數(shù)學橢圓的簡單幾何性質PPT課件

1、1.橢圓的定義: 到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標準方程是：3.橢圓中a,b,c的關系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121FFaaPFPF當焦點在X軸上時當焦點在Y軸上時)0( 12222babyax)0( 12222babxay復習引入復習引入第1頁/共38頁利用利用橢圓的標準方程橢圓的標準方程研究橢圓的幾何性質研究橢圓的幾何性質以焦點在以焦點在x軸上的橢圓為例軸上的橢圓為例(ab0)12222 byax講授新課講授新課第2頁/共38頁A1講授新課講授新課(ab0)12222 byax橢圓位于直線橢圓位于直線xa和和yb圍成的矩

2、形里圍成的矩形里|x|a，|y|b1范圍范圍, 122 by, 122 ax即即x2a2，y2b2，B2byOF1F2xB1A2-aa-b第3頁/共38頁YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）講授新課講授新課2對稱性對稱性第4頁/共38頁 oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，橢圓關于x軸、y軸、原點對稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關于x軸對稱；（3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關于原點成中心對稱。講授新課講授新課2對稱性對稱性第5頁/共38頁A1講授新課講授新課3頂點頂點橢圓有四個頂點：橢圓

3、有四個頂點：A1(a, 0)、 A2(a, 0)、B1(0, b)、B2(0, b)橢圓和它的對稱軸的四個交點叫橢圓和它的對稱軸的四個交點叫橢圓的頂點橢圓的頂點 只須令只須令x0，得，得yb，點，點B1(0,b)、B2(0, b)是橢圓和是橢圓和y軸的兩個交點；令軸的兩個交點；令y0，得得xa，點，點A1(a,0)、A2(a,0)是橢圓和是橢圓和x軸的兩個交點軸的兩個交點yOF1F2xB2B1A2第6頁/共38頁a線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長軸長軸和和短軸短軸. 長軸長軸的長等于的長等于2a. 短軸短軸的長等于的長等于2b.A1講授新課講授新課3頂點頂點yOF1F2

4、xB2B1A2cba叫做橢圓的叫做橢圓的長半軸長長半軸長b叫做橢圓的叫做橢圓的短半軸長短半軸長|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a在在RtOB2F2中，中，|OF2|2|B2F2|2|OB2|2，即，即c2a2b2第7頁/共38頁123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學有關知識畫出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第8頁/共38頁講授新課講授新課 由橢圓的范圍、對稱性和頂點，由橢圓的范圍、對稱性和頂點，再進行描點畫圖

5、，只須描出較少的再進行描點畫圖，只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形點，就可以得到較正確的圖形.小小 結結 ：第9頁/共38頁ace 橢圓的焦距與長軸長的比：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：3離心率對橢圓形狀的影響：1）e 越接近 1，c 就越接近 a，從而 b就越小，橢圓就越扁2）e 越接近 0，c 就越接近 0，從而 b就越大，橢圓就越圓2e與a,b的關系:222221ababaace講授新課講授新課4離心率離心率ac0， 0e1第10頁/共38頁講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的

6、離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做第11頁/共38頁講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做第12頁/共38頁講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做第13頁/共38頁講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做第14頁/共38頁講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比a

7、ce 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做第15頁/共38頁講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做第16頁/共38頁講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做第17頁/共38頁講授新課講授新課橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做yOx越小，因此橢圓越扁；越小，因此橢圓越扁；，從而，從而越接近越接

8、近時，時，越接近越接近當當221)1(cabace 第18頁/共38頁講授新課講授新課因此橢圓越接近于圓；因此橢圓越接近于圓；，越接近越接近，從而，從而越接近越接近時，時，越接近越接近當當abce00)2(橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做越小，因此橢圓越扁；越小，因此橢圓越扁；，從而，從而越接近越接近時，時，越接近越接近當當221)1(cabace 第19頁/共38頁標準方程圖 象范 圍對 稱 性頂點坐標焦點坐標半 軸 長焦 距a,b,c關系離 心 率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x

9、| a,|y| b|x| b,|y| a關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c,0)(0, c)長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c2cea第20頁/共38頁例1求橢圓16x225y2400的長軸和短軸長、離心率、焦點和頂點坐標。 解：把已知方程化為標準方程 x2/52y2/421， 這里a5，b4，所以c3。 因此長軸長2a10,短軸長2b8, 離心率ec/a3/5, 焦點F1(3,0)和F2(3,0), 橢圓的四個頂點是A1(5,0)、A2(5,0)、 B1(0,4)、B2(0,4) 外切矩形的面積第

10、21頁/共38頁已知橢圓方程為已知橢圓方程為6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的長軸長是：它的長軸長是： 。短軸長是：。短軸長是： 。焦距是：焦距是： . .離心率等于：離心率等于： 。焦點坐標是：焦點坐標是： 。頂點坐標是：。頂點坐標是： 。 外切矩形的面積等于：外切矩形的面積等于： 。 262)5, 0( 52630(0,6) ( 1,0)4 616122 yx其其標標準準方方程程是是5 1 622bacba則第22頁/共38頁例例2 2過適合下列條件的橢圓的標準方程：過適合下列條件的橢圓的標準方程：（1 1）經(jīng)過點）經(jīng)過點 、 ；（2 2）長軸長等于）長軸長等于 , ,離心率等于離心

11、率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q2035解解: :（1 1）由題意，）由題意， , ,又又長軸在長軸在軸上，所以，橢圓的標準方程為軸上，所以，橢圓的標準方程為 3a 2b x22194xy（2 2）由已知，由已知， ， ， ， ，所以橢圓的標準方程為所以橢圓的標準方程為 或或 220a 35cea10a 6c 22210664b 22110064xy22110064yx第23頁/共38頁講授新課講授新課練習練習 求求經(jīng)過點經(jīng)過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的倍的橢圓的標準方程橢圓的標準方程.第24頁/共38頁講授新課講授新課練習練習 求求經(jīng)過點經(jīng)過點P (

12、4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的倍的橢圓的標準方程橢圓的標準方程.，軸上，設橢圓方程為軸上，設橢圓方程為若焦點在若焦點在)0( 1:2222 babyaxx解：解：第25頁/共38頁講授新課講授新課練習練習 求求經(jīng)過點經(jīng)過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的倍的橢圓的標準方程橢圓的標準方程. 1116222baba，軸上，設橢圓方程為軸上，設橢圓方程為若焦點在若焦點在)0( 1:2222 babyaxx依依題題意意有有：解：解：第26頁/共38頁講授新課講授新課練習練習 求求經(jīng)過點經(jīng)過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的

13、2倍的倍的橢圓的標準方程橢圓的標準方程. 552ba得：得： 1116222baba，軸上，設橢圓方程為軸上，設橢圓方程為若焦點在若焦點在)0( 1:2222 babyaxx依依題題意意有有：解：解：第27頁/共38頁講授新課講授新課練習練習 求求經(jīng)過點經(jīng)過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的倍的橢圓的標準方程橢圓的標準方程. 552ba得：得： 1116222baba，軸上，設橢圓方程為軸上，設橢圓方程為若焦點在若焦點在)0( 1:2222 babyaxx依依題題意意有有：解：解：. 1520:22 yx故橢圓方程為故橢圓方程為第28頁/共38頁講授新課講授新課練

14、習練習 求求經(jīng)過點經(jīng)過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的倍的橢圓的標準方程橢圓的標準方程.解：解：軸軸上上，若若焦焦點點在在y第29頁/共38頁講授新課講授新課練習練習 求求經(jīng)過點經(jīng)過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的倍的橢圓的標準方程橢圓的標準方程.解：解：軸軸上上，若若焦焦點點在在y同同理理求求得得橢橢圓圓方方程程為為：第30頁/共38頁講授新課講授新課練習練習 求求經(jīng)過點經(jīng)過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的倍的橢圓的標準方程橢圓的標準方程.解：解：軸軸上上，若若焦焦點點在在y同同理理求求得得橢橢圓

15、圓方方程程為為：. 16546522 xy第31頁/共38頁講授新課講授新課練習練習 求求經(jīng)過點經(jīng)過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的倍的橢圓的標準方程橢圓的標準方程.解：解：軸軸上上，若若焦焦點點在在y：所所以以橢橢圓圓的的標標準準方方程程為為同同理理求求得得橢橢圓圓方方程程為為：. 16546522 xy第32頁/共38頁講授新課講授新課練習練習 求求經(jīng)過點經(jīng)過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的倍的橢圓的標準方程橢圓的標準方程.解：解：軸軸上上，若若焦焦點點在在y：所所以以橢橢圓圓的的標標準準方方程程為為. 14656515202222 xyyx或或同同理理求求得得橢橢圓圓方方程程為為：. 16546522 xy分類討論的數(shù)學思想分類討論的數(shù)學思想第33頁/共38頁已知橢圓mx25y25m的離心率 ，求m的值。 分析：橢圓的標準方程是x2/5y2/m1(m0，m5)當焦點在x軸上，即0m5時，解得m3當焦點在x軸上，即m5時，解得m25/351055,5, 5mmcmba5105,5,5,mmmc