大學(xué)物理(力學(xué))試卷

1、大 學(xué) 物 理（力學(xué)）試 卷一、 選擇題（共27分） 1（本題3分） 如圖所示，a、b為兩個(gè)相同的繞著輕繩的定滑輪a滑輪掛一質(zhì)量為m的物體，b滑輪受拉力f，而且fmg設(shè)a、b兩滑輪的角加速度分別為ba和bb，不計(jì)滑輪軸的摩擦，則有 (a) babb (b) babb (c) babb (d) 開始時(shí)babb，以后babb 2（本題3分） 幾個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)具有光滑固定轉(zhuǎn)軸的剛體上，如果這幾個(gè)力的矢量和為零，則此剛體 (a) 必然不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng) (b) 轉(zhuǎn)速必然不變 (c) 轉(zhuǎn)速必然改變 (d) 轉(zhuǎn)速可能不變，也可能改變 3（本題3分） 關(guān)于剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，下列說法中正確的是 （a）只取決于剛體

2、的質(zhì)量,與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無關(guān) （b）取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無關(guān) （c）取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置 （d）只取決于轉(zhuǎn)軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無關(guān) 4（本題3分） 一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為m的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體(m1m2)，如圖所示繩與輪之間無相對(duì)滑動(dòng)若某時(shí)刻滑輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則繩中的張力 (a) 處處相等 (b) 左邊大于右邊 (c) 右邊大于左邊 (d) 哪邊大無法判斷 5（本題3分） 將細(xì)繩繞在一個(gè)具有水平光滑軸的飛輪邊緣上，現(xiàn)在在繩端掛一質(zhì)量為m的重物，飛輪的角加速度為b如果以拉力2mg

3、代替重物拉繩時(shí)，飛輪的角加速度將 (a) 小于b (b) 大于b，小于2 b (c) 大于2 b (d) 等于2 b 6（本題3分） 花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞通過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)兩臂伸開，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為j0，角速度為w0然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為j0這時(shí)她轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)?(a) w0 (b) w0 (c) w0 (d) 3 w0 7（本題3分） 關(guān)于力矩有以下幾種說法： (1) 對(duì)某個(gè)定軸而言，內(nèi)力矩不會(huì)改變剛體的角動(dòng)量 (2) 作用力和反作用力對(duì)同一軸的力矩之和必為零 (3) 質(zhì)量相等，形狀和大小不同的兩個(gè)剛體，在相同力矩的作用下，它們的角加速度一定相等 在上述說法中， (a) 只有(

4、2) 是正確的 (b) (1) 、(2) 是正確的 (c) (2) 、(3) 是正確的 (d) (1) 、(2) 、(3)都是正確的 8（本題3分） 一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸o轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖射來兩個(gè)質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內(nèi)，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度w (a) 增大 (b) 不變 (c) 減小 (d) 不能確定 9（本題3分） 質(zhì)量為m的小孩站在半徑為r的水平平臺(tái)邊緣上平臺(tái)可以繞通過其中心的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為j平臺(tái)和小孩開始時(shí)均靜止當(dāng)小孩突然以相對(duì)于地面為v的速率在臺(tái)邊緣沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)向走動(dòng)時(shí)，則此平臺(tái)相對(duì)地面旋轉(zhuǎn)

5、的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為 (a) ，順時(shí)針 (b) ，逆時(shí)針 (c) ，順時(shí)針 (d) ，逆時(shí)針 二、 填空題（共25分）10（本題3分） 半徑為20 cm的主動(dòng)輪，通過皮帶拖動(dòng)半徑為50 cm的被動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶與輪之間無相對(duì)滑動(dòng)主動(dòng)輪從靜止開始作勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)在4 s內(nèi)被動(dòng)輪的角速度達(dá)到8prad·s-1，則主動(dòng)輪在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過了_圈11（本題5分） 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪均勻地減速，t0時(shí)角速度為w 05 rad / s，t20 s時(shí)角速度為w = 0.8w 0，則飛輪的角加速度b _，t0到 t100 s時(shí)間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)過的角度q _ 12（本題4分） 半徑為30 cm的飛輪，從靜止開

6、始以0.50 rad·s-2的勻角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則飛輪邊緣上一點(diǎn)在飛輪轉(zhuǎn)過240°時(shí)的切向加速度at_，法向加速度an_13（本題3分）一個(gè)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為j正以角速度w010 rad·s-1勻速轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)對(duì)物體加一恒定制動(dòng)力矩 m 0.5 n·m，經(jīng)過時(shí)間t5.0 s后，物體停止了轉(zhuǎn)動(dòng)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量j_14（本題3分） 一飛輪以600 rev/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2.5 kg·m2，現(xiàn)加一恒定的制動(dòng)力矩使飛輪在1 s內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則該恒定制動(dòng)力矩的大小m_ 15（本題3分） 質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的棒，可繞通過棒中心且與棒垂直的

7、豎直光滑固定軸o在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng)慣量jm l 2 / 12)開始時(shí)棒靜止，現(xiàn)有一子彈，質(zhì)量也是m，在水平面內(nèi)以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中則子彈嵌入后棒的角速度w _ 16（本題4分）在一水平放置的質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的均勻細(xì)桿上，套著一質(zhì)量也為m的套管b(可看作質(zhì)點(diǎn))，套管用細(xì)線拉住，它到豎直的光滑固定軸oo的距離為，桿和套管所組成的系統(tǒng)以角速度w0繞oo軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示若在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中細(xì)線被拉斷，套管將沿著桿滑動(dòng)在套管滑動(dòng)過程中，該系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度w與套管離軸的距離x的函數(shù)關(guān)系為_(已知桿本身對(duì)oo軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ) 三、 計(jì)算題（共38分）17（本題5分）如圖所示，一圓盤繞通過其

8、中心且垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸，以角速度w作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，a、b、c三點(diǎn)與中心的距離均為r試求圖示a點(diǎn)和b點(diǎn)以及a點(diǎn)和c點(diǎn)的速度之差和如果該圓盤只是單純地平動(dòng)，則上述的速度之差應(yīng)該如何？ 18（本題5分）一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為j的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起初角速度為w0設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比，即mkw (k為正的常數(shù))，求圓盤的角速度從w0變?yōu)闀r(shí)所需的時(shí)間 19（本題10分）一輕繩跨過兩個(gè)質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為m和2m的重物，如圖所示繩與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸光滑兩個(gè)定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均為將由兩個(gè)定滑輪以及質(zhì)量為m和2m的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求兩滑輪之間繩內(nèi)的張

9、力 20（本題8分）如圖所示，a和b兩飛輪的軸桿在同一中心線上，設(shè)兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 j10 kg·m2 和 j20 kg·m2開始時(shí)，a輪轉(zhuǎn)速為600 rev/min，b輪靜止c為摩擦嚙合器，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可忽略不計(jì)a、b分別與c的左、右兩個(gè)組件相連，當(dāng)c的左右組件嚙合時(shí)，b輪得到加速而a輪減速，直到兩輪的轉(zhuǎn)速相等為止設(shè)軸光滑，求： (1) 兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速n； (2) 兩輪各自所受的沖量矩 21（本題10分）空心圓環(huán)可繞光滑的豎直固定軸ac自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為j0，環(huán)的半徑為r，初始時(shí)環(huán)的角速度為w0質(zhì)量為m的小球靜止在環(huán)內(nèi)最高處a點(diǎn)，由于某種微小干擾，小球沿環(huán)向下滑動(dòng)，

10、問小球滑到與環(huán)心o在同一高度的b點(diǎn)和環(huán)的最低處的c點(diǎn)時(shí)，環(huán)的角速度及小球相對(duì)于環(huán)的速度各為多大?(設(shè)環(huán)的內(nèi)壁和小球都是光滑的，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，環(huán)截面半徑r<<r.) 回答問題（共10分）22（本題5分）繞固定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，其上各點(diǎn)都繞轉(zhuǎn)軸作圓周運(yùn)動(dòng)試問剛體上任意一點(diǎn)是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向加速度和法向加速度的大小是否變化？理由如何？ 23（本題5分） 一個(gè)有豎直光滑固定軸的水平轉(zhuǎn)臺(tái)人站立在轉(zhuǎn)臺(tái)上，身體的中心軸線與轉(zhuǎn)臺(tái)豎直軸線重合，兩臂伸開各舉著一個(gè)啞鈴當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，此人把兩啞鈴水平地收縮到胸前在這一收縮過程中， (1) 轉(zhuǎn)臺(tái)、人與啞鈴以及地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能

11、守恒否？為什么？ (2) 轉(zhuǎn)臺(tái)、人與啞鈴組成的系統(tǒng)角動(dòng)量守恒否？為什么？ (3) 每個(gè)啞鈴的動(dòng)量與動(dòng)能守恒否？為什么？ 大 學(xué) 物 理（力學(xué)） 試 卷 解 答 一、 選擇題（共27分）c d c c c d b c a二、 填空題（共25分）10（本題3分）20 參考解： r1w1r2w2 , b1 = w1 / t1,q1=20 rev11（本題5分）0.05 rad·s-2 （3分）250 rad（2分）12（本題4分）0.15 m·s-2（2分）1.26 m·s-2（2分） 參考解： at=r·b =0.15 m/s2 an=rw 2=r·

12、;2bq =1.26 m/s213（本題3分）0.25 kg·m2（3分）14（本題3分）157n·m （3分） 15（本題3分）3v0/(2l) 16（本題4分） 三、 計(jì)算題（共38分）17（本題5分）解：由線速度 得a、b、c三點(diǎn)的線速度 1分各自的方向見圖那么，在該瞬時(shí) q45° 2分同時(shí) 方向同 1分 平動(dòng)時(shí)剛體上各點(diǎn)的速度的數(shù)值、方向均相同，故 1分注此題可不要求叉積公式，能分別求出 、的大小，畫出其方向即可 18（本題5分）解：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律： jdw / dt = -kw 2分兩邊積分： 得 ln2 = kt / j t(j ln2) / k 3分1

13、9(本題10分)解：受力分析如圖所示 2分 2mgt12ma 1分t2mgma 1分 t1 rt r 1分 t rt2 r 1分 arb 2分解上述5個(gè)聯(lián)立方程得： t11mg / 8 2分 20（本題8分）解：(1) 選擇a、b兩輪為系統(tǒng)，嚙合過程中只有內(nèi)力矩作用，故系統(tǒng)角動(dòng)量守恒 1分 jawajbwb = (jajb)w， 2分又wb0得 w » jawa / (jajb) = 20.9 rad / s 轉(zhuǎn)速 200 rev/min 1分 (2) a輪受的沖量矩 = ja(w -wa) = -4.19×10 2 n·m·s 2分負(fù)號(hào)表示與方向相反b

14、輪受的沖量矩 = jb(w - 0) = 4.19×102 n·m·s 2分方向與相同 21（本題10分）解：選小球和環(huán)為系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中所受合外力矩為零，角動(dòng)量守恒對(duì)地球、小球和環(huán)系統(tǒng)機(jī)械能守恒取過環(huán)心的水平面為勢(shì)能零點(diǎn)兩個(gè)守恒及勢(shì)能零點(diǎn)各1分，共3分 小球到b點(diǎn)時(shí)： j0w0(j0mr2)w 1分 2分式中vb表示小球在b點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的豎直分速度，也等于它相對(duì)于環(huán)的速度由式得： wj0w 0 / (j0 + mr2) 1分代入式得 1分當(dāng)小球滑到c點(diǎn)時(shí)，由角動(dòng)量守恒定律，系統(tǒng)的角速度又回復(fù)至w0，又由機(jī)械能守恒定律知，小球在c的動(dòng)能完全由重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換而來即：

15、, 2分四、 問答題（共10分）22（本題5分）答：設(shè)剛體上任一點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為r，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為w，角加速度為b， 則由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系有：切向加速度atr 1分 法向加速度anrw2 1分對(duì)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體來說dw / dt常量0，因此dwd t 0，w 隨時(shí)間變化，即 ww (t) 1分所以，剛體上的任意一點(diǎn)，只要它不在轉(zhuǎn)軸上（r0），就一定具有切向加速度和法向加速度前者大小不變，后者大小隨時(shí)間改變 2分（未指出r0的條件可不扣分）23（本題5分）答：(1) 轉(zhuǎn)臺(tái)、人、啞鈴、地球系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒 1分 因人收回二臂時(shí)要作功，即非保守內(nèi)力的功不為零，不滿足守恒條件 1分(2) 轉(zhuǎn)臺(tái)、人、啞

16、鈴系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒因系統(tǒng)受的對(duì)豎直軸的外力矩為零 1分 (3) 啞鈴的動(dòng)量不守恒，因?yàn)橛型饬ψ饔?1分 啞鈴的動(dòng)能不守恒，因外力對(duì)它做功 1分 剛體試題一 選擇題1（本題3分，答案：c；09b） 一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為m的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體(m1m2)，如圖所示繩與輪之間無相對(duì)滑動(dòng)若某時(shí)刻滑輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則繩中的張力 (a) 處處相等 (b) 左邊大于右邊 (c) 右邊大于左邊 (d) 哪邊大無法判斷2（本題3分，答案：d；09a） 花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞通過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)兩臂伸開，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為j0，角速度為w0然后她將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為

17、j0這時(shí)她轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變?yōu)?(a) w0 (b) w0 (c) w0 (d) 3 w0 3.( 本題3分，答案：a，08a）1.均勻細(xì)棒oa可繞通過其一端o而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺動(dòng)到豎立位置的過程中，下述說法哪一種是正確的？oa(a) 角速度從小到大，角加速度從大到小.(b) 角速度從小到大，角加速度從小到大.(c) 角速度從大到小，角加速度從大到小.(d) 角速度從大到小，角加速度從小到大.二、填空題1（本題4分，08a, 09b）一飛輪作勻減速運(yùn)動(dòng)，在5s內(nèi)角速度由40 rad/s減少到10 rad/s，則飛輪在這5s內(nèi)總共轉(zhuǎn)過

18、了 圈，飛輪再經(jīng) 的時(shí)間才能停止轉(zhuǎn)動(dòng)。（答案：62.5 圈，1.67s）2.（本題3分， 07a，08b） 可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪，直徑為1.0 m，一條繩子繞在飛輪的外周邊緣上如果飛輪從靜止開始做勻角加速運(yùn)動(dòng)且在4 s內(nèi)繩被展開10 m，則飛輪的角加速度為_(答案：2.5 rad / s2）3.（本題3分，07a，08b）一個(gè)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量j = 2.0kg·m2，正以角速度作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)對(duì)輪子加一恒定的力矩m = -12n·m，經(jīng)過時(shí)間t 8.0s 時(shí)輪子的角速度，則_（答案：14 rad/s）4.（本題3分， 08a）一個(gè)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣

19、量j ，正以角速度10 rad/s作勻速轉(zhuǎn)動(dòng), 現(xiàn)對(duì)物體加一恒定的力矩m = -15n·m，經(jīng)過時(shí)間t 5.0s 后，物體停止了轉(zhuǎn)動(dòng)，物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量j_（答案：0.25kg·m2）5.（本題5分，09a，09b）如圖所示，一質(zhì)量為m、半徑為r的薄圓盤，可繞通過其一直徑的光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量jmr2 / 4該圓盤從靜止開始在恒力矩m作用下轉(zhuǎn)動(dòng)，t秒后位于圓盤邊緣上與軸的垂直距離為r的b點(diǎn)的切向加速度at_，法向加速度an_ 答案：4m / (mr) （2分）； （3分）6. （本題3分，09a）地球的自轉(zhuǎn)角速度可以認(rèn)為是恒定的，地球?qū)τ谧赞D(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量j9.8×10

20、33kg·m2地球?qū)τ谧赞D(zhuǎn)軸的角動(dòng)量l_（答案：7.1×1037kg·m2/s）三、計(jì)算題1（本題5分；09b）一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為j的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起初角速度為w0設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比，即mkw (k為正的常數(shù))，求圓盤的角速度從w0變?yōu)闀r(shí)所需的時(shí)間解： 2分兩邊積分 3分 得 3分2.（本題10分；07a，08b） 一質(zhì)量為m15 kg、半徑為r0.30 m的圓柱體，可繞與其幾何軸重合的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng)慣量j)現(xiàn)以一不能伸長(zhǎng)的輕繩繞于柱面，而在繩的下端懸一質(zhì)量m8.0 kg的物體不計(jì)圓柱體與軸之間的摩擦，求： (1) 物體自靜止下落， 5 s內(nèi)下

21、降的距離； (2) 繩中的張力 解： j0.675 kg·m2 mgtma 2分 trjb 2分 arb 1分 amgr2 / (mr2 + j)5.06 m / s2 1分因此(1)下落距離 h63.3 m 2分(2) 張力 t m(ga)37.9 n 2分3. （本題10分；09a） 質(zhì)量為m的物體懸于一條輕繩的一端，繩的另一端繞在輪軸的軸上，如圖所示，軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為r，整個(gè)裝置架在光滑的固定軸承之上，當(dāng)物體從靜止釋放后，在時(shí)間t內(nèi)下降了一段距離s，試求整個(gè)輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（用m、r、t和s表示）. 解：設(shè)繩子對(duì)物體（或繩子對(duì)輪軸）的拉力為t，則根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)

22、動(dòng)定律得：mgtma （1） 2分trjb （2） 2分 由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系 arb （3） 2分由（1）、（2）和（3）式解得： jm(ga)r2 / a （4）又根據(jù)已知條件 (5) 2分將（5）式代入（4）式得： 2分4. （本題10分；08a）兩個(gè)勻質(zhì)圓盤，一大一小，同軸地粘在一起，構(gòu)成一個(gè)組合輪，小圓盤的半徑為r，質(zhì)量m；大圓盤的半徑r=2r，質(zhì)量m=2m，組合輪可繞通過其中心且垂直于圓盤面的光滑水平固定軸o轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)o軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量j9 mr2/2. 兩圓盤邊緣上分別饒有輕質(zhì)，細(xì)繩下端各懸掛質(zhì)量為m的物體a和b，如圖所示. 這一系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，繩與盤無相對(duì)滑動(dòng)，繩的長(zhǎng)度不變，已知r=10cm. 求： （1） 組合輪的角加速度；（2） 當(dāng)物體a上升h=40cm時(shí)，組合輪的角速度.解：（1）各物體的受力情況如圖（畫2分） 1分 1分 1分 1分 1分由上述方程組解得 1分 （2）設(shè)為組合輪轉(zhuǎn)過的角度，則 ，所以， 2分4. （本題5分；08a）如圖所示，一半徑為r的勻質(zhì)小木球固結(jié)在一長(zhǎng)度為l的勻質(zhì)細(xì)棒的下端