北京2020年八年級下學期期中考試數學試卷

1、精品資料北京八年級下學期期中考試數學試卷一、選擇題：本題共 10小題，每小題3分，共30分1 已知正比例函數 y=( k- 2) X的圖象位于第二、第四象限，則k的取值范圍是()A k>2 B k2 C. k2 D kv 222. 若關于X的方程3x +mx+2m - 6=0的一個根是O,則m的值為()A .6 B .3 C.2 D .13. 下列方程中，一元二次方程的個數為()(1) 2x2-3=0; (2) 2+y2=5; (3) J” _ 4 =5； (4) x2;=2 .A .1個B .2個C .3個D .4個4. 已知？ABCD中， A+ C=200 °則 B的度數是

2、()A .100° B .160OC .80° D .60°5. 下面哪個點不在函數 y= - 2x+3的圖象上()A .(1, 2) B .( 0, 3) C .(- 1 , 5) D .(2,- 1)6. 用配方法解方程 x2- 4x+1=0 ,下列變形正確的是()2 2 2 2A .(X- 2) =4 B .(X- 4) =4 C .(X-2) =3 D .(X- 4) =37. 能判定四邊形 ABCD是平行四邊形的條件是： A : B : C: D的值為()A .1: 2: 3: 4 B .1 : 4: 2: 3 C .1: 2: 2: 1 D .1 :

3、2: 1: 2&如圖，在菱形 ABCD中， BAD=120 O已知 ABC的周長是15 ,則菱形ABCD的周9.如圖，函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(m ,3),則不等式2x V ax+4的解集為(A . XV 丄 B. X V 3 C. X> D. X>32 210. 如圖所示：邊長分別為1和2的兩個正方形, 平線自左向右勻速穿過大正方形，設穿過的時間為 為S （陰影部分），那么S與t的大致圖象應為（其一邊在同一水平線上，小正方形沿該水 t ,大正方形內除去小正方形部分的面積）二.填空題：本題共 10小題，每小題3分，共30分.11. 一次函數 y=x+3與X

4、軸的交點坐標是 12. 函數 燉2g - 1的自變量X的取值范圍是 .13. 若（k+4） 2 - 3x - 2=0是關于X的一兀二次方程，則k的取值范圍是 .14. 若平行四邊形周長為54cm ,兩鄰邊之差為5cm,則短邊的長度為 cm.215. 一元二次方程 ax+bx+c=0 （ a用）有兩個解為 1和-1,則有a+b+c=; a-b+c=.16. 矩形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于 O, AOB=60 ° AC=10cm ,貝U AB=Cm, BC=Cm.217. 若在?ABCD 中， A=30 ° AB=7cm , AD=6cm ,貝U S?ABCD

5、= Cm .18. 一次函數y=;X- 4和y= - 3x+3的圖象的交點坐標是 .19. 若（IUi- 2） IIrlZ +x - 3=0是關于X的一元二次方程，則 m的值是20. 等腰三角形的兩條中位線分別為3和5 ,則等腰三角形的周長為 三解答題：(共40分)21. ( 12分)(2015春?北京校級期中)解一元二次方程(1) y2=4；2(2) 4x2- 8=0;(3) x2- 4x- 1=0.22. 如圖，一次函數 y=kx+b的圖象經過(2, 4)、(0, 2)兩點，與X軸相交于點 C.求:(1) 此一次函數的解析式；(2) AOC的面積.23.如圖，E、F是平行四邊形 ABCD的

6、對角線AC上的點，CE=AF ,請你猜想：線段 BE 與線段DF有怎樣的關系？并對你的猜想加以證明.24.已知 m是方程x2- X-仁0的一個根，求代數式 5m2- 5m+2004的值.25某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費.如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部分按每噸 2.8元收費.設某戶每月 用水量為X噸，應收水費為y元.(1) 分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與X間的函數關系式.(2) 若該城市某戶5月份水費平均為每噸 2.2元，求該戶5月份用水多少噸？26.如圖，在平面直角坐標系中，點O坐標原點，直線I分別交

7、X軸、y軸于A , B兩點,OA V OB ,且OA、OB的長分別是一元二次方程 x2- 7x+12=0的兩根.(1) 求直線AB的函數表達式；(2) 點P是y軸上的點，點Q第一象限內的點.若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形,請貢接寫出Q的坐標.八年級(下)期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 10小題，每小題3分，共30分1已知正比例函數 y= (k- 2) X的圖象位于第二、第四象限，則 k的取值范圍是()A . k>2 B . k2 C. k2 D . kv 2考點：一次函數圖象與系數的關系.分析：根據正比例函數的性質；當k V 0時，正比例函數y=kx的圖象在第二

8、、四象限，可確定k的取值范圍，再根據 k的范圍從四個選項中選出答案即可.解答：解：若正比例函數y= (k - 2) X的圖象在第二、四象限， k - 2 V 0, k V 2.故選：D.點評：此題主要考查了正比例函數的性質，關鍵是熟練掌握：在直線y=kx中，當k >0時,y隨X的增大而增大，直線經過第一、三象限；當 kV0時，y隨X的增大而減小，直線經過 第二、四象限.22.若關于X的方程3x +mx+2m - 6=0的一個根是O,則m的值為()A .6 B .3 C .2 D .1考點：一元二次方程的解.分析：把x=0代入已知方程，可以得到關于m的一兀一次方程，通過解一兀一次方程來求m

9、的值.解答：解：把x=0代入方程：3x2+mx+2m - 6=0,得2m - 6=0, 解得m=3. 故選：B.點評：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二 次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值.即用這個數代替未知數所得式子仍然成立.3.下列方程中，兀二次方程的個數為()X2 丄=22V2(1) 2x2- 3=0；2 2(2) X +y =5； (3)Vk2 -4=5 ； (4)A .1 個 B .2個C .3個D4個考點：一元二次方程的定義.分析：本題根據一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個條件：(1) 未知數的最高次數是 2;(2)

10、 二次項系數不為 O;(3) 是整式方程；(4) 含有一個未知數.由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案. 解答：解：(1) 2x2 - 3=0符合一元二次方程的定義，正確；2 2(2) 方程X +y =5含有兩個未知數，錯誤；(3) 上 .：=5是無理方程，錯誤；(4) X2+亠=2是分式方程，錯誤.X綜上所述，符合題意的有 1個.故選：A.點評： 本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是 否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是2.4 .已知？ABCD中， A+ C=200 °則 B的度數是()A .

11、 100° B . 160 OC. 80° D . 60°考點：平行四邊形的性質.分析： 由四邊形ABCD是平行四邊形，可得 A= C, AD / BC,又由 A+ C=200 °即 可求得A的度數，繼而求得答案.解答： 解：四邊形ABCD是平行四邊形， A= C, AD / BC, A+ C=200 ° A=100 ° B=180 O- A=80 O故選C.點評：此題考查了平行四邊形的性質此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對角相等、 鄰角互補的知識.5. 下面哪個點不在函數 y - 2x+3的圖象上()(2,- 1)A .(1, 2

12、) B .(0, 3) C.(- 1 , 5) D.考點：一次函數圖象上點的坐標特征.專題：計算題.分析：先分別計算出自變量為 1、0、- 1、2時的函數值，然后根據一次函數圖象上點的坐 標特征判斷點是否在直線 y= - 2x+3上.解答： 解：A、當x=1時，y= - 2x+3=1 ,則點（1 , 2）不在直線y= - 2x+3上，所以A選 項正確；B、當x=0時，y= - 2x+3=3 ,則點（0, 3）在直線y= - 2x+3上，所以B選項錯誤；C、當X= - 1時，y= - 2x+3=5 ,則點（-1, 5）在直線y= - 2x+3上，所以C選項錯誤；D、當x=2時，y= - 2x+3

13、= - 1,則點（2,- 1）在直線y= - 2x+3上，所以D選項錯誤. 故選A .點評： 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數y=kx+b , （k電且k, b為常數）的圖象是一條直線.它與X軸的交點坐標是（-上，0）;與y軸的交點坐標是（0, b）.直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y(tǒng)=kx+b .6. 用配方法解方程x2- 4x+1=0 ,下列變形正確的是（）2 2 2 2A .（X - 2） =4 B .（X - 4） =4 C.（X - 2） =3 D .（X- 4） =3考點：解一元二次方程-配方法.分析：在本題中，把常數項 1移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數

14、-4的一半的平方.解答： 解：把方程x2- 4x+仁0的常數項移到等號的右邊，得到X2 - 4x= - 1方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到X2 - 4x+4= - 1+4配方得（X- 2） 2=3.故選C .點評：本題考查了解一元二次方程-配方法.配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為 1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1, 一次項的系數是2的倍數.7. 能判定四邊形 ABCD是平行四邊形的條件是： A : B : C： D的值為（）A . 1： 2: 3： 4 B. 1 : 4：

15、 2： 3 C . 1： 2: 2: 1 D. 1 : 2： 1： 2 考點：平行四邊形的判定.分析： 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以 A和 C是對角，B和 D是對角，對角的份數應相等.只有選項D符合.解答： 解：根據平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有 D符合條件.故選D .點評： 本題考查了平行四邊形的判定，在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題 目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法.&如圖，在菱形 ABCD中， BAD=120 °已知 ABC的周長是15 ,則菱形ABCD的周考點：菱形的性質；

16、等邊三角形的判定與性質.分析：由于四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，根據菱形對角線性質可求 BAC=60 °而AB=BC=AC ,易證 BAC是等邊三角形，結合 ABC的周長是15,從而可求 AB=BC=5 , 那么就可求菱形的周長.解答： 解：四邊形ABCD是菱形，AC是對角線， AB=BC=CD=AD , BAC= CAD= 2 BAD ,2 BAC=60 ° ABC是等邊三角形， ABC的周長是15, AB=BC=5 ,菱形ABCD的周長是20.故選B .點評：本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定和性質菱形的對角線平分對角，解題 的關鍵是證明 ABC是等邊三角形.

17、9.如圖，函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點 A(m ,3),則不等式2xV ax+4的解集為()X V 3 C.考點：一次函數與一兀一次不等式.分析：先根據函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點 A ( m, 3),求出m的值，從而得出點 A的坐標，再根據函數的圖象即可得出不等式2x V ax+4的解集.解答：解：t函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點 A ( m, 3),. 3=2m,3m=工,2點A的坐標是(弓，3),不等式2xv ax+4的解集為X V ；故選A .點評： 此題考查的是用圖象法來解不等式，充分理解一次函數與不等式的聯(lián)系是解決問題 的關鍵.其一邊在同一水平線上

18、，小正方形沿該水t ,大正方形內除去小正方形部分的面積10如圖所示：邊長分別為1和2的兩個正方形, 平線自左向右勻速穿過大正方形，設穿過的時間為為S (陰影部分)，那么S與t的大致圖象應為()D.考點：動點問題的函數圖象.專題：動點型.分析：根據題意，設小正方形運動的速度為 V ,分三個階段；小正方形向右未完全穿入 大正方形， 小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形， 小正方形穿出大正方形，分別求出S,可得答案.解答： 解：根據題意，設小正方形運動的速度為V,由于V分三個階段； 小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2>2- Vt ×1=4 - Vt (Vt ); 小正方形穿入大正

19、方形但未穿出大正方形，S=2×2 - 1 ×1=3; 小正方形穿出大正方形，S=2×2-( 1×- Vt) =3+Vt ( Vt ).分析選項可得，A符合，C中面積減少太多，不符合.故選A .點評：考查了動點問題的函數圖象，解決此類問題，注意將過程分成幾個階段，依次分析 各個階段得變化情況，進而綜合可得整體得變化情況.二填空題：本題共 10小題，每小題3分，共30分.11. 一次函數y=x+3與X軸的交點坐標是（3, O）考點：一次函數圖象上點的坐標特征.專題：計算題.分析：根據X軸上點的坐標特征，計算函數值為0時所對應的自變量的值即可得到一次函數與X

20、解答：軸的交點坐標.解：當 y=0 時，x+3=00 ,解得 X= 3,所以一次函數與 X軸的交點坐標是（-3, 0）.故答案為（-3, 0）.點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數y=kx+b , （k 0,且k, b為常數）的圖象是一條直線.它與X軸的交點坐標是（-上，0）;與y軸的交點坐標是（0, b）.直 Sl線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y(tǒng)=kx+b .12.函數一 1的自變量X的取值范圍是考點：函數自變量的取值范圍.分析：根據被開方數大于等于 0列式計算即可得解.解答：解：由題意得，2x 10,解得x.3故答案為：X .2點評： 本題考查了函數自變量的范圍，一般從

21、三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2） 當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.13.若（k+4） x2 3x 2=0是關于X的一元二次方程，則 k的取值范圍是k- 4 .考點：一元二次方程的定義.專題：常規(guī)題型.分析： 根據一元二次方程的定義，二次項的系數不等于0列式計算即可.解答：解：根據題意得，k+4）,解得k- 4.故答案為：k - 4.點評： 本題利用了一元二次方程的概念，只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0 （且a）.特別要注意a0的條件.14.

22、 若平行四邊形周長為54cm ,兩鄰邊之差為5cm ,則短邊的長度為11 Cm .考點：平行四邊形的性質.分析： 設出一組鄰邊，則根據平行四邊形的性質可知，一組鄰邊的和為50, 組鄰邊的差為30,則較短邊可求.解答： 解：設較短的邊為 XCm,平行四邊形周長為 54cm,兩鄰邊之和為 27cm,. x+x+5=27 ,解得：x=11 ,短邊的長度為11cm,故答案為：11.點評： 本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形一組鄰邊之和為平行 四邊形周長的一半.215. 一元二次方程 ax +bx+c=0 (a)有兩個解為 1 和-1,則有 a+b+c= 0 ; a - b+c= 0

23、 .考點：一元二次方程的解.專題：計算題.分析：一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，即用這個數代替 未知數所得式子仍然成立；分別將 1和-1代入方程即可得到兩個關系式的值.解答：解：將1代入方程得，2a× +b ×+c=0,即 a+b+c=0;將-1代入方程得，2a× (- 1) +b × (- 1) +c=0 ,即 a- b+c=0 .點評：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.16. 矩形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于 O, AOB=60 ° AC=10cm ,貝U AB= 5 Cm, BC= _5

24、 .；_cm.考點：矩形的性質.分析：利用矩形的性質得出 AO=CO=BO=DO=5cm ,再利用等邊三角形的判定得出即可.解答：解:如圖所示：在矩形ABCD中對角線 AC ,BD相交于點 O, AOB=60 °AC=10cm , AO=CO=BO=DO=5cm ,貝U ABO 是等邊三角形， AB=5cm , BAC=60 °在直角 ABC 中，BC=AB ?tan60°5 一 :cm.故答案是：5; 5；L點評：此題主要考查了矩形的性質以及等邊三角形的判定，得出 ABo是等邊三角形是解題關鍵217.若在？ABCD 中， A=30 ° AB=7cm ,

25、 AD=6cm ,貝U S?ABCD = 21 Cm 考點：平行四邊形的性質.分析：首先過點D作DF丄AB于點F,由 A=30 ° AD=6cm ,根據含30°角的直角三角形的性質，可求得 DF的長，繼而求得答案.解答：解：過點D作DF丄AB于點F, A=30 ° AD=6cm , DF=-AD=3cm ,22 S?ABCD=AB?DF=21cm , 故答案為：21.點評：此題考查了平行四邊形的性質以及含30°角的直角三角形的性質注意準確作出輔助線是解此題的關鍵.18. 次函數1y=X -24和y= - 3x+3的圖象的交點坐標是(2,- 3)考點：兩條

26、直線相交或平行問題.分析： 兩條一次函數聯(lián)立方程組求解即可.y=¼- 4解答：解：方程組 2,Ly= - S+3所以交點坐標為（2,- 3）.故答案為：（2,- 3）.點評： 本題考查了兩條直線相交或平行問題，解題的關鍵是正確的解出方程組的解.19.若（皿-2） IIn+x - 3=0是關于X的一元二次方程，則m的值是 _二2_ 考點：一元二次方程的定義.分析： 根據一元二次方程的定義得出m - 2）, m2- 2=2,求出即可.解答：解：Tg-R IInZ 2+x - 3=0是關于X的一元二次方程，2. m - 2 0, m - 2=2,解得：m= - 2,故答案為：-2.點評：

27、本題考查了對一元二次方程的定義的理解和運用，注意：一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0 （ a、b、C 是常數，且 a）.20. 等腰三角形的兩條中位線分別為3和5 ,則等腰三角形的周長為22或26 .考點：三角形中位線定理；等腰三角形的性質.分析：因為三角形中位線的長度是相對應邊長的一半，所以此三角形有一條邊為6 ,一條為10;那么就有兩種情況，或腰為10,或腰為6,再分別去求三角形的周長.解答： 解：等腰三角形的兩條中位線長分別為3和5, 等腰三角形的兩邊長為 6, 10,當腰為6時，則三邊長為6, 6, 10;周長為22;當腰為10時，則三邊長為 6, 10, 10;周長為26

28、;故答案為：22或26.點評：此題涉及到三角形中位線與其三邊的關系，解答此題時要注意分類討論，不要漏解.三.解答題：（共40分）21. （12分）（2015春?北京校級期中）解一元二次方程（1）y2=4;（2）4x2- 8=0;（3）x2 - 4x - 1=0.考點：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接開平方法.分析：（1）直接開平方即可求得 X的值；（2）先移項，化系數為 1,然后直接開平方來求 X的值；（3）首先進行移項，得到 x2- 4x=1 ,方程左右兩邊同時加上 4,則方程左邊就是完全平方 式，右邊是常數的形式，再利用直接開平方法即可求解.解答：解：（1）由原方程，得y= &

29、#177;,解得 y1=2 , y2= - 2;(2) 由原方程，得,2 C4x =8,x2=2 , 解得 X1=|' X2=-."；2(3) 解：/ X - 4x -仁0. x2- 4x=1. x2- 4x+4=1+42 ( X- 2)=5 x=2 ±, x1=2, x2=2 -】點評：本題考查了解一元二次方程的方法：配方法、直接開平方法.總結：配方法的一般步驟：(1) 把常數項移到等號的右邊；(2) 把二次項的系數化為 1；(3) 等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1, 一次項的系數是2的倍數.22.

30、如圖，一次函數 y=kx+b的圖象經過(2, 4)、(0, 2)兩點，與X軸相交于點 C.求：(1) 此一次函數的解析式；(2) AOC的面積.考點：待定系數法求一次函數解析式.分析：(1)由圖可知 A、B兩點的坐標，把兩點坐標代入一次函數y=kx+b即可求出kb的值，進而得出結論；(2)由C點坐標可求出 OC的長再由A點坐標可知AD的長，利用三角形的面積公式即可 得出結論.解答： 解：(1) 由圖可知 A (2, 4)、B (0, 2), 2Hb=4解得嚴-1,lb=2故此一次函數的解析式為：y=x+2 ；(2) 由圖可知,C (- 2, 0), A (2, 4),0C=2 , AD=4 ,

31、 SaAoC=AOC?AD= -； × >4=4 .答： AOC的面積是4.“ A點評：此題考查的是待定系數法求一次函數的解析式及一次函數圖象上點的坐標特點，先 根據一次函數的圖象得出 A、B、C三點的坐標是解答此題的關鍵.23.如圖，E、F是平行四邊形 ABCD的對角線AC上的點，CE=AF ,請你猜想：線段 BE 與線段DF有怎樣的關系？并對你的猜想加以證明.考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質.專題：探究型.分析：利用平行四邊形的性質和平行線的性質可以得到相等的線段和相等的角，從而可以 證明 BCE也厶DAF ,進而證得結論.解答： 猜想：BE / DF且BE=

32、DF .證明：四邊形ABCD是平行四邊形， CB=AD , CB / AD , BCE= DAF ,CB=AD-i .:,CE=AF BCE DAF , BE=DF , BEC= DFA , BE / DF ,即 BE / DF 且 BE=DF .點評：本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定及性質，本題的難點在于第一步 的猜想，學生在解題時往往只考慮一種關系.24.已知 m是方程X2- X-仁O的一個根，求代數式 5m2- 5m+2004的值.考點：一元二次方程的解.分析： 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值；即用這個數代替未知數所得式子仍然成立；將m代入原方程即可求 m2- m+1的值.解答： 解：把x=m代入方程X2- X-仁0可得：m2- m -仁0,即 m2 - m=1 , 5m2- 5m+2004=5 (m2 - m) +2004=5+2004=2009 .點評：此題考查了一元二次方程的解，解題時應注意把 m2- m當成一個整體.利用了整體的思想.25某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費.如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部分按每噸 2.8元收費.設某