高中數(shù)學(xué)必修一課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十三）簡單的三角恒等變換 (3)

1、1 / 8 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十三）課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十三） 簡單的三角恒等變換簡單的三角恒等變換 a 級(jí)級(jí)學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練 1已知已知 sin 213，則則 cos2 4( ) a13 b23 c13 d23 解析：解析：選選 d cos2 41cos 2221sin 2223. 2已知已知 2，0 ，cos 45，則則 tan2( ) a3 b3 c13 d13 解析：解析：選選 d 因?yàn)橐驗(yàn)?2，0 ，且且 cos 45，所以所以2 4，0 ，tan2 1cos 1cos 14514513. 3若若 sin()53且且 ，32，則則 sin 22等于等于( ) a63

2、 b66 c66 d63 解析：解析：選選 b 由題意知由題意知 sin 53， ，32， 所以所以 cos 23. 因?yàn)橐驗(yàn)? 2，34， 所以所以 sin 22cos 2 1cos 2 66.故選故選 b. 4已知已知 tan 43，且且 為第一象限角為第一象限角，則則 sin2的值為的值為( ) 2 / 8 a55 b55 c55 d15 解析：解析：選選 c 因?yàn)橐驗(yàn)?tan 43，所以所以sin cos 43. 又又 sin2cos21， 所以所以 sin 45，cos 35或或 sin 45，cos 35. 因?yàn)橐驗(yàn)?為第一象限角為第一象限角， 所以所以2為第一、三象限角為第一、三

3、象限角，且且 sin 45，cos 35， 所以所以 sin2 1cos 2 135255. 5函數(shù)函數(shù) f(x)cos2x2cos2x2(x0，)的最小值為的最小值為( ) a1 b1 c54 d54 解析：解析：選選 d 由題意由題意，得得 f(x)cos2x2cos2x2cos2x(1cos x)cos2xcos x1，設(shè)設(shè) tcos x(x0，)，yf(x)，則則 t1，1，yt2t1 t12254，所以當(dāng)所以當(dāng) t12，即即 x3時(shí)時(shí)，y取得最小值取得最小值，為為54，所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的最小值為的最小值為54，故選故選 d 6若若 sin22cos20，則則 tan _ 解

4、析：解析：由由 sin22cos20，得得 tan22， 則則 tan 2tan21tan2243. 答案：答案：43 7已知已知 sin 6 23，則則 cos2 62_ 3 / 8 解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?cos 3 sin 2 3sin 6 23.所以所以 cos2 621cos 32123256. 答案：答案：56 8已知已知 sin cos 15，且且2，則則 sin 32_. 解析：解析：2，sin 0，cos 0，且且422. 又又 sin cos 15， (sin cos )2125，2sin cos 2425， (cos sin )212sin cos 4925， cos si

5、n 75 聯(lián)立聯(lián)立，得得 sin 45，cos 35， sin 32sin2 1cos 2 1 3522 55. 答案：答案：2 55 9已知已知 tan 13，求求2cos22sin 12sin 4的值的值 解：解：2cos22sin 12sin 4 2cos221 sin 2 sin cos4cos sin4 cos sin sin cos 1sin cos sin cos 11tan tan 111313112， 4 / 8 即即2cos22sin 12sin 412. 10已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)(2cos2x1)sin 2x12cos 4x. (1)求求 f(x)的最小的最小正周期

6、及最大正周期及最大值；值； (2)若若 2， ，且且 f()22，求求 的值的值 解：解：(1)因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)(2cos2x1)sin 2x12cos 4x cos 2xsin 2x12cos 4x 12(sin 4xcos 4x) 22sin 4x4， 所以所以 f(x)的最小正周期為的最小正周期為2，最大值為最大值為22. (2)因?yàn)橐驗(yàn)?f()22， 所以所以 sin 441， 因?yàn)橐驗(yàn)?2， ， 所以所以 44 94，174. 所以所以 4452，故故 916. b 級(jí)級(jí)面向全國卷高考高分練面向全國卷高考高分練 1已知已知 2sin 1cos ，則則 tan2( ) a.12 b1

7、2或不存在或不存在 c2 d2 或不存在或不存在 解析：解析：選選 b 由由 2sin 1cos ，得得 4sin 2cos 22cos22， 當(dāng)當(dāng) cos20 時(shí)時(shí)，則則 tan2不存在；不存在； 當(dāng)當(dāng) cos20 時(shí)時(shí)，則則 tan212. 5 / 8 2函數(shù)函數(shù) f(x)12(1cos 2x) sin2x(xr r)是是( ) a最小正周期為最小正周期為的奇函數(shù)的奇函數(shù) b最小正周期為最小正周期為2的奇函數(shù)的奇函數(shù) c最小正周期為最小正周期為的偶函數(shù)的偶函數(shù) d最小正周期為最小正周期為2的偶函數(shù)的偶函數(shù) 解析：解析：選選 d 因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)14(1cos 2x)(1cos 2x)14

8、(1cos22x)14sin22x18(1cos 4x)又又 f(x)f(x)，所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)是最小正周期為是最小正周期為2的偶函數(shù)的偶函數(shù)，選選 d 3有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題： x0r r，sin2x02cos2x0212；x0，y0r r， sin(x0y0)sin x0sin y0；x0，, 1cos 2x2sin x；sin xcos yxy2. 其中假命題的序號(hào)為其中假命題的序號(hào)為( ) a b c d 解析：解析：選選 a 因?yàn)橐驗(yàn)?sin2x2cos2x2112，所以所以為假命題；當(dāng)為假命題；當(dāng) xy0 時(shí)時(shí)，sin(xy)sin xsin

9、 y，所以所以為真命題；因?yàn)闉檎婷}；因?yàn)?1cos 2x2 1（12sin2x）2|sin x|sin x，x0，所以所以為真命題；當(dāng)為真命題；當(dāng) x2，y2時(shí)時(shí)，sin xcos y，但但 xy2，所以所以為假命題故選為假命題故選 a. 4.如圖如圖，以長為以長為 10 的線段的線段 ab 為直徑作半圓為直徑作半圓 o，則它的內(nèi)接矩形則它的內(nèi)接矩形mpqn面積的最大值為面積的最大值為( ) a10 b15 c25 d50 解析：解析：選選 c 連接連接 on，（圖略）（圖略）設(shè)設(shè)aon，則矩形面積則矩形面積 s 5sin 25cos 50sin cos 25sin 2， 當(dāng)當(dāng) sin 21

10、 時(shí)時(shí)，s取得最大取得最大值值 25，故故 smax25. 5若若 3sin x 3cos x2 3sin(x)，(，)，則則 _ 解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?3sin x 3cos x 6 / 8 2 3 32sin x12cos x 2 3sin x6， 因?yàn)橐驗(yàn)?(，)，所以所以 6. 答案：答案：6 6設(shè)設(shè) 為第四象限角為第四象限角，且且sin 3sin 135，則則 tan 2_ 解析：解析：sin 3sin sin（2）sin cos 2sin 2cos2sin sin 2cos 21135， 所以所以 cos 245， 又又 是第四象限角是第四象限角，所以所以 sin 235，tan

11、234. 答案：答案：34 7已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)sin 2x42 2sin2x. (1)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的最小正周期；的最小正周期； (2)求函數(shù)求函數(shù) f(x)圖象的對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心的坐標(biāo)圖象的對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心的坐標(biāo) 解：解：f(x)22sin 2x22cos 2x2 21cos 2x2 22sin 2x22cos 2x 2 sin 2x4 2. (1)函數(shù)函數(shù) f(x)的最小正周期為的最小正周期為. (2)令令 2x4k2(kz z)， 得得 x12k8(kz z)， 所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)圖象的對(duì)稱軸方程是圖象的對(duì)稱軸方程是 x12k8(kz z) 令令 2x4

12、k(kz z)，得得 x12k8(kz z) 7 / 8 所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是 12k8， 2 (kz z) 8已知已知 0，2， 2， ，cos 13， sin （）79. (1)求求 tan2的值；的值； (2)求求 sin 的值的值 解：解：(1)cos cos22sin22 cos22sin22cos22sin221tan221tan2213，解得解得 tan222，因?yàn)橐驗(yàn)?2， ，所以所以2 4，2，從而從而 tan20，所以所以 tan2 2. (2)因?yàn)橐驗(yàn)?2， ，cos 13，所以所以 sin 1cos2 1 1322 23

13、， 又又 0，2，故故 2，32，從而從而 cos() 1sin2（） 1 7924 29，所以所以 sin sin()sin()cos cos()sin 79 13 4 292 2313. c 級(jí)級(jí)拓展探索性題目應(yīng)用練拓展探索性題目應(yīng)用練 如圖如圖，在直徑為在直徑為 1 的圓的圓 o 中中，作一關(guān)于圓心對(duì)稱、鄰邊互相垂直的十字形作一關(guān)于圓心對(duì)稱、鄰邊互相垂直的十字形，其中其中yx0. (1)將十字形的面積表示為關(guān)于將十字形的面積表示為關(guān)于 的函數(shù)；的函數(shù)； (2)當(dāng)當(dāng) 為何值時(shí)為何值時(shí)，十字形的面積最大？最大面積是多少？十字形的面積最大？最大面積是多少？ 解：解：(1)設(shè)設(shè) s為十字形的面積為十字形的面積，則則 s2xyx2(yx0) 又圓又圓 o的直徑為的直徑為 1，則則 x cos ，ysin . 因?yàn)橐驗(yàn)?/p>