校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)模擬考試試題文（精編版）

1、校 2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)模擬考試試題文單選題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。（在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1、雙曲線的焦距為（）a2b4cd2、若復(fù)數(shù)滿足，則（）abcd3、如圖，正方體的棱長為 ，點是面內(nèi)任意一點，則四棱錐的體積為（）abcd4、閱讀如圖的程序框，若輸入的是 10，則輸出的 s 是()第 3 題a53b54c 55d56已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，則的值為（）ab 1c d26、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）.第 4 題ab c d 7、若橢圓過點，且以該橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積為，則這個橢圓的離心率為（）ab

2、cd8、已知是三條不同的直線 ,是兩個不同的平面 ,則下列命題正確的是（）9、如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，下列判斷正確的是（）a. 函數(shù)在區(qū)間（ -2，2）內(nèi)單調(diào)遞增b. 函數(shù)在區(qū)間（ 3，5）內(nèi)單調(diào)遞增c. 當(dāng)時，函數(shù)有極大值d. 當(dāng) x=2 時，函數(shù)有極小值10、已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時，和的大小關(guān)系為（）abc d11、在直四棱柱中，四邊形 的外接圓的圓心在線段上若四棱柱的體積為 36，則該四棱柱的外接球的表面積為（）abcd12、已知函數(shù)和函數(shù)，關(guān)于這兩個函數(shù)圖像的交點個數(shù)，下列四個結(jié)論：當(dāng)時，兩個函數(shù)圖像沒有交點；當(dāng)時，兩個函數(shù)圖像恰有三個交點；當(dāng)時，兩個函數(shù)圖像恰有兩個交點；當(dāng)

3、時， 兩個函數(shù)圖像恰有四個交點.正確結(jié)論的個數(shù)為（）abcd二、填空題 :（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.） 13、 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則 14、觀察下列不等式， 照此規(guī)律，第五個不等式為如圖，在三棱錐中，底面是邊長為的正三角形，且，分別是，中點，則異面直線與所成角的余弦值為 16、若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為 三、解答題：（本大題共6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17（本小題滿分12 分）已知函數(shù)在處有極值.（1） 求的值；（2） 求函數(shù)在上的最大值與最小值 .18（本小題滿分12 分）如圖，在四棱錐中， 四

4、邊形為平行四邊形，平面，為正三角形，為的中點.(1) 證明：平面；(2) 證明：.19（本小題滿分12 分）已知拋物線與 橢 圓 有一個相同的焦點，過點且與 軸不垂直的直線與拋物線交于，兩點，關(guān)于 軸的對稱點為.（1） 求拋物線的方程；（2） 試問直線是否過定點？若是，求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由 .20.（本小題滿分 12 分）已知矩形，e、f 分別為、中點，點 m、n 分別為的三等分點，將沿折起，連接、.（1） 求證：平面平面；（2） 當(dāng)時，求三棱錐的體積.21（本小題滿分12 分）已知函數(shù)，其中（）討論的單調(diào)性；（）當(dāng)時，證明：；請考生在 2223 兩題中任選一題作答，如果多做，

5、則按照所做的第一題計分，作答時用2b 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑。22（本小題滿分10 分）選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）， 以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為.（1） 求直線 的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2） 若點是直線 上的一點，過點作曲線的切線，切點為，求的最小值 .23（本小題滿分10 分）選修 4-5 ：不等式選講設(shè)函數(shù)（）若，解不等式；（）如果，求 的取值范圍答案1-12bacbdbacacdd13，；14，；15，； 16 ，17、（ 1）由題可知，的定義域為，,，由于在處

6、有極值，則，即，解得：，（2）由（ 1）可知，其定義域是，令，而，解得，由，得；由， 得，則在區(qū)間上， ，的變化情況表如下：120單調(diào)遞減單調(diào)遞增可得，由于，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.18、(1)證明：在平行四邊形中，連接交與點，連接，在中，分別為中點，所以，又平面，平面，所以平面；(2)證明：因為平面，平面，所以，在正三角形中，為中點，所以，又，平面，所以平面，又因為平面， 所以.19、（ 1）由題意可知拋物線的焦點為橢圓的右焦點，坐標(biāo)為，所以，所以拋物線的方程為；（2）【解法一】因為點與點關(guān)于軸對稱所以設(shè)，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：， 所以，

7、因為，所以，即，所以直線的方程為，必過定點.【解法二】設(shè)，因為點與點關(guān)于 軸對稱，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，因為，所以，即，所以直線的方程為，必過定點.20、（ 1）證明：因為點m、n 分別為的三等分點，所以，又因為 e 為中點，所以，所以在中，同理可證，又因為，平面，平面，所以平面平面；（2）由題意可知，平面，平面，所以平面，又、平面，所以，因為，平面， 平面，所以平面，所以，在中，所以.21、（ 1）函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增 ,當(dāng)時，令，解得：當(dāng)時， 所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增 ,綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函

8、數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增;（2）當(dāng)時，要證明，即證，即,設(shè)則，令得，,當(dāng)時，當(dāng)時， 所以為極大值點，也為最大值點所以，即故當(dāng)時，;22、（ 1）將 的參數(shù)方程（ 為參數(shù)）消去參數(shù)，得.因為，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（ 1）知曲線是以為圓心， 3 為半徑的圓，設(shè)圓心為，則圓心到直線 的距離，所以 與圓相離. 連接，在中， 所以，即的最小值為.23、解：（）當(dāng)時，.由得.當(dāng)時，不等式可化為，即，其解集為；當(dāng)時，不等式可化為，不可能成立，其解集為；當(dāng)時，不等式可化為，即，其解集為.綜上所述，的解集為.（），要，成立.則，或.即 的取值范圍是校 2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)模擬考試試題

9、文單選題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。（在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1、雙曲線的焦距為（）a2b4cd2、若復(fù)數(shù)滿足，則（）abcd3、如圖，正方體的棱長為，點是面內(nèi)任意一點，則四棱錐的體積為（）abcd4、閱讀如圖的程序框，若輸入的是 10，則輸出的 s 是()第 3 題a53b54c 55d56已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，則的值為（）ab 1c d26、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）. 第 4 題abcd7、若橢圓過點，且以該橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積為，則這個橢圓的離心率為（）abcd8、已知是三條不同的直線 ,是兩個不同的平面 ,

10、則下列命題正確的是（）9、如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，下列判斷正確的是（）a. 函數(shù)在區(qū)間（ -2， 2）內(nèi)單調(diào)遞增b. 函數(shù)在區(qū)間（ 3，5）內(nèi)單調(diào)遞增c. 當(dāng)時，函數(shù)有極大值d. 當(dāng) x=2 時，函數(shù)有極小值10、已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時，和的大小關(guān)系為（）abcd11、在直四棱柱中，四邊形的外接圓的圓心在線段上若四棱柱的體積為 36 ，則該四棱柱的外接球的表面積為（）abcd12、已知函數(shù)和函數(shù)，關(guān)于這兩個函數(shù)圖像的交點個數(shù)，下列四個結(jié)論：當(dāng)時，兩個函數(shù)圖像沒有交點；當(dāng)時，兩個函數(shù)圖像恰有三個交點；當(dāng)時，兩個函數(shù)圖像恰有兩個交點；當(dāng)時，兩個函數(shù)圖像恰有四個交點 .正確結(jié)論的個數(shù)為（）

11、abcd二、填空題 :（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.）13、 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則 14、觀察下列不等式， 照此規(guī)律，第五個不等式為如圖，在三棱錐中，底面是邊長為的正三角形，且，分別是，中點，則異面直線與所成角的余弦值為 16、若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為 三、解答題：（本大題共6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17（本小題滿分12 分）已知函數(shù)在處有極值.（1） 求的值；（2） 求函數(shù)在上的最大值與最小值 . 18（本小題滿分12 分）如圖，在四棱錐中， 四邊形為平行四邊形，平面，為正三角形，為的中點.(1)

12、 證明：平面；(2) 證明：.19（本小題滿分12 分）已知拋物線與橢圓有一個相同的焦點，過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于，兩點，關(guān)于軸的對稱點為.（1） 求拋物線的方程；（2） 試問直線是否過定點？若是，求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.20. （本小題滿分 12 分）已知矩形，e、f 分別為、中點，點m、n 分別為的三等分點，將沿折起，連接、.（1） 求證：平面平面；（2） 當(dāng)時，求三棱錐的體積.21（本小題滿分12 分）已知函數(shù)，其中（）討論的單調(diào)性；（）當(dāng)時，證明：；請考生在 22 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按照所做的第一題計分，作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對

13、應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑。22（本小題滿分10 分）選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1） 求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2） 若點是直線上的一點，過點作曲線的切線，切點為，求的最小值 . 23（本小題滿分10 分）選修 4-5 ：不等式選講設(shè)函數(shù)（）若，解不等式；（）如果，求的取值范圍答案1-12 bacbdbacacdd13，； 14，；15 ，； 16 ，17、（ 1）由題可知，的定義域為，,，由于在處有極值，則，即，解得：，（2）由（ 1）可知，其定義域是， 令，而，解

14、得，由，得；由，得，則在區(qū)間上，的變化情況表如下：120單調(diào)遞減單調(diào)遞增可得，由于，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.18、(1)證明：在平行四邊形中，連接交與點，連接，在中 ， 分別為中點，所以，又平面，平面，所以平面；(2)證明：因為平面，平面，所以，在正三角形中，為中點，所以，又，平面，所以平面，又因為所以.平面，19、（ 1）由題意可知拋物線的焦點為橢圓的右焦點，坐標(biāo)為，所以，所以拋物線的方程為；（2）【解法一】因為點與點關(guān)于軸對稱所以設(shè)，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，因為，所以，即，所以直線的方程為，必過定點.【解法二】設(shè)，因為點與點關(guān)于軸

15、對稱，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，因為，所以，即，所以直線的方程為，必過定點. 20、（ 1）證明：因為點m、n 分別為的三等分點，所以，又因為 e 為中點，所以，所以在中，同理可證，又因為，平面，平面，所以平面平面；（2）由題意可知，平面，平面，所以平面，又、平面，所以，因為，平面，平面，所以平面，所以，在中，所以.21、（ 1）函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增 ,當(dāng)時，令，解得：當(dāng)時， 所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增 ,綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ;（2）當(dāng)時，要證明，即證，即,設(shè)則，令得，,