(word完整版)高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),推薦文檔

1、1 (x) -1 - 函數(shù) 映射定義：iA, B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合任意一個(gè)元素 在集用中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng) B為從集合到集合B的一個(gè)映射 傳統(tǒng)定義：如果在某變化中有兩個(gè)變量y,并且對于在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值， 定義 按照某個(gè)對應(yīng)關(guān)系,y都有唯一確定的值和它對應(yīng)。那滋是x的函數(shù)。記作 f(x). 近代定義：函數(shù)是從一個(gè)數(shù)集到另一個(gè)數(shù)集的映射。 定義域 函數(shù)及其表示函數(shù)的三要素值域 對應(yīng)法則 解析法 函數(shù)的表示方法列表法 圖象法 傳統(tǒng)定義：在區(qū)間a,b上，若a xi X2 b,如f(xj) f (x?)，貝f (x)在a,b上遞增a

2、,b是 單調(diào)性 遞增區(qū)間；如(為)f(x2),則f(x)在a,b上遞減a,b是的遞減區(qū)間。 單調(diào)性導(dǎo)數(shù)定義：在區(qū)間a,b上，若f(x) 0,則f(x)在a,b上遞增a,b是遞增區(qū)間；如(x) 0 貝f (x)在a,b上遞減a,b是的遞減區(qū)間。 最大值：設(shè)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)IM滿足：1)對于任意的 I,都有(x) M; 函數(shù)的基本性質(zhì)最值 (2)存在( I,使得f(xo) M。則稱M是函數(shù)/ f(x)的最大值 又 最小值：設(shè)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)椋绻嬖趯?shí)數(shù)滿足：1)對于任意的 I，都有f (x) N; 2)存在( I,使得f(x ) No則稱N是函數(shù)y f (x)的最小值

3、 (1) f ( x) f (x),x定義域D貝f (x)叫做奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。 奇偶性f ( x) f (x),x定義域D則x)叫做偶函數(shù)，其象關(guān)于軸對稱。 奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 周期性：在函數(shù)(x)的定義域上恒有(x T) f(x)(T 0的常數(shù))則f(x)叫做周期函數(shù),T為周期； T的最小正值叫做(x)的最小正周期，簡稱周期 函數(shù) 1 (x) -2 - 、函數(shù)的定義域的常用求法:(1) 函數(shù)圖象的畫法 描點(diǎn)連線法：列表、描點(diǎn)、連線 向左平移個(gè)單位:yi y,x| a x 平移變換向右平移個(gè)單位：yi y,xia x 平移變換向上平移個(gè)單位：xj x,y1 b y y b

4、 f(x) 向下平移個(gè)單位：x)x,yj b y y b f(x) 橫坐標(biāo)變換：把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)W 1時(shí))或伸長(當(dāng)w1時(shí)) 蝕縮亦地 到原來的/w倍 (縱坐標(biāo)不變)，即wx y f (wx) 伸縮變換縱坐標(biāo)變換：把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長A或縮短 A1)到原來的A咅 橫坐標(biāo)不變)，即y y/A y f (x) 關(guān)于點(diǎn)(xo,yo)對稱兀2x 關(guān)于直線x x對稱:x x1 2x 對稱變換 y y 關(guān)于直絢y對稱:舄2如 關(guān)于直線y X對稱:x為y f y y1 y f(x a) y f(x a) 變換法 y；2x0；2y yf(2xox) x1 2xo x y1 y x| x y1 2yo y

5、f(2x x) y 2y y f (x) -3 - 1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零； 3、對數(shù)的真數(shù)大于零； 4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于 1 ； 5、三角函數(shù)正切函數(shù) y tanx中 x k (k Z)；余切函數(shù)y cotx中；6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng) 2 依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。 二、 函數(shù)的解析式的常用求法： 1、定義法；2、換元法；3、待定系數(shù)法；4、函數(shù)方程法；5、參數(shù)法；6、配方法 三、 函數(shù)的值域的常用求法： 1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法；5、不等式法；6、單調(diào)性法；7、 直接法 四、 函數(shù)的

6、最值的常用求法： 1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾何法；5、單調(diào)性法 五、 函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論： 1、 若f(x), g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，貝U f(x) g(x)在這個(gè)區(qū)間上也為增 (減)函數(shù) 2、 若f (x)為增(減)函數(shù)，貝U f (x)為減(增)函數(shù) 3、 若f (x)與g(x)的單調(diào)性相同，貝U y fg(x)是增函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調(diào) 性不同，則y f g(x)是減函數(shù)。 4、 奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。 5、 常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函 數(shù)圖象。 六、函數(shù)奇

7、偶性的常用結(jié)論： 1、 如果一個(gè)奇函數(shù)在 x 0處有定義，則 f(0) 0,如果一個(gè)函數(shù) y f(x)既是奇 函數(shù)又是偶函數(shù)，則 f(x) 0 (反之不成立) 2、 兩個(gè)奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù)；之積(商)為偶函數(shù)。 3、 一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。 4、 兩個(gè)函數(shù)y f (u)和u g(x)復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么 該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。 5、 若函數(shù)f (x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f (x)可以表示為 1 1 f(x) f(x) f( x) f(x) f( x)，該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數(shù)和

8、2 2 一個(gè)偶函數(shù)的和。-4 - 零點(diǎn)X好謹(jǐn)觀=陰 Wlie（r） = Q&W如刪附 =ZU）的零點(diǎn) 女c酚 =護(hù)M在因可閔上能廉躺誓閏ar 疇 并目再 9）佝 o, 另忍醱如=刃 力在刃可策 Q 內(nèi)有團(tuán)軋BIW& e （a,址使得他）=0,這個(gè)r也是方 （X）= 0的f風(fēng)（K?丕竝） 方程?。?d有免勒艮令S5? = /拆）有零點(diǎn)a |1黔=子（能與軸有交點(diǎn) 確趙可劣風(fēng)驗(yàn)莎）/ 給定齢躺 W可 QSW晁 iW（C 隔 = Q趾就趣戲囊點(diǎn) （W（G /W 0. flJ = eu 犧豔口 e （af 6）； 弟（C /&） ）； （4用師豁拒味輸墓艮喏-b g 則軽厲點(diǎn)的

9、用畑磁）;叡匱雖 4。 J r 皺翹麒刪彳用良觴鹹嗣 指數(shù)的運(yùn)算 指數(shù)函數(shù) 根式：n a, n 為根指數(shù)， a為被開方數(shù) n.am 玄爭 分?jǐn)?shù)指數(shù)幕 a r a s a r s (a 0, r , s Q ) 性質(zhì)(a r ) s a rs ( a 0, r , s Q ) (ab ) r a r bs ( a 0, b 0, r Q ) 指數(shù)函數(shù) 基本初等函數(shù) 對數(shù)的運(yùn)算 對數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 定義：一般地把函數(shù) y a x (a 0 且 a 1）叫做指數(shù)函數(shù)。 性質(zhì)： 見表 1 對數(shù)： x lo g a N , a為底數(shù)， N 為真數(shù) log a( M N ) log a M log a N

10、 1 M log a N log a M log a N ; 性質(zhì) n log a M n n log a M ；（ a 0, a 1, M 0, N 0) 換底公式： log a b log c b (a , c 0 且 a , c 1, b 0) lo c a 定義：一般地把函數(shù) y log a x (a 0且 a 1）叫做對數(shù)函數(shù) 性質(zhì)： 見表 1 幕函數(shù) 定義：一般地，函數(shù) 性質(zhì)：見表 2 y x叫做冪函數(shù)， x是自變量, 是常數(shù)。 指數(shù)函數(shù)y ax a 0,a 1 對數(shù)數(shù)函數(shù)y log a x a 0, a 1 -5 - 過定點(diǎn)（0,1） x ( ,0)時(shí)，y (1,) x (0,)時(shí)，y (0,1) x ( ,0)時(shí)，y (0,1) x (0,)時(shí)，y (1,) x (0,1)時(shí)，y (0,) x (1,)時(shí)，y ( ,0) x (0,1)時(shí)，y ( ,0) x (1,)時(shí)，y (0,) 定義域