2022年2022年公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解三角形教學(xué)設(shè)計(jì)四川瀘縣二中吳超教學(xué)目標(biāo)1. 學(xué)問(wèn)與技能把握正.余弦定理,能運(yùn)用正.余弦定懂得三角形,并能夠解決與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的問(wèn)題；2. 過(guò)程與方法通過(guò)小組爭(zhēng)論,同學(xué)展現(xiàn),熟識(shí)正.余弦定理的應(yīng)用；3. 情感態(tài)度價(jià)值觀培育轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想；教學(xué)重.難點(diǎn)重點(diǎn)： 正.余弦定理的應(yīng)用難點(diǎn):正.余弦定理的實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用擬解決的主要問(wèn)題這部分的核心內(nèi)容就為正余弦定理的應(yīng)用；重點(diǎn)突出三類問(wèn)題：（1）為環(huán)繞利用正.余弦定懂得三角形綻開(kāi)的簡(jiǎn)潔應(yīng)用（2）為三角函數(shù).三角恒等變換等和解三角形的綜合應(yīng)用（3）為環(huán)繞解三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用綻開(kāi)教學(xué)流程學(xué)問(wèn)回憶典例分析小組爭(zhēng)論展現(xiàn)

2、總結(jié)1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載教學(xué)過(guò)程一.學(xué)問(wèn)方法整合1.正弦定理：在c 中, a . b .c 分別為角為c 的外接圓的半徑,就有=. c 的對(duì)邊, r=2.三角形面積公式：sc=精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.余弦定理：c 中 a 2 =b 2 =c2 =精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.航海和測(cè)量中常涉及如仰角.俯角.方位角等術(shù)語(yǔ)5.思想與才能：代數(shù)運(yùn)算才能,分類整合,方程思想.化歸與轉(zhuǎn)化思想等二.典例探究例 1 2021 四·川卷 （小組爭(zhēng)論,熟識(shí)定理公式的應(yīng)用）如圖,正方形 abcd的邊長(zhǎng)為 1,延長(zhǎng) ba至 e,使

3、ae=1,連接 ec.ed就 sin ced= （嘗試多法）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解1：qcde 中, cd1, ec5, ed2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載coscedec 2ed 2cd 2310精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ec.ed10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sinced1 cos2ced1010精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解2：q cd1, ec5,edc1350精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cdec精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sincedsinedc

4、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sinced解 3：等面積法cd.sinecedc1010精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解 4：觀看角的關(guān)系,兩角和正切公式解 5：向量數(shù)量積定義練 1：在 abc 中, sin2a sin2b sin2c sinbsinc,就 a 的取值范疇為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 0, 6b.6,c. 0,3d.3,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解 1：由正弦定理 a2 b2c2 bc,由余弦定理可知bcb2 c2a2=2bccosa,即2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有 cosa1

5、,所以角2a 的取值范疇為0,3 ,挑選 c.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解 2： sin2a=sin2b+c=sinbcosc+cosbsinc 2=sin2bcos2c+2sinbsinccosbcosc+cos2bsin2csin2b+sin2c-sinbsinc sinbsinc（ 1+2cosbcosc）2sin2b sin2c1+2cosbcosc2sinb sincsinbsinc0122cosbcosc-sinb sinc+1= 2cosb+c+10cosa , a 0,3小結(jié)：已知兩邊和一邊對(duì)角或已知兩角一邊用正弦定理；已知兩邊及其夾角或已知三邊用余弦定理；

6、（1）化角為邊,用余弦定理及其變形求解；（2）化邊為角,用正弦定理及三角恒等變換求解；（3）遇齊次式,優(yōu)先考慮正弦定理（4）注意幾何學(xué)問(wèn)的應(yīng)用（5）在化簡(jiǎn)恒等式時(shí),不要輕易約去因式.例 2 在 abc中,角 a,b, c的對(duì)邊分別為 a, b,c,且2cos2 ab cosbsinabsinbcosac325(1) 求 cos a的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 如 a42 ,b 5,求向量uuuruuru在精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ba分析：（1）先降次,然后進(jìn)行三角恒等變換；bc 方向上的投影精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）

7、先作出三角形,分析已知量,利用正余弦定理求解；（ 3）向量乘積的幾何意義解： 1由 2 cos2 ab cos b sinabsin bcosa c 3 , 得cosa25b 1cos bsinabsin bcos b3 ,5即 cosabcos bsinabsin b3 .5就 cosabb3 ,即 cos a3 .552由 cos a3 , 0 a , 得 sin a 4 ,55由正弦定理,有ab,sinasinb所以, sin b bsina2 .a2由題知 ab,就 ab,故 b.4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依據(jù)余弦定理,有去 42 2 52c22×5c&

8、#215;35,解得 c1 或 c 7 舍精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuuruuuruuur 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故向量 ba 在 bc方向上的投影為 | ba |cosb.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評(píng)：表達(dá)運(yùn)算求解才能,化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想爭(zhēng)論展現(xiàn)如圖,從氣球a 上測(cè)得正前方的河流的兩oo岸 b,c的俯角分別為 67 , 30 ,此時(shí)氣球的高為 46m,就河流的寬度 bc約等于 m.（用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位. 參考精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)據(jù)：

9、sin 67o0.92, cos67 o0.39 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載osin 370.60 , cos37o0.80,31.73 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：如圖 q ac92a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載acbc30°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin1800670 sin670300 46m67°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ac . sin 370920.6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bcsin 67060bc0.92精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小結(jié) ：應(yīng)用解三角形學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題一般分為以下四步：(1) 分析精確懂得題意,分清已知與所求,畫(huà)出示意圖(2) 建模依據(jù)已知條件與求解目標(biāo),把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中,建立數(shù)學(xué)模型(3) 求解運(yùn)用正弦定理.余弦定理有序的解出三角形；(4) 檢驗(yàn)檢驗(yàn)解出的結(jié)果為否具有實(shí)際意義,對(duì)結(jié)果進(jìn)行取舍,得出正確答案三.總結(jié)提升1. 邊角互化：嫻