實驗四IIR數(shù)字濾波器設(shè)計實驗報告

1、實驗四iir數(shù)字濾波器設(shè)計實驗報告 hunan university of technology 數(shù)字信號處理 實驗報告 實驗四 iir 數(shù)字濾波器的設(shè)計 學(xué) 生 姓 名 張 志 翔 班 級 電子信息工程 1203 班 學(xué) 號 12401720522 指 導(dǎo) 教 師 xx429 實驗四 iir 數(shù)字濾波器的設(shè)計 一、 實驗?zāi)康模?1. 掌握雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計 iir 數(shù)字濾波器的具體 設(shè)計方法及其原理，熟悉用雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計低通、 高通和帶通 iir數(shù)字濾波器的 matla 編程。 2. 觀察雙線性變換及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的濾波器的頻域特性，了 解雙線性變換法及脈

2、沖響應(yīng)不變法的特點。 3. 熟悉 butterworth 濾波器、切比雪夫濾波器和橢圓濾波器的頻率 特性。 二、 實驗原理 ： 1 .脈沖響應(yīng)不變法 用數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列 模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng) ， 讓 正好等于 的采樣值，即，其中 為采樣間隔，如果以 及 分別表示 的 拉式變換及的 z 變換，那么 1 2 h(z ) ze st h a (s jm) i m i 2 .雙線性變換法 s 平面與 z 平面之間滿足以下映射關(guān)系: 1 is s 平面的虛軸單值地映射于 z 平面的單位圓上， s 平面的左半平面完 全映射到 z 平面的單位圓內(nèi) 雙線性變換不存在混疊問題。可通過預(yù)畸而得到校

3、正 三、實驗內(nèi)容及步驟： 1 t s (s j ； z re j ) 雙線性變換是一種非線性變換 ，這種非線性引起的幅頻特性畸變 實驗中有關(guān)變量的定義 ： fc 通帶邊界頻率； fr 阻帶邊界頻率； 3 通帶波動； at 最小阻 帶衰減； fs 采樣頻率； t 采樣周期 (1) =0.3khz, s =0.8db, =0.2khz, at =20db,t=1ms; 設(shè)計一個切比雪夫高通濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足 要求。 matla 源程序： wp=2*1000*ta n(2*pi*300/(2*1000); ws=2*1000*ta n(2*pi*200/(2*1000); n,

4、wn=cheb1ord(wp,ws,0.8,20,"s"); % 給定通帶( wp )和阻帶 (ws) 邊界角頻率，通帶波動波動 0.8 ，阻帶最小衰減 20db, 求出最低階數(shù) 和通帶濾波器的通帶邊界頻率 wn b,a=cheby1(n,0.5,wn,"high","s");% 給定通帶( wp )和阻帶 (ws) 邊界角頻率，通帶波動 nu m,de n=bili near(ba 1000); h,w=freqz (nu m,de n); f=w/(2*pi)*1000; plot(f,20*log10(abs(h); axis(

5、0,500,-80,10); grid;xlabel(" 頻率 ");ylabel(" 幅度 /db") 程序結(jié)果 分析：由圖可知，切比雪夫濾波器幅頻響應(yīng)是通帶波紋，阻帶單調(diào)衰 num = 0.0304 -0.1218 0.1827 -0.1218 0.0304 den = 1 1.3834 1.4721 0.8012 0.2286 系統(tǒng)函數(shù)： =0.0304 -0.1218z 1 0.1827 z 2 -0.1218 z 3 0.0304 z 4 =1.0000+1.3834 z 1 +1.4721 z 2 + 0.8012 z 3 +0.2286 z

6、 4 幅頻響應(yīng)圖: figure 1 file edit view insert tools desktop window help 曰?空| 脅?熄貳 td| 口圖|?口 m蚩 減的。 3 =0.8 ， fr=0.2khz,at=30db, 滿足設(shè)計要求 (2) fc=0.2khz, s =1db,fr=0.3khz,at=25db,t=1ms; 分別用脈沖響 應(yīng)不變法及雙線性變換法設(shè)計一 butterworth 數(shù)字低通濾波器，觀察 所設(shè)計數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線， 記錄帶寬和衰減量，檢查是否滿 足要求。比擬這兩種方法的優(yōu)缺點。 matla 源 程序： t = 0.001;fs = 100

7、0;fc = 200;fr = 300; wp1 = 2*pi*fc;wr1 = 2*pi*fr; n1,w n1 = buttord(wp1,wr1,1,25,"s") b1,a1 = butter(n1,w n1,"s"); nu m1,de n1 = imp in var(b1,a1,fs);% 脈沖響應(yīng)不變法 h1,w = freqz (nu m1,de n1); wp2 = 2*fs*ta n(2*pi*fc/(2*fs) wr2 = 2*fs*ta n(2*pi*fr/(2*fs) n2,w n2 = buttord(wp2,wr2,1,25

8、,"s") b2,a2 = butter(n2,w n2,"s"); nu m2,de n2 = bili near(b2,a2,fs);% 雙線性變換法 h2,w = freqz (nu m2,de n2); f = w/(2*pi)*fs; plot(f,20*log10(abs(h1),"-.",f,20*log10(abs(h2),"-"); 0.0025 0.2681z 2 0.3575z 3 0.2681z 4 0.1072z 5 0.0176z 6 axis(0,500,-100,10);grid;x

9、label(" 頻率 /hz ");ylabel(" 幅度 /db"） title（" 巴特沃思數(shù)字低通濾波器 "）; legend（" 脈沖相應(yīng)不變法 "," 雙線性變換法 ",1）;結(jié)果分析： 脈沖響應(yīng)不變法的低通濾波器系統(tǒng)函數(shù) ： num1 -2.3647 0.0002 0.0153 0.0995 0.1444 0.06110.0075 0.0002 3.6569 0 den1 1 -1.9199 2.5324 -2.2053 1.3868 -0.6309 0.2045 -0.0450 0

10、.0060 -0.0004 2.36470.0002z 0.0153z 0.0995z 0.1444z 0.0611z 0.0075z 0.0002z 3.6569z lj ( 1 1.9199z 2.5324z 2.2053z 1.3869z 0.6309z 0.2045z 0.0450z 0.0060z 0.0004z 雙線性變換法設(shè)計的低通濾波器系統(tǒng)函數(shù) num2 0.0179 0.1072 0.2681 0.3575 0.2681 den2 0.1072 0.0179 -0.6019 0.9130 -0.2989 0.1501 -0.0208 h(z) 0.0179 0.1072z 1

11、 分析：脈沖響應(yīng)不變法的頻率變化是線性的， 數(shù)字濾波器頻譜響應(yīng)出 現(xiàn)了混疊，影響了過渡帶的衰減特性，并且無傳輸零點；雙線性變化 法的頻率響應(yīng)是非線性的，因而消除了頻譜混疊，在 f=500hz 出有一 個傳輸零點。 脈沖響應(yīng)不變法的一個重要特點是頻率坐標(biāo)的變換是線性的， w=q t,? 與 q 是線性關(guān)系：在某些場合，要求數(shù)字濾波器在時域上能模 仿模擬濾波器的功能時，如要實現(xiàn)時域沖激響應(yīng)的模仿，一般使用脈 沖響應(yīng)不變法。 脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點：有頻譜周期延拓效應(yīng)，因此只能用于帶 限的頻響特性，如衰減特性很好的低通或帶通 ， 而高頻衰減越大，頻 響的混淆效應(yīng)越小，至于高通和帶阻濾波器 ， 由于

12、它們在高頻局部不 衰減，因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中，此時可增加一保護(hù)濾波器，濾 掉高于 的頻帶，再用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，這會增 加設(shè)計的復(fù)雜性和濾波器階數(shù)，只有在一定要滿足頻率線性關(guān)系或保 持網(wǎng)絡(luò)瞬態(tài)響應(yīng)i 口厲 p 仏 ? g " a bj figure 1 10 0 -10 -20 -30 -50 -60 -70 -100 回口 p 晅 lg win dow fi le edit : : 脈沖扁應(yīng)不變法 f 廠- 1 腑咖賁換法 時才采用。 雙線性變換法的主要優(yōu)點是 s 平面與 z 平面一一單值對應(yīng)， s 平面的 虛軸 （ 整個 j q ） 對應(yīng)于 z 平面單位圓的一

13、周， s 平面的 q =0 處對應(yīng)于 z 平面的 3 =0 處， q 二乂處對應(yīng)于 z 平面的 3 = n 處 ， 即數(shù)字濾波器 的頻率響應(yīng)終止于折疊頻率處，所以雙線性變換不存在混迭效應(yīng)。 雙線性變換缺點 ： q 與 3 成非線性關(guān)系，導(dǎo)致： a. 數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)相對于模擬濾波器的幅頻響應(yīng)有畸變， （ 使數(shù)字濾波器與模擬濾波器在響應(yīng)與頻率的對應(yīng)關(guān)系上發(fā)生畸變 ） 。 b. 線性相位模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后，得到的數(shù)字濾波器為非 線性相位。 c. 要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段恒定的， 故雙線性變換只 能用于設(shè)計低通、高通、帶通、帶阻等選頻濾波器。 （3） 利用雙線性變換法分別設(shè)計滿足

14、以下指標(biāo)的 butterworth 型、 chebyshev 型和橢圓型數(shù)字低通濾波器，并作圖驗證設(shè)計結(jié)果： fc=1.2khz , 0.5db ,fr=2khz , at > 40db, fs=8khz ，比擬這 種濾波器的階數(shù)。 matla 源程序： clear all; wc=2*pi*1200;wr=2*pi*2000;rp=0.5;rs=40;fs=8000; w1 二 2*fs*ta ",3); 分析：設(shè)計結(jié)果說明，巴特沃思數(shù)字低通濾波器、切比雪夫數(shù)字低 通濾波器、橢圓數(shù)字低通濾波器的階數(shù)分別是 9 、 5 、 4 階。可見，對 于給定的階數(shù)，橢圓數(shù)字低通濾波器的階

15、數(shù)最少 （ 換言之，對于給定 的階數(shù)，過渡帶最窄 ） ，就這一點來說，他是最優(yōu)濾波器。由圖說明， 巴特沃思數(shù)字低通濾波器過渡帶最寬，幅頻響應(yīng)單調(diào)下降；橢圓數(shù)字 低通濾波器過渡帶最窄，并具有等波紋的通帶和阻帶響應(yīng)； 切比雪夫 數(shù)字低通濾波器的過渡帶介于兩者之間。 (4) 分別用脈沖響應(yīng)不變法及雙線性變換法設(shè)計一 butterworth 型數(shù) 字帶通濾波器，其等效的模擬濾波器指標(biāo) s <3db, 2khzvf < 3khz ; at > 5db , f > 6khz ; at > 20db , f < 1.5khz 。 matla 源程序： wp1 = 2*pi

16、*2000;wp2 = 2*pi*3000; ws 仁 2*pi*1500;ws2= 2*pi*6000; n1,w n1 = buttord(wp1 wp2,ws1 ws2,3, 20 ,"s");% 求巴特 沃思濾波器的階數(shù) b1,a1 = butter(n1,w n1,"s");% 給定階數(shù)和邊界頻率設(shè)計濾波器 nu m1,de n1 = impi nvar(b1,a1,30000);% 脈沖相應(yīng)不變法 h1,w = freqz (nu m1,de n1); w1=2*30000*ta n( 2*pi*2000/(2*30000); w2=2*30

17、000*ta n( 2*pi*3000/(2*30000); wr1=2*30000*ta n(2*pi*1500/(2*30000); wr2=2*30000*ta n( 2*pi*6000/(2*30000); n,w n 二 buttord(w1 w2,wr1 wr2,3,20,"s");% 求巴特沃思濾波 器的階數(shù) b,a=butter(n,w n,"s"); nu m,de n=bili near(b,a,30000);% 雙線性變化法 h2,w=freqz (nu m,de n); f=w/(2*pi)*30000; plot(f,20*lo

18、g10(abs(h1),"-.",f,20*log10(abs(h2),"-"); axis(0,15000,-60,10); xlabel("frequency in hz"); ylabel("gain in db"); grid; title(" 巴特沃思數(shù)字帶通濾波器 "); legend(" 脈沖相應(yīng)不變法 "," 雙線性變換法 ",1); 脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計的巴特沃思數(shù)字帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、 分 母多項式系數(shù)： num 仁 -1.5158

19、 0.0057 -0.0122 0.0025 0.0089 -0.0049 den 1= 1 -4.8056 10.2376 -12.2625 8.7012 -3.4719 0.6145 雙線性變換法設(shè)計的巴特沃思數(shù)字帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、 分母 多項式的系數(shù)： num 二 0.0014 0 -0.0042 7.1054 0.0042 5.7732 -0.0014 den 二 1 -4.8071 10.2473 -12.2838 8.7245 -3.4849 0.6176 (5) 利用雙線性變換法設(shè)計滿足以下指標(biāo)的 chebyshev 型數(shù)字帶阻 濾波器，并作圖驗證設(shè)計結(jié)果：當(dāng) 1khz

20、f 2khz 時， at 18db ;當(dāng) f 500 hz 以及 f 3khz 時， 3db ；采樣頻率 f s 10khz 。 matla 源程序： w1 二 2*10000*ta n(2*pi*1000/(2*10000); w2=2*10000*ta n(2*pi*2000/(2*10000); wr1=2*10000*ta n(2*pi*500/(2*10000); wr2=2*10000*ta n(2*pi*3000/(2*10000); n,wn=cheb1ord(wr1 wr2,w1 w2,3,18,"s");% 計算階數(shù) b,a=cheby1(n,3,w n,"stop","s");% 給定階數(shù)和參數(shù)設(shè)計濾波器 nu m,de n=bili near(ba 10000) ； % 雙線性變化法 h,w=freqz( num,de n);% 頻率響應(yīng) f=w/(2*pi)*10000; plot(f,20*log10(abs(h); axis(0,5000,-120,10); grid;xlabel(" 頻率 /hz");ylabel(" 幅度 /db") title(" 切比雪夫數(shù)字