馬井堂--集合與充要條件提高練習(xí)

1、高中數(shù)學(xué)-集合與充要條件-提高練習(xí)一，填空題（基礎(chǔ)）。二，選擇題（提高）。三，解答題（拔高）。(一)填空題(40 分)1.設(shè)集合 A =(.(x, y ) y = 2x B =  x, y ) y = a, a Î R，則集合 AB 的子集個(gè)數(shù)最多有  _個(gè)2.設(shè) 0x2，則“x sin2x1”是“x sinx1”的&

2、#160;             條件3.設(shè)集合 A = (x, y )|x2  y 2+   = 1 ， B = ( x, y) | y = 3x ，則 A Ç B 的子集的個(gè)數(shù)是4&#

3、160; 16.，4.設(shè)集合 A = x|x-a|<1,xΠR, B = x |1 < x < 5, x Î R 若A Ç B = Æ 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是5. 對(duì)于平面上的點(diǎn)集 W ，如果連接 W 中任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段必定包含于 W

4、60;，則稱(chēng) W 為平面上的凸集，給出平面上 4 個(gè)點(diǎn)集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集的是（寫(xiě)出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào)）。6.設(shè) a , b , c , a , b , c 均為非零實(shí)常數(shù)，不等1112221 ”是2   b2   c式 a x2 + b x + c >&

5、#160;0 和 a x2 + b x + c > 0 的解集分別為 M 和 N，則“111222a b c1 = 1 =a2a a .a 的子集 a為 E 的第 k 個(gè)子集，其中1,   2    10    &

6、#160;        k1k2a  ., akn2k1 + 2k  2+  + 2kn -1a , a 是 E 的第k=，則（1）個(gè)子集；“M=N”的條件7.（2 分 1 空）若規(guī)定 E=-11,3（2）E 的第 211 個(gè)子集是8. 設(shè) a >&#

7、160;1 ，若僅有一個(gè)常數(shù)ëûc 使得對(duì)于任意的 x Î a,2 a ，都有 y Î éa, a2ù 滿(mǎn)足方程log x + log y = c ，這時(shí)，a 的取值的集合為aat = max   ,   ,    &#

8、183; min   ,   ,   , 則“t=1”是“ DABC 為等邊三解形”的       條件9.記實(shí)數(shù) x , x ,  x 中的最大數(shù)為 max  x , x ,  x ，最小數(shù)為 min x ,

9、 x ,  x .已知12n12n12nDABC 的三邊邊長(zhǎng)為 a 、 b 、 c （ a £ b £ c ）,定義它的傾斜度為a b ca b cb c ab c a10.非空集合 G 關(guān)于運(yùn)算 Å 滿(mǎn)足：（1）對(duì) "a, b 

10、ΠG ，都有 a Å b Î G ；（2）存在 c Î G ，使得對(duì)一切 a Î G ，都有 a Å c = c Å a = a 則稱(chēng) G 關(guān)于運(yùn)算 Å 為“融洽集”現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算： G =&

11、#160;非負(fù)整數(shù)， Å 為整數(shù)的加法； G = 偶數(shù)， Å 為整數(shù)的乘法； G = 平面向量， Å 為平面向量的加法； G = 二次三項(xiàng)式， Å 為多項(xiàng)式的加法； G = 虛數(shù)， Å 為復(fù)數(shù)的乘法其中 G 關(guān)于運(yùn)算 Å 為“融洽集”的是（寫(xiě)出所有“融洽集”的序號(hào)）(二)選擇題(

12、16 分)                   1.已知集合 A = x -2 £ x £ 7， B = x m + 1 < x < 2m - 1且 B

13、60;¹ Æ ，若 AB = A ，則（）(A) -3 £ m £ 4(B) -3 < m < 4(C) 2 < m < 4(D) 2 < m £ 4q   m2.設(shè) p：f(x)exIn x2x2mxl

14、60;在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增， ： 5，則 p 是 q 的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3.設(shè)集合 A=x | x - a |< 1, x Î R, B = x | x - b |> 2, x Î R.若 A Í

15、60;B,則實(shí)數(shù) a,b 必滿(mǎn)足（）（A） | a + b |£ 3（B） | a + b |³ 3（C） | a - b |£ 3（D） | a - b |³ 34.下列各小題中， p 是 q 的充分必要條件的是（） p : m

16、 < -2，或m > 6；q : y = x 2 + mx + m + 3 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)   p :  f (- x ) = 1；q : y = f (x )是偶函數(shù)       &#

17、160;   f (x ) p : cos a = cos b；q : tan a = tan b p : A I B = A；q : C B Í C AUUA.B.C.D. (三)簡(jiǎn)答題(44 分)x1.（8 分）設(shè)集合 A =

18、  | -2 < x < 4，集合 B = x | x 2 - 3ax + 2a 2 = 0 （1）求使 A I B = B 的實(shí)數(shù) a 的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù) a ，使 A I B ¹ f 成立？若

19、存在，求出實(shí)數(shù) a 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2.（12 分）已知非空集合 M 是滿(mǎn)足下列性質(zhì)的函數(shù) f (x ) 的全體：存在非零常數(shù) T，對(duì)任意x Î R ，有 f (x + T ) = Tf (x ) 成立（1）函數(shù) f (x ) = x 是否屬于集合 M？說(shuō)明理由；（2）設(shè)&

20、#160;f (x ) = a x (a > 0, a ¹ 1) 的圖像與 y = x 的圖像有公共點(diǎn)，證明： f (x ) = a x Î M ；（3）若函數(shù) f (x ) = sin kx Î M ，求實(shí)數(shù) k

21、 的取值范圍2   £  (a - 1)23.（10）分關(guān)于實(shí)數(shù) x 的不等式 x - (a + 1)22與 x2 - 3 (a + 1)x + 2 (3a + 1) £ 0 (a Î R ) 的解集依次記為 A，B，若 

22、;A Í B ，求 a 的取值范圍4.（14 分）已知數(shù)集 A = a , a ,¼, a12k(k ³ 2, k Î N ) ，其中 aiΠZ (i = 1,2,¼, k )，由 A 中的元(素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：S = &#

23、160;a, b ) a Î A, b Î A, a + b Î A，T =  a, b ) a Î A, b Î A, a - b Î A其中 (a, b) 是有序數(shù)對(duì)，集合 S 和 T&

24、#160;中的元素個(gè)數(shù)分別為 m 和 n若對(duì)于任意的 a Î A ，總有 -a Ï A ，則稱(chēng)集合 A 具有性質(zhì) P（1）檢驗(yàn)集合 0,1,2,3與 -1,2,3 是否具有性質(zhì) P 并對(duì)其中具有性質(zhì) P 的集合，寫(xiě)出相應(yīng)的集合 S 和 T；（2）對(duì)任何具有性質(zhì) P 的集合 A，證明： n 

25、£ k (k - 1)2（3）判斷 m 和 n 的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；答案1：2 個(gè)解根據(jù)題意，顯然曲線(xiàn) y = 2x 與直線(xiàn) y = a 最多只有一個(gè)交點(diǎn)集合 AB 中最多有一個(gè)元素集合 AB 的子集最多有 2 個(gè)（還有一個(gè)是空集）2：必要而不充分 解析：因?yàn)?#160;0x2，所以 sinx1，故 xsin2xxsin

26、x，結(jié)合 xsin2x與 xsinx 的取值范圍相同，可知答案必要而不充分條件。3.44.a | a £ 0,或a ³ 6 【5.解 析 】 由 |x-a|<1 得 -1<x-a<1, 即 a-1<x<a+1. 如 圖由圖可知 a+11 或 a-15，所以 a0 或 a6.既不充分也不必要

27、【解析】當(dāng) M = N = Æ 時(shí)，不能推出 1 =  b1 ；而當(dāng) 1 = 1 = 1 < 02   c2         a2   b2   c6.a c a   b&#

28、160;  ca b2 21 =時(shí)， M ¹ N7. 58.ë  ,2 ûa Î2  解  根 據(jù) 題 意 ， 對(duì) 于 任 意 的 x Î a,2 a ， 都 有 y Î 

29、3; a aù 滿(mǎn) 足a   c)x y= ca( , 為實(shí)常數(shù) , > a1即函數(shù) y =acxëû定義域?yàn)?#160;x Î a,2 a，值域?yàn)?#160;y Î éa, a2 ù又常數(shù) a > 1  ac >

30、0;0 函數(shù) y =  在 a,2 aÍ (0, +¥ ) 上遞減ï   = a í     ，解得 í   （符合“僅有一個(gè)常數(shù) c”的限制） a Î2ï a   = a22c =

31、0;3acxì acï 2aìa = 2îïî a9.必 要 而 不 充 分 【 解 析 】 若  ABC 為 等 邊 三 角 形 時(shí) ， 即 a=b=c ， 則m a íx,   

32、3;,=   =   1  í m i n ý 則, l , ；若ABC 為等腰三角形，如 a=2,b=2,c=3時(shí)，ì aî bccþcb   ü        ì a b üc

33、 a      î  b  þ a則 max í   ,   ,   ÷ =,min í   ,   ,   ý = ，此時(shí) l=1 仍成立但ABC 

34、不為等邊三角形,  必要而ì a b c ö3ì a b c ü2î b c a ø2î b c a þ3不充分條件10. 解（1）對(duì) "a, b Î 非負(fù)整數(shù)，都有 a + b Î 非負(fù)整數(shù)成立（2）存在&#

35、160;0 Î 非負(fù)整數(shù)，使得對(duì)一切 a Î 非負(fù)整數(shù)，都有 a + 0 = 0 + a = a符合題意（1）對(duì) "a, b Î 偶數(shù)，都有 ab Î 偶數(shù)成立（2）不存在 c Î 偶數(shù)，使得對(duì)一切 a Î 偶數(shù)，都有 ac = 

36、ca = a不符合題意（1）對(duì) "a, b Î 平面向量，都有 a + b Î 平面向量成立（2）存在 0 Î平面向量，使得對(duì)一切 a Î 平面向量，都有 a + 0 = 0 + a = a符合題意b（1）存在 a = a x2 + a&#

37、160;x + a Î 二次三項(xiàng)式， = -a x2 - a x - a Î二次三項(xiàng)式，123123使得 a + b = 0 Ï 二次三項(xiàng)式（2）不存在 c Î 二次三項(xiàng)式，使得對(duì) "a Î 二次三項(xiàng)式，都有 a + c = c&

38、#160;+ a = a不符合題意（1）存在 a = i Î 虛數(shù)， b = -i Î 虛數(shù)，使得 ab = 1Ï 虛數(shù)（2）不存在 c Î 虛數(shù)，使得對(duì)一切 a Î 虛數(shù)，都有 ac = ca = a不符合題意綜上所述，中 G 是關(guān)于運(yùn)算 

39、;Å 為“融洽集”(二)選擇題1.D2.B3.D：A=x|a-1<x<a+1,B=x|x<b-2 或 x>b+2因?yàn)?#160;A Í B,所以 a+1 £ b2 或 a-1 ³ b+2，即 a-b £ -3 或 a-b ³ 3，即|a-b| ³ 34.D(三)簡(jiǎn)答題1.2.（1） -

40、 1 < a < 2 （2） - 2 < a < 4解（1）若 f (x ) = x Î M ，則存在 T ¹ 0 使得 f (x + T ) = Tf (x ) 恒成立 a x 

41、15; a x0 = a x × x  即 a x+ x0 = x  × a x即 x + T = Tx 恒成立，顯然不存在這樣的非零實(shí)數(shù) T f (x ) = x Ï M證明（2）方程關(guān)于 x 的方程 a x

42、 = x 有實(shí)根，設(shè)方程的解為 x = x ¹ 0000存在非零常數(shù) x ，使得 f (x + x00) = x f (x ) 恒成立0顯然，1 =  2  æ 1× ç+ t ÷ (t Î Z )1°

43、;當(dāng) 2 = 3a + 1 （即 a =）時(shí)，顯然不符合題意，舍a >332ï3a + 1 ³ a   + 1解（3）根據(jù)題意，設(shè)存在非零常數(shù) T 使得 f (x + T ) = Tf (x ) 恒成立即 sin k (x + T&#

44、160;) = T sin kx (k ,T 為實(shí)常數(shù),T ¹ 0 )恒成立顯然 T = ±11°若 T = 1 ，則 sin k (x + 1) = sin kx 恒成立顯然，1 = 2 × t (t為非零整數(shù))k k =

45、60;2t (t為非零整數(shù) )又當(dāng) k=0 時(shí)， sin k (x + 1) = sin kx 恒成立k 可取一切偶數(shù)2°若 T = -1 ，則 sin k (x - 1) = - sin kx 恒成立ökè 2ø k = (1 

46、+ 2t ) (t Î Z )k 可取一切奇數(shù)綜上所述，k 可取一切整數(shù)，即 k Î Zëû3. 解根據(jù)題意，易得 A = é2a, a2 + 1ù ，集合 B 為 2 到 3a+1 的閉區(qū)間（當(dāng) 2 = 3a + 1 時(shí)為單元素

47、集）13ì1ï1ï2°當(dāng) 2 < 3a + 1 （即 a >）時(shí)，有 í2 £ 2a，解得1 £ a £ 3ïîa <332  2 ³ a   + 1ï 3°當(dāng) 2 > 3a + 1 （即 a <）時(shí)，有 í3a + 1 £ 2a ，解得 a = -1ì1ï