2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(含解析)1)（精編版）

1、2017-2018 學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題1.已知，則的值為（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】根據(jù)角的范圍可知，；利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由可知：，由得：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，易錯點(diǎn)是忽略角的范圍造成函數(shù)值符號錯誤 .2.以，為基底表示為（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】設(shè)，利用向量相等可構(gòu)造方程組，解方程組求得結(jié)果.【詳解】設(shè)則本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過向量相

2、等構(gòu)造出方程組，屬于基礎(chǔ)題.3.已知兩個非零向量， 滿足，則下面結(jié)論正確的是（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】試題分析：，所以，故選 b?？键c(diǎn)：平面向量的垂直【此處有視頻，請去附件查看】4.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是（）a. b. c. d. 【答案】 d【解析】【分析】橫坐標(biāo)伸長倍，則變?yōu)?；根?jù)左右平移的原則可得解析式.【詳解】橫坐標(biāo)伸長倍得：向右平移個單位得：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移變換和伸縮變換，關(guān)鍵是能夠明確伸縮變換和平移變換都是針對于的變化 .5.已知向量，且，則

3、實(shí)數(shù)=（ ）a. b. 0 c. 3 d. 【答案】 c【解析】試題分析：由題意得，因?yàn)?，所以，解得，故選 c.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算 .【此處有視頻，請去附件查看】6.若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則形狀是（）a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 正三角形d. 以上答案均錯【答案】 a【解析】【分析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算可化簡已知等式為，從而得到三角形的中線和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】三角形的中線和底邊垂直是等腰三角形本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查求解三角形形狀的問題，關(guān)鍵是能夠通過向量的線性運(yùn)算得到數(shù)量積關(guān)系，根據(jù)數(shù)量積為零求得垂直關(guān)系.7.函數(shù)在 上的部分圖象如圖所示，則的值為（）a. b.

4、 c. d. 【答案】 c【解析】【分析】由圖象的最值和周期可求得和 ，代入可求得，從而得到函數(shù)解析式，代入可求得結(jié)果 .【詳解】由圖象可得：，代入可得：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求解出函數(shù)的解析式.8.已知方程的兩根分別為、，且、，則（）a. b. 或c. 或d. 【答案】 d【解析】【分析】將韋達(dá)定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進(jìn)而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果 .【詳解】由韋達(dá)定理可知：，又，本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求角的問題，涉及到兩角和差正切公式的應(yīng)用，易錯點(diǎn)是忽

5、略了兩個角所處的范圍，從而造成增根出現(xiàn) .9.設(shè)，則有（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】試題分析：，考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡及性質(zhì)10.已知菱形的邊長為，點(diǎn)，分別在邊，上，若，則（）a. b. c. d. 【答案】 d【解析】【分析】根據(jù)菱形的特點(diǎn)可求得，；利用長度關(guān)系可知，；利用平面向量基本定理可將構(gòu)造變?yōu)?，代入長度和角度可整理出結(jié)果 .【詳解】，菱形邊長為，且，整理可得：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理、向量數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒁阎臄?shù)量積關(guān)系通過線性運(yùn)算表示為已知長度和夾角的向量的數(shù)量積的關(guān)系，從而構(gòu)造出方程.二、填空題11.在中，與的夾角為，則_【答

6、案】【解析】【分析】利用平方運(yùn)算可將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和模長的運(yùn)算，代入求得，開方得到結(jié)果 .【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查向量模長的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平方運(yùn)算將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積和模長的運(yùn)算，屬于?？碱}型.12.已知 與是兩個不共線向量，且向量與共線，則 的值為 _【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量共線可得，利用向量相等可構(gòu)造出方程組求得結(jié)果 .【詳解】由向量共線可得：，即，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)，為單位向量，且，的夾角為，若，則向量在 方向上的投影為 _【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量在向量上的投影為，然后分別算出和，代入求得結(jié)果 .詳

7、解】由于，所以，所以向量在 方向上投影為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的基本運(yùn)算和向量數(shù)量積的幾何意義，熟練運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)，向量，若，則_【答案】.【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算得到，即，再由二倍角公式得到.【詳解】因?yàn)樗?，即，所?因?yàn)?，所?所以,所以故答案為.【點(diǎn)睛】這個題目考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，對于向量的題目一般是以小題的形式出現(xiàn)，常見的解題思路為：向量基底化，用已知長度和夾角的向量表示要求的向量，或者建系實(shí)現(xiàn)向量坐標(biāo)化，或者應(yīng)用數(shù)形結(jié)合.15.已知，若與的夾角是銳角，則的取值范圍為 _【答案】【解析】【分析】利用坐標(biāo)表示

8、出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量夾角求解參數(shù)范圍問題，易錯點(diǎn)是忽略兩向量共線的情況 .三、解答題16.平面內(nèi)給定三個向量，（ ）求滿足的實(shí)數(shù)， （ ）若 滿足，且，求坐標(biāo)【答案】（ 1），；（2）或【解析】【分析】（1）利用向量坐標(biāo)及向量相等求解即可；（2）若向量滿足（）（），且 |，求向量的坐標(biāo)【詳解】（ 1）由已知條件以及mn ，可得：（ 3，2）m（ 1，2）+n（4，1）（ m+4n，2m+n ），解得實(shí)數(shù) m，n（2）設(shè)向量（x，y），（x 4，y 1），（2，4），（）（

9、），|，解得或，向量的坐標(biāo)為（ 3， 1）或（ 5，3）【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的充要條件以及向量的模，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識的考查17.已知函數(shù)（ ）求函數(shù)的最小正周期（ ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間【答案】（ ） （ ），【解析】【分析】利用兩角和差余弦公式、二倍角公式和輔助角公式整理出；（1）根據(jù)求得結(jié)果；（ 2）令，解出的范圍即可得到結(jié)果 .【詳解】由題意得：（ ）最小正周期：（ ）令解得：的單調(diào)遞減區(qū)間為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間的求解問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應(yīng)用.18.已知的內(nèi)角滿足，若，且 ，滿足：， 為 ， 的夾角，求【答案】

10、.【解析】本試題主要是考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)和三角函數(shù)中恒等變換的綜合運(yùn)用。先利用得到 cosb, 然后結(jié)合向量的數(shù)量積公式得到結(jié)論19.已知，（ ）求及（ ）若的最小值是，求的值【答案】（ 1）詳見解析；（ 2）.【解析】試題分析：解題思路：（ 1）利用平面向量的數(shù)量積公式、模長公式求解；（ 2）將的值域，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次函數(shù)的值域 .規(guī)律總結(jié)： 1.三角恒等變換要正確選用公式及其變形； 2.求關(guān)于的一元二次函數(shù)的值域，要注意三角函數(shù)的有界性 .試題解析： (1),.,當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值，解得；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值，解得（舍）；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值，解得（舍去），綜

11、上所述，.考點(diǎn)： 1.平面向量的數(shù)量積； 2.一元二次函數(shù)的值域； 3.分類討論思想 .2017-2018 學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題1.已知，則的值為（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】根據(jù)角的范圍可知，；利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程可求得結(jié)果 .【詳解】由可知：，由得：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，易錯點(diǎn)是忽略角的范圍造成函數(shù)值符號錯誤.2.以，為基底表示為（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】設(shè)，利用向量相等可構(gòu)造方程組，解方程組求得結(jié)果

12、.【詳解】設(shè)則本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過向量相等構(gòu)造出方程組，屬于基礎(chǔ)題.3.已知兩個非零向量，滿足，則下面結(jié)論正確的是（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】試題分析：，所以，故選b?？键c(diǎn)：平面向量的垂直【此處有視頻，請去附件查看】4.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是（）a. b. c. d. 【答案】 d【解析】【分析】橫坐標(biāo)伸長倍，則變?yōu)椋桓鶕?jù)左右平移的原則可得解析式.【詳解】橫坐標(biāo)伸長倍得：向右平移個單位得：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移變換

13、和伸縮變換，關(guān)鍵是能夠明確伸縮變換和平移變換都是針對于的變化 .5.已知向量，且，則實(shí)數(shù)=（ ）a. b. 0 c. 3 d. 【答案】 c【解析】試題分析：由題意得，因?yàn)椋?，解得，故選 c.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算 .【此處有視頻，請去附件查看】6.若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則形狀是（）a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 正三角形d. 以上答案均錯【答案】 a【解析】【分析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算可化簡已知等式為，從而得到三角形的中線和底邊垂直，從而得到三角形形狀 .詳解】三角形的中線和底邊垂直是等腰三角形本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查求解三角形形狀的問題，關(guān)鍵是能夠通過向量的線性運(yùn)算得到數(shù)量積關(guān)系

14、，根據(jù)數(shù)量積為零求得垂直關(guān)系.7.函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】由圖象的最值和周期可求得和，代入可求得，從而得到函數(shù)解析式，代入可求得結(jié)果 .【詳解】由圖象可得：，代入可得：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求解出函數(shù)的解析式.8.已知方程的兩根分別為、，且、，則（）a. b. 或c. 或d. 【答案】 d【解析】【分析】將韋達(dá)定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進(jìn)而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果.【詳解】由韋達(dá)定理可知：，又，本題正確選項：【

15、點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求角的問題，涉及到兩角和差正切公式的應(yīng)用，易錯點(diǎn)是忽略了兩個角所處的范圍，從而造成增根出現(xiàn).9.設(shè)，則有（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】試題分析：，考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡及性質(zhì)10.已知菱形的邊長為，點(diǎn)，分別在邊，上，若，則（）a. b. c. d. 【答案】 d【解析】【分析】根據(jù)菱形的特點(diǎn)可求得，；利用長度關(guān)系可知，；利用平面向量基本定理可將構(gòu)造變?yōu)?，代入長度和角度可整理出結(jié)果.【詳解】，菱形邊長為，且，整理可得：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理、向量數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒁阎臄?shù)量積關(guān)系通過線性運(yùn)算表示為已知長度和夾角的向

16、量的數(shù)量積的關(guān)系，從而構(gòu)造出方程.二、填空題11.在中，與的夾角為，則_【答案】【解析】【分析】利用平方運(yùn)算可將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和模長的運(yùn)算，代入求得，開方得到結(jié)果 .【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查向量模長的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平方運(yùn)算將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積和模長的運(yùn)算，屬于?？碱}型.12.已知與是兩個不共線向量，且向量與共線，則的值為 _【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量共線可得，利用向量相等可構(gòu)造出方程組求得結(jié)果.【詳解】由向量共線可得：，即，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)，為單位向量，且，的夾角為，若，則向量在方向上的投影為 _【答案】【解析】

17、【分析】根據(jù)向量在向量上的投影為，然后分別算出和，代入求得結(jié)果 .詳解】由于，所以，所以向量在方向上投影為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的基本運(yùn)算和向量數(shù)量積的幾何意義，熟練運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題 .14.設(shè)，向量，若，則_【答案】.【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算得到，即，再由二倍角公式得到.【詳解】因?yàn)樗?，即，所?因?yàn)?，所?所以,所以故答案為.【點(diǎn)睛】這個題目考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，對于向量的題目一般是以小題的形式出現(xiàn)，常見的解題思路為：向量基底化，用已知長度和夾角的向量表示要求的向量，或者建系實(shí)現(xiàn)向量坐標(biāo)化，或者應(yīng)用數(shù)形結(jié)合.15.已知，若與

18、的夾角是銳角，則的取值范圍為 _【答案】【解析】【分析】利用坐標(biāo)表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量夾角求解參數(shù)范圍問題，易錯點(diǎn)是忽略兩向量共線的情況.三、解答題16.平面內(nèi)給定三個向量，（ ）求滿足的實(shí)數(shù)，（）若滿足，且，求坐標(biāo)【答案】（ 1），；（2）或【解析】【分析】（1）利用向量坐標(biāo)及向量相等求解即可；（2）若向量滿足（）（），且 |，求向量的坐標(biāo)【詳解】（ 1）由已知條件以及mn，可得：（ 3，2）m（ 1，2）+n（4，1）（m+4n，2m+n ），解得實(shí)數(shù) m，n（2）設(shè)向量（x，y），（x4，y1），（2，4），（）（），|，解得或，向量的坐標(biāo)為（ 3， 1）或（ 5，