圓周角和圓心角的關(guān)系(2)

1、 同弧或等弧所對的圓周角相等，都等同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的于這條弧所對的圓心角的一半一半定定 理理ABCDEO一條弧所對的圓心角有一條弧所對的圓心角有 1 個個.一條弧所對的圓周角有一條弧所對的圓周角有 無數(shù)無數(shù) 個個.1、說出圖中相等的圓周角。、說出圖中相等的圓周角。2 2、如圖，已知、如圖，已知ABCABC內(nèi)接內(nèi)接O O，A=30A=30， BC=2.8cmBC=2.8cm，求，求O O直徑長。直徑長。3 3、如圖，、如圖，ABAB為為O O直徑，直徑，ACBACB為多少度？為多少度？BAC1OC2C3定理定理 直徑所對的圓周角是直角直徑所對的圓周角是直角;

2、; 90 90的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑推推 論論【例例1 1】如圖，如圖，ABAB為為O O直徑，直徑，BDBD是是O O的弦，的弦，延長延長BDBD到到C C，使，使AC=ABAC=AB。BDBD與與CDCD的大小有什么的大小有什么關(guān)系？為什么？關(guān)系？為什么？4、如圖，、如圖， BCD=100，則，則BOD=_, BAD=_, 四邊形四邊形ABCDABCD叫圓內(nèi)接四邊形。叫圓內(nèi)接四邊形。5 5、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCDABCD是是O O的內(nèi)接四邊形，的內(nèi)接四邊形， 求證：求證： A+C=180A+C=180 圓內(nèi)接四邊形的對角互補。圓內(nèi)接四邊形的對角互補。定定

3、理理O O的半徑為的半徑為6 6，弦，弦ABAB長為長為6 6。求弦。求弦ABAB所對所對圓心角的度數(shù)為圓心角的度數(shù)為 ，所對圓周角度，所對圓周角度數(shù)為數(shù)為 。一條弦所對的圓心角有一條弦所對的圓心角有_個個.一條弦所對的圓周角有一條弦所對的圓周角有_個個. 6 6、弦、弦ABAB所對的圓心角所對的圓心角AOB=100AOB=100，求，求弦弦ABAB所對的圓周角的度數(shù)？所對的圓周角的度數(shù)？【例例2 2】如圖，如圖，ABCABC中，中，D D為為ABAB中點，中點，CDCD等于等于ABAB的一半，求證：的一半，求證：ABCABC為為RtRt推論：如果三角形一邊上的中線等于這邊的推論：如果三角形一

4、邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。一半，那么這個三角形是直角三角形。ABC1OC2C3 在同圓或等圓中在同圓或等圓中: :同弧或等弧所同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半對的圓心角的一半定定 理理 直徑所對的圓周角是直角；直徑所對的圓周角是直角； 9090的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑推推 論論ABCDEO 如果三角形一邊上的中線等如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形是直角三角形定定 理理ABCO 圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形的對角互補。的對角互補。定定 理

5、理例例3 如圖，如圖， O直徑直徑AB為為10cm，弦，弦AC為為6cm，ACB的平分的平分線交線交 O于于D，求，求BC、AD、BD的長的長86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，22105 2(cm)22ADBDABABCDO解：解：AB是直徑，是直徑， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ADBD106）8 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的的一半一半定定 理理ABCDEO【1】如圖：求如圖：求A + B+

6、C+D+ E= .【2 2】如圖，如圖，P P是是ABCABC的外接圓上的一點的外接圓上的一點APC=CPB=60APC=CPB=60。求證：求證：ABCABC是等邊三角形是等邊三角形BAC1OC2C3定理定理 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角半圓（或直徑）所對的圓周角是直角; ; 90 90的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑推推 論論【4 4】如圖如圖, ,OAOA是是O O的半徑的半徑, ,以以O(shè)AOA為直徑的為直徑的C C 與與O O 的弦的弦AB AB 相交于點相交于點D D. . 求證求證: :D D 是是ABAB的中點的中點. .【5 5】如圖，如圖，ADAD是是ABC ABC 的高，的高，AE AE 是是ABCABC的外接圓直徑，求證：的外接圓直徑，求證：BAEBAE=DACDAC. .【6 6】ABAB是是O O的直徑的直徑, ,點點C