循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)

1、 循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)教學(xué)內(nèi)容： 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊4044頁教學(xué)目標(biāo)：1創(chuàng)設(shè)具體情境，解決實(shí)際問題，能通過筆算發(fā)現(xiàn)循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，掌握循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)和循環(huán)節(jié)的概念。2會(huì)寫循環(huán)小數(shù)，能區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。3通過選擇生活中的數(shù)據(jù)信息，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生解決簡單實(shí)際問題的能力。4培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、分類能力和概括能力。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)、有限小數(shù)的意義難點(diǎn)：使學(xué)生學(xué)會(huì)除不盡時(shí)能用循環(huán)小數(shù)表示商。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、實(shí)物投影臺(tái)教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入談話：同學(xué)們，上節(jié)課

2、，我們解決了“三峽大壩的高度約是八盤峽壩的多少倍？”這個(gè)問題，已經(jīng)用計(jì)算器得出結(jié)果：185÷33=5.606060（教師板書）那么這節(jié)課咱們就來繼續(xù)研究大壩的問題。（課件出示情境圖）現(xiàn)在請(qǐng)看本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義，掌握循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)和循環(huán)節(jié)的概念。2會(huì)寫循環(huán)小數(shù)，能區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。目標(biāo)明確了，讓自學(xué)指導(dǎo)來幫助我們學(xué)習(xí)。認(rèn)真看課本第40頁的內(nèi)容，重點(diǎn)看紅點(diǎn)問題的計(jì)算過程。思考：1.仔細(xì)觀察185÷75,你發(fā)現(xiàn)了什么？2.這道題的余數(shù)有什么特別的地方嗎？商有什么特點(diǎn)？3.試著豎式計(jì)算8.05÷3.7觀察結(jié)果有什

3、么特點(diǎn)？（5分鐘后看誰能將上述問題講解清楚）二、自主探索，獲取新知（一）根據(jù)算式得出循環(huán)小數(shù)的概念1解決問題 發(fā)現(xiàn)規(guī)律教師談話導(dǎo)入：三峽大壩的高度約是十三陵蓄能壩的多少倍？學(xué)生口答算式：185÷75讓學(xué)生自己計(jì)算（教師巡視，學(xué)生出現(xiàn)疑問：這個(gè)怎么也算不完，后面還有很多位。）小組交流一下你的答案。學(xué)生匯報(bào)：185÷75=2.4666（板書）生：這道題的余數(shù)不斷重復(fù)，商都是一樣的。師：真棒，觀察的很仔細(xì)。現(xiàn)在我們再來做一道題，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？自主計(jì)算：8.05÷3.7 生匯報(bào)結(jié)果：8.05÷3.7=2.1756756（板書）2小組討論 匯報(bào)交流整理出示：1

4、85÷33=5.606060185÷75=2.46668.05÷3.7=2.1756756根據(jù)這三個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么？和以前的小數(shù)有什么不同？（學(xué)生先自主思考，然后和小組內(nèi)的同學(xué)說說你的想法。）學(xué)生匯報(bào)：（1）怎么除都除不盡（2）都有數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，教師進(jìn)一步的引導(dǎo)學(xué)生觀察每個(gè)小數(shù)觀察是不是有數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)：5.606060（數(shù)字6、0依次循環(huán)出現(xiàn)）2.4666（數(shù)字6依次循環(huán)出現(xiàn)）8.05÷3.7=2.1756756（數(shù)字7、5、6依次循環(huán)出現(xiàn)）還有很多的例子。師生小結(jié)：都有數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。（3）重復(fù)的數(shù)字都是從小數(shù)部分開始的，引導(dǎo)學(xué)生分

5、析：5.606060（從小數(shù)的第一位開始依次重復(fù)的）2.4666（從小數(shù)的開始依次重復(fù)的）8.05÷3.7=2.1756756（從小數(shù)的第二位開始依次重復(fù)的）教師舉個(gè)反例：10÷3=3.333師生小結(jié)：小數(shù)的循環(huán)一定是從小數(shù)部分的某一位開始的（4）重復(fù)的數(shù)字的個(gè)數(shù)不一樣，引導(dǎo)學(xué)生分析：5.606060（6、0兩個(gè)數(shù)字重復(fù)）2.4666（6一個(gè)數(shù)字重復(fù)）8.05÷3.7=2.1756756（7、5、6重復(fù)的）師生小結(jié)：一個(gè)或者幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)（5）重復(fù)的數(shù)字都是從小數(shù)部分的某一位起開始重復(fù)的，5.606060（從小數(shù)部分的第一位開始依次重復(fù)的）2.4666（從小數(shù)部

6、分的第二位開始依次 重復(fù)的）2.1756756（從小數(shù)部分的第二位開始依次重復(fù)的）教師舉個(gè)反例： 10÷3=3.333（解釋循環(huán)是從十分位上的3開始重復(fù)的）師生小結(jié)：小數(shù)的循環(huán)一定是從小數(shù)部分的某一位起開始的重復(fù)的（教師對(duì)學(xué)生的總結(jié)給予充分的肯定，對(duì)孩子的觀察能力提出表揚(yáng)）3得出循環(huán)小數(shù)的概念經(jīng)過上面的分析，先讓學(xué)生自己說說循環(huán)小數(shù)的概念，有不當(dāng)?shù)牡胤浇處熂右砸龑?dǎo)。總結(jié)得出：像5.606060，2,34666，2.1756756，小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。4判斷：1.332÷4=0.333，是不是循環(huán)小數(shù)？加深對(duì)循環(huán)

7、小數(shù)意義的理解5.循環(huán)小數(shù)的寫法：2.1756756不能寫成：2.1756755.606060不能寫成：5.606第一種寫法：強(qiáng)調(diào)一定要把循環(huán)的數(shù)字寫完整，并且一定要把循環(huán)的部分寫至少兩遍然后再寫省略號(hào)。第二種寫法：找出循環(huán)出現(xiàn)的數(shù)字在第一個(gè)和最后一個(gè)數(shù)字上點(diǎn)上圓點(diǎn)。（并且解釋每一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)）（二）判斷循環(huán)小數(shù)的方法引導(dǎo)學(xué)生思考：在計(jì)算小數(shù)的除法的時(shí)候，怎么能知道它的商是循環(huán)小數(shù)呢？生回答：因?yàn)樯坛霈F(xiàn)了兩個(gè)或者兩個(gè)以上重復(fù)的數(shù)字，所以我們就知道循環(huán)；或因?yàn)楫?dāng)除了很多位之后就能根據(jù)循環(huán)小數(shù)的概念看出是循環(huán)小數(shù)。（教師對(duì)于這些答案要給與充

8、分的肯定，并且鼓勵(lì)學(xué)生善于觀察。）教師引導(dǎo)學(xué)生去觀察每除完一步之后的余數(shù)，學(xué)生會(huì)恍然大悟：當(dāng)相同的余數(shù)時(shí)，商也就循環(huán)了。教師小結(jié)（判斷循環(huán)小數(shù)的方法）：因?yàn)樵谛?shù)的除法中每次除完只要有余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)商也就重復(fù)出現(xiàn)，所以得出的商也就循環(huán)。（三）認(rèn)識(shí)有限小數(shù)、無限小數(shù)談話：咱們認(rèn)識(shí)了循環(huán)小數(shù)之后再來觀察這兩組小數(shù)：（1）5.606060 （2）0.3332.4666 7.8756682.1756756 3.5673.146890 658.35誰能發(fā)現(xiàn)它們的區(qū)別？學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)：第一組小數(shù)是寫不完的不知道它的小數(shù)部分是幾位數(shù)字，第二組小數(shù)能寫完也能讀完，能具體的知道它們是幾位小數(shù)。（引導(dǎo)學(xué)生得出：它們

9、的小數(shù)位數(shù)是不同的，第一組小數(shù)部分的位數(shù)是無限的，第二組小數(shù)部分是有限的）（對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行鼓勵(lì)）師：在數(shù)學(xué)上對(duì)這樣的小數(shù)有了一種分類（講解有限小數(shù)和無限小數(shù)的概念）： 小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。（四）小結(jié)三個(gè)概念結(jié)合幾個(gè)例子，再次加深認(rèn)識(shí)。舉幾個(gè)例子大家來試試大家的眼力。 89.67（有限小數(shù)） 3.7864（無限小數(shù)） 0.333（循環(huán)小數(shù)，有的學(xué)生說是無限小數(shù)） 679786786（循環(huán)小數(shù)，無限小數(shù)） 734.65454（循環(huán)小數(shù)，無限小數(shù)）教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這幾個(gè)是循環(huán)小數(shù)的例子會(huì)發(fā)現(xiàn)：循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)。小結(jié)： 1. 都有

10、數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn) 有限小數(shù) 2. 從小數(shù)部分開始的 循環(huán)小數(shù) 3.從小數(shù)部分的某一位起 小數(shù) 4. 一個(gè)或者幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn) 無限小數(shù) 不循環(huán)小數(shù)：3.1415926（補(bǔ)充）三、鞏固練習(xí)、提高能力（一）基礎(chǔ)題判斷下列各題哪些是有限小數(shù)，哪些是無限小數(shù)，哪些是循環(huán)小數(shù)？3.333 3.33 0.333 46.5675675.44 0.1234589 56.6768（二）綜合題1. 自主練習(xí)第5題用計(jì)算器計(jì)算。（得數(shù)保留兩位小數(shù)）10.4÷6 2.772÷2.1 3.95÷0.2710÷7 16.65÷3.3 1.792÷0.14獨(dú)

11、立計(jì)算，集體訂正，有錯(cuò)誤的要說說錯(cuò)誤原因。2.自主練習(xí)第7題（三）提高題1.找規(guī)律，填得數(shù)。（可用計(jì)算器計(jì)算） 1÷9=0.1111 2÷9=0.2222 3÷9=0.3333 4÷9=0.4444 5÷9= 6÷9= 7÷9= 8÷9=可以根據(jù)規(guī)律填數(shù)，再用計(jì)算器檢驗(yàn)。2.火眼金睛辯對(duì)錯(cuò)（1）循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)（ ）（2）無限小數(shù)一定是循環(huán)小數(shù)（ ）（3）一個(gè)小數(shù)不是有限小數(shù)就是循環(huán)小數(shù)（ ）（4）989898.9898是循環(huán)小數(shù)（ ）（5）3.1415926是循環(huán)小數(shù)（ ）（6）. 循環(huán)節(jié)是（ ）四、課堂小

12、結(jié)談?wù)勍ㄟ^本課學(xué)習(xí)自己有哪些收獲？（匯報(bào)時(shí)即要關(guān)注學(xué)生知識(shí)的掌握情況，更要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。）板書：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)。 1. 都有數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn) 有限小數(shù) 2. 從小數(shù)部分開始的循環(huán)小數(shù) 3.從小數(shù)部分的某一位起小數(shù) 4. 一個(gè)或者幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)無限小數(shù) 不循環(huán)小數(shù) 例如：3.1415926使用說明：1教學(xué)反思：回顧本課教學(xué)我感到有以下亮點(diǎn)：（1）循環(huán)小數(shù)是本單元教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，這部分內(nèi)容概念多，又比較抽象，為此教材創(chuàng)設(shè)了繼續(xù)以三峽大壩知識(shí)為研究點(diǎn)，讓學(xué)生在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)循環(huán)小數(shù)的一些特點(diǎn)，并

13、通過另外的兩道除法式題，呈現(xiàn)了除不盡的兩種情況：一種是從某一位起重復(fù)出現(xiàn)某個(gè)數(shù)字；另一種是從某位起幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。由此引出循環(huán)小數(shù)的概念并介紹循環(huán)小數(shù)的簡便記法。并對(duì)小數(shù)概念的內(nèi)涵進(jìn)一步擴(kuò)展了，除了認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，還有有限小數(shù)、無限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)就是一種無限小數(shù)。（2）我通過挑選出幾個(gè)判斷題目，繼續(xù)加深學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)。這幾個(gè)判斷題滲透了對(duì)概念的理解，我認(rèn)為非常好。（3）給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間讓學(xué)生討論與思考，自學(xué)指導(dǎo)的設(shè)計(jì)中包括了學(xué)生舉例的這一要求，也是為了讓學(xué)生在初步看書理解的基礎(chǔ)上先嘗試舉例，在學(xué)習(xí)中利用這些例子形成更多的表象，為概念的形成打好基礎(chǔ)。    不足之處：（1）學(xué)生板演較少。應(yīng)該讓學(xué)生將幾道有典型代表的題目讓差生用高清展臺(tái)展示一下，這樣不僅更充分的體現(xiàn)了學(xué)生的作用，而且更能看到學(xué)生在自學(xué)之后，對(duì)于循環(huán)小數(shù)的兩種表示方法是否理解和掌握，省去更能看到學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。(2) 練習(xí)量較少。由于本課涉及的概念較多，也較抽象，所以給理解帶來一定的難度，理解需要時(shí)間，計(jì)算也需要時(shí)間，區(qū)分概括更需要時(shí)間，所以留給練習(xí)的時(shí)間就很有限了（這在備課時(shí)就感覺到了），但我覺得讓學(xué)生學(xué)會(huì)一點(diǎn)知識(shí)是重要的，系統(tǒng)而深刻地把握知識(shí)更為重要?；谝陨蟽牲c(diǎn)，我覺得離