校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)模擬考試試題文（精編版）

1、校 2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)模擬考試試題文單選題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。（在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1、雙曲線的焦距為（）a2b4cd2、若復(fù)數(shù)滿足，則（）abcd3、如圖，正方體的棱長(zhǎng)為 ，點(diǎn)是面內(nèi)任意一點(diǎn)，則四棱錐的體積為（）abcd4、閱讀如圖的程序框，若輸入的是 10，則輸出的 s 是()第 3 題a53b54c 55d56已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則的值為（）ab 1c d26、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）.第 4 題ab c d 7、若橢圓過點(diǎn)，且以該橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為，則這個(gè)橢圓的離心率為（）ab

2、cd8、已知是三條不同的直線 ,是兩個(gè)不同的平面 ,則下列命題正確的是（）9、如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，下列判斷正確的是（）a. 函數(shù)在區(qū)間（ -2，2）內(nèi)單調(diào)遞增b. 函數(shù)在區(qū)間（ 3，5）內(nèi)單調(diào)遞增c. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值d. 當(dāng) x=2 時(shí)，函數(shù)有極小值10、已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，和的大小關(guān)系為（）abc d11、在直四棱柱中，四邊形 的外接圓的圓心在線段上若四棱柱的體積為 36，則該四棱柱的外接球的表面積為（）abcd12、已知函數(shù)和函數(shù)，關(guān)于這兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論：當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像沒有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像恰有三個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)

3、時(shí)， 兩個(gè)函數(shù)圖像恰有四個(gè)交點(diǎn).正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）abcd二、填空題 :（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.） 13、 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則 14、觀察下列不等式， 照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為如圖，在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，且，分別是，中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為 16、若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為 三、解答題：（本大題共6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17（本小題滿分12 分）已知函數(shù)在處有極值.（1） 求的值；（2） 求函數(shù)在上的最大值與最小值 .18（本小題滿分12 分）如圖，在四棱錐中， 四

4、邊形為平行四邊形，平面，為正三角形，為的中點(diǎn).(1) 證明：平面；(2) 證明：.19（本小題滿分12 分）已知拋物線與 橢 圓 有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與 軸不垂直的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)為.（1） 求拋物線的方程；（2） 試問直線是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由 .20.（本小題滿分 12 分）已知矩形，e、f 分別為、中點(diǎn)，點(diǎn) m、n 分別為的三等分點(diǎn)，將沿折起，連接、.（1） 求證：平面平面；（2） 當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.21（本小題滿分12 分）已知函數(shù)，其中（）討論的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，證明：；請(qǐng)考生在 2223 兩題中任選一題作答，如果多做，

5、則按照所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)用2b 鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑。22（本小題滿分10 分）選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為.（1） 求直線 的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2） 若點(diǎn)是直線 上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，求的最小值 .23（本小題滿分10 分）選修 4-5 ：不等式選講設(shè)函數(shù)（）若，解不等式；（）如果，求 的取值范圍答案1-12bacbdbacacdd13，；14，；15，； 16 ，17、（ 1）由題可知，的定義域?yàn)椋?，由于在處

6、有極值，則，即，解得：，（2）由（ 1）可知，其定義域是，令，而，解得，由，得；由， 得，則在區(qū)間上， ，的變化情況表如下：120單調(diào)遞減單調(diào)遞增可得，由于，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.18、(1)證明：在平行四邊形中，連接交與點(diǎn)，連接，在中，分別為中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面；(2)證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以，在正三角形中，為中點(diǎn)，所以，又，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?所以.19、（ 1）由題意可知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，坐標(biāo)為，所以，所以拋物線的方程為；（2）【解法一】因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱所以設(shè)，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：， 所以，

7、因?yàn)?，所以，即，所以直線的方程為，必過定點(diǎn).【解法二】設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于 軸對(duì)稱，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，因?yàn)椋?，即，所以直線的方程為，必過定點(diǎn).20、（ 1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)m、n 分別為的三等分點(diǎn)，所以，又因?yàn)?e 為中點(diǎn)，所以，所以在中，同理可證，又因?yàn)椋矫妫矫?，所以平面平面；?）由題意可知，平面，平面，所以平面，又、平面，所以，因?yàn)?，平面?平面，所以平面，所以，在中，所以.21、（ 1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增 ,當(dāng)時(shí)，令，解得：當(dāng)時(shí)， 所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增 ,綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函

8、數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增;（2）當(dāng)時(shí)，要證明，即證，即,設(shè)則，令得，,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以為極大值點(diǎn)，也為最大值點(diǎn)所以，即故當(dāng)時(shí)，;22、（ 1）將 的參數(shù)方程（ 為參數(shù)）消去參數(shù)，得.因?yàn)椋郧€的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（ 1）知曲線是以為圓心， 3 為半徑的圓，設(shè)圓心為，則圓心到直線 的距離，所以 與圓相離. 連接，在中， 所以，即的最小值為.23、解：（）當(dāng)時(shí)，.由得.當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，其解集為；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不可能成立，其解集為；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，其解集為.綜上所述，的解集為.（），要，成立.則，或.即 的取值范圍是校 2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)模擬考試試題

9、文單選題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。（在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1、雙曲線的焦距為（）a2b4cd2、若復(fù)數(shù)滿足，則（）abcd3、如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)是面內(nèi)任意一點(diǎn)，則四棱錐的體積為（）abcd4、閱讀如圖的程序框，若輸入的是 10，則輸出的 s 是()第 3 題a53b54c 55d56已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則的值為（）ab 1c d26、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）. 第 4 題abcd7、若橢圓過點(diǎn)，且以該橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為，則這個(gè)橢圓的離心率為（）abcd8、已知是三條不同的直線 ,是兩個(gè)不同的平面 ,

10、則下列命題正確的是（）9、如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，下列判斷正確的是（）a. 函數(shù)在區(qū)間（ -2， 2）內(nèi)單調(diào)遞增b. 函數(shù)在區(qū)間（ 3，5）內(nèi)單調(diào)遞增c. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值d. 當(dāng) x=2 時(shí)，函數(shù)有極小值10、已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，和的大小關(guān)系為（）abcd11、在直四棱柱中，四邊形的外接圓的圓心在線段上若四棱柱的體積為 36 ，則該四棱柱的外接球的表面積為（）abcd12、已知函數(shù)和函數(shù)，關(guān)于這兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論：當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像沒有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像恰有三個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像恰有四個(gè)交點(diǎn) .正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

11、abcd二、填空題 :（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.）13、 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則 14、觀察下列不等式， 照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為如圖，在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，且，分別是，中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為 16、若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為 三、解答題：（本大題共6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17（本小題滿分12 分）已知函數(shù)在處有極值.（1） 求的值；（2） 求函數(shù)在上的最大值與最小值 . 18（本小題滿分12 分）如圖，在四棱錐中， 四邊形為平行四邊形，平面，為正三角形，為的中點(diǎn).(1)

12、 證明：平面；(2) 證明：.19（本小題滿分12 分）已知拋物線與橢圓有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.（1） 求拋物線的方程；（2） 試問直線是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.20. （本小題滿分 12 分）已知矩形，e、f 分別為、中點(diǎn)，點(diǎn)m、n 分別為的三等分點(diǎn)，將沿折起，連接、.（1） 求證：平面平面；（2） 當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.21（本小題滿分12 分）已知函數(shù)，其中（）討論的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，證明：；請(qǐng)考生在 22 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按照所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)

13、應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑。22（本小題滿分10 分）選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1） 求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2） 若點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，求的最小值 . 23（本小題滿分10 分）選修 4-5 ：不等式選講設(shè)函數(shù)（）若，解不等式；（）如果，求的取值范圍答案1-12 bacbdbacacdd13，； 14，；15 ，； 16 ，17、（ 1）由題可知，的定義域?yàn)椋?，由于在處有極值，則，即，解得：，（2）由（ 1）可知，其定義域是， 令，而，解

14、得，由，得；由，得，則在區(qū)間上，的變化情況表如下：120單調(diào)遞減單調(diào)遞增可得，由于，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.18、(1)證明：在平行四邊形中，連接交與點(diǎn)，連接，在中 ， 分別為中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面；(2)證明：因?yàn)槠矫妫矫?，所以，在正三角形中，為中點(diǎn)，所以，又，平面，所以平面，又因?yàn)樗?平面，19、（ 1）由題意可知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，坐標(biāo)為，所以，所以拋物線的方程為；（2）【解法一】因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱所以設(shè)，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，因?yàn)椋?，即，所以直線的方程為，必過定點(diǎn).【解法二】設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸

15、對(duì)稱，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，因?yàn)?，所以，即，所以直線的方程為，必過定點(diǎn). 20、（ 1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)m、n 分別為的三等分點(diǎn)，所以，又因?yàn)?e 為中點(diǎn)，所以，所以在中，同理可證，又因?yàn)?，平面，平面，所以平面平面；?）由題意可知，平面，平面，所以平面，又、平面，所以，因?yàn)椋矫?，平面，所以平面，所以，在中，所?21、（ 1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增 ,當(dāng)時(shí)，令，解得：當(dāng)時(shí)， 所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增 ,綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ;（2）當(dāng)時(shí)，要證明，即證，即,設(shè)則，令得，,