粘性流體繞物體流動實(shí)用教案

1、會計(jì)學(xué)1粘性流體繞物體粘性流體繞物體(wt)流動流動第一頁，共36頁。 空氣和水是我們最常接觸到的兩種流體，它們的粘性系數(shù)都比較小空氣和水是我們最常接觸到的兩種流體，它們的粘性系數(shù)都比較小，如，如2020時(shí)，時(shí)，空氣：空氣： , ,水：水： , , 如果取特征長度和速度分別為如果取特征長度和速度分別為1cm1cm與與1cm/s,1cm/s,對空氣和水的對空氣和水的ReRe數(shù)分別為數(shù)分別為6.676.67與與100100，試驗(yàn)，試驗(yàn)(shyn)(shyn)時(shí)即使去模型的特征長度和速度僅為時(shí)即使去模型的特征長度和速度僅為10cm10cm與與100cm/s100cm/s，而空氣和水的，而空氣和水的R

2、eRe數(shù)分別達(dá)到數(shù)分別達(dá)到6.676.67103103與與105105，已相當(dāng)大了。對，已相當(dāng)大了。對于船舶工程問題，于船舶工程問題，ReRe數(shù)量級很大，在數(shù)量級很大，在106106109109的范圍。的范圍。3221 005 100 0101.N s m ,.cms 5221 808 100 15.N s m ,.cms 空氣空氣(kngq(kngq)運(yùn)動運(yùn)動粘度粘度51 4 102. ms6522 1 52 4 101 4 10Vh.Re.設(shè)汽車設(shè)汽車(qch)1 58022h. m , V km h m s水運(yùn)動粘度水運(yùn)動粘度61 102 ms 76108 . 2101108 . 2Re

3、Vl設(shè)船：設(shè)船：10102 8lm , V km h. m s第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 3 3第1頁/共36頁第二頁，共36頁。 對于低對于低ReRe數(shù)問題，如大氣中的煙塵的沉降、云霧的水滴、膠體溶數(shù)問題，如大氣中的煙塵的沉降、云霧的水滴、膠體溶液中的膠體大分子、河流中的泥沙、水洗選礦中的礦塵粉末、原生物液中的膠體大分子、河流中的泥沙、水洗選礦中的礦塵粉末、原生物的泳動、血液中紅細(xì)胞的運(yùn)動等等，將的泳動、血液中紅細(xì)胞的運(yùn)動等等，將N-SN-S方程簡化求解。一個(gè)直徑方程簡化求解。一個(gè)直徑為為10m10m的毛細(xì)血管，當(dāng)血流速度為的毛細(xì)血管，當(dāng)血流速度為1mm/s1mm/s

4、時(shí)，時(shí)，ReRe數(shù)約為數(shù)約為10-310-3量級。量級。 本章簡單介紹了處理大本章簡單介紹了處理大ReRe數(shù)流動數(shù)流動(lidng)(lidng)的邊界層理論，主的邊界層理論，主要以流體流過平板為例，介紹物體粘性阻力的問題。最后一節(jié)介紹低要以流體流過平板為例，介紹物體粘性阻力的問題。最后一節(jié)介紹低雷諾數(shù)的流動雷諾數(shù)的流動(lidng)(lidng)問題。問題。 第六章第六章 粘性流體繞物體粘性流體繞物體(wt)(wt)流動流動 4 4第2頁/共36頁第三頁，共36頁。 在實(shí)際流體繞流固體時(shí)，固體邊界在實(shí)際流體繞流固體時(shí)，固體邊界(binji)(binji)上的上的流速為流速為0 0（固體靜止）

5、，在固體邊界（固體靜止），在固體邊界(binji)(binji)的外法線的外法線方向上的流體速度從方向上的流體速度從0 0迅速增大，在邊界迅速增大，在邊界(binji)(binji)附近附近的流區(qū)存在相當(dāng)大的速度梯度，在這個(gè)流區(qū)內(nèi)粘性作用不的流區(qū)存在相當(dāng)大的速度梯度，在這個(gè)流區(qū)內(nèi)粘性作用不能忽略，邊界能忽略，邊界(binji)(binji)附近的流區(qū)稱為邊界附近的流區(qū)稱為邊界(binji)(binji)層（或附面層），邊界層（或附面層），邊界(binji)(binji)層外流區(qū)層外流區(qū)，粘性作用可以忽略，當(dāng)作理想流體來處理。（舉例：平，粘性作用可以忽略，當(dāng)作理想流體來處理。（舉例：平板）板）6

6、-1 邊界層概念邊界層概念(ginin)一、邊界層的定義一、邊界層的定義(dngy) 邊界層定義：邊界層定義：繞流物體表面上一層厚度很小且其中的繞流物體表面上一層厚度很小且其中的流動具有很大法向速度梯度的流動區(qū)域。流動具有很大法向速度梯度的流動區(qū)域。第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 5 5第3頁/共36頁第四頁，共36頁。二、邊界層的厚度二、邊界層的厚度(hud) 邊界層的外邊界：實(shí)用上，將流速達(dá)到外流速度邊界層的外邊界：實(shí)用上，將流速達(dá)到外流速度的的99%99%的點(diǎn)連接起來組成邊界層的外邊界。的點(diǎn)連接起來組成邊界層的外邊界。 邊界層的厚度邊界層的厚度：離開壁面（內(nèi)邊界）到外

7、邊界：離開壁面（內(nèi)邊界）到外邊界的距離的距離(jl)(jl)，稱之為邊界層的厚度，稱之為邊界層的厚度（名義厚度（名義厚度）。）。注意：注意： 邊界層的外邊界線與流線不重合，外流邊界層的外邊界線與流線不重合，外流區(qū)域中的流體質(zhì)點(diǎn)可以連續(xù)區(qū)域中的流體質(zhì)點(diǎn)可以連續(xù)(linx)地穿過邊地穿過邊界層的外緣進(jìn)入邊界層內(nèi)。界層的外緣進(jìn)入邊界層內(nèi)。第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 6 6第4頁/共36頁第五頁，共36頁。當(dāng)當(dāng)610 , 0 001Rel.當(dāng)當(dāng)410 , 0 01Rel. 邊界層具有如下基本特征：邊界層具有如下基本特征： 1. 1.邊界層很薄，即邊界層厚度邊界層很薄，即邊界層厚

8、度相對于物體的相對于物體的尺度尺度L L是一小量，遠(yuǎn)小于是一小量，遠(yuǎn)小于L L。 2. 2.在邊界層內(nèi)，由于流速的急劇變化，粘性切在邊界層內(nèi)，由于流速的急劇變化，粘性切應(yīng)力應(yīng)力不能忽略；而邊界層外的流動可當(dāng)作理想流不能忽略；而邊界層外的流動可當(dāng)作理想流體處理。體處理。 3. 3.邊界層的厚度邊界層的厚度，流速越大，厚度越??；在，流速越大，厚度越薄；在物體前緣為物體前緣為0 0，愈往下愈厚。，愈往下愈厚。 4. 4.邊界層中各截面上的壓力等于邊界層中各截面上的壓力等于(dngy)(dngy)同同一截面上外邊界上的壓力。一截面上外邊界上的壓力。 第六章第六章 粘性流體繞物體粘性流體繞物體(wt)(

9、wt)流動流動 7 7第5頁/共36頁第六頁，共36頁。三、邊界層的構(gòu)成三、邊界層的構(gòu)成(guchng) 在平板前部是層流邊界層，往后一定距離，將會由過度在平板前部是層流邊界層，往后一定距離，將會由過度區(qū)轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚?，在湍流邊界層的底部，仍然存在區(qū)轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚?，在湍流邊界層的底部，仍然存?cnzi)(cnzi)層流底層。層流底層。第六章第六章 粘性流體繞物體粘性流體繞物體(wt)(wt)流動流動 8 8第6頁/共36頁第七頁，共36頁。 實(shí)驗(yàn)測量表明：平板邊實(shí)驗(yàn)測量表明：平板邊界界(binji)(binji)層層流態(tài)向湍層層流態(tài)向湍流態(tài)轉(zhuǎn)捩的雷諾數(shù)為流態(tài)轉(zhuǎn)捩的雷諾數(shù)為: :四、邊界層

10、的流態(tài)四、邊界層的流態(tài) 判別邊界層內(nèi)流動判別邊界層內(nèi)流動(lidng)(lidng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變的準(zhǔn)則為：離前狀態(tài)轉(zhuǎn)變的準(zhǔn)則為：離前緣距離的緣距離的ReRe數(shù)：數(shù)： ，x x為離前緣的距離。據(jù)此確定轉(zhuǎn)變點(diǎn)為離前緣的距離。據(jù)此確定轉(zhuǎn)變點(diǎn)的位置。的位置。UxRe 從而可以確定從而可以確定(qudng)(qudng)層流邊界層轉(zhuǎn)為湍流邊界層層流邊界層轉(zhuǎn)為湍流邊界層轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的位置坐標(biāo)：轉(zhuǎn)捩點(diǎn)的位置坐標(biāo)：55 10 xcrRe 55 10crxU 當(dāng)當(dāng) 平板邊界層為平板邊界層為層流邊界層層流邊界層；當(dāng)當(dāng) 平板邊界層為平板邊界層為湍流邊界層湍流邊界層；當(dāng)當(dāng) 平板邊界層為平板邊界層為混合邊界層混合邊界層；設(shè)板長為

11、設(shè)板長為L L，crxL crxL crxL 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 9 9第7頁/共36頁第八頁，共36頁。6-2 邊界層微分方程邊界層微分方程(wi fn fn chn) 在大在大Re數(shù)情況數(shù)情況(qngkung)下的邊界層流動有下面下的邊界層流動有下面兩個(gè)主要性質(zhì)：兩個(gè)主要性質(zhì)： 1. 邊界層厚度較物體特征長度小得多，即邊界層厚度較物體特征長度小得多，即 2. 邊界層內(nèi)粘性力和慣性力具有相同的數(shù)量級。邊界層內(nèi)粘性力和慣性力具有相同的數(shù)量級。 依此應(yīng)用數(shù)量級比較方法，忽略一些高階小量，對依此應(yīng)用數(shù)量級比較方法，忽略一些高階小量，對N-S方程、連續(xù)性方程進(jìn)行簡化方

12、程、連續(xù)性方程進(jìn)行簡化(jinhu)。得到。得到p238的的(6-5)、 (6-5)式的式的Prandtl方程。自看，不作要求。方程。自看，不作要求。L第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 1010第8頁/共36頁第九頁，共36頁。6-3 平板平板(pngbn)邊界層動量積分邊界層動量積分方程及近似計(jì)算方程及近似計(jì)算021(2)ddUdxU dxU 二維定常沿平板流動，邊界層積分方程二維定常沿平板流動，邊界層積分方程(fngchng)或卡門動量積分方程或卡門動量積分方程(fngchng)為：為： 對于平板邊界層，外流速度對于平板邊界層，外流速度U=constU=const，其動量

13、積，其動量積分分(jfn)(jfn)方程為：方程為：2oddxU0壁面切應(yīng)力壁面切應(yīng)力一、平板邊界層動量積分方程一、平板邊界層動量積分方程第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 1212第9頁/共36頁第十頁，共36頁。其中其中(qzhng)：*0(1)xvdyU排擠排擠(pij)厚度；厚度；動量動量(dngling)損失厚度。損失厚度。 1dxx0vv() yUU 邊界層的名義厚度、排擠厚度、動量損失厚度具有相邊界層的名義厚度、排擠厚度、動量損失厚度具有相同的量級。同的量級。1318*17110*層流邊界層層流邊界層湍流邊界層湍流邊界層第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物

14、體流動 1313第10頁/共36頁第十一頁，共36頁。二、平板二、平板(pngbn)層流邊界層的近似計(jì)算層流邊界層的近似計(jì)算2oddxU當(dāng)當(dāng) 平板平板(pngbn)(pngbn)邊界層為邊界層為層流邊界層。層流邊界層。crLx應(yīng)用動量積分方程應(yīng)用動量積分方程(fngchng)求解平求解平板繞流：板繞流：1d0 xxvv() yUU其中其中 、 、 3 3個(gè)未知量，補(bǔ)充個(gè)未知量，補(bǔ)充2 2個(gè)方程，一是邊界層個(gè)方程，一是邊界層內(nèi)流速分布的關(guān)系式內(nèi)流速分布的關(guān)系式 ，二是切應(yīng)力與邊界層厚度，二是切應(yīng)力與邊界層厚度的關(guān)系式的關(guān)系式 。后者根據(jù)流速分布的關(guān)系式求解得到。后者根據(jù)流速分布的關(guān)系式求解得到。

15、xv0 xxvvy 00 應(yīng)用平板邊界層動量積分方程，推導(dǎo)平板切應(yīng)力分布應(yīng)用平板邊界層動量積分方程，推導(dǎo)平板切應(yīng)力分布 ，沿面積積分得到平板所受的摩擦阻力，沿面積積分得到平板所受的摩擦阻力 ，進(jìn)一步給出，進(jìn)一步給出摩擦阻力系數(shù)摩擦阻力系數(shù) 的表達(dá)式。的表達(dá)式。 00 x fRfC第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 1414第11頁/共36頁第十二頁，共36頁。假設(shè)假設(shè)(jish)平板層流邊界層內(nèi)速度分平板層流邊界層內(nèi)速度分布為：布為：222xvyyU可見可見(kjin)，速度分布滿足條件，速度分布滿足條件：00 xxy,v; y,vU 2222002(1)(2)(12)15xx

16、uvyyyydydyUU000222()2xyydvyUUdy動量損失動量損失(snsh)(snsh)厚度：厚度： 牛頓內(nèi)摩擦定律（層流）：牛頓內(nèi)摩擦定律（層流）：上式中平板壁面切應(yīng)力是邊界層厚度的函數(shù)，所以必須首先上式中平板壁面切應(yīng)力是邊界層厚度的函數(shù)，所以必須首先求出求出 。 x 22001(1)(12)3xvyydydyU排擠厚度：排擠厚度：2oddxU第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 1515第12頁/共36頁第十三頁，共36頁。215下面下面(xi mian)(xi mian)計(jì)算邊界層計(jì)算邊界層的厚度的厚度：將將02U和和代入代入2oddxU有：有：22215dU

17、dxU5.49xU積分，最終積分，最終(zu zhn)得到：得到：00 x, 1 2x020.365UUUx20.73215xU所以所以(suy)，可見，可見， 隨增加而減小隨增加而減小， 。因增加時(shí)因增加時(shí) 增加，增加，使使壁面壁面速度梯度減小，所以速度梯度減小，所以 減小。減小。 0120 x0第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 1616第13頁/共36頁第十四頁，共36頁。下面計(jì)算下面計(jì)算(j sun)(j sun)邊界層的摩擦阻力及摩擦阻邊界層的摩擦阻力及摩擦阻力系數(shù)。力系數(shù)。假設(shè)假設(shè)(jish)板長為板長為L，板寬為，板寬為b，計(jì)算平板的單面，計(jì)算平板的單面摩擦力：摩

18、擦力：20000.3650.73LLfURbdxUbdxbLUxUL摩擦阻力系數(shù)摩擦阻力系數(shù)(xsh)(xsh)為為: :21.4621Re2ffLRCU bL式中式中: : 問題：問題：摩擦阻力系數(shù)隨著摩擦阻力系數(shù)隨著Re數(shù)的增加而減小，摩擦阻數(shù)的增加而減小，摩擦阻力隨來流速度力隨來流速度U的增加如何的增加如何變化？變化？LULRe 平板末端的雷諾數(shù)平板末端的雷諾數(shù)。 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 1717第14頁/共36頁第十五頁，共36頁。例例1 1 一平板寬為一平板寬為2m2m，長，長5m5m，在空氣中運(yùn)動的速度為，在空氣中運(yùn)動的速度為2.42m/s2.42m/s

19、。試分別。試分別(fnbi)(fnbi)求沿寬度方向及沿長度方求沿寬度方向及沿長度方向運(yùn)動時(shí)的摩擦阻力。向運(yùn)動時(shí)的摩擦阻力。55 103crxmU 解解: :先判別先判別(pnbi)(pnbi)邊界層的流動狀態(tài)邊界層的流動狀態(tài) 可見，沿寬度可見，沿寬度(kund)(kund)方向流動時(shí)為層流邊界層方向流動時(shí)為層流邊界層，沿長度方向流動時(shí)為混合邊界層。，沿長度方向流動時(shí)為混合邊界層。沿寬度方向流動時(shí)的沿寬度方向流動時(shí)的摩擦阻力：摩擦阻力：沿長度方向流動時(shí)的摩沿長度方向流動時(shí)的摩擦阻力：擦阻力：31.328(1.462)2.298 10ReforC2120.1652ffRCU BLN 531/5R

20、e8.35 100.0742.81 10RefUxC2120.2022ffRCU BLN 第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 181851034. 3ReUL51035. 8ReUL第15頁/共36頁第十六頁，共36頁。6-4 邊界層的流動邊界層的流動(lidng)分離分離 流體繞過非線型鈍頭物體時(shí)，較早脫離物體表面，在流體繞過非線型鈍頭物體時(shí)，較早脫離物體表面，在物體后部形成較寬闊的尾流區(qū)。如：房屋物體后部形成較寬闊的尾流區(qū)。如：房屋 在邊界層內(nèi)，流體質(zhì)點(diǎn)在某些在邊界層內(nèi)，流體質(zhì)點(diǎn)在某些(mu xi)(mu xi)情況下向情況下向邊界層外流動的現(xiàn)象稱為邊界層從固體分離。再如：

21、橋墩邊界層外流動的現(xiàn)象稱為邊界層從固體分離。再如：橋墩分離的原因分離的原因(yunyn)(yunyn)粘粘性性分離的條件分離的條件逆壓梯度逆壓梯度第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 1919第16頁/共36頁第十七頁，共36頁。一、順壓梯度一、順壓梯度(t d)和逆壓梯度和逆壓梯度(t d) 以流動以流動(lidng)(lidng)繞過繞過曲壁面為例。曲壁面為例。順壓梯度區(qū)：順壓梯度區(qū)：BCBC 流體加速，流體加速，由伯努利方程知由伯努利方程知，壓強(qiáng)，壓強(qiáng)(yqing)(yqing)減小減小，因此：因此：0px逆壓梯度區(qū)：逆壓梯度區(qū)：CE 減速，壓強(qiáng)增加。所以減速，壓強(qiáng)增加。所

22、以0pxU,pU,p第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 2020第17頁/共36頁第十八頁，共36頁。二、流動二、流動(lidng)分分離離順壓梯度區(qū)順壓梯度區(qū)BCBC流動流動(lidng)(lidng)不會分離不會分離 由于壓能減小部分還能夠補(bǔ)償動能增加和由于克服流由于壓能減小部分還能夠補(bǔ)償動能增加和由于克服流動動(lidng)(lidng)阻力而消耗的能量損失，因此此時(shí)邊界層內(nèi)阻力而消耗的能量損失，因此此時(shí)邊界層內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)速度不會為流體質(zhì)點(diǎn)速度不會為0 0，流動，流動(lidng)(lidng)不會分離。不會分離。第六章第六章 粘性流體繞物體粘性流體繞物體(wt)(wt)流

23、動流動 21 21第18頁/共36頁第十九頁，共36頁。 過過C C點(diǎn)之后，流線逐漸疏散，邊界層內(nèi)流體處于點(diǎn)之后，流線逐漸疏散，邊界層內(nèi)流體處于減速增壓的情況，動能轉(zhuǎn)化成壓能，同時(shí)也用以克服減速增壓的情況，動能轉(zhuǎn)化成壓能，同時(shí)也用以克服流動阻力流動阻力(zl)(zl)而消耗的能量。在而消耗的能量。在S S點(diǎn)處邊界層內(nèi)點(diǎn)處邊界層內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)速度下降為流體質(zhì)點(diǎn)速度下降為0 0。流體質(zhì)點(diǎn)在。流體質(zhì)點(diǎn)在S S點(diǎn)停滯下來，繼點(diǎn)停滯下來，繼續(xù)流來的流體質(zhì)點(diǎn)將脫離原來的流線，沿另一流線續(xù)流來的流體質(zhì)點(diǎn)將脫離原來的流線，沿另一流線SSSS流去，從而使邊界層脫離了曲面，這樣就形成了流去，從而使邊界層脫離了曲面，這

24、樣就形成了邊界層的分離現(xiàn)象，邊界層的分離現(xiàn)象，S S點(diǎn)為分離點(diǎn)。點(diǎn)為分離點(diǎn)。SESE段流體倒流，段流體倒流，形成旋渦。形成旋渦。逆壓梯度區(qū)逆壓梯度區(qū)CE流動會發(fā)生流動會發(fā)生(fshng)分分離離第六章第六章 粘性流體繞物體粘性流體繞物體(wt)(wt)流動流動 22 22第19頁/共36頁第二十頁，共36頁。 分離點(diǎn)的位置與繞流物的形狀、粗糙程度、流動的分離點(diǎn)的位置與繞流物的形狀、粗糙程度、流動的ReRe數(shù)和來流與物體的相對數(shù)和來流與物體的相對(xingdu)(xingdu)方向有關(guān)。方向有關(guān)。 在分離點(diǎn)處：在分離點(diǎn)處：00 xyvy（確定（確定(qudng)分離點(diǎn)分離點(diǎn)的位置）的位置）分離分

25、離(fnl)實(shí)實(shí)例：例：第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 2323第20頁/共36頁第二十一頁，共36頁。三、三、卡門渦街卡門渦街 在圓柱繞流中，渦在圓柱繞流中，渦旋從圓柱上交替脫落，旋從圓柱上交替脫落，在下游形成有一定規(guī)則在下游形成有一定規(guī)則(guz)(guz)，交叉排列的，交叉排列的渦列。渦列。Re5,不分離不分離5Re40,一對一對(y du)對對稱漩渦稱漩渦40Re300, 開始卡門渦開始卡門渦街街 渦周期性脫落，使圓柱體受到周期性變化的側(cè)像力，使渦周期性脫落，使圓柱體受到周期性變化的側(cè)像力，使物體產(chǎn)生周期性的振動，破壞物體結(jié)構(gòu)。（避免物體產(chǎn)生周期性的振動，破壞物體結(jié)

26、構(gòu)。（避免(bmin)(bmin)與應(yīng)用）與應(yīng)用）300Re3105,湍流渦街湍流渦街3105Re3.5106,渦街渦街消失消失第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 2424第21頁/共36頁第二十二頁，共36頁。6-5 繞流物體繞流物體(wt)的阻力的阻力 繞流物體的粘性阻力分成繞流物體的粘性阻力分成(fn chn)摩擦阻力和形狀阻力兩摩擦阻力和形狀阻力兩種：種：DfpCCC前者用邊界層理論求解前者用邊界層理論求解(qi ji)，后者一般依靠實(shí)驗(yàn)，后者一般依靠實(shí)驗(yàn)。一、摩擦阻力一、摩擦阻力 是由于流體的粘性引起的，當(dāng)流體繞流物體時(shí)，是由于流體的粘性引起的，當(dāng)流體繞流物體時(shí)，在表

27、面上形成了邊界層，邊界層內(nèi)速度梯度大，粘在表面上形成了邊界層，邊界層內(nèi)速度梯度大，粘性的牽制作用使物體受到阻力。阻力發(fā)生在運(yùn)動物性的牽制作用使物體受到阻力。阻力發(fā)生在運(yùn)動物體表面上。體表面上。第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 2525第22頁/共36頁第二十三頁，共36頁。摩擦阻力特點(diǎn)摩擦阻力特點(diǎn)(tdin)：1)阻力系數(shù)阻力系數(shù)(xsh)強(qiáng)烈地依賴于雷強(qiáng)烈地依賴于雷諾數(shù)；諾數(shù)；2) 對相同雷諾數(shù)，層流態(tài)的阻力明顯對相同雷諾數(shù)，層流態(tài)的阻力明顯(mngxin)低于低于湍流態(tài)；湍流態(tài)；4) 摩擦阻力與壁面面積成正比。摩擦阻力與壁面面積成正比。3) 對湍流邊界層，光滑壁面的阻力最

28、小，粗糙度增加使對湍流邊界層，光滑壁面的阻力最小，粗糙度增加使阻力系數(shù)增大；阻力系數(shù)增大；二、壓差阻力（形狀阻力）二、壓差阻力（形狀阻力）物體形狀物體形狀后部逆壓后部逆壓梯度梯度壓強(qiáng)分布壓強(qiáng)分布壓壓強(qiáng)合力強(qiáng)合力D D第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 2626第23頁/共36頁第二十四頁，共36頁。 壓強(qiáng)分布如實(shí)線所示，虛線理想壓強(qiáng)分布。壓強(qiáng)分布如實(shí)線所示，虛線理想壓強(qiáng)分布。 從圖中可以看出，前端的正壓強(qiáng)產(chǎn)生一個(gè)向后的水平合力，后從圖中可以看出，前端的正壓強(qiáng)產(chǎn)生一個(gè)向后的水平合力，后端的正壓強(qiáng)產(chǎn)生一個(gè)向前的水平合力，中段壓強(qiáng)為負(fù)值，產(chǎn)生吸力端的正壓強(qiáng)產(chǎn)生一個(gè)向前的水平合力，中段

29、壓強(qiáng)為負(fù)值，產(chǎn)生吸力(xl)，其前半部合成一向前的水平力，后半部合成一向后的水平力，其前半部合成一向前的水平力，后半部合成一向后的水平力，這兩者數(shù)值相差不大，幾乎相互抵消。因此，物體所受的水平合，這兩者數(shù)值相差不大，幾乎相互抵消。因此，物體所受的水平合力取決于前端正壓強(qiáng)造成的向后的較大的力與后端正壓強(qiáng)造成的向力取決于前端正壓強(qiáng)造成的向后的較大的力與后端正壓強(qiáng)造成的向前的較小的力，相互抵消后，還剩下向后的反物體前進(jìn)的力，即壓前的較小的力，相互抵消后，還剩下向后的反物體前進(jìn)的力，即壓差阻力。差阻力。第六章第六章 粘性流體繞物體粘性流體繞物體(wt)(wt)流動流動 27 27第24頁/共36頁第二

30、十五頁，共36頁。三、三、 阻力阻力(zl)(zl)曲線曲線 阻力阻力(zl)(zl)危機(jī)危機(jī)光滑圓球阻力光滑圓球阻力(zl)曲線曲線 CDRe Re增大導(dǎo)致湍流邊界層的轉(zhuǎn)捩點(diǎn)移到分離點(diǎn)之前。 因湍流邊界層中流體動能較大，使分離點(diǎn)后移，尾渦區(qū)變窄，從而使阻力(zl)系數(shù)顯著降低。 阻力危機(jī)：阻力危機(jī)：阻力系數(shù)突然急劇下降。（危害、利用）阻力系數(shù)突然急劇下降。（危害、利用）第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 2828AVFCDD221阻力系數(shù)：阻力系數(shù)：第25頁/共36頁第二十六頁，共36頁。四、減小粘性四、減小粘性(zhn xn)阻力的方法阻力的方法 壓差阻力和摩擦阻力兩部分的

31、和稱為總阻力。其大小依賴于物體形狀，如對于流線型物體，邊界層分離點(diǎn)接近尾端，基本上只有摩擦阻力。壓差阻力和摩擦阻力兩部分的和稱為總阻力。其大小依賴于物體形狀，如對于流線型物體，邊界層分離點(diǎn)接近尾端，基本上只有摩擦阻力。 壓差阻力的差別很大，取決于邊界層的分離。物體后部曲率越大，分離越早，分離趨于越大，尾流越粗，壓差阻力越大；反之，越小。從減小阻力角度看，采用圓頭尖尾的物體很有用。壓差阻力的差別很大，取決于邊界層的分離。物體后部曲率越大，分離越早，分離趨于越大，尾流越粗，壓差阻力越大；反之，越小。從減小阻力角度看，采用圓頭尖尾的物體很有用。 對摩擦阻力而言，層流邊界層小于紊流邊界層，防止邊界層轉(zhuǎn)

32、變?yōu)槲闪?，達(dá)到對摩擦阻力而言，層流邊界層小于紊流邊界層，防止邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳎_(dá)到(d do)(d do)減阻目的，同時(shí)物面光滑或潤濕面小，有利于減小摩擦阻力。減阻目的，同時(shí)物面光滑或潤濕面小，有利于減小摩擦阻力。 通常減小阻力的措施有：通常減小阻力的措施有： 采用流線型外形采用流線型外形 控制邊界層控制邊界層 采用小的物面粗糙度采用小的物面粗糙度第六章第六章 粘性流體繞物體粘性流體繞物體(wt)(wt)流動流動 29 29第26頁/共36頁第二十七頁，共36頁。6-6 低雷諾數(shù)流動低雷諾數(shù)流動(lidng)一、低雷諾數(shù)流動一、低雷諾數(shù)流動(lidng)(lidng)方程方程 雷諾數(shù)是粘性流動

33、的相似準(zhǔn)則，其物理雷諾數(shù)是粘性流動的相似準(zhǔn)則，其物理(wl)(wl)意義表意義表示慣性力與粘性力的比值。在雷諾數(shù)遠(yuǎn)小于示慣性力與粘性力的比值。在雷諾數(shù)遠(yuǎn)小于1 1的情況，其粘性的情況，其粘性力比慣性力大得多。作為零級近似處理，忽略慣性項(xiàng)的作用力比慣性力大得多。作為零級近似處理，忽略慣性項(xiàng)的作用，則有簡化的流動方程。如對忽略重力作用得，則有簡化的流動方程。如對忽略重力作用得N-SN-S方程便可簡方程便可簡化為：化為：第六章第六章 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 3030000222222222222222222zwywxwzpzvyvxvypzuyuxuxp亦稱斯托克斯方程亦稱斯托克斯方程

34、第27頁/共36頁第二十八頁，共36頁。 低雷諾數(shù)流動也稱蠕流。它在科技領(lǐng)域應(yīng)用也很廣低雷諾數(shù)流動也稱蠕流。它在科技領(lǐng)域應(yīng)用也很廣泛，如機(jī)械工程中氣固粉末運(yùn)輸、縫隙中的流動、空氣泛，如機(jī)械工程中氣固粉末運(yùn)輸、縫隙中的流動、空氣(kngq)(kngq)除塵凈化、液體沸騰換熱、微生物游動、霧除塵凈化、液體沸騰換熱、微生物游動、霧化油滴的運(yùn)動，血球在血管中運(yùn)動等等，由于運(yùn)動微?；偷蔚倪\(yùn)動，血球在血管中運(yùn)動等等，由于運(yùn)動微粒尺寸以及流體與微粒的相對運(yùn)動速度都很小，所以都屬尺寸以及流體與微粒的相對運(yùn)動速度都很小，所以都屬于低雷諾數(shù)流動。于低雷諾數(shù)流動。第六章第六章 粘性流體繞物體粘性流體繞物體(wt)

35、(wt)流動流動 31 31二、繞小球二、繞小球(xio qi)(xio qi)的流動的流動 模型：小球半徑為模型：小球半徑為r r0 0，均勻來流速度為，均勻來流速度為U U，如果雷，如果雷諾數(shù)滿足：諾數(shù)滿足：12Re0Ur則這種低雷諾數(shù)流動可用上述方程求解。則這種低雷諾數(shù)流動可用上述方程求解。第28頁/共36頁第二十九頁，共36頁。 由于流動的軸對稱性，取圖示球坐標(biāo)系由于流動的軸對稱性，取圖示球坐標(biāo)系 ，所有，所有(suyu)(suyu)流動參數(shù)與流動參數(shù)與 無關(guān)，相應(yīng)邊界條無關(guān)，相應(yīng)邊界條件為：件為：第六章第六章 粘性流體繞物體粘性流體繞物體(wt)(wt)流動流動 32 32, r聯(lián)立

36、不可壓縮流體聯(lián)立不可壓縮流體(lit)的連續(xù)性方程和上述的斯托克的連續(xù)性方程和上述的斯托克斯方程，解得：斯方程，解得：sin,cos0, 0,000UVUVrrrVrVrrrr處，處，prUrprrrrUVrrrrUVrcos2341431sin21231cos033003300第29頁/共36頁第三十頁，共36頁。三、圓球的沉降三、圓球的沉降(chnjing)(chnjing)問題問題 根據(jù)圓球表面根據(jù)圓球表面(biomin)(biomin)壓力分布壓力分布p p，可求出流，可求出流體作用在圓球上的阻力體作用在圓球上的阻力D D：第六章第六章 粘性流體繞物體粘性流體繞物體(wt)(wt)流動

37、流動 33 33UrD06則無因次阻力系數(shù)：則無因次阻力系數(shù)：20221rUDCD 當(dāng)當(dāng)Re1時(shí)，根據(jù)上式計(jì)算的阻力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果很符時(shí)，根據(jù)上式計(jì)算的阻力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果很符合。合。 現(xiàn)在研究一個(gè)圓球在靜止流體中的運(yùn)動情況。圓球直現(xiàn)在研究一個(gè)圓球在靜止流體中的運(yùn)動情況。圓球直徑為徑為d，從靜止開始在靜止流體中自由下落，由于重力的作，從靜止開始在靜止流體中自由下落，由于重力的作用下降速度逐漸增大，同時(shí)速度增大導(dǎo)致圓球所受到的流體用下降速度逐漸增大，同時(shí)速度增大導(dǎo)致圓球所受到的流體阻力逐漸增大。阻力逐漸增大。第30頁/共36頁第三十一頁，共36頁。 當(dāng)圓球的重量當(dāng)圓球的重量(zhngling)W(zhngling)W與作用在圓球上的浮與作用在圓球上的浮力力F F、流體阻力、流體阻力D D達(dá)到平衡時(shí)，即：達(dá)到平衡時(shí)，即：第六章第六章 粘性流體繞物體粘性流體繞物體(wt)(wt)流動流動 34 34DFW則圓球在流體中將以等速度則圓球在流體中將以等速度Vj自由沉降自由沉降(chnjing)。這個(gè)臨界速度稱為圓球的自由沉降這個(gè)臨界速度稱為圓球的自由沉降(chnjing)速度。速度。圓球的重量：圓球的重量