初中數(shù)學(xué)所有函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、課題 §3.5 正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo) 1、掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)2、會(huì)用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式教學(xué)重點(diǎn) 掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn) 掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)教學(xué)方法 講練結(jié)合法教學(xué)過程 （I）知識(shí)要點(diǎn)（見下表：）函數(shù)名稱正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)解析式圖像yyx0yx0yx0雙曲線，x軸、y軸是它的漸近線x及直線平行且過點(diǎn)（0，b）的直線yx0y0xxy0xy0拋物線定義域RRR值域RR單調(diào)性時(shí)為增函數(shù)時(shí)為減函數(shù)時(shí)，在，上為減

2、函數(shù)時(shí)，在，上為增函數(shù)時(shí)，為增函數(shù)時(shí)，為減函數(shù)上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)b=0時(shí)奇函數(shù)b=0時(shí)偶函數(shù)最值無無無注：二次函數(shù)（）對(duì)稱軸，頂點(diǎn)拋物線及x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（II）例題講解例1、求滿足下列條件的二次函數(shù)的解析式：（1）拋物線過點(diǎn)A（1，1），B（2，2），C（4，）（2）拋物線的頂點(diǎn)為P（1，5）且過點(diǎn)Q（3，3）（3）拋物線對(duì)稱軸是，它在x軸上截出的線段AB長為，且拋物線過點(diǎn)（1，7）。解：（1）設(shè)，將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，可得方程組為（2）設(shè)二次函數(shù)為，將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入，即，得，故（3）拋物線對(duì)稱軸為；拋物線及x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B應(yīng)關(guān)于對(duì)稱；由

3、題設(shè)條件可得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為可設(shè)函數(shù)解析式為：，將（1，7）代入方程可得所求二次函數(shù)為，例2：二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（0，8），（4，0）（1）求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最值及單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y0，y<0解：（1）依題意可設(shè)函數(shù)的解析式為：將三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，可得方程組為：解得函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為（1，），對(duì)稱軸為又， 函數(shù)有最小值，且，無最大值函數(shù)的增區(qū)間為1，+），減區(qū)間為（2）由由例3：求函數(shù)的最值及相應(yīng)的x值解由，知函數(shù)的圖像開口向上，對(duì)稱軸為依題設(shè)條件可得在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，且又依二次函數(shù)的對(duì)稱性可知當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，且例4、已知函數(shù)(1)若函數(shù)的遞減區(qū)間是，求實(shí)數(shù)的取值(2)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍分析：二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是由其開口方向及對(duì)稱軸決定的，要分清函數(shù)在區(qū)間A上是單調(diào)函數(shù)及單調(diào)區(qū)間是A的區(qū)別及聯(lián)系解：（1）的對(duì)稱軸是，且二次項(xiàng)系數(shù)為1>0可得函數(shù)圖像開口向上的單調(diào)減區(qū)間為依題設(shè)條件可得(2)在區(qū)間上是減函數(shù)是遞減區(qū)間的子區(qū)間例5、函數(shù)，滿足：（1）求方程的兩根的和 （2）比較、的大小解：由知函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為而的圖像及x軸交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱由二次