高中數(shù)學(xué)必修一課時(shí)跟蹤檢測（二十一）函數(shù)的奇偶性

1、1 / 6 課時(shí)跟蹤檢測（二十一）課時(shí)跟蹤檢測（二十一） 函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性 課下雙層級演練過關(guān)課下雙層級演練過關(guān) a 級級學(xué)考水平達(dá)標(biāo)練學(xué)考水平達(dá)標(biāo)練 1(2019 寧波高一檢測寧波高一檢測)已知已知 f(x)x5ax3bx8(a，b 是常數(shù)是常數(shù))，且，且 f(3)5，則，則f(3)( ) a21 b21 c26 d26 解析：解析：選選 b 設(shè)設(shè) g(x)x5ax3bx，則，則 g(x)為奇函數(shù)由題設(shè)可得為奇函數(shù)由題設(shè)可得 f(3)g(3)85，得，得 g(3)13.又又 g(x)為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以 g(3)g(3)13，于是，于是 f(3)g(3)813821. 2已知

2、已知 f(x)是定義在是定義在 r r 上的偶函數(shù)，且有上的偶函數(shù)，且有 f(3)f(1)，則下列各式中一定成立的是，則下列各式中一定成立的是( ) af(1)f(3) bf(0)f(5) cf(3)f(2) df(2)f(0) 解析：解析：選選 a f(x)為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，所以 f(1)f(1)， 又又 f(3)f(1)，所以，所以 f(3)f(1)成立成立 3如果奇函數(shù)如果奇函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間 7 7，3 3上是減函數(shù)且最大值為上是減函數(shù)且最大值為 5，那么函數(shù)，那么函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間3,73,7上是上是( ) a增函數(shù)且最小值為增函數(shù)且最小值為5 b增函數(shù)且最大值

3、為增函數(shù)且最大值為5 c減函數(shù)且最小值為減函數(shù)且最小值為5 d減函數(shù)且減函數(shù)且最大值為最大值為5 解析：解析：選選 c f(x)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，f(x)在在3,73,7上的單調(diào)性與上的單調(diào)性與 7 7，3 3上的單調(diào)性一致，上的單調(diào)性一致，且且 f(7)為最小值又為最小值又f(7)5，f(7)f(7)5，選，選 c. 4設(shè)設(shè) f(x)是是 r r 上的偶函數(shù)，且在上的偶函數(shù)，且在0，)上單調(diào)遞增，則上單調(diào)遞增，則 f(2)，f()，f(3)的大小的大小順序是順序是( ) af()f(3)f(2) bf()f(2)f(3) cf(3)f(2)f() df(3)f()f(2) 解析：解析：選選

4、 a f(x)是是 r 上的偶函數(shù)，上的偶函數(shù)， f(2)f(2)，f()f()， 又又 f(x)在在0，)上單調(diào)遞增，且上單調(diào)遞增，且 23f(3)f(2)，即，即 f()f(3)f(2) 5函數(shù)函數(shù) f(x)在在(，)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若 f(1)1，則滿足，則滿足1f(x2)1 的的 x的取值范圍是的取值范圍是( ) a 2,22,2 b 1,11,1 c0,40,4 d1,31,3 解析：解析：選選 d f(x)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，f(x)f(x) f(1)1，f(1)f(1)1. 故由故由1f(x2)1， 得得 f(1)f(x2)f(1) 又又 f(x)在在(

5、，)單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，1x21， 1x3. 6已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)是定義在是定義在 r r 上的奇函數(shù)，當(dāng)上的奇函數(shù)，當(dāng) x(，0)時(shí)，時(shí)，f(x)2x3x2，則，則 f(2)_. 解析：解析：由已知得，由已知得，f(2)2(2)3(2)212， 又函數(shù)又函數(shù) f(x)是奇函數(shù)，所以是奇函數(shù)，所以 f(2)f(2)12. 答案：答案：12 7若定義在若定義在(1,1)上的奇函數(shù)上的奇函數(shù) f(x)xmx2nx1，則常數(shù)，則常數(shù) m，n的值分別為的值分別為_ 解析：解析：由已知得由已知得 f(0)0，故故 m0. 由由 f(x)是奇函數(shù)，知是奇函數(shù)，知 f(x)f(x)， 即即x0 x2

6、nx1x0 x2nx1， x2nx1x2nx1，n0. 答案：答案：0,0 8設(shè)設(shè) f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間為偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0)內(nèi)是增函數(shù)，內(nèi)是增函數(shù)，f(2)0，則，則 xf(x)0 的解集為的解集為_ 解析：解析：根據(jù)題意，偶函數(shù)根據(jù)題意，偶函數(shù) f(x)在在(，0)上為增函數(shù)，又上為增函數(shù)，又 f(2)0， 則函數(shù)則函數(shù) f(x)在在(0，)上為減函數(shù)，且上為減函數(shù)，且 f(2)f(2)0，作出函數(shù)，作出函數(shù)f(x)的草圖如圖所示，的草圖如圖所示， 又由又由 xf(x)0，f( (x) )0或或 x0， 由圖可得由圖可得2x2， 即不等式的解集為即不等式的解集為 3 / 6 (2

7、,0)(2，) 答案：答案：(2,0)(2，) 9判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1)f(x)2|x|； (2)f(x) x21 1x2； (3)f(x)xx1； (4)f(x) x1，x0，x1，x0 時(shí)，時(shí)，x0， f(x)1(x)1xf(x)； 當(dāng)當(dāng) x0， f(x)1(x)1xf(x) 綜上可知，對于綜上可知，對于 x(，0)(0，)，都有，都有 f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù) 10設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)是是 r r 上的奇函數(shù)，當(dāng)上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f(x)x24x. (1)求求 f(x)的表達(dá)式；的表達(dá)式； (2)證明證明 f(x)在區(qū)間在區(qū)間

8、(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù) 解：解：(1)當(dāng)當(dāng) x0，所以，所以 f(x)(x)24(x)x24x. 因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)是奇函數(shù)，所以是奇函數(shù)，所以 f(x)f(x)， 所以所以 f(x)f(x)(x24x)x24x(x0) 所以所以 f(x) x24x，x0，x24x，x0. (2)證明：設(shè)任意的證明：設(shè)任意的 x1，x2(0，)，且，且 x1x2，則，則 f(x2)f(x1)(x224x2)(x214x1)(x2x1) (x2x14) 因?yàn)橐驗(yàn)?0 x10，x2x140， 所以所以 f(x2)f(x1)0，所以，所以 f(x1)f(x2)， 所以所以 f(x)是是(0，)上的增函數(shù)上的增

9、函數(shù) 4 / 6 b 級級高考水平高分練高考水平高分練 1.設(shè)奇函數(shù)設(shè)奇函數(shù) f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?6,66,6，當(dāng)，當(dāng) x0,60,6時(shí)時(shí) f(x)的圖像如圖的圖像如圖所示，不等式所示，不等式 f(x)0 的解集用區(qū)間表示為的解集用區(qū)間表示為_ 解析：解析：由由 f(x)在在0,60,6上的圖像知，滿足上的圖像知，滿足 f(x)0 的不等式的解集為的不等式的解集為(0,3)又又 f(x)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以在為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以在6,0)上，不等式上，不等式 f(x)0 的解集為的解集為6，3)綜上可知，不綜上可知，不等式等式 f(x)0 的解集為的解集為6，

10、3)(0,3) 答案：答案：6，3)(0,3) 2若若 f(x)(m1)x26mx2 是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)，則 f(0)，f(1)，f(2)從小到大的順序是從小到大的順序是_ 解析：解析：f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)， f(x)f(x)恒成立，恒成立， 即即(m1)x26mx2(m1)x26mx2 恒成立，恒成立， m0，即，即 f(x)x22. f(x)的圖像開口向下，對稱軸為的圖像開口向下，對稱軸為 y軸，在軸，在0，)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減， f(2)f(1)f(0)，即，即 f(2)f(1)f(0) 答案：答案：f(2)f(1)f(0) 3已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)mx11x2是是 r

11、r 上的偶函數(shù)上的偶函數(shù) (1)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) m的值；的值； (2)判斷函數(shù)判斷函數(shù) f(x)在在(，0上的單調(diào)性；上的單調(diào)性； (3)求函數(shù)求函數(shù) f(x)在在 3,23,2上的最大值與最小值上的最大值與最小值 解：解：(1)若函數(shù)若函數(shù) f(x)mx11x2是是 r 上的偶函數(shù)，上的偶函數(shù)， 則則 f(x)f(x)，即，即m( (x) )11( (x) )2mx11x2， 解得解得 m0. (2)函數(shù)函數(shù) f(x)在在(，0上單調(diào)遞增理由如上單調(diào)遞增理由如下：下： 由由(1)知知 f(x)11x2， 設(shè)任意的設(shè)任意的 x1，x2(，0，且，且 x1x2， 則則 f(x1)f(x2)11x2

12、111x221x221x21( (1x21) )( (1x22) )( (x2x1) )( (x2x1) )( (1x21) )( (1x22) ). 因?yàn)橐驗(yàn)?x1x20，所以，所以 x2x10，(1x21) (1x22)0， 所以所以 f(x1)0)在區(qū)間在區(qū)間0,20,2上的最小值為上的最小值為 g(m) (1)求函數(shù)求函數(shù) g(m)的解析式；的解析式； (2)定義在定義在(，0)(0，)上的函數(shù)上的函數(shù) h(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)為偶函數(shù)，且當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，h(x)g(x)若若h(t)h(4)，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù) t的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)x2mx xm22m24(m0)， 所以當(dāng)所以當(dāng) 0m4 時(shí)，時(shí)，04 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) f(x) xm22m24在區(qū)間在區(qū)間0,20,2上上單調(diào)遞減，單調(diào)遞減， 所以所以 g(m)f(2)42m. 6 / 6 綜上可知，綜上可知，g(m) m24，04. (2)因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng)