初二動態(tài)幾何問題

1、初二動態(tài)幾何問題一、動態(tài)幾何IB）題涉及的幾種情況動態(tài)幾何冋題就其運朋對象而言，有：1、點動（有單動點里、多動點里）.2、線動（主要有線平務(wù)型、旋轉(zhuǎn)里）。SSI就是fi,即點線動，進而還會 產(chǎn)生形朋，因而線動塑幾何冋題可以通過轉(zhuǎn)化成點動型間題來求解3、形動（就具運動形氏而言，有平務(wù)、旋轉(zhuǎn)、翻折、液動）二、解決動態(tài)幾何IBJJS的基本思考策IS與分林方袪：動態(tài)塑冋題綜合了代數(shù)、幾何中較多的知識點,解笞時要特別注意以下七點:1、把揮運動變化的形式及過程；2、思考運動初始狀態(tài)時幾何元索的關(guān)系，以及可求出的幾何量；3、動中取靜：（最重奧的一點）更善于在“動”中取“靜”（It圖形和各個幾HfiS -B&

2、quot;下來），JJ住變化中的“不 變量”和不變關(guān)系為“向?qū)?quot;，求出相關(guān)的常量或者以含有變繪曲代數(shù)戲表示相關(guān)的幾何量;4、找等最關(guān)系：利用面稅關(guān)系、相Itt三角形的性質(zhì)、勾股定理、特殊圖形等的幾何性顱及 相互關(guān)系，找岀基本的等量關(guān)系戲；5、列方程：將伯關(guān)的常量和含有變量的代數(shù)直代人等量關(guān)系建立方程或因數(shù)模型；（某些幾何元索的變化會帶來貝它幾河量的變化，所以在求變量之間的關(guān)系時，通常建 立函數(shù)模塑或不等直模型求解。在解決有關(guān)特殊點、傅殊IS、特殊位置關(guān)系冋趣時常給合圖 形建立方桿模型求解）6、是否以及吿么分類0:暮變說的幾何元素按IS目指定的運sag運動一遼，ua的角度去分林現(xiàn)券可能

3、出 現(xiàn)的情況，看圖形的形狀是否改變，或圖形的有關(guān)幾fifift算方法是否改變，以明1是 否需夏根揚運動過程中的Itftfi置分類倉堆解決，7、慟定變化分界點：若需分類WiL要以運動到Ii的符殊點為分界點，Ii岀與之對合的圖形，找 到情況發(fā)生改變的時刻，確定變化的范圍分類求解。例：如圖，有一邊長為5cm的正方形ABCD相等腰三角形RQR, PQ=PR=5cm, QR=8cm, 點B、C、Q、R在同一條IaI ±,當(dāng)C、Q兩點車合時開始，t杪后正方形ABCD與等隈 PQR 1合部分的面枳為Scm2.解答下列問題：(D當(dāng)上3秒BL求S的值;(2) 當(dāng)上5秒時,求SMffi;(3) 當(dāng)5杪w

4、tw8杪求SWtIfi函數(shù)關(guān)系式，并求岀S曲最大值.考試資料實驗標(biāo)作【要點導(dǎo)前】通過實呀棵作一規(guī)察荷想一科學(xué)淪證，便«01 ltf學(xué)到了發(fā)現(xiàn)、獲得知識的過杈和方法 sffi作探索一理解趣恿、sffi作是基本保證，觀察蒂想、探索給論是關(guān)扯，Jfcii猜想的給論是落實【典例精析】«1 Sl一張矩形Ift片進行折疊,具體操作過程如下:第一步：先把矩形力。對折，折狠為加，如圖1；第二步：再把B點香在折浪線加上, 折狼為MF,點在伽上的對應(yīng)目為B,得R施ABE,如圖2；第三步：a EB折疊得折 痕硏 便力點落在日?的赴長裁上，如圖3利用展開圖4探究：(1 ) 昭是什么三角形?證明號的

5、結(jié)論；按照上述方法能否折出這種三角形？請說明你的理由.(2)對于任一矩形,圖3圖4例2已知：在力中，Z別G=90。，棵作：將三角極的90。角的頂點 與點車合，并繞著點M陡轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與AC交于點F、F.(1) S究1：線B BE. EF. FC是否能構(gòu)成三角形？如果可以構(gòu)成三×z甬形，那么是什么形狀的三角形？請證明你的常想.(2) 探究2：若改變?yōu)榻堑膬蛇叿謩e與頁線AC交干點BME、Fr其它條件那不變的Ifi亂下，那么結(jié)論是否U存在？ i青畫出對應(yīng)的圖形并i青證明你的【圳練】1. 如圖，在正方形力弘力中，目F在上(點F與點久B不車合)，過點E * FG=DE, FGm iH BC

6、交于點庁與長線HI交于點Q(I) S作：由幾個不同的位置，分別測量倂；AG.力F的長，U中你能發(fā)現(xiàn)倂；4G、 MF的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系?并證明你所得到的結(jié)論;(2) 連結(jié)如果正方形的邊長為2,設(shè)AE=X DFG 枳為y ,求y與X之間曲函數(shù)解IU,并寫出函數(shù)的定義域;供試驗操作用CFB2. 操作：將一IE三角尺故在邊長為1的正方ABCDL.并使 它的育角頂點P在對角線力Q上滑朋，直角的一血始終經(jīng)過點(另一邊與列找QC«1交于fi Q探究：設(shè)4 P兩點冋的卽離為X(1 )當(dāng)JSo在邊勿上時，SK PQ與線PB 2 B有怎樣的大小關(guān)系？試訐明傷:規(guī) 察得到Sifc;(2) 當(dāng)點。在I

7、i CD ,設(shè)MfPBCQ面枳為/求JZ與X之間的函數(shù)解橋氏, 并寫岀函數(shù)的定義域;(3) 當(dāng)點P在AC上滑朋Bt PQO是否可能戒為等腰三角形？如果可能，指出所有能為等腰三角形的點0的位置，并求出HI應(yīng)的X的值；如果不可能，試說 明卑由(圖5、圖6、圖7的形狀大小HI同，圖5 Bt If作、實驗用，圖6和圖7備用)3. 在中，AS=AC9 CGLBAW長線干點Q 等腰頁角三角尺按咖圖1所示的位置擺股，該三角尺的頁角頁點為尸，一條S ftilI與力Cia在一條頁線上，另 一條SftilItftlf經(jīng)過點3(1 )在圖1中i青你通過現(xiàn)察、測量與陽的長a, Bs并寫出與力滿足的數(shù)量 關(guān)系,然后證明

8、怵的萌想;(2)當(dāng)三角尺AC方向平移到圖2兩示的位置時，一條頁角邊們與AC在同一頁找JL另一條頁角邊交邊于點。過點Q作QF丄創(chuàng)于自£此時請你通過現(xiàn)察、測量QF、DF 與陽的長度，晴想并寫岀DEJfDF與佑之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后址明你的常想；(3) 當(dāng)三甬尺在(2)的基LAC方向址續(xù)平務(wù)到圖3所示的位置(點尸在線段ACt9且點F與點C不車合)時,(2) 的I青恿是否們?nèi)怀闪ⅲ?不用說明理由)4. 如圖，在平坐標(biāo)系中，盲線/是第一、三象限的角平分找.實驗與探究：（1 ）由圖規(guī)察易IlM（Ot 2 ）關(guān)干宜線/的對林虎A'的坐標(biāo)為（2, 0）,請在圖中分別探索ttB）S探索性冋題

9、是指命題中缺少一定的條件或無Btsi,需要經(jīng)過推斷，補充并InJnl Bj）fii S-探索性冋題一股有三種類里：（1 ）條件探索里冋題；（2）結(jié)論探索塑冋題；（3） 探索存在塑冋亂條件探索塑間題是指所給冋題中結(jié)論明晞，需要完備條件的題目；結(jié)論探 索塑間題是指題目中結(jié)論不確定，不唯一，或題目結(jié)論需要類比，引申推廣，或題目給出特 M,要通過歸納蠱結(jié)出一般結(jié)論；探索存在塑間題是指在一定的前提下，需探累發(fā)現(xiàn)某種數(shù) 學(xué)關(guān)系是否存在的題目.條件探索【要點導(dǎo)前】“探索”是人類從識客觀世界ilf?中Et.最沽躍的思維活動，探累1!冋題存在T-M學(xué) 科頡域之中，數(shù)學(xué)中的“條件探索”趣里，是指命題中缺少一定的趣

10、設(shè)，需經(jīng)過推斷、補充 并MHiiE明的命題，因而必須利用題設(shè)想、分折、比較、Ia納、推理,由結(jié)論去探索 未給予的條件。由于題塑新潁、繪合性強、結(jié)構(gòu)Sl特，此類問趣的一段解題思路并無囿定模 式或套路，因而Rttffitt時要更連蟲數(shù)學(xué)思想方法的繪合應(yīng)用.【典例精析】W 1如圖，在SBAE的間側(cè)作正方ABCD和正方BEFG ( BE<AB ),連結(jié)EG并Ii長交DC于點M , UM作MN丄AB,垂足為N, MN交BD干目P .設(shè)正方ABCD的邊長為1.(1 )征明厶CM4厶NBP；(2)設(shè)Bbx、MGBN而枳為/求F關(guān)于X的函數(shù)解tJrS,并寫岀定義歟(3) 如果按照題設(shè)方法作出的皿邊形BG

11、MP是菱形，求滋的長.(4) 曲結(jié),若ABPG能否成為直角三角形？如果能，求BF的長; 如果不能,請說明理由.(5) IR結(jié)4?、力尸、CF,求證厶力CF的面枳為定值.f思路分SU1. 第(3)小BGMP是菱形作為條件探索滋的圮2. ABPG沖厶PBG始終是45°,而乙和LPGB有可能為90°,要分情況討論.3.第(5)小JiRPnI用割補法求也可用利用AC/BF將CF的ERfift為的面枳.供2在等ABC的兩IS AB. AC 在頁線上分別有兩自加N. Q為'ABC外一點，且 ZMZMZ= 60°, Z=I20o, BD=DC.探究：當(dāng) WNR 別在47

12、 上移動時,(1 )如圖1所示，當(dāng)點、/!/在HAS.川；上，fl DM=DN時，BM、NC、加之間的考試資料數(shù)量關(guān)系是；Iit時¥ =;(不必證明)X-/(2) 如圖2所示， M /1/在ifi 、力CJt,目當(dāng)加HzW時，SJfi (1 )冋的兩個結(jié) 論還成立嗎?寫出你的猜想并1®如明；(3) 如圖3所示，當(dāng)、分別在AB.以的5(長線上時，若AV= 2, | Q=(用 含有Z的直子表示)【W(wǎng)練】1.如圖 1 所示，交 X 訕于 AA, O ),交 yT ( O, ),且力、B 滿足 J"+ b + (U -4)2 = 0.(1)如圖1,若C的坐標(biāo)為(-1,0)

13、,目AH丄BC于點H, AH空OB干總P,試求點P 的坐標(biāo);(2)如圖 2,連接 OH,求證：ZoHP= 45。,(3)如圖3,若D¾ AB的中點，點正半軸上一動點，連接仞,過。作DNrDM 交X軸于/I/點，當(dāng)點在yiE半軸上運動的過程中，衣子£救£亦的IB是否發(fā)生枚 變，如發(fā)生改變，求出該直子的18的變化范圍；若不改變，求該氏子的IL2.已 ill BD. CE 分別是 /XABC 的 ACiJ、ABiiI上的高，M 是 BCjn 的中點，分別聯(lián)結(jié)MD、ME、DE.(1 )當(dāng)ZZMC <90o W,垂足D、E分別落在HAC. ABL ,如圖1求證：DM=

14、EM(2) 當(dāng)ZBAC>90。時，垂足D、E分別落在邊AC、AB在的盲線上，如圖2,冋(1) 中的結(jié)論是否依然成立？無需說明理由，頁接寫出苔案即可；若ZBAC=35o,試列斷 DEM的形狀，簡耳解ilS.(3) 設(shè)ABAC的度數(shù)為X , ZDME的度數(shù)為y,求y與兀之間的函數(shù)關(guān)系直.EDM 圖1DEBBM 圖2A（備用圖）3. $!圖1,已知乙如妊90。，是等邊三角形，直P為HS-（ P與點B不垂合），連AP,將線&A逆時針癥轉(zhuǎn)60。得到裁段力0,連結(jié)OF 并址長交干點尸（1 ）如圖2,當(dāng)BP=BA厶EBT埼恿乙Qd°（2）如圖1,當(dāng)直P為射線上任恿一直BL蓿想乙彩的度

15、數(shù)，并JDMiHfl;【要點導(dǎo)航】探索性間題是指命題屮缺少一定的條件或無明埔的結(jié)論，需要經(jīng)Ii推斷,補充并mini 明的題里.探索）i-95有三種類里：（1 ）條件探索里冋趣；（2）結(jié)論探索塑冋通；（3） 探索存在里間亂條件探索塑冋題是指所給冋題中結(jié)論明晞，需要芫備條件的題目；給論探 索塑間題是指題目中結(jié)論不確定，不唯一，或ilia需要類比，引申推廣，或題目給出特 洌，要通ilHf忠結(jié)岀一般結(jié)論；探索存在塑間題是指在一定的前規(guī)下，需探索發(fā)現(xiàn)杲種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目.探索里問題具有較強的SSft,因而解決此類冋題用到了所學(xué)過的整個初中數(shù)學(xué)知 識.經(jīng)常用到的知識是：一元一次方程、平面肓角坐標(biāo)系、

16、正、反比例和一次函數(shù)的求a（a 象及其性質(zhì)）、直角三角形的性質(zhì)、皿邊形（特殊）的性質(zhì)、等.其中用幾何圖形的某些特 tt: 股定理、川做三角形對應(yīng)找段應(yīng)比例等來構(gòu)il方槨是解決冋題的主要手目和途 徑.因Iit復(fù)習(xí)Kii視基HIl識的復(fù)習(xí)，Q要加強變iUl練和數(shù)學(xué)思想方法的研究，切實 提高分析冋題.解決問題的能力.【典例精橋】H 1 如圖 1,在'ABC 中，z ACB= 90°, AC= BCy AB=S9 CDlAB, 垂足為點0 為HAB上任意一點，點“在射線上（點/1/與點C 不巫合），fl MC= MN, NErABt乖足為點£當(dāng)點在ill力3上務(wù)動 時，試探

17、索ME的長是否會改變？說明你的理由.KBft 分 In的世長找兩部分，直/1/在射線上運勸時，可證明CMD 0'MEN呈奄,所H線段佐的長始終和等，所以不會改變長度«2 ¢0圖，已知在正方ABCD中，AB= 2、P是邊儀?上的任g-fi, F是長我上一點，AP.過點P作仔丄力P,與ZDCEW平分線CF柑交干點尸聯(lián)結(jié)力斤與邊 軸交干& G9廉結(jié)PG.（1 ）求W: AP=FP;（2）探DG. PGm的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過桿;（3）當(dāng)取何值時，PGlI CR （恩路分折】1. Jlfi Aft FHLBCy結(jié)合所給條件無法證明 ABP那'PHF全等.在

18、±8®SSiAH9 便 AH=PC,便可證明、AH電 ' PCF.2. 由第（1）小題的結(jié)論得力PF是等腰頁角三角H九所以乙砂尼45。，ADG繞點 力頗時計旋轉(zhuǎn)90。后,BPE QG聯(lián)結(jié)成一條線段，通過全等三角形可證與等干 PG.3. 當(dāng)PGHCF鵡 AP%是等腰頁角三角形，由第（2）小題結(jié)論得PJD樂BP、在RZ'PCGA、由勾股定理可求得的長.【圳練】第天，年 月曰1. 已知：在中，AB=AC,點 P在 SS Ci,9 PDrAB T & D, PErAC 于點Et BH是的高.(1 )當(dāng)點P在ill %上時，求證：PgPE=BH(2)當(dāng)點P在邊

19、的楚長S±W, i探% PD. PEBHm的數(shù)量關(guān)系.2. 已知等迥"BC和點P,設(shè)點P到AC、離分別力“，”，Hi,的高為/ “若點P在一迪上如圖(1 ),此時"=O可得結(jié)論： + ” +« = ” i青頁接應(yīng)用上述信息解決下列冋題：當(dāng)點P在'ABC內(nèi)如圖(2),以及點P在朋C 外如圖(3)迪兩種情況時，上述結(jié)論是否成立？若成立，j青予以證明；若不成立，H,氐 耳5 /2(0有怎樣的關(guān)系，惰寫出你的宿想，不需要證明3. 已知在正中，4,點是射線f-g ( & M與自4 B 不巫合)，自在血的世長S±, fl AM CN.聯(lián)結(jié)如

20、/,交頁找AC 魚 D.設(shè)力M= X, CD= y.MtD(1)如圖，當(dāng)點在血曲9上BL求P關(guān)于X的函數(shù)解折式，并 寫岀自變量X的取値范圍.(2) 當(dāng)點在邊力B上，的而枳等于aD67I面枳的4倍時，求X的值.(3) il 4/fi： ME±AC,垂足力點£當(dāng)點在射技力B上務(wù)動時， DE長是否 會改變？請證明怵的結(jié)論.4. 在 R達 ABC 中，z 290°, Z *30°, A=4,將一個 30° 角的碩點P笊在力Bill上滑朋，保IJ 30°®的一迪平ITT且交AC于點F, 30°角的另一 Ifi交應(yīng)愛于自Q,聯(lián)

21、給FZZ(1 ) 圖1,當(dāng)四邊形PBDEh等腰梯形時，AP的長；(2) 四U形PgQF有可能為平行四iJ形叫？若可能，求出PBDEh平斤 四邊形時MP的長;若不可能,說明理由；(3) 若Q在1± (不與3、C車合)，試取值范圍。5. 在梯形 ABCD 中，ADBC, AB=CD=AD=cm, BC= 1 cm,點 PJjl 點 D 出發(fā)沿DAM.毎杪1如的連度朽動，點OU點B岀發(fā)，S BCM毎杪2肋的速度移動(當(dāng)點P 到達點力時，點P與點O間時停止楊動)，假設(shè)點P務(wù)動的時間為x »), Biill形ABQP 面枳為F(平方卑米)0(1) 求F關(guān)干X的函數(shù)解折it,并寫岀它的

22、定義域；(2) 在移動的過程中，求四迪形/30P的面枳與四迪形OCQP 的面枳相等時X的值；(3) 在務(wù)動的過程中，是否存在X便IS PO=AB,若存在求岀 所有的X的値，若不存在請說明理由 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，0是坐標(biāo)原點，正比用因數(shù)y = kx(x自變量)的圖像與取曲Sy = -交于A, flAfi橫坐S¾-2.X(1 )求£的值;(2)fiSy = (為自變量)向上平楊4個單位得到胃線,頁線分別交X軸、 y軸于EG如點Q在SS±,在平面頁角坐標(biāo)系中求一點只使以0、B、D、P為碩7.<»圖1, Sy = -2x + 12分別與X軸、F軸交于

23、點4 B, C是線段的中點，點Q在線目陽上，點。的縱坐標(biāo)力4.(1 )求點6的坐標(biāo)和S>4P的解ffi;(2) P是頁找力Q上的點，請你找一點0,使以0、4只0這四個點為頂 目的是菱形，寫出所有滿足條件的點0的坐民猜想證明【要點導(dǎo)前】此類冋題通常由一個特殊圖形到一般情況，弓I出一系列探究的間題.經(jīng)歷對一些金題和 結(jié)論的猗想、證明、推廣的過枳，休會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受特殊到-般、數(shù)形結(jié)合等 數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生的恿象、思維、IH納、分析都有較高的要求此類趣目變JiE明方氏 也不盡皿同，可以說是精彩紛呈.借題發(fā)揮，Si寬視野，迪樣他不僅有HU干學(xué)生綜合而靈活 的運用知識，而且能不Ki提高學(xué)生

24、獨立探究冋題解決的能力，更有助干培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻 It與批刑ttoA D供1如圖1,已知點。在ACy LABCLADE是等腰頁角三角形, 為FQ的中點(1 )求證：朋購為等服頁角三甬形.(2)將防繞點力逆時廿旋轉(zhuǎn)45。，如圖2, (1 )中的BMD為等腰直角三角形”是否仍然成立? i青說明理由.(3) fiADE點力逆時針施轉(zhuǎn)135。，如圖3, (1 )中的“A3MD為等骰胃角三角形”成立鳴？(不用說明理由)(4)ffi01 是否可 ,fiADE 繞 點力任意齒轉(zhuǎn)一定的角度,如圖4, (1 ) 中的“ABMD為等腰頁角三角形”均成 立？BR 分 Jn圖3圖41. 利用頁角三角形斜邊屮線11質(zhì)

25、和三角形的內(nèi)外角和定理不難卅明DM 5刪垂頁目相等.2. 將/?F繞點力轉(zhuǎn)過45?；?35。時，加倍述長加，可構(gòu)造岀全等三角形，再利用等腰三角形三線合一的11質(zhì)可證明ABMD為等.腰頁角三甬形.3. LADE繞點/1任意旋轉(zhuǎn)一定的角度IIL可以O(shè) M、B力碩直構(gòu)造正方形再加明ABMD等腰頁角三角形.供2點4 E C在間一頁線上，在的冋側(cè)作443£和ABCF9連接如h CE取AF. CF 的中點 N,連 BMt BNt MN.(1)若 ABE是等腰肓角三角形，ZABE=ZFBC=90° ( fl 圖 1 ), IIJAMBN 是三角形(2 )在 ABEft ABCF 中，若

26、BA=BE, BC=BF,且 ZABE= AFBC= a,(咖圖 2 ), 畫WEN是三角形，RZMBN=.(3)若將(2)中fi4BE點BsH專一定角度，(如圖3),貝他條件不變，那么(2) 中的結(jié)論是否成立？若戒立，給岀你的證明；若不應(yīng)立，寫岀正確的結(jié)論并給出證明.f思路分1. HABF EBC可看作繞衣B旋轉(zhuǎn)90。后可車合的兩個三角形，冊和刖是對應(yīng)斜i!l上的中線，夾角為90o,N是等1角形.2. LMBN可看作是兩彳、全等三角形/礦和飯?對Siillfi5I中線，它|的夾% LMBN 和對應(yīng)邊的夾角LABE LFBC等.3. 要證明LMBNLFBC等，只耍證明LFBMLCBN等，所以要證明AMcPfD /!/%全等.調(diào)練】1. «!圖1, MABCD.將頂目力力的角繞著頂點力順時針SM專，若角的一條邊與加的延長我交于點尸，角的另一條邊與力的迢長線交于點F,連接圧(1)若MABC正方形，當(dāng)Z以尼450 W ,有ElDF BE.請你思考如何證明迪 個結(jié)論(只思考，不必寫出證明過杈);(2) Ufl 圖 2,如果在皿邊形 ABCDA 4S=4D,乙 ABCm 4DC=9Y ,當(dāng) zE4尼 '乙 BAD2時，EF 5 DF、滋之間有怎