓外的零/極矢量角度變化為 0Re zIm jz011()argargarg

2、 ()jMNjjmkmkH eecedNMKiommMioppN令：單位圓內(nèi)零點(diǎn)數(shù)為mi單位圓外的零點(diǎn)數(shù)為mo單位圓內(nèi)的極點(diǎn)數(shù)為pi單位圓外的極點(diǎn)數(shù)為po2()arg2 ()22jiiH eNMmpK則：11()argargarg ()jMNjjmkmkH eecedNMK全部極點(diǎn)在單位圓內(nèi)：po = 0，pi = N2()arg222 ()jiiH empNMK22imM1）全部零點(diǎn)在單位圓內(nèi)：,0iomM marg02）全部零點(diǎn)在單位圓外：0,iommMarg2 M 20om 為最小相位延時(shí)系統(tǒng)為最大相位延時(shí)系統(tǒng), 1 zr rn 0時(shí)，h(n) = 0最小相位延時(shí)系統(tǒng)的性質(zhì)1）在 相同的

3、系統(tǒng)中，具有最小的相位滯后()jH e2）最小相位延時(shí)系統(tǒng)的能量集中在 n = 0 附近， 而總能量相同5）級(jí)聯(lián)一個(gè)全通系統(tǒng)，可以將一最小相位系統(tǒng) 轉(zhuǎn)變成一相同幅度響應(yīng)的非最小相位延時(shí)系統(tǒng)4）在 相同的系統(tǒng)中， 唯一()jH emin( )hn3）最小相位序列的 最大：min(0)hmin(0)(0)hh22min00( )( )mmnnh nhn1mN1122min00( )( )NNnnh nhn三、全通系統(tǒng)對(duì)所有 ，滿足：()1japHe稱該系統(tǒng)為全通系統(tǒng)11( )1apzaHzaaz為實(shí)數(shù)01aza極點(diǎn)：1/za零點(diǎn)：零極點(diǎn)以單位圓為鏡像對(duì)稱za極點(diǎn)：1*1( )1apzaHzaaz為

4、復(fù)數(shù)01a*1/za零點(diǎn)：1*111( )11*apzazaHzazaz1a 兩個(gè)零點(diǎn)（極點(diǎn)）共軛對(duì)稱*zaa ，極點(diǎn)：*1/zaa，1/零點(diǎn)：零點(diǎn)與極點(diǎn)以單位圓為鏡像對(duì)稱1*11( )1NkkkzaH za z 1(1)111(1)11.1.NNNNNNNNddzd zzd zdzd z 1()( )NzD zD z 極點(diǎn)： 的根( )D z 1jpzrer零點(diǎn)： 的根1()D z1 1jozerrmin( )( )( )apH zHzHz1）任一因果穩(wěn)定系統(tǒng)H(z)都可以表示成全通系統(tǒng) Hap(z)和最小相位系統(tǒng)Hmin(z)的級(jí)聯(lián)11*100( )( )()()H zH z zzzz令：

5、其中：H1(z)為最小相位延時(shí)系統(tǒng)， 為單位圓外的一對(duì)共軛零點(diǎn)*0001/ 1zzz ，1/ ，*1111*00100*110011( )( )11z zz zH zH zzzzzz zz z11*1100100*1100( ) 1111zzzzH zz zz zz zz zmin( )( )apHzHz把H(z)單位圓外的零點(diǎn)： 映射到單位圓內(nèi)的鏡像位置：構(gòu)成Hmin(z)的零點(diǎn)。*0001/, 1/ , 1zzzz*00, zzz而幅度響應(yīng)不變：minmin()()()()jjjjapH eHeHeHe把非穩(wěn)定系統(tǒng)的單位圓外的極點(diǎn)映射到單位圓內(nèi)單位圓外極點(diǎn)：1 1jzerr，1111( )11jjapjjzrezreHzrezre z( )( )( )dapH zHzHz0( )( )( )( )dapdd ()(