高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)高考大題專項(xiàng)練三立體幾何a理

1、高考數(shù)學(xué)理科大題練習(xí)1 三立體幾何 (a) 1. 如圖 , 四邊形 abcd 為正方形 ,pd平面 abcd,dpc=30 ,af pc于點(diǎn) f,fecd,交 pd于點(diǎn) e. (1) 證明 :cf平面 adf; (2) 求二面角d af e的余弦值 . 2.(2018 赤峰模擬 ) 如圖 , 多面體 abcdef 中 ,四邊形 abcd 為平行四邊形 , 其中 bad= ,ad=,ab=1, 等邊ade所在平面與平面abcd垂直 , fc 平面 abcd, 且 fc= . (1) 點(diǎn) p在棱 ae上,且=2,q 為 ebc的重心 , 求證 :pq平面 edc. (2) 求平面 def與平面 e

2、ab所成銳二面角的余弦值. 3.(2018 延邊質(zhì)檢 ) 在三棱柱abc a1b1c1中,ab平面 bcc1b1,bcc1= , ab=bc=2,bb1=4,點(diǎn) d在棱 cc1上, 且cd= cc1(01). 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. (1) 當(dāng) = 時(shí), 求異面直線ab1與 a1d的夾角的余弦值; (2) 若二面角a b1d a1的平面角為, 求的值 . 4.(2018 赤 峰 二模 ) 如圖 , 在 梯形abcd中 ,ab cd, bcd=, 四 邊形acfe 為 矩形 , 且cf 平 面abcd,ad=cd=bc=cf=1. 高考數(shù)學(xué)理科大題練習(xí)2 (1) 求證 :ef平面 bcf

3、. (2) 點(diǎn) m在線段 ef(含端點(diǎn) ) 上運(yùn)動(dòng) , 當(dāng)點(diǎn) m在什么位置時(shí) , 平面 mab與平面 fcb所成銳二面角 最大 , 并求此時(shí)二面角的余弦值. 1.(1)證明 :由題意可知dadc,da dp,dc dp, 故可以 d為原點(diǎn) ,dp 所在直線為x 軸,dc 所在直線為y 軸,da 所在直線為z 軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)正方形abcd 的邊長(zhǎng)為a, 則 c(0,a,0),a(0,0,a), 由平面幾何知識(shí)可求得f(a,a,0), 所以=(a,-a,0), =(a,a,0), =(0,0,a), 所以=(a,-a,0) (a,a,0)=0, =(a,-a,0) (0,0,a)=0,

4、 故 cfdf,cfda. 又 dfda=d, 所以 cf平面 adf. (2) 解 : 可求得 e(a,0,0), 則=(a,0,-a), 又=(a,a,-a), 設(shè)平面 aef的法向量為n=(x,y,z), 則 n=(x,y,z)(a,0,-a)=ax-az=0, n=(x,y,z) (a,a,-a) =ax+ ay-az=0, 取 x=1, 得平面 aef的一個(gè)法向量n=(1,0,). 又由 (1) 知平面 adf的一個(gè)法向量為=(a,-a,0), 故 cos=, 由圖可知二面角d af e為銳二面角 , 高考數(shù)學(xué)理科大題練習(xí)3 所以其余弦值為. 2.(1)證明 :如圖 , 在棱 be上

5、取點(diǎn) m,使得 bm=2me, 連接 bq并延長(zhǎng) , 交 ce于點(diǎn) n. 則在 abe中, 又 ap=2pe, 所以 pm ab, 又四邊形abcd 為平行四邊形 , 所以 ab cd,所以 pm cd. 在 bce中,q 為重心 , 所以 bq=2qn, 又 bm=2me, 所以 mq ec. 又因?yàn)?pm mq=m,cdec=c, 所以平面mpq 平面 dec. 又 pq ? 平面 mpq, 所以 pq 平面 edc. (2) 解 : 在 abd中 ,bad= ,ad=,ab=1, 由余弦定理可得, bd2=ab2+ad2-2ab adcosbad=12+()2-2 1cos=1, 所以

6、bd=1.取 ad的中點(diǎn) o, 連接 eo,ob, 在 ead中,ea=ed=ad=, 所以 eo ad,且 eo=ad= . 又因?yàn)槠矫鎒ad 平面 abcd, 平面 ead 平面 abcd=ad, 所以 eo 平面 abcd, 又在 abd中,ab=bd=1,ad=, 所以 ob ad,且 ob= , 如圖 , 以 o為坐標(biāo)原點(diǎn) , 分別以 oa,ob,oe所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系. 則 a(,0,0),d(-,0,0),b(0,0),e(0,0,),f(-,). 則=(-,0), =(-,0,), 高考數(shù)學(xué)理科大題練習(xí)4 =(,0,),=(-,). 設(shè)平面 abe的法向量

7、為m=(x1,y1,z1), 則由可得整理得令 z1=1, 則 x1=,y1=3, 所以 m=(,3,1) 為平面 abe的一個(gè)法向量 . 設(shè)平面 def的法向量為n=(x2,y2,z2), 則由可得整理得令 z2=-1, 則 x2=,y2=6. 所以 n=(,6,-1)為平面 def的一個(gè)法向量 . 所以 cos=, 設(shè)平面 def與平面 eab所成銳二面角為, 則 cos =cos=. 3. 解:(1) 易知 a(0,0,2),b1(0,4,0),a1(0,4,2). 當(dāng)= 時(shí), 因?yàn)?bc=cd=2, bcc1= , 所以 c(,-1,0),d(,1,0). 所以=(0,4,-2),=(

8、,-3,-2), 所以 cos=-. 故異面直線ab1與 a1d的夾角的余弦值為. 高考數(shù)學(xué)理科大題練習(xí)5 (2) 由 cd= cc1可知 ,d(,4 -1,0), 所以=(-,5-4 ,0), 由(1) 知,=(0,4,-2). 設(shè)平面 ab1d的法向量為m=(x,y,z), 則即令 y=1, 解得 x=,z=2, 所以平面ab1d的一個(gè)法向量為m=(,1,2). 設(shè)平面 a1b1d的法向量為n=(x ,y ,z ), 則即令 y=1,解得 x=,z =0, 所以平面a1b1d的一個(gè)法向量為n=(,1,0). 因?yàn)槎娼莂 b1d a1的平面角為, 所以 |cos|=| =, 即(5-4 )

9、2=9, 解得 = 或 =2(舍 ), 故的值為. 4.(1)證明 :在梯形 abcd 中, 因?yàn)?ab cd,ad=cd=bc=1, 又因?yàn)?bcd=, 所以 ab=2, 所以 ac2=ab2+bc2-2abbc cos 60 =3. 所以 ab2=ac2+bc2. 所以 bc ac. 因?yàn)?cf平面 abcd,ac ? 平面 abcd, 所以 ac cf, 而 cfbc=c, 所以 ac 平面 bcf, 因?yàn)?ef ac, 所以 ef平面 bcf. 高考數(shù)學(xué)理科大題練習(xí)6 (2) 解 : 由(1) 可建立分別以直線ca,cb,cf為 x 軸,y 軸,z 軸的空間直角坐標(biāo)系如圖所示, ad=cd=bc=cf=1, 令 fm= (0), 則 c(0,0,0),a(,0,0),b(0,1,0),m(,0,1), 所以=(-,1,0),=( ,-1,1), 設(shè) n1=(x,y,z)為平面 m