(完整)初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)框架圖,推薦文檔

1、第一部分?jǐn)?shù)與式知識點(diǎn) 定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù) 分類有理數(shù)：整數(shù)與分?jǐn)?shù) 類無理數(shù)：常見類型（開方開不盡的數(shù)、與有關(guān)的數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)） 法則：加、減、乘、除、乘方、開方 實(shí)數(shù)運(yùn)算 運(yùn)算定律：交換律、結(jié)合律、分配律 相關(guān)概念數(shù)軸（比較大小八相反數(shù)、倒數(shù)（負(fù)倒數(shù)）科學(xué)記數(shù)法 有效數(shù)字、平方根與算術(shù)平方根、立方根、非負(fù)式子a2,a,ya） 八*單項(xiàng)式：系數(shù)與次數(shù) 分類 多項(xiàng)式：次數(shù)與項(xiàng)數(shù) 加減法則：加減法、去括號 分式的定義：分母中含可變字母 分式分式有意義的條件：分母不為零 分式值為零的條件：分子為零，分母不為零 分式的性質(zhì)：a冬衛(wèi);a 2（通分與約分的根據(jù)） b b m b b m 通分、

2、約分，加、減、乘、除 分式的運(yùn)算和“+治先化簡再求值（整式與分式的通分、符號變化） 簡求 整體代換求值 定義：式子 a（a0叫二次根式二次根式的意義即被開方數(shù)大于等于1 二次根式的性質(zhì)（孑a; 了爲(wèi)0。） 最簡二次根式（分解質(zhì)因數(shù)法化簡） 二次根式二次根式的相關(guān)概念同類二次根式及合并同類二次根式 分母有理化（“單項(xiàng)式與多項(xiàng)式型） 加減法：先化最簡，再合并同類二次根式 二次根式的運(yùn)算 一一書 a 乘除法:a Vb ;（結(jié)果化簡） 定義：（與整式乘法過程相反，分解要徹底） 提取公因式法： （注意系數(shù)與相冋字母，要提徹底） 分解因式、土公式法平方差公式：2 2b2 （a b）（a b） 2 方法 元

3、全平方公式：a 2ab b （a b） 十字相乘法：x2 （a b）x ab （x a）（x b） 分組分解法：（對稱分組與不對稱分組）幕的運(yùn)算 m n m a ;a 整式 m m、n mn m m. m /a、m a 0 ；(a ) a ,(ab) a b ;(匸) 而；a b b 1a aP 單項(xiàng)式; 單項(xiàng)式; 單項(xiàng)式 單項(xiàng)式 先乘方開方，再乘除，最后算加減；同級運(yùn)算自左至右順序計(jì)算; 乘法公式平方差公式：（a b）（a b） a2 b2 完全平方公式：（a b）2 a2 2ab b2 乘法運(yùn)算 混合運(yùn)算: 單項(xiàng)式 多項(xiàng)式 多項(xiàng)式；多項(xiàng)式多項(xiàng)式 單項(xiàng)式 括號優(yōu)先 實(shí)數(shù) （添括號）法則、合并

4、同類項(xiàng) 數(shù)與式 分式 第二部分方程與不等式知識點(diǎn) 定義與解： 元一次方程 解法步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為 1. 應(yīng)用：確定類型、找出關(guān)鍵量、數(shù)量關(guān)系 定義與解： 解法：代入消元法、加減消元法 簡單的三元一次方程組： 簡單的二元二次方程組： 定義與判別式（ =b2-4ac） 解法：直接開平方法、配方法、求根公式法、因式分解法 分式方程 定義與根（增根）： 解法：去分母化為整 式方程，解整式方程，驗(yàn)根 . 1. 行程問題： 2. 工程（效）問題： 3. 增長率問題：（增長率與負(fù)增長率） 8. 分配與方案問題： 1.線段圖示法： 常用方法 2.列表法： 3.直觀模型法： 解法：

5、（借助數(shù)軸） 4. 最佳方案問題 5. 最后一個(gè)分配問題 方程 二元一次方程（組） 類型 方程與不等式 方程的應(yīng)用 4. 數(shù)字問題 5. 圖形問題 6. 銷售問題 7.儲蓄問題 數(shù)位變化） 周長與面積（等積變換） 利潤與利率） 利息、本息和、利息稅） 元一次不等式 一般不等式解法 條件不等式解法 不等式（組） 1.不等式與不等式 元一次不等式組 2.不等式與方程 應(yīng)用 3.不等式與函數(shù) 第三部分函數(shù)與圖象知識點(diǎn)各象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn): 平行于x軸，y軸的線段長度的求法（大坐標(biāo)減小坐標(biāo)） 不共線的幾點(diǎn)圍成的多邊形的面積求法（割補(bǔ)法） 關(guān)于x軸對稱（x相同，y相反） 對稱點(diǎn)的坐標(biāo) 關(guān)于y軸對稱（x相反，

6、y相同） 關(guān)于原點(diǎn)0對稱（x , 丫丫都相反） 十丄丄亠 正比例函數(shù)：y=kx（k半0）（一點(diǎn)求解析式） 函數(shù)表達(dá)式 一次函數(shù)：y=kx+b（k工0）（兩點(diǎn)求解析式） 增減性：丫丫= =収収與丫丫= =収収+ +匕匕增減性一樣，k 0時(shí)，x增大y增大；kv 0,x增大y減小. . 平移性：y=kx+b可由y=kx上下平移而來； 若y=kx+b與y=k2X+b平行， 則ki k?,bb2. 垂直性： 若y=kx+b與y=k2x+b2垂直，則Kg2 1. 求交點(diǎn)：（聯(lián)立函數(shù)表達(dá)式解方程組） 正負(fù)性：觀察圖像y0與y0時(shí)，圖像在一、三象限；k0在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??； 增減性 反比例函數(shù)

7、性質(zhì) k0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；二0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；0向上， 對稱性：對稱軸直線x=- 2a 在對稱軸左側(cè)， 在對稱軸左側(cè)， b 4ac b2、 - , - ） 2a 4a ，開口方向與大小: 性質(zhì)增減性；0, 頂點(diǎn)坐標(biāo)：（ av0向下；a越大，開口越?。籥越小，開口越小. x增大y減小； 在對稱軸右側(cè), x增大y增大；在對稱軸右側(cè), x增大y增大; x增大y減小; 4ac b2 4ac b2 b ；av 0時(shí)，x=- ，y最大值=” 2a 4a 2a 4a X、 各象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn): a b c：當(dāng) x=-1 時(shí)，y=a-b+c 的值. 求函數(shù)表達(dá)式: 求交點(diǎn)坐標(biāo)： 求圍成的圖形的面積（巧設(shè)坐標(biāo)

8、）： 比較函數(shù)的大小.函數(shù)應(yīng)用 第四部分圖形與幾何知識要點(diǎn) 直線：兩點(diǎn)確定一條直線 線射線： 線段：兩點(diǎn)之間線段最短，（點(diǎn)到直線的距離，平行線間的距離） 角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角 角 角的度量與比較：1 60, 1 60； 余角與補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的余角（補(bǔ)角）相等，等角的余角（補(bǔ)角）相等, 角的位置關(guān)系：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對頂角、鄰補(bǔ)角 對頂角：對頂角相等 垂線：定義，垂直的判定，垂線段最短 定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線 平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ); 同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 判定：平行于同一條直線

9、的兩條直線平行 平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行 應(yīng)用：要構(gòu)造 RtA，才能使用三角函數(shù).幾何初步 三角函數(shù) 定義：在 RtABC 中，sin =的對邊 斜邊 cos =的鄰邊 斜邊 tan =的對邊 的鄰邊 sin 300 特殊三角函數(shù)值 sin450 sin6 00 2，os30 于，tan30 F ； 子，os45 -2,ta n450 1； 于，cos60 按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形 分類 按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形 三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊； 邊 1 1 亠 面積與周長：C=a+b=C=a+b=，S=S=- -底 咼.

10、 . 2 2 三角形的內(nèi)角和等于 180180 度，夕卜角和等于 360360 度; 角三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和； 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角 一般三角形 中線：一條中線平分三角形的面積 性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等； 角平分線判定：到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點(diǎn)，到三邊距離相等 線段 高：高的作法及高的位置（可以在三角形的內(nèi)部、邊上、外部） 中位線：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半 性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等； 中垂線判定：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上 外心：三角形

11、三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 等腰三角形的兩腰相等、兩底角相等，具有三線合一性質(zhì)，是軸對稱圖形 性質(zhì) 等邊三角形的三邊上均有三線合一，三邊相等，三角形等都為度 等腰三角形 有兩邊相等的三角形是等腰三角形； 女 /判定有兩角相等的三角形是等腰三角形； 定有一個(gè)角為 5050 度的等腰三角形是等邊三角形； 有兩個(gè)角是 5050 度的三角形是等邊三角形 一個(gè)角是直角或兩個(gè)銳角互余； 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； 性質(zhì) 0 直角三角形中 3030的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半； 直角三角形 勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 證一個(gè)角是直角或兩個(gè)角互余； 判定 有一邊上的

12、中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形； 勾股定理的逆定理：若 a a2 +b+b2=c，貝y/C 9d.C 9d. 性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，周長、面積也相等； 全等三角形性質(zhì)全等三角形對應(yīng)線段（角平分線、中線、高、中位線等）相等 判定：ASAASA, SAS AASSAS AAS, SSS HL.SSS HL.三角形 多邊形：多邊形的內(nèi)角和為（n n- -2 2） 180180,外角和為 360360. . 定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形 直角梯形 性質(zhì)：兩腰相等、對角線相等，同一底上的兩角相等 特殊梯形等腰梯形 兩腰相等的梯形是等腰梯形； 寺腰 形判定

13、對角線相等的梯形是等腰梯形； 同一底上的兩角相等的梯形是等腰梯形； 兩組對邊分別平行且相等 性質(zhì)：平行四邊形的兩組對角分別相等 兩條對角線互相平分 兩組對邊分別平行 一組對邊平行且相等 判定：兩組對邊分別相等 的四邊形是平行四邊形 兩組對角分別相等 對角線互相平分 共性：具有平行四邊形的所有性質(zhì) 性質(zhì) 個(gè)性：對角線相等，四個(gè)角都是直角 矩形 先證平行四邊形，再證有一個(gè)直角； 判定 先證平行四邊形，再證對角線相等； 三個(gè)角是直角的四邊形是矩形. . 共性：具有平行四邊形的所有性質(zhì). . 性質(zhì) 個(gè)性：對角線互相垂直且每條對角線平分一組對角，四條邊相等 菱形 先證平行四邊形，再證對角線互相垂直； 判

14、定 先證平行四邊形，再證一組鄰邊相等； 四條邊都相等的四邊形是菱形. . 性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì) 正方形涮宀證平行四邊形 矩形正方形 判定 證平行四邊形 菱形 正方形 1 1 梯形：S=S=- -（上底下底） 2 2 菱形：S S二底高二對角線乘積的一半 正方形：S S 邊長邊長二對角線乘積的一半四邊形 高二中位線高 面積求法 平行四邊形：S S二底高 矩形：S S 長寬 2 點(diǎn)在圓外：dr 點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系點(diǎn)在圓上：dr 點(diǎn)在圓內(nèi)：dvr 弓形計(jì)算：（弦、弦心距、半徑、拱咼）之間的關(guān)系 定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧 推論：平分弦（不是直徑）的直徑

15、垂直于弦，并且平分線所對的弧 在同圓或等圓中，兩條弧、兩條弦、兩個(gè)圓心角、兩個(gè)圓周角、 兩條弦心距中有一組量相等，則其余的各組兩也分別等. 同弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半； 圓的中心對稱性圓周角與圓心角半圓（或直徑）所對的圓周角是； 90的圓周角所對的弦是直徑，所對的弧是半圓 相交線定理：圓中兩弓AB、CD相交于P點(diǎn)，貝UPAA PCPD. 圓中兩條平行弦所夾的弧相等 相離：dr 直線和圓的三種位置關(guān)系相切：d=r（距離法） 相交：dvr 圓的切線性質(zhì)：圓的切線垂直 F 過切點(diǎn)的直徑（或半徑） 直線和圓的位置關(guān)系圓的 線判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 弦切角：弦切角

16、等于它所夾的弧對的圓周角 切線長定理：如圖,PA=PB, PO 平分/APB 切割線定理：如圖，PA2 PCpD. 外心與內(nèi)心： 相離：外離 dR+），內(nèi)含（dvR-r） 圓和圓的位置關(guān)系相切：外切（d=R+，內(nèi)切BC），滿足AC2=BCgB， 貝9點(diǎn)C為AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn) 相似形 性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等 判定：全部的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等 對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例 性質(zhì) 對應(yīng)線段（中線、高、角平分線、周長）的比等于相似比 面積的比等于相似比的平方 相似圖形 有兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似 相似三角形判定 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似 三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角

17、形相似 有一條直角邊與斜邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似 射影定理：在RtABC中，/C 90，CD丄AB，貝貝AC2=AD AB， BC2=BD AB，CD2=AD BD （如圖） 位似圖形是一種特殊的相似圖形，具有相似圖形的一切性質(zhì) 位似圖形位似圖形對應(yīng)點(diǎn)所確定的直線過位似中心 通過位似可以將圖形放大或縮小 軸對稱（折疊） 軸對稱 軸對稱圖形 視圖與投影 投影 第六部分統(tǒng)計(jì)與概率知識要點(diǎn) .普查：總體與個(gè)體（研究對象 中心詞） 兩查 抽樣調(diào)查：樣本與容量（無單位的數(shù)量） 折線圖（發(fā)展趨勢與波動性橫縱軸坐標(biāo)單位長度要統(tǒng)一） 三圖 條形圖（縱坐標(biāo)起點(diǎn)為零 高度之比等于頻數(shù)或頻率之比） 扇形圖（

18、知道各量的百分比 可用加權(quán)平均數(shù)求平均值） 算術(shù)平均數(shù) 平均數(shù)參照平均數(shù) 一疥 加權(quán)平均數(shù) 三數(shù) 眾數(shù)（可能不止一個(gè)） 中位數(shù)（排序、定位） 方差：S S2 - - （x xjx xj2 （x xx x2）2 L L （x Xx Xn）2 n n （一組數(shù)據(jù)整體被擴(kuò)大 n n 倍，平均數(shù)擴(kuò)大 n n 倍，方差擴(kuò)大 n n2倍）； 三差（一組數(shù)據(jù)整體被增加 m m 平均數(shù)增加 m m 方差不變） 標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根 s s 極差：最大數(shù)與最小數(shù)之差 （方差與標(biāo)準(zhǔn)差均衡量數(shù)據(jù)的波動性，方差越小波動越小） 用宀擊幾 必然事件：（概率為 1 1） + 確定事件 事件 不可能事件：（概率為 0 0

19、） 不確定事件：（概率在 0 0 與 1 1 之間） 頻率：（試驗(yàn)值，多次試驗(yàn)后頻率會接近理論概率） 亠 比例法（數(shù)量之比、面積之比等） 兩率 概率：求法 列表法（返回與不返回的兩步實(shí)驗(yàn)求概率） 樹狀圖（返回與不返回的兩步或兩步以上的試驗(yàn)求概率）統(tǒng)計(jì)與概率 初中數(shù)學(xué)常考知識點(diǎn) I、代數(shù)部分: 一、 數(shù)與式 ： 1、 實(shí)數(shù)： 1） 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；常考點(diǎn)：倒數(shù)、相反數(shù)、絕 對值（選擇第 1 題） 2） 科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù) （選擇題第二題 ） 3） 實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則：混合運(yùn)算（ 計(jì)算題） 4） 實(shí)數(shù)非負(fù)性應(yīng)用：代數(shù)式求值 （選擇、填空） 2、 代數(shù)式：代數(shù)式化簡求值 （解答題） 3、 整式： 1）

20、整式的概念和簡單運(yùn)算、化簡求值 （解答題） 2）利用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解 （選擇填空必考題） 4、 分式：化簡求值、計(jì)算 （解答題）、分式求取值范圍 （一般為填空題）（易錯(cuò) 點(diǎn)：分母不為 0） 5、 二次根式：求取值范圍、化簡運(yùn)算 （填空、解答題） 二、 方程與不等式： 1、 解分式方程（易錯(cuò)點(diǎn)：注意驗(yàn)根） 、一元二次方程 （?？冀獯痤}） 2、 解不等式、解集的數(shù)軸表示、解不等式組解集 （常考解答題） 3、 解方程組、列方程（組）解應(yīng)用題（若為分式方程仍勿忘檢驗(yàn)） （必考解答 題） 4、 一元二次方程根的判別式 三、 函數(shù)及其圖像 1、 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù) 1） 函數(shù)自變量取值范圍

21、，并會求函數(shù)值； 2） 坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征； 3）能結(jié)合圖像對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析 （選擇 8 題） 2、 一次函數(shù) （解答題） 1）理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的意義、會畫圖像 2）理解一次函數(shù)的性質(zhì) 3）會求解析式、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、求與其他函數(shù)交點(diǎn) 4）解決實(shí)際問題 3、 反比例函數(shù) （解答題） 1） 反比例函數(shù)的圖像、意義、性質(zhì)（兩支，中心對稱性、分類討論） 2） 求解析式，與其他函數(shù)的交點(diǎn)、解決有關(guān)問題（如取值范圍、面積問題） 4、 二次函數(shù) （必考解答題） 1） 圖像、性質(zhì)（開口、對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等） 2） 解析式的求解、與一元二次方程綜合（根與交點(diǎn)、判別式

22、） 3） 解決實(shí)際問題 4） 與其他函數(shù)綜合應(yīng)用、求交點(diǎn) 5） 與特殊幾何圖形綜合、動點(diǎn)問題 （解答題） II 、 空間與圖形 一、 圖形的認(rèn)識 1、 立體圖形、視圖和展開圖 （選擇題） 1） 幾何體的三視圖，幾何體原型相互推倒 2） 幾何體的展開圖，立體模型相互推倒 2、 線段、射線、直線 （解答題） 1） 垂直平分線、線段中點(diǎn)性質(zhì)及應(yīng)用 2） 結(jié)合圖形判斷、證明線段之間的等量、和差、大小關(guān)系 3） 線段長度的求解 4） 兩點(diǎn)間線段最短（解決路徑最短問題） 3、 角與角分線 （解答題） 1） 角與角之間的數(shù)量關(guān)系 2） 角分線的性質(zhì)與判定（輔助線添加） 4、 相交線與平行線 1） 余角、補(bǔ)角 2） 垂直平分線性質(zhì)應(yīng)用 3） 平分線性質(zhì)與判定 5、 三角形 1） 三角形內(nèi)角和、外角、三邊關(guān)系 （選擇題） 2） 三角形角分線、高線、中線、中位線性質(zhì)應(yīng)用（輔助線） 3） 三角形全等性質(zhì)、判定、融入四邊形證明 （必考解答題） 4） 三角形運(yùn)動、折疊、旋轉(zhuǎn)、平移（全等變換） 、拼接（探究問題） 6、 等腰三角形與直角三角形 1） 等腰三