固體物理課后習(xí)題與答案

1、第一章 金屬自由電子氣體模型習(xí)題及答案1. 你是如何理解絕對零度時和常溫下電子的平均動能十分相近這一點的？ 解答 自由電子論只考慮電子的動能。在絕對零度時，金屬中的自由（價）電子，分布在費米能級及其以下的能級上，即分布在一個費米球內(nèi)。在常溫下，費米球內(nèi)部離費米面遠(yuǎn)的狀態(tài)全被電子占據(jù)，這些電子從格波獲取的能量不足以使其躍遷到費米面附近或以外的空狀態(tài)上，能夠發(fā)生能態(tài)躍遷的僅是費米面附近的少數(shù)電子,而絕大多數(shù)電子的能態(tài)不會改變。也就是說，常溫下電子的平均動能與絕對零度時的平均動能十分相近。2. 晶體膨脹時，費米能級如何變化？解答 費米能級 ， 其中n單位體積內(nèi)的價電子數(shù)目。晶體膨脹時，體積變大，電子

2、數(shù)目不變，n變小，費密能級降低。3 為什么溫度升高，費米能反而降低？ 解答 當(dāng)時，有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級即是費米能級。除了晶體膨脹引起費米能級降低外，溫度升高，費米面附近的電子從格波獲取的能量就越大，躍遷到費米面以外的電子就越多，原來有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級上的電子就少于一半，有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級必定降低，也就是說，溫度生高，費米能反而降低。4 為什么價電子的濃度越大，價電子的平均動能就越大？解答 由于絕對零度時和常溫下電子的平均動能十分相近，我們討論絕對零度時電子的平均動能與電子的濃度的關(guān)系。價電子的濃度越大，價電子的平均動能就越大，這是金屬中的價電子遵從費米狄拉克統(tǒng)

3、計分布的必然結(jié)果。在絕對零度時，電子不可能都處于最低能級上，而是在費米球中均勻分布。由式 可知，價電子的濃度越大費米球的半徑就越大，高能量的電子就越多，價電子的平均動能就越大。這一點從和式看得更清楚。電子的平均動能正比于費米能 ，而費米能又正比于電子濃度。所以價電子的濃度越大，價電子的平均動能就越大。5 兩塊同種金屬，溫度不同，接觸后，溫度未達(dá)到相等前，是否存在電勢差？為什么？解答 兩塊同種金屬，溫度分別為和，且。在這種情況下，溫度為的金屬高于費米能的電子數(shù)目，多于溫度為的金屬高于費米能的電子數(shù)目。兩塊同種金屬接觸后，系統(tǒng)的能量要取最小值，溫度為的金屬高于的部分電子將流向溫度為的金屬。溫度未達(dá)

4、到相等前，這種流動一直持續(xù)，期間，溫度為的金屬失去電子，帶正電；溫度為的金屬得到電子，帶負(fù)電，兩者出現(xiàn)電勢差。 6 為什么價電子的濃度越高，電導(dǎo)率越大？解答 電導(dǎo)是金屬通流能力的量度。通流能力取決于單位時間內(nèi)通過截面積的電子數(shù)。但并不是所有價電子對導(dǎo)電都有貢獻(xiàn)，對導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的是費米面附近的電子。費米球越大，對導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的電子數(shù)目就越多。費米球的大小取決于費米半徑。 可見電子濃度越高，費米球越大，對導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的電子數(shù)目就越多，該金屬的電導(dǎo)率就越高。7 一金屬體積為，價電子總數(shù)為，以自由電子氣模型，（1）在絕熱條件下導(dǎo)出電子氣體的壓強為： ，其中電子氣體的基態(tài)能量（2）證明電子氣體的體積彈性模量

5、。解答 (1) 在絕熱近似條件下，外場力對電子氣作的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加，即 式中p是電子氣的壓強。由上式可得 在常溫條件下，忽略掉溫度對內(nèi)能的影響，則由由此可得到（2） 體積彈性模量與壓強p和體積的關(guān)系為 ，將代入體積彈性模量與壓強p和體積的關(guān)系式，得到 8 每個原子占據(jù)的體積為 ，絕對零度時價電子的費米半徑為 ，計算每個原子的價電子數(shù)目。解答 在絕對零度時導(dǎo)電電子的費米半徑 。現(xiàn)已知一金屬導(dǎo)電電子的費米半徑 ，所以，該金屬中導(dǎo)電電子的密度 。是一個原子占據(jù)的體積，由此可知，該金屬的原子具有兩個價電子。 第二章 晶體的結(jié)構(gòu)習(xí)題及答案1晶面指數(shù)為（123）的晶面abc是離原點o最近的晶面，0a

6、 ，0b和0c分別與基矢，和重合，除0點外，0a ，0b ，和0c上是否有格點？若abc面的指數(shù)為（234），情況又如何？ 解答 晶面家族（123）截， ，和分別為1，2，3等份，abc面是離原點0最近的晶面，0a的長度等于長度，0b的長度等于的長度的1/2 ，0c的長度等于的長度的1/3 ，所以只有a點是格點。若abc面的指數(shù)為（234）的晶面族，則a、b、和c都不是格點。2在結(jié)晶學(xué)中，晶胞是按晶體的什么特性選取的？解答 在結(jié)晶學(xué)中，晶胞選取的原則是既要考慮晶體結(jié)構(gòu)的周期性又要考慮晶體的宏觀對稱性。3. 在晶體衍射中，為什么不能用可見光？解答 晶體中原子間距的數(shù)量級為米，要使原子晶格成為光波

7、的衍射光柵，光波的波長應(yīng)小于米。但可見光的波長為7.6 米,是晶體中原子間距的1000倍。因此，在晶體衍射中，不能用可見光。4溫度升高時，衍射角如何變化？x光波長變化時，衍射角如何變化？解答 溫度升高時，由于熱膨脹，面間距逐漸變大，由布拉格反射公式 可知，對應(yīng)同一級衍射，當(dāng)x光波長不變時，面間距逐漸變大，衍射角逐漸變小。所以溫度升高，衍射角變小。當(dāng)溫度不變，x光波長變大時，對于同一晶面族，衍射角隨之變大。7. 六角晶胞的基矢 , ，。求其倒格基矢。解答 晶胞體積為 。其倒格矢為 。 。8 證明以下結(jié)構(gòu)晶面族的面間距： （1）立方晶系：；（2）正交晶系：； 解答（1）設(shè)沿立方晶系晶軸的單位矢量分

8、別為，則正格子基矢為 ， ， ，倒格子基矢為 ， ， 。與晶面族（）正交的倒格矢 。 由晶面間距與倒格矢 的關(guān)系式 得 。（2）對于正交晶系，晶胞基矢，相互垂直，但晶格常數(shù)，設(shè)沿晶軸，的單位矢量分別為， 則正格子基矢為 ， ， ，倒格子基矢為 ， ， 。與晶面族（）正交的倒格矢 。由晶面間距與倒格矢 的關(guān)系式 得 。9求晶格常數(shù)為的面心立方和體心立方晶體晶面族的面間距。解答 面心立方正格子的原胞基矢為 ， ， 由 ， ， ，可得其倒格子基矢為 ， ， ，倒格矢 根據(jù)式 ，得面心立方晶體晶面族的面間距 。體心立方正格子原胞基矢可取為 ， ， 。其倒格子基矢為 ， ， 。則晶面族的面間距為 。10

9、 試證三角晶系的倒格子也屬于三角晶系。解答 對于三角晶系，其三個基矢量的大小相等，且它們相互間的夾角也相等，即， 。利用正倒格子的關(guān)系，得 ， 。 （1）設(shè)與的交角為 ，與的交角為 , 與的交角為 ,則有 （2） 由（1）和（2）式得 。由和可得 ， ?？梢姷垢窕概c的交角，與的交角, 與的交角都相等。這表明三個倒格基矢的長度不僅相等，且它們之間的夾角也相等，所以三角晶系的倒格子也屬于三角晶系。11一維原子鏈?zhǔn)怯?，兩種原子構(gòu)成，設(shè) ，原子的散射因子分別為 和 ，入射射線垂直于原子鏈，證明（1） 衍射極大條件是 ，是晶格常數(shù)，是衍射束與原子鏈的夾角.（2） 當(dāng)h為奇數(shù)，衍射強度比例于.（3）

10、討論 情況. 解答（1） 如圖1所示，設(shè)原子是等間距的，衍射光束與原子鏈的夾角為，當(dāng)入射光垂直于原子鏈時，原子或原子散射波的光程差為。當(dāng) 時，各原子（或原子）的散射波的相位差為0 ，散射波相互加強，形成很強的衍射光。 （2） 一個原胞內(nèi)包含 ， 兩個原子，取 原子的坐標(biāo)為（000） ，原子的坐標(biāo)為（）。倒格矢，則幾何結(jié)構(gòu)因子 ，衍射光的強度，因此從上式可知，當(dāng)為奇數(shù)時，衍射光的強度正比于。 （3） 若，當(dāng)為奇數(shù)時，衍射光的強度為0 。這時，原子與原子的散射波的相位差為 ，相位相反，互相抵消，即對應(yīng)消光現(xiàn)象。 當(dāng)為偶數(shù)時，衍射光的強度最強 ，。 第三章 能帶論習(xí)題和答案1布洛赫函數(shù)滿足 ，何以見

11、得上式中k具有波矢的意義？解答 人們總可以把布洛赫函數(shù)展成付里葉級數(shù) ,其中是電子的波矢。將代入 得到 其中利用了是整數(shù)），由上式可知， 即 具有波矢的意義。2 波矢空間與倒格空間有何關(guān)系？為什么說波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點是準(zhǔn)連續(xù)的？解答 波矢空間與倒格空間處于統(tǒng)一空間，倒格空間的基矢分別為 ， ， ，而波矢空間的基矢分別為 ， ， ； ， ，分別是沿正格基矢 ， ，方向晶體的原胞數(shù)目。倒格空間中一個倒格點對應(yīng)的體積為 ，波矢空間中一個波矢點對應(yīng)的體積為 即波矢空間中一個波矢點對應(yīng)的體積，是倒格空間中一個倒格點對應(yīng)的體積的 。由于是晶體的原胞數(shù)目，數(shù)目巨大，所以一個波矢點對應(yīng)的體積與一個倒格點對應(yīng)的

12、體積相比是極其微小的。也就是說， 波矢點在倒格空間看是極其稠密的。因此，在波矢空間內(nèi)作求和處理時，可把波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點看成是準(zhǔn)連續(xù)的。3與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對什么狀態(tài)的電子具有強烈的散射作用？解答 當(dāng)電子的波矢滿足關(guān)系式 時，與布里淵區(qū)邊界平行且垂直于的晶面族對波矢為的電子具有強烈的散射作用。此時，電子的波矢很大，波矢的末端落在了布里淵區(qū)邊界上，垂直于布里淵區(qū)邊界的分量的模等于。4一維周期勢函數(shù)的付里葉級數(shù) 中，指數(shù)函數(shù)的形式是由什么條件決定的？解答 周期勢函數(shù)付里葉級數(shù)的通式為 。上式必須滿足勢場的周期性，即顯然 。要滿足上式，必為倒格矢 。可見周期勢函數(shù)的付里葉級數(shù)中指數(shù)函數(shù)的形式

13、是由其周期性決定的。5在布里淵區(qū)邊界上電子的能帶有何特點？解答 電子的能帶依賴于波矢的方向，在任一方向上，在布里淵區(qū)邊界上，近自由電子的能帶一般會出現(xiàn)禁帶。若電子所處的邊界與倒格矢正交，邊界是的中垂面，則禁帶的寬度 ，是周期勢場的付里葉級數(shù)的系數(shù)。不論何種電子，在布里淵區(qū)邊界上，其等能面在垂直于布里淵區(qū)邊界的方向上的斜率為零，即電子的等能面與布里淵區(qū)邊界正交。6緊束縛模型電子的能量是正值還是負(fù)值？解答 緊束縛模型電子在原子附近的幾率大，遠(yuǎn)離原子的幾率很小，在原子附近它的行為同在孤立原子的行為相近。因此，緊束縛模型電子的能量與在孤立原子中的能量相近。孤立原子中電子的能量是一負(fù)值，所以緊束縛模型電

14、子的能量是負(fù)值。態(tài)電子能量表達(dá)式 即是例證。其中孤立原子中電子的能量是主項，是一負(fù)值，和是小量，也是負(fù)值。7緊束縛模型下內(nèi)層電子的能帶與外層電子的能帶相比較，哪一個寬？為什么？解答 以態(tài)電子為例，緊束縛模型電子能帶的寬度取決于積分的大小，而積分的大小又取決于與相鄰格點的的交疊程度。緊束縛模型下，內(nèi)層電子的與交疊程度小，外層電子的與交疊程度大。因此，緊束縛模型下，內(nèi)層電子的能帶與外層電子的能帶相比，外層電子的能帶寬。8晶格常數(shù)為的一維晶體中，電子的波函數(shù)為（1） ， （2） ，f 是某一函數(shù) ，求電子在以上狀態(tài)中的波矢。解答 由式 可知，在一維周期勢場中運動的電子的波函數(shù)滿足 。由此得 （1）

15、于是 因此得 ， ， ，若只取布里淵區(qū)內(nèi)的值： ， 則有（2） ， 令 ，得 由上式知 所以有 ， ， ， ，由此得在布里淵區(qū)內(nèi)的值為。9 一維周期勢場為其中 , 為常數(shù)，求出勢能的平均值。解答 由于勢能具有周期性，因此只在一個周期內(nèi)求平均即可，于是得第五章 晶格振動習(xí)題和答案 1什么叫簡正振動模式？簡正振動數(shù)目、格波數(shù)目或格波振動模式數(shù)目是否是一回事？ 解答 為了使問題既簡化又能抓住主要矛盾，在分析討論晶格振動時，將原子間互作用力的泰勒級數(shù)中的非線性項忽略掉的近似稱為間諧近似。在間諧近似下，由個原子構(gòu)成的晶體的晶格振動，可等效成3個獨立的諧振子的振動。每個諧振子的振動模式稱為間正振動模式，它

16、對應(yīng)著所有的原子都以該模式的頻率做振動，它是晶格振動模式中最簡單最基本的振動方式。原子的振動，或者說格波振動通常是這3個簡正振動模式的線性迭加。簡正振動數(shù)目、格波數(shù)目或格波振動模式數(shù)目是一回事，這個數(shù)目等于晶體中所有原子的自由度數(shù)之和，即等3。2長光學(xué)支格波與長聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別？解答 長光學(xué)支格波的特征是每個原胞內(nèi)的不同原子做相對振動，振動頻略較高，它包含了晶格振動頻率最高的振動模式。長聲學(xué)支格波的特征原胞內(nèi)的不同原子沒有相對位移，原胞做整體運動，振動頻率較低，它包含了晶格振動頻率最低的振動模式，波速是一常數(shù)。任何晶體都存在聲學(xué)支格波，但簡單晶格（非復(fù)式格子）晶體不存在光學(xué)支格波。3

17、溫度一定，一個光學(xué)波的聲子數(shù)目多呢，還是聲學(xué)波的聲子數(shù)目多？ 解答 頻率為的格波的（平均）聲子數(shù)為因為光學(xué)波的頻率比聲學(xué)波的頻率高，（）大于（），所以在溫度一定情況下，一個光學(xué)波的聲子數(shù)目少于一個聲學(xué)波的聲子數(shù)目。4 對同一個振動模式，溫度高時的聲子數(shù)目多呢，還是溫度低時的聲子數(shù)目多呢？解答 設(shè)溫度 ，由于（）大于（），所以對同一個振動模式，溫度高時的聲子數(shù)目多于溫度低時的聲子數(shù)目。5 高溫時，頻率為的格波的聲子數(shù)目與溫度有何關(guān)系？解答 溫度很高時， ，頻率為的格波的（平均）聲子數(shù)為可見高溫時，格波的聲子數(shù)目與溫度近似成正比。6 喇曼散射方法中，光子會不會產(chǎn)生倒逆散射？ 解答 晶格振動譜的測定

18、中，光波的波長與格波的波長越接近，光波與聲波的相互作用才越顯著。喇曼散射中所用的紅外光，對晶格振動譜來說，該波長屬于長波長范圍。因此，喇曼散射是光子與長光學(xué)波聲子的相互作用。長光學(xué)波聲子的波矢很小，相應(yīng)的動量不大。而能產(chǎn)生倒逆散射的條件是光的入射波矢與散射波矢要大，散射角也要大。與大要求波長小，散射角大要求大，但對喇曼散射來說，這兩點都不滿足。即喇曼散射中，光子不會產(chǎn)生倒逆散射。7 長聲學(xué)格波能否導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化？解答 長光學(xué)波所以能導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化，其根源是長光學(xué)格波使得原胞內(nèi)不同的原子（正負(fù)離子）產(chǎn)生了相對位移，長聲學(xué)格波的特點是，原胞內(nèi)所有的原子沒有位移。因此，長聲學(xué)格波不能

19、導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化。8你認(rèn)為簡單晶體存在強烈的紅外吸收嗎？解答 實驗已經(jīng)證實，離子晶體能強烈吸收遠(yuǎn)紅外光波。這種現(xiàn)象產(chǎn)生的根源是離子晶體中的長光學(xué)橫波能與遠(yuǎn)紅外電磁場發(fā)生強烈耦合。簡單晶格中不存在光學(xué)波，所以簡單晶格不會吸收遠(yuǎn)紅外光波。9 愛因斯坦模型在低溫下與實驗存在偏差的根源是什么？ 解答 按照愛因斯坦溫度的定義，愛因斯坦模型的格波的頻率大約為z ，屬于光學(xué)支頻率。但光學(xué)格波在低溫時對熱容的貢獻(xiàn)非常小，低溫下對熱容貢獻(xiàn)大的主要是長聲學(xué)格波。也就是說愛因斯坦沒考慮聲學(xué)波對熱容的貢獻(xiàn)是愛因斯坦模型在低溫下與實驗存在偏差的根源。10在甚低溫下，德拜模型為什么與實驗相符？ 解答 在甚低溫下，不

20、僅光學(xué)波得不到激發(fā)，而且聲子能量較大的短聲學(xué)格波也未被激發(fā)，得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長聲學(xué)格波。長聲學(xué)格波即彈性波。德拜模型只考慮彈性波對熱容的貢獻(xiàn)。因此，再甚低溫下，德拜模型與事實相符，自然與實驗相符。11在絕對零度時還有格波存在嗎？若存在，格波間還有能量交換嗎？ 解答 頻率為的格波的振動能為，其中是由個聲子攜帶的熱振動能，（）是零點振動能，聲子數(shù)絕對零度時，。頻率為的格波的振動能只剩下零點振動能。格波間交換能量是靠聲子的碰撞實現(xiàn)的。絕對零度時，聲子消失，格波間不再交換能量。第七章 固體中的原子鍵合習(xí)題及答案1 是否有與庫侖力無關(guān)的晶體結(jié)合類型？解答 共價結(jié)合中，電子雖然不能脫離電負(fù)性大

21、的原子，但靠近的兩個電負(fù)性大的原子可以各出一個電子，形成電子共享的形式，即這一對電子的主要活動范圍處于兩個原子之間，通過庫侖力，把兩個原子連接起來。離子晶體中，正離子與負(fù)離子的吸引力就是庫侖力。金屬結(jié)合中，原子實依靠原子實與電子云間的庫侖力緊緊地吸引著。分子結(jié)合中，是電偶極矩把原本分離的原子結(jié)合成了晶體。電偶極矩的作用力實際就是庫侖力。氫鍵結(jié)合中，氫先與負(fù)性大的原子形成共價結(jié)合后，氫核與負(fù)電中心不在結(jié)合，迫使它通過庫侖力再與另一個電負(fù)性大的原子結(jié)合?？梢?，所有晶體結(jié)合類型都與庫侖力有關(guān)。2 如何理解庫侖力是原子結(jié)合的動力？解答 晶體結(jié)合中，原子間的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的過程中，把原本

22、分離的原子拉近的動力只能是長程力，這個長程吸引力就是庫侖力。所以，庫侖力是原子結(jié)合的動力。3 晶體的結(jié)合能，晶體的內(nèi)能，原子間的相互作用勢能有何區(qū)別？解答 自由粒子結(jié)合成晶體過程中釋放出的能量，或者把晶體拆散成一個個自由粒子所需要的能量，稱為晶體的結(jié)合能。原子的動能與原子間的相互作用勢能之和為晶體的內(nèi)能。在ok時，原子還存在零點振動能。但零點振動能與原子間的相互作用勢能的絕對值相比小得多。所以，在ok時原子間的相互作用勢能的絕對值近似等于晶體的結(jié)合能。4 原子間的排斥作用取決于什么原因？解答 相鄰的原子靠得很近，以至于它們內(nèi)層閉合殼層的電子云發(fā)生重疊時，相鄰的原子間便產(chǎn)生巨大排斥力。也就是說，

23、原子間的排斥作用來自相鄰原子內(nèi)層閉合層殼電子云的重疊。5 原子間的排斥作用和吸引作用有何關(guān)系？起主導(dǎo)的范圍是什么？解答 在原子由分散無規(guī)則的中性原子結(jié)合成規(guī)則排列的晶體過程中，吸引力起了主要作用。在吸引力的作用下，原子間的距離縮小到一定程度，原子間才出現(xiàn)排斥力。當(dāng)排斥力與吸引力相等時，晶體達(dá)到穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài)?？梢姡w要達(dá)到穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài)，吸引力與排斥力缺一不可。設(shè)此時相鄰原子間的距離為，當(dāng)相鄰原子間的距離 時，吸引力起主導(dǎo)作用；當(dāng)相鄰原子間的距離時，排斥力起主導(dǎo)作用。6 共價結(jié)合為什么有“飽和性”和“方向性”？解答 設(shè)n為一個原子的價電子數(shù)目，對于a，a，a，a族元素，價電子殼層一共有8個量子態(tài)

24、，最多能接納（8n）個電子，形成（8n）個共價鍵，這就是共價結(jié)合的“飽和性”。共價鍵的形成只在特定的方向上，這些方向是配對電子波函數(shù)的對稱軸方向，在這個方向上交迭的電子云密度最大。這就是共價結(jié)合的“方向性”。7 共價結(jié)合，兩原子電子云交疊產(chǎn)生吸引，而原子靠近時，電子云交疊會產(chǎn)生巨大的排斥力，如何解釋？解答 共價結(jié)合，形成共價鍵的配對電子，它們的自旋方向相反，這兩個電子的電子云交迭使得體系的能量降低，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。但當(dāng)原子靠得很近時，原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭，量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排斥力，使得系統(tǒng)的能量急劇增大。8 試解釋一個中性原子吸收一個電子一定要放出能量的現(xiàn)象。解答 當(dāng)一個中性原子吸

25、收一個電子變成一個負(fù)離子，這個電子能穩(wěn)定地進(jìn)入原子的殼層中，這個電子與原子核的庫侖吸引能的絕對值一定大于它與其他電子的排斥能。但這個電子與原子核的庫侖吸引能是一個負(fù)值。也就是說，當(dāng)中性原子吸收一個電子變成負(fù)離子后，這個離子的能量要低于中性原子的能量。因此，一個中性原子吸收一個電子一定要放出能量。9 為什么許多金屬為密積結(jié)構(gòu)？解答 金屬結(jié)合中，受到最小能量原理的約束，要求原子實與共有電子電子云間的庫侖能要盡可能的低。原子實越緊湊，原子實與共有電子電子云靠得就越緊密，庫侖能就越低。所以，許多金屬的結(jié)構(gòu)為密積結(jié)構(gòu)。10 何為雜化軌道？解答 為了解釋金剛石中碳原子具有4個等同的共價鍵，1931年泡林（

26、pauling）和斯萊特(slater)提出了雜化軌道理論，碳原子有4個價電子，它們分別對應(yīng) ， ， ，量子態(tài)，在構(gòu)成共價鍵時，它們組成了4個新的量子態(tài)；。4個電子分別占據(jù) ， ，新軌道，在四面體頂角方向形成4個共價鍵。11 設(shè)離子晶體中，離子間的互作用勢為。證明：晶體平衡時，離子間總的相互作用勢能，其中z是晶體配位數(shù)。證明： 設(shè)離子數(shù)目為2n ，以表示第j 個離子到參考離子i 的距離，忽略表面效應(yīng)，則總的相互作用能可表示為 ，其中 為馬德隆常數(shù)，+號對應(yīng)于異號離子，號對應(yīng)于同號離子；z為任一離子的最近鄰數(shù)目。設(shè)平衡時，由平衡條件， 得，即。于是，晶體平衡時離子間總的相互作用勢能 。12 兩原

27、子間互作用勢 當(dāng)兩原子構(gòu)成一穩(wěn)定分子時，核間距為，解離能為4ev，求。解答 當(dāng)兩原子構(gòu)成一穩(wěn)定分子即平衡時，其相互作用勢能取極小值，于是有 。由此得平衡時兩原子間的距離為 ， （1）而平衡時的勢能為 。 （2）根據(jù)定義，解離能為物體全部離解成單個原子時所需要的能量，其值等于。已知解離能為4ev，因此得 ev。 （3）再將代入（1）、（3）兩式，得 ， 。13 勒納瓊斯勢為 證明：時，勢能最小，且；當(dāng)時，；說明和的物理意義。解答 當(dāng)時，取最小值，由極值條件 ，得 。于是有 。再代入u 的表示式得。當(dāng)時，則有 。由于是兩分子間的結(jié)合能，所以即是兩分子處于平衡時的結(jié)合能。具有長度的量綱，它的物理意義

28、是互作用勢能為0時兩分子間的間距。第八章 缺陷習(xí)題答案1為什么形成一個肖脫基缺陷所需能量比形成一個弗侖克爾缺陷所需能量低？解答 形成一個肖特基缺陷時，晶體內(nèi)留下一個空位，晶體表面多一個原子。因此形成一個肖特基缺陷所需的能量，可以看成晶體表面一個原子與其他原子的作用能，和晶體內(nèi)部一個原子與其他原子的相互作用能的差值。形成一個弗侖克爾缺陷時，晶體內(nèi)留下一個空位，多一個填隙原子。因此形成一個弗侖克爾缺陷所需要的能量，可以看成晶體內(nèi)部一個填隙原子與其他原子的相互作用能，和晶體內(nèi)部一個原子與其他原子相互作用能的差值。填隙原子與相鄰原子的距離非常小，它與其他原子的排斥能比正常原子間的排斥能大得多。由于排斥

29、能是正值，包括吸引能和排斥能的相互作用能是負(fù)值，所以填隙原子與其他原子的相互作用能絕對值，比晶體表面一個原子與其他原子相互作用能的絕對值要小。也就是說，形成一個肖特基缺陷所需能量比形成一個弗侖克爾缺陷所需能量要低。2金屬淬火后為什么變硬？解答 晶體的一部分相對于另一部分的滑移，實際是位錯線的滑移，位錯線的移動是逐步進(jìn)行的，使得滑移的切應(yīng)力最小。這就是金屬一般較軟的原因之一。顯然，要提高金屬的強度和硬度，似乎可以通過消除位錯的辦法來實現(xiàn)。但事實上位錯是很難消除的。相反，要提高金屬的強度和硬度，通常采用增加位錯的辦法來實現(xiàn)。金屬淬火就是增加位錯的有效辦法。將金屬加熱到一定高溫，原子振動的幅度比常溫

30、時的幅度大得多，原子脫離正常格點的幾率比常溫時大得多，晶體中產(chǎn)生大量的空位、填隙缺陷。這些點缺陷容易形成位錯。也就是說，在高溫時，晶體內(nèi)的位錯缺陷比常溫時多得多。高溫的晶體在適宜的液體中急冷，高溫時新產(chǎn)生的位錯來不及恢復(fù)和消退，大部分被存留下來。數(shù)目眾多的位錯相互交織在一起，某一方向的位錯的滑移，會受到其他方向位錯的牽制，使位錯滑移的阻力大大增加，使得金屬變硬。3在位錯滑移時，刃位錯上原子受的力和螺位錯上原子受的力各有什么特點？解答 在位錯滑移時，刃位錯上原子受力的方向就是位錯滑移的方向。但螺位錯滑移時，螺位錯上原子受力的方向與位錯滑移的方向相垂直。 4離子晶體中正負(fù)離子空位數(shù)目、填隙原子數(shù)目

31、都相等，在外電場作用下，它們對導(dǎo)電的貢獻(xiàn)完全相同嗎？解答 在正負(fù)離子空位數(shù)目、填隙離子數(shù)目都相等情況下，離子晶體的熱缺陷對導(dǎo)電的貢獻(xiàn)只取決于它們的遷移率 。設(shè)正離子空位附近的離子和填隙離子的振動頻率分別為 和 ，正離子空位附近的離子和填隙離子跳過的勢壘高度分別為和 ，負(fù)離子空位附近的離子和填隙離子的振動頻率分別為和 ，負(fù)離子空位附近的離子和填隙離子跳過的勢壘高度分別為 和 ，則有 ，。由空位附近的離子跳到空位上的幾率，比填隙離子跳到相鄰間隙位置上的幾率大得多，可以推斷出空位附近的離子跳過的勢壘高度，比填隙離子跳過的勢壘高度要低，即< , < 。 <, < ，另外，由于 和的離子半徑不同，質(zhì)量不同，所以一般 ， .也就是說，一般。因此，即使離子晶體中正負(fù)離子空位數(shù)目、填隙離子數(shù)目都相等，在外電場作用下，它們對導(dǎo)電的貢獻(xiàn)一般也不會相同。5 晶體結(jié)構(gòu)對缺陷擴(kuò)散有何影響？解答 擴(kuò)散是自然界中普遍存在的現(xiàn)象，它的本質(zhì)是離子作無規(guī)則的布郎運動。通過擴(kuò)散可實現(xiàn)質(zhì)量的輸運。晶體中缺陷的擴(kuò)散現(xiàn)象與氣體分子的擴(kuò)散相似，不同之處是缺陷在晶體中運動要受到晶格周期性的限制，要克服勢壘的阻擋，對于簡單晶格，缺陷每跳一步的間距等于跳躍方向上的周期。6