bx-egckg高中數(shù)學(xué)高考導(dǎo)數(shù)題型分析及解題方法

1、、 . 我們打敗了敵人。我們把敵人打敗了。導(dǎo)數(shù)題型分析及解題方法一、考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的和、 差、基本導(dǎo)數(shù)公式， 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值。二、熱點(diǎn)題型分析題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。132()32fxxx在區(qū)間1,1上的最大值是 2 2已知函數(shù)2)()(2xcxxxfy在處有極大值，則常數(shù)c 6 ；3函數(shù)331xxy有極小值 1 ,極大值 3 題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程1曲線34yxx在點(diǎn)1,3處的切線方程是2yx2若曲線xxxf4)(在 p點(diǎn)處的切線平行于直線03yx，則 p點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1，0）3

2、若曲線4yx的一條切線l與直線480 xy垂直，則l的方程為430 xy4求下列直線的方程：（1）曲線123xxy在 p(-1,1)處的切線；（2）曲線2xy過點(diǎn) p(3,5) 的切線；解： （1）123|yk231)1 ,1(1x/2/23上，在曲線點(diǎn)xxyxxyp所以切線方程為0211yxxy即，（2） 顯然點(diǎn) p （3， 5） 不在曲線上， 所以可設(shè)切點(diǎn)為),(00yxa， 則200 xy又函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為xy2/，所 以 過),(00yxa點(diǎn) 的切 線的 斜率為0/2|0 xykxx， 又切 線過),(00yxa、 p(3,5)點(diǎn) ， 所以 有352000 xyx，由聯(lián)立方程組得，2551

3、10000yxyx或，即切點(diǎn)為（1， 1）時(shí)，切線斜率為;2201xk；當(dāng)切點(diǎn)為（5，25）時(shí)，切線斜率為10202xk；所以所求的切線有兩條，方程分別為251012)5(1025)1(21xyxyxyxy或即，或題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值1已知函數(shù))1(,1()(,)(23fpxfycbxaxxxf上的點(diǎn)過曲線的切線方程為y=3x+1 （）若函數(shù)2)(xxf在處有極值，求)( xf的表達(dá)式；（）在（）的條件下，求函數(shù))( xfy在 3，1 上的最大值；（）若函數(shù))( xfy在區(qū)間 2，1 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b 的取值范圍解： （1）由.23)(,)(223baxxxfcbx

4、axxxf求導(dǎo)數(shù)得過)1(,1()(fpxfy上點(diǎn)的切線方程為：).1)(23()1(),1)(1()1(xbacbayxffy即而過.13)1(, 1)(xyfpxfy的切線方程為上故3023323cabacaba即124,0)2(,2)(bafxxfy故時(shí)有極值在由得 a=2 ，b=4，c=5 .542)(23xxxxf（2）).2)(23(443)(2xxxxxf當(dāng);0)(,322;0)(,23xfxxfx時(shí)當(dāng)時(shí)13)2()(.0)(,132fxfxfx極大時(shí)當(dāng)又)(,4)1(xff在 3，1 上最大值是13。（3）y=f(x)在 2，1 上單調(diào)遞增，又,23)(2baxxxf由知 2a

5、+b=0。依題意)( xf在 2，1 上恒有)( xf0，即.032bbxx當(dāng)6,03)1()(,16m inbbbfxfbx時(shí)；當(dāng)bbbfxfbx,0212)2()(,26min時(shí)；當(dāng).60,01212)(,1622m inbbbxfb則時(shí)綜上所述，參數(shù)b 的取值范圍是),02已知三次函數(shù)32( )fxxaxbxc在1x和1x時(shí)取極值，且(2)4f(1) 求函數(shù)()yfx的表達(dá)式；(2) 求函數(shù)()yfx的單調(diào)區(qū)間和極值；(3) 若函數(shù)()()4(0)gxfxmmm在區(qū)間3,mn上的值域?yàn)?, 16，試求m、n應(yīng)滿足的條件解： (1) 2()32fxxaxb，由題意得，1,1是2320 xa

6、xb的兩個(gè)根，解得，0,3ab再由(2)4f可得2c3()32fxxx(2) 2( )333(1)(1)fxxxx，當(dāng)1x時(shí)，()0fx；當(dāng)1x時(shí)，()0fx；當(dāng)11x時(shí)，()0fx；當(dāng)1x時(shí)，()0fx；當(dāng)1x時(shí)，()0fx函數(shù)()fx在區(qū)間(,1上是增函數(shù)；在區(qū)間1,上是減函數(shù)；在區(qū)間1,)上是增函數(shù)函數(shù)()fx的極大值是(1)0f，極小值是(1)4f(3) 函數(shù)()g x的圖象是由()fx的圖象向右平移m個(gè)單位，向上平移4m個(gè)單位得到的，所以，函數(shù)()fx在區(qū)間3,nm上的值域?yàn)?4, 164mm（0m） 而(3)20f，4420m，即4m于是，函數(shù)()fx在區(qū)間3,4n上的值域?yàn)?0,

7、 0令()0fx得1x或2x由()fx的單調(diào)性知，142n剟，即36n剟綜上所述，m、n應(yīng)滿足的條件是：4m，且36n剟3設(shè)函數(shù)()()()fxx xaxb（1）若()fx的圖象與直線580 xy相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，且()fx在1x處取極值，求實(shí)數(shù),a b的值；（2）當(dāng) b=1 時(shí)，試證明：不論a 取何實(shí)數(shù)，函數(shù)()fx總有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)解： （1）2()32().fxxab xab由題意(2)5,(1)0ff，代入上式，解之得：a=1，b=1（2）當(dāng) b=1 時(shí)，()0fx令得 方 程232(1)0.xaxa因,0)1(42aa故方程有兩個(gè)不同實(shí)根21, xx不妨設(shè)21xx，由)(3)(2

8、1xxxxxf可判斷)(xf的符號(hào)如下：當(dāng)時(shí)，1xx)(xf；當(dāng)時(shí)，21xxx)(xf；當(dāng)時(shí)，2xx)(xf因此1x是極大值點(diǎn)，2x是極小值點(diǎn) ，當(dāng) b=1 時(shí)，不論a 取何實(shí)數(shù)，函數(shù)()fx總有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)。題型四：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象1如右圖：是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，)(/xf的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（ d ）（a）（ b ）（c ）（d）2函數(shù)的圖像為14313xxy( a ) x y o 4 -4 2 4 -4 2 -2 -2 x y o 4 -4 2 4 -4 2 -2 -2 x y y 4 -4 2 4 -4 2 -2 -2 6 6 6 6 y x -4 -2

9、o 4 2 2 4 3方程內(nèi)根的個(gè)數(shù)為在)2,0(076223xx ( b ) a、0 b、1 c、2 d、3 題型五：利用單調(diào)性、極值、最值情況，求參數(shù)取值范圍1設(shè)函數(shù).10,3231)(223abxaaxxxf（ 1）求函數(shù))( xf的單調(diào)區(qū)間、極值. （2）若當(dāng)2, 1aax時(shí)，恒有axf|)(|，試確定 a 的取值范圍 . 解： （1）22()43fxxaxa=(3)()xaxa，令()0fx得12,3xa xa列表如下：x （- ， a） a （ a，3a）3a （3a，+）()fx- 0 + 0 - ()fx極小極大()fx在（ a，3a）上單調(diào)遞增，在（- ， a）和（ 3a，+

10、）上單調(diào)遞減xa時(shí)，34()3fxba極 小，3xa時(shí)，()fxb極 小（2）22()43fxxaxa01a，對(duì)稱軸21xaa，()fx在 a+1 ，a+2 上單調(diào)遞減22(1)4(1)321m axfaa aaa，22min(2)4(2)344faa aaa依題|() |fxa|m axfa，min|fa即| 21 |,| 44 |aaaa解得415a，又01aa 的取值范圍是4,1)52已知函數(shù)f （x） x3 ax2 bxc 在 x23與 x 1 時(shí)都取得極值（1）求 a、b 的值與函數(shù) f （x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對(duì) x 1，2 ，不等式f （x）c2 恒成立，求c 的取值范圍。解：

11、（1）f （x） x3ax2 bxc， f （x） 3x22axb 由 f （23）124ab093，f （1） 32ab0 得 a12，b 2 f （x） 3x2x 2（ 3x2） （x1） ，函數(shù) f （x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x （，23）23（23，1）1 （1，）f （x） 0 0 f （x）極大值極小值所以函數(shù)f （x）的遞增區(qū)間是（，23）與（ 1，） ，遞減區(qū)間是（23，1）（2）f （x） x312x22xc，x 1，2 ，當(dāng) x23時(shí)， f （x）2227c 為極大值，而f （2） 2 c，則 f （ 2） 2c 為最大值。要使 f （x） c2（x 1， 2 ）恒成立，只需

12、c2 f （2） 2c，解得 c 1 或 c 2 題型六：利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根1已知平面向量a=(3, 1). b=(21,23). （1）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k 和 t ，使x=a+(t2 3)b，y=-ka+tb，xy，試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t) ；(2) 據(jù) (1) 的結(jié)論，討論關(guān)于t 的方程 f(t)k=0 的解的情況 . 解： (1) xy，xy=0 即a+(t2-3) b (-ka+tb)=0. 整理后得 -k2a+t-k(t2-3) ab+ (t2-3)2b=0 ab=0，2a=4，2b=1，上式化為 -4k+t(t2-3)=0，即 k=41t(t2-3) (2) 討論方程41

13、t(t2-3)-k=0的解的情況，可以看作曲線f(t)= 41t(t2-3)與直線 y=k 的交點(diǎn)個(gè)數(shù). 于是 f (t)= 43(t2-1)= 43(t+1)(t-1). 令 f (t)=0,解得 t1=-1,t2=1.當(dāng) t 變化時(shí)， f (t) 、f(t)的變化情況如下表：t (- ,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+ )f (t) + 0 - 0 + f(t) 極大值極小值當(dāng) t= 1 時(shí)， f(t)有極大值， f(t)極大值 =21. 當(dāng) t=1 時(shí)， f(t)有極小值， f(t)極小值 =21函數(shù) f(t)=41t(t2-3)的圖象如圖1321 所示，可觀察出：(1) 當(dāng) k

14、21或 k21時(shí), 方程 f(t)k=0 有且只有一解；(2) 當(dāng) k=21或 k=21時(shí), 方程 f(t)k=0 有兩解；(3) 當(dāng)21k21時(shí), 方程 f(t)k=0 有三解 . 題型七：導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合1設(shè)axxxfa3)(,0 函數(shù)在),1上是單調(diào)函數(shù). （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)0 x1，)(xf1，且00)(xxff，求證：00)(xxf. 解： （1）,3)(2axxfy若)( xf在,1上是單調(diào)遞減函數(shù)，則須,3,02xay即這樣的實(shí)數(shù)a 不存在 . 故)( xf在, 1上不可能是單調(diào)遞減函數(shù). 若)( xf在, 1上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a23x，由于33, 12xx故

15、. 從而 0a 3. （ 2） 方 法1 、 可 知)( xf在, 1上 只 能 為 單 調(diào) 增 函 數(shù) . 若1 )(00 xfx， 則,)()(000矛盾xxffxf若 1)(),()(,)(000000 xfxxfxffxxf即則矛盾，故只有00)(xxf成立 . 方法2 ： 設(shè)00)(,)(xufuxf則，,03030 xauuuaxx兩式 相減得00330)()(xuuxaux020200,0)1)(xauuxxux1,u 1，30,32020auuxx又，012020auuxx2已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)23()()()2fxxxa（1）若函數(shù)()fx的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值

16、范圍（2）若(1)0f， （）求函數(shù)()fx的單調(diào)區(qū)間（）證明對(duì)任意的12(1,0)xx、，不等式125|()() |16fxfx恒成立解：3233()22fxxaxxa，23()322fxxax函數(shù)()fx的圖象有與x軸平行的切線，()0fx有實(shí)數(shù)解2344302a，292a，所以a的取值范圍是332 222（，）(1)0f，33202a，94a，2931()33()(1)222fxxxxx由()0,1fxx或12x；由1()0,12fxx()fx的單調(diào)遞增區(qū)間是1(,1), (,)2；單調(diào)減區(qū)間為1(1,)2易知()fx的最大值為25(1)8f，()fx的極小值為149()216f，又27

17、(0)8f()fx在1 0，上的最大值278m，最小值4916m對(duì)任意12,(1,0)xx，恒有1227495|()() |81616fxfxmm題型八：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用1請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如右圖所示） 。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)o到底面中心1o的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？解：設(shè) oo1為x m，則41x由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為：2228)1(3xxx， （單位：m）故底面正六邊形的面積為：(43622)28xx=)28(2332xx， （單位：2m）帳篷的體積為：)(v228233xxx ）（1)1(31x)1216(2

18、33xx（單位：3m）求導(dǎo)得)312(23v2xx）（。令0v）（ x，解得2x（不合題意，舍去） ，2x，當(dāng)21x時(shí)，0v）（ x，）（ xv為增函數(shù)；當(dāng)42x時(shí)，0v）（ x，）（ xv為減函數(shù)。當(dāng)2x時(shí)，）（ xv最大。答：當(dāng) oo1為2m時(shí)，帳篷的體積最大，最大體積為3163m。2統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米 /小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：3138(0120).12800080yxxx已知甲、乙兩地相距100 千米。（i ）當(dāng)汽車以40 千米 / 小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（ii ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？解： （i ）當(dāng)40 x時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了1002.540小時(shí)，要耗沒313(40408)2.517.512800080（升）。（ ii ）當(dāng)速度為x千米 / 小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了100 x小時(shí)，設(shè)耗油量為()hx升，依題意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804h