《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》專題21 菱形（解析版）

1、專題21 菱形 專題知識(shí)回顧 1菱形的定義 ：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2.菱形的性質(zhì)：（1）菱形的四條邊都相等；（2）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 3.菱形的判定定理：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； （2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形； （3）四條邊相等的四邊形是菱形。4菱形的面積：s菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半專題典型題考法及解析 【例題1】（2019內(nèi)蒙古赤峰）如圖，菱形abcd周長為20，對角線ac、bd相交于點(diǎn)o，e是cd的中點(diǎn)，則oe的長是（）a2.5b3c4d5【答案】a【解析】四邊形abcd為菱形，cdbc=

2、204=5，且o為bd的中點(diǎn)，e為cd的中點(diǎn)，oe為bcd的中位線，oe=12cb2.5【例題2】（2019廣西梧州）如圖，在菱形中，將菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)得到菱形，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，則的長是【答案】【解析】連接交于，如圖所示：四邊形是菱形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，四邊形是菱形，。 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題1.（2019四川瀘州）一個(gè)菱形的邊長為6，面積為28，則該菱形的兩條對角線的長度之和為（）a8b12c16d32【答案】【解析】如圖所示：四邊形abcd是菱形，aoco=12ac，dobo=12bd，acbd，面積為28，12acbd2odao28 菱形的邊長為6，od2+oa236

3、，由兩式可得：（od+ao）2od2+oa2+2odao36+2864od+ao8，2（od+ao）16，即該菱形的兩條對角線的長度之和為162.(2019四川省綿陽市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形oabc為菱形，o（0，0），a（4，0），aoc=60°，則對角線交點(diǎn)e的坐標(biāo)為（）a.b. c. d. 【答案】d【解析】過點(diǎn)e作efx軸于點(diǎn)f，四邊形oabc為菱形，aoc=60°，=30°，fae=60°，a（4，0），oa=4，=2，ef=，of=ao-af=4-1=3，3.（2019四川省廣安市）如圖，在邊長為的菱形中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，現(xiàn)將abe沿

4、直線ae翻折至afe的位置，af與cd交于點(diǎn)g則cg等于（ ） a. b.1 c. d. .【答案】a【解析】因?yàn)閎=30°，ab=，aebc，所以be=，所以ec=-，則cf=3-，又因?yàn)閏gab，所以,所以cg=.4.（2019四川省雅安市）如圖，在四邊形abcd中，ab=cd，ac、bd是對角線 ，e、f、g、h分別是ad、bd、bc、ac的中點(diǎn)，連接ef、fg、gh、he，則四邊形efgh的形狀是（ ）a平行四邊形 b矩形 c菱形 d正方形【答案】c【解析】由點(diǎn)e、f、g、h分別是任意四邊形abcd中ad、bd、bc、ca的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)，得efghab，ehfg

5、cd，又由ab=cd，得effggheh時(shí)，四邊形efgh是菱形點(diǎn)e、f、g、h分別是任意四邊形abcd中ad、bd、bc、ca的中點(diǎn)，efghab，ehfgcd，ab=cd，effggheh時(shí)，四邊形efgh是菱形，故選c5. （2019·貴州安順）如圖，在菱形abcd中，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)c和點(diǎn)d為圓心，大于cd的長為半徑作弧，兩弧相交于m、n兩點(diǎn)；作直線mn，且mn恰好經(jīng)過點(diǎn)a，與cd交于點(diǎn)e，連接be則下列說法錯(cuò)誤的是（）aabc60°bsabe2sadec若ab4，則be4dsincbe【答案】c 【解析】由作法得ae垂直平分cd，即cede，aecd，四邊

6、形abcd為菱形，adcd2de，abde，在rtade中，cosd，d60°，abc60°，所以a選項(xiàng)的結(jié)論正確；sabeabae，sadedeae，而ab2de，sabe2sade，所以b選項(xiàng)的結(jié)論正確；若ab4，則de2，ae2，在rtabe中，be2，所以c選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；作ehbc交bc的延長線于h，如圖，設(shè)ab4a，則ce2a，bc4a，be2a，在che中，echd60°，cha，eha，sincbe，所以d選項(xiàng)的結(jié)論正確故選：c6.（2019·貴州貴陽）如圖所示，菱形abcd的周長是4cm，abc60°，那么這個(gè)菱形的對角線ac

7、的長是（）a1cmb2 cmc3cmd4cm【答案】a 【解析】由于四邊形abcd是菱形，ac是對角線，根據(jù)abc60°，而abbc，易證bac是等邊三角形，從而可求ac的長四邊形abcd是菱形，ac是對角線，abbccdad，abc60°，abc是等邊三角形，abbcac，菱形abcd的周長是4cm，abbcac1cm7.（2019貴州省銅仁市）如圖，四邊形abcd為菱形，ab2，dab60°，點(diǎn)e、f分別在邊dc、bc上，且cecd，cfcb，則scef（）abcd【答案】d【解答】四邊形abcd為菱形，ab2，dab60°abbccd2，dcb60

8、°cecd，cfcbcecfcef為等邊三角形scef8.（2019河北?。┤鐖D，菱形abcd中，d150°，則1（）a30°b25°c20°d15°【答案】d【解答】四邊形abcd是菱形，d150°，abcd，bad21，bad+d180°，bad180°150°30°，115°二、填空題9.（2019廣西北部灣）如圖，在菱形abcd中，對角線ac，bd交與點(diǎn)o，過點(diǎn)a作ahbc于點(diǎn)h，已知bo=4，s菱形abcd=24，則ah= .【答案】.【解析】本題考查了菱形的性質(zhì)、

9、勾股定理以及菱形面積公式，根據(jù)菱形面積=對角線積的一半可求ac，再根據(jù)勾股定理求出bc，然后由菱形的面積即可得出結(jié)果四邊形abcd是菱形，bo=do=4，ao=co，acbd，bd=8.s菱形abcd=ac×bd=24，ac=6，oc=ac=3，bc=5，s菱形abcd=bc×ah=24，ah=.10（2019內(nèi)蒙古通遼）如圖，在邊長為3的菱形abcd中，a60°，m是ad邊上的一點(diǎn)，且amad，n是ab邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將amn沿mn所在直線翻折得到amn，連接ac則ac長度的最小值是 【答案】1【解析】過點(diǎn)m作mhcd交cd延長線于點(diǎn)h，連接cm，amad，adc

10、d3am1，md2cdab，hdma60°hdmd1，hmhdch4mc將amn沿mn所在直線翻折得到amn，ama'm1，點(diǎn)a'在以m為圓心，am為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)a'在線段mc上時(shí)，a'c長度有最小值a'c長度的最小值mcma'111（2019湖南常德）規(guī)定：如果一個(gè)四邊形有一組對邊平行，一組鄰邊相等，那么稱此四邊形為廣義菱形根據(jù)規(guī)定判斷下面四個(gè)結(jié)論：正方形和菱形都是廣義菱形；平行四邊形是廣義菱形；對角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；若m、n的坐標(biāo)分別為（0，1），（0，1），p是二次函數(shù)yx2的圖象上在第一象限內(nèi)

11、的任意一點(diǎn)，pq垂直直線y1于點(diǎn)q，則四邊形pmnq是廣義菱形其中正確的是 （填序號）【答案】【解析】根據(jù)廣義菱形的定義，正方形和菱形都有一組對邊平行，一組鄰邊相等，正確；平行四邊形有一組對邊平行，沒有一組鄰邊相等，錯(cuò)誤；由給出條件無法得到一組對邊平行，錯(cuò)誤；設(shè)點(diǎn)p（m，m2），則q（m，1），mp，pq+1，點(diǎn)p在第一象限，m0，mp+1，mppq，又mnpq，四邊形pmnq是廣義菱形正確；故答案為12.（2019湖北十堰）如圖，已知菱形abcd的對角線ac，bd交于點(diǎn)o，e為bc的中點(diǎn)，若oe3，則菱形的周長為 【答案】24【解析】四邊形abcd是菱形，abbccdad，bodo，點(diǎn)e是b

12、c的中點(diǎn)，oe是bcd的中位線，cd2oe2×36，菱形abcd的周長4×62413.（2019北京市） 把圖1中的菱形沿對角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為_【答案】12【解析】設(shè)圖1中小直角三角形的兩直角邊長分別為a，b （a>b）；則由圖2和圖3列得方程組，由加減消元法得，菱形的面積.故填12.14（2019遼寧撫順）如圖，菱形abcd的邊長為4cm，a60°，bd是以點(diǎn)a為圓心，ab長為半徑的弧，cd是以點(diǎn)b為圓心，bc長為半徑的弧，則陰影部分的面積為 cm2【答案】4【解析】連接b

13、d，判斷出abd是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得abd60°，再求出cbd60°，然后求出陰影部分的面積sabd，計(jì)算即可得解如圖，連接bd，四邊形abcd是菱形，abad，a60°，abd是等邊三角形，abd60°，又菱形的對邊adbc，abc180°60°120°，cbd120°60°60°，s陰影s扇形bdc（s扇形abdsabd），sabd，×4×4cm2三、解答題15（2019湖南岳陽）如圖，在菱形abcd中，點(diǎn)e、f分別為ad、cd邊上的點(diǎn)，dedf，求證：

14、12【答案】見解析【解析】證明：四邊形abcd是菱形，adcd，在adf和cde中，adfcde（sas），1216. （2019海南?。┤鐖D，在邊長為l的正方形abcd中，e是邊cd的中點(diǎn)，點(diǎn)p是邊ad上一點(diǎn)（與點(diǎn)a、d不重合），射線pe與bc的延長線交于點(diǎn)q（1）求證：pdeqce；（2）過點(diǎn)e作efbc交pb于點(diǎn)f，連結(jié)af，當(dāng)pbpq時(shí)，求證：四邊形afep是平行四邊形；請判斷四邊形afep是否為菱形，并說明理由【解析】（1）由四邊形abcd是正方形知decq90°，由e是cd的中點(diǎn)知dece，結(jié)合depceq即可得證；（2）由pbpq知pbqq，結(jié)合adbc得apbpbqq

15、epd，由pdeqce知peqe，再由efbq知pfbf，根據(jù)rtpab中afpfbf知apfpaf，從而得pafepd，據(jù)此即可證得peaf，從而得證；設(shè)apx，則pd1x，若四邊形afep是菱形，則pepax，由pd2+de2pe2得關(guān)于x的方程，解之求得x的值，從而得出四邊形afep為菱形的情況【解答】（1）四邊形abcd是正方形，decq90°，e是cd的中點(diǎn)，dece，又depceq，pdeqce（asa）；（2）pbpq，pbqq，adbc，apbpbqqepd，pdeqce，peqe，efbq，pfbf，在rtpab中，afpfbf，apfpaf，pafepd，peaf，efbqad，四邊形afep是平行四邊形；當(dāng)ap時(shí)，四邊形afep是菱形設(shè)apx，則pd1x，若四邊形afep是菱形，則pepax，cd1，e是cd中點(diǎn)，de，在rtpde中，由pd2+de2pe2得（1x）2+（）2x2，解得x，即當(dāng)ap時(shí)，四邊形afep是菱形17. （2019北京市）如圖1，在菱形abcd中，ac為對角線，點(diǎn)e，f分別在ab，ad上，be=df，連接ef（1）求證：acef；（2）如圖2，延長ef交cd的延長線于點(diǎn)g，連接b