2022年2022年新湘教版七年級數(shù)學(xué)上知識點總結(jié)-

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載新湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)問點總結(jié)第一章：有理數(shù)總復(fù)習(xí)一.有理數(shù)的基本概念21. 正數(shù)：大于0 的數(shù)叫做正數(shù)；例如：3,3, 0.3212 、0 . 04 、負數(shù)：小于0 的數(shù)叫做負數(shù)；例如：5備注： 在正數(shù)前面加“- ”的數(shù)為負數(shù)；“ 0”既不為正數(shù),也不為負數(shù)；（我們把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù)）2. 有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；（ 有理數(shù)為指有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)；切記：不為有理數(shù)）3. 數(shù)軸：規(guī)定了原點.正方向和單位長度的直線；性質(zhì)：（ 1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（ 2）正數(shù)都大于0、 負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；

2、（ 3）全部有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；4. 相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù),其中一個為另一個的相反數(shù)；例如：5 與 5 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性質(zhì)：（ 1）數(shù) a 的相反數(shù)為 -a（ a 為任意一個有理數(shù)）；例如： （ x1的相反數(shù)為 x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） 0 的相反數(shù)為0；（ 3）如 a.b 互為相反數(shù),就a+b=0；5. 倒數(shù)：乘積為1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)；性質(zhì)：（ 1）a 的倒數(shù)為（ a0）； （ 2） 0 沒有倒數(shù)；（ 3）如 a 與 b 互為倒數(shù),就ab=1；6.倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)分和聯(lián)系：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

3、 - 歡迎下載（ 1） a 與- a 互為相反數(shù)；a 與1 （ a 0 ）互為倒數(shù)；a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）符號上：互為相反數(shù)（除0 外）的兩數(shù)的符號相反；互為倒數(shù)的兩數(shù)符號相同；（ 3） a.b 互為相反數(shù),就a+b=0 ； a.b 互為倒數(shù)就ab=1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 4）相反數(shù)為本身的數(shù)為0,倒數(shù)為本身的數(shù)為±1 ；7. 肯定值：一個數(shù)a 的肯定值就為數(shù)軸上表示數(shù)a 的點與原點的距離；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性質(zhì)：（ 1）數(shù) a 的肯定值記作a；例如：12的肯定值表示為12精

4、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如 a 0,就 a = a ；即正數(shù)的肯定值為它本身；如 a 0,就 a= -a ；負數(shù)的肯定值為它的相反數(shù)； 如 a =0 ,就 a=0； 0 的肯定值為0.（ 3） 對任何有理數(shù)a、 總有 a 0.8. 有理數(shù)大小的比較:（1）可通過數(shù)軸比較：在數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）兩個負數(shù), 肯定值大的反而??；例如：55;99、由于 59 、 所以 59精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n9. 科學(xué)記數(shù)法：把一個肯定值大于10

5、 的數(shù)記成a× 10 的形式,其中a 為整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法；其中1|a| 10,n 為正整數(shù),n等于原數(shù)的整數(shù)位精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)減去 1；例如：320000003.210 7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.有理數(shù)的運算1.運算法就：（ 1）有理數(shù)加法法就： 同號兩數(shù)相加、 取相同的符號 、 并把肯定值相加；異號兩數(shù)相加 、 取肯定值較大的加數(shù)的符號、 并用較大的肯定值減去較小的肯定值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得 0； 一個數(shù)同0 相加 、 仍得這個數(shù)；（即： 任意兩個數(shù)相加,符號看大數(shù)字的；符 號相同,數(shù)字相加

6、；符號不同,數(shù)字相減；）（ 2）有理數(shù)減法法就：減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+-b；（ 3）有理數(shù)的乘法法就：兩個數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把肯定值相乘；任何數(shù)同 0 相乘,都得0； 規(guī)律： 幾個不等于0 的數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù) 的個數(shù)打算,當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負；當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正；幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為 0,積就為0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）有理數(shù)除法法就：除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)；即aba1b 0 ；b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 兩數(shù)相除 、 同號得正 、 異號得負 、 并把肯定值相除； 0

7、 除以任何一個不等于0 的數(shù) 、 都得 0；（ 5）有理數(shù)的乘方求 n 個相同因數(shù)的積的運算、 叫做乘方；n即 a· a· a· ···· a=a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1（留意： aa; a01a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.運算次序：先算乘方,再算乘除,最終算加減；假如有括號,就先進行括號里面的運算；3.有理數(shù)的運算律：（1 加法交換律： a+b=b+a ；（ 2 加法結(jié)合律： a+b+c=a+b+c；（ 3 乘法交換律： ab=ba ；（4 乘法結(jié)合律：abc

8、=abc；（ 5 乘法安排律： ab+c=ab+ac；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.用字母表示數(shù)的書寫要求:其次章：代數(shù)式總復(fù)習(xí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 .在含有字母的式子里顯現(xiàn)的乘號,通常寫作“·”或省略不寫,如：a× b 寫成 a·b或 ab； 2 .字母和數(shù)字相乘,數(shù)字應(yīng)寫在字母左邊,如“4x ”.當(dāng)字母前的數(shù)字為1 或 -1時,將“ 1”省略不寫；3 .帶分數(shù)與字母相乘、把帶分數(shù)寫成假分數(shù)；4 .在式子中顯現(xiàn) 除法運算時,一般按分數(shù)寫法來寫；5 .如式子中有“ +. - ”運算,式子后面有單位,就式 子要用括號括

9、起來；二.代數(shù)式的概念：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式；單獨一個字母或者一個數(shù)也為代數(shù)式；留意： 等式. 不等式都不為代數(shù)式,但它們的兩邊都由代數(shù)式組成；留意代數(shù)式的書寫格式以及為否加括號；222三.單項式的概念：像 2a . r .a h 這樣的代數(shù)式, 數(shù)字與字母只進行了乘法（包含乘方）運算, 這樣的代數(shù)式叫做單項式（monomial ）；特殊地,單獨一個字母或一個數(shù)也為單項式；單項式的系數(shù):單項式中與字母相乘的數(shù)叫作單項式的系數(shù)；特殊留意：“系數(shù)”必需包括數(shù)字前面的符號、 另外,當(dāng)系數(shù)為“ 1”時,通常省略不寫；系數(shù)為“ - 1”時,只寫“- ”就可以了；單項式的次

10、數(shù)：一個單項式中,全部字母的指數(shù)的和,叫做這個單項式的次數(shù)；四.多項式的概念：像 xy 2+8x2 和 2x5-5x 2y+3xy-1這樣,幾個單項式的代數(shù)和叫做多項式；其中的每個單項式叫多項式的項,不含字母的項 叫做常數(shù)項；一個多項式含有幾個項就叫幾項式；多項式的次數(shù)：多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù),就為多項式的次數(shù)；如：多項式2x5 -5x 2y+3xy-1共 4 項,次數(shù)分別為5.3.2.0,故該多項式的次數(shù)為五次,稱為“五次四項式”；多項式的排列：（1）把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的次序排列起來,叫做把多項式按這個字母的 降冪排列 ；（最高次項在最左邊） ；（2）把一個多項式按某

11、一個字母的指數(shù)從小到大的次序排列起來,叫做把多項式按這個字母的 升冪排列；（最高次項在最右邊） ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載五.同類項定義：所含字母相同,相同字母指數(shù)也分別相同的項叫同類項；合并同類項步驟：1.確定同類項；2.運用加法交換律與結(jié)合律將同類項結(jié)合在一起；3.利用乘法對加減法安排率合并同類項；4.整理合并后的多項式（按降冪排列）；合并同類項法就： 把同類項的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)保持不變；多項式相等： 兩個多項式分別經(jīng)過合并同類項后,假如它們的對應(yīng)項系數(shù)都相同,就稱這兩個多項式相等；六.代數(shù)式的值： 像上面兩個問題那樣,用

12、數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,依據(jù)代數(shù)式指明的運算,運算出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值；留意： 字母的值為負數(shù),代入時應(yīng)將負數(shù)加上括號；假如字母的值為分數(shù),并要運算其平方.立方,代入時也應(yīng)將分數(shù)加上括號；留意將乘號仍原；（敏捷使用整體代入法七.“去括號”法就：正不變,負變；要變?nèi)甲?；括號前面為?+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項都不轉(zhuǎn)變符號；括號前面為“- ”號,把括號和它前面的“- ”號去掉,括號里各項都轉(zhuǎn)變符號；“添括號”法就：所添括號前面為“ +”號,括到括號里的各項都不轉(zhuǎn)變符號；所添括號前面為“- ”號,括到括號里的各項都轉(zhuǎn)變符號；留意： 添括號剛好和去括號的過程相反,添括號為否正

13、確,可以用去括號去檢驗；第三章：一元一次方程總復(fù)習(xí)一.基本概念：1 .方程： 含有未知數(shù)的等式叫作方程；2 .建立方程模型：把全部要求的量用字母x（或 y）等表示,依據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程,叫做建立方程模型；3 .一元一次方程：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)（即指數(shù)）為1,這樣的整式方程叫一元一次方程；4 .方程的解：能使方程左.右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解；5 .解方程： 求方程解的過程叫作解方程；二.等式性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（減去）同一個數(shù)（或同一個式）,所得結(jié)果仍為等式；數(shù)學(xué)語言描述：如 a=b,就 a ± c=b ± c ；等式性質(zhì)2：

14、 等式兩邊都乘（或除以）同一個數(shù)（或同一個式）（除數(shù)或除式不能為0）,所得結(jié)果仍為等式；數(shù)學(xué)語言描述：如 a=b,就 ac=bc , a/d=b/d d0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載* 傳遞性： 如 a=b、 b=c、就 a=c （也稱等量代換） ； * 對稱性： 如 a=b、就 b=a；三.解一元一次方程的基本步驟：1 .去分母 （方程兩邊 每一項 都同時乘以最小公分母,不要漏乘?。?.去括號 （留意： 1. 符號問題； 2. 一個數(shù)乘以括號時,不要漏乘；先去小括號,再去中括號,最終去大括號； ）；3.移項 （移項要變號,不移的項不變號；一般將含有未知數(shù)

15、的項移到等式左邊,把常數(shù)項移到等式右邊； ）；4.化簡 （合并同類項）成一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax=b ；5 .未知數(shù)系數(shù)化為1：（兩邊都除以x 的系數(shù)）；四.列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟有：1 .（審） 審清題意：應(yīng)仔細審題,分析題中的數(shù)量關(guān)系,找出問題所在；2 .（設(shè)） 設(shè)未知數(shù)： 用字母表示題目中的未知數(shù)時一般采納直接設(shè)法,當(dāng)直接設(shè)法使列方程有困難可采納間接設(shè)法,留意未知數(shù)的單位不要漏寫；3 .（列） 找出等量關(guān)系并列出方程：可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關(guān)系,列出等式兩邊的代數(shù)式,留意它們的量要一樣,使它們都表示一個相等或相同的量；然后依據(jù)等量關(guān)系列出方程；列出的方程應(yīng)滿意

16、三個條件：各類為同類量, 單位一樣, 兩邊為等量；4 .（解） 解方程：求出方程的解.方程的變形應(yīng)依據(jù)等式性質(zhì)和運算法就；5 .（驗） 檢驗解的合理性：不但要檢查方程的解為否為原方程的解,仍要檢查為否符合應(yīng)用題的實際意義,進行取舍,并留意單位；6 .（答） 作答：正確回答題中的問題；五.常見的一元一次方程應(yīng)用題：1 .增長類問題:（ 1）增長量原有量×增長率； （2）現(xiàn)在量原有量增長量2 .等積變形問題：常見幾何圖形的面積.體積.周長運算公式,依據(jù)形雖變,但體積不變；（ 1）圓柱體的體積公式 v= 底面積×高 s· h r 2h（ 2）長方體的體積 v長×

17、;寬×高 abc3 .數(shù)字問題：一般可設(shè)個位數(shù)字為 a,十位數(shù)字為 b,百位數(shù)字為 c ；十位數(shù)可表示為 10b+a, 百位數(shù)可表示為 100c+10b+a ；然后抓住數(shù)字間或新數(shù).原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程；4 .銷售問題： （ 以下“成本價”在不考慮其它因素的情形下指“進價”）（ 1）商品利潤商品售價商品成本價精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）商品利潤率商品利潤商品成本價×100%（ 3）售價 =成本價× 1+ 利潤率 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 4）商品銷售額商品銷售價×商品銷售量（ 5

18、）商品的銷售利潤（銷售價成本價）×銷售量（ 6）商品打幾折出售,就為按原標(biāo)價的百分之幾十出售,如商品打8 折出售,即按原標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載價的 80%出售；或者用標(biāo)價打x 折：折后價（售價）=標(biāo)價×x 運算；10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.行程問題：路程速度×時間；時間路程÷速度；速度路程÷時間；（ 1）相遇問題：甲的路程乙的路程總路程（ 2）追及問題：快行距慢行距原距（ 3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變,水

19、流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系6.工程問題：（ 1）工作總量工作效率×工作時間；工作效率工作總量÷工作時間（ 2）完成某項任務(wù)的各工作總量的和總工作量1（ 3）各組合作工作效率各組工作效率之和（ 4）全部工作總量之和各組工作總量之和7.儲蓄利息問題：利息本金×利率×期數(shù)利息稅 =利息×稅率（目前,規(guī)定為20%；注：訓(xùn)練儲蓄不收利息稅）實得本利和 =本金 +利息 - 利息稅實得利息（稅后利息）=利息 - 利息稅 = 利息× 1- 稅率 第四章：圖形的熟悉總復(fù)習(xí)一.圖形的分類：平面圖形：各部分都在同一個平面內(nèi)（三角形.正方形.

20、圓）幾何圖形立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)（三棱錐.正方體.球）二.線段.直線.射線的相關(guān)性質(zhì)：名稱圖形表示方法端點個數(shù)延長性可否度量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a ab線段b aa線段 ab（ ba）2 個線段 a不行延長能精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載oa射線 oa1 個射線向一個方向延長否精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab直線 abba0 個直線直線 l向兩個方向延長否精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.基本領(lǐng)實：兩點之間線段最短,過兩點有且只有一條直線四.角1.角的表示方法：（1）用大寫英文字母表示：ao

21、b. o三個大寫字母表示角時,頂點字母必需寫在中間的位置；用一個大寫字母表示時,這個字母對應(yīng)的角只有一個.（2）用阿拉伯?dāng)?shù)字表示：1. 2（3 ）用希臘字母表示：. 2.角平分線的性質(zhì)：以一個角的頂點為端點的一條射線,把這個角分為相等的兩個角,那么這條射線叫做這個角的角平分線.3.角的分類： 銳角小于90 °；直角等于90 °；鈍角大于90 °小于 180 ° .平角等于180 °,周角等于360 °； 4.角的單位：度（°）.分（）.秒（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 ° =60 , 1 =60 ；1 =（5.互余與互補：1）°, 1 =（601）；60精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載互余： 假如兩個角的和等于一個直角,那么說這兩個角互為余角（簡稱互余）互補： 假如兩個角的和等于一個平角,那么說這兩個角互為補角（簡稱互補）6.同角（或等角）的補角（余角）相等；第五章：數(shù)據(jù)的收集與統(tǒng)計圖總復(fù)習(xí)我們把與所討論問題有關(guān)的全體對象稱為總體 ,把組成總體的每個對象稱為個體 ；對總體中每個個體都進行了調(diào)查叫全面調(diào)