(完整word版)2019-2020年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編二次函數(shù),推薦文檔

1、 2019-2020 年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 二次函數(shù) .選擇題 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象. 分析： 由一次函數(shù) y1=x 與二次函數(shù) y2=ax2+bx+c 圖象相交于 P、Q 兩點(diǎn)，得出方程 ax2+ (b - 1) x+c=0 有兩個不相等的根，進(jìn)而得出函數(shù) y=ax2+ ( b - 1) x+c 與 x 軸有兩個交點(diǎn)， 根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù) y=ax2+ (b - 1) x+c 的對稱軸 x= - 一 0,即可進(jìn)行 | 2a | 判斷. 解答： 解：T 一次函數(shù) y1=x 與二次函數(shù) y2=ax2+bx+c 圖象相交于 P、Q 兩點(diǎn), 方程 ax2+ (b-

2、1) x+c=0 有兩個不相等的根， 函數(shù) y=ax2 + (b - 1) x+c 與 x 軸有兩個交點(diǎn)， 方程 ax2+ (b - 1) x+c=0 的兩個不相等的根 X1 0, X2 0, X1+X2= -； 0, 0, / a 0,開口向上, A 符合條件, 故選 A .y2=ax2+bx+c 圖象相交于 P、 函數(shù) y=ax2+ b - 1) x+c 的對稱軸 x=- 1. (2015?安徽,第 10 題 4 分)如圖，一次函數(shù) yi=x 與二次函數(shù) 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的圖象，直線和拋物線的交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)和方程的關(guān)系以及方 程和二次函數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)

3、鍵. 2. ( 2015?湖北,第 11 題 3 分)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如 y=ax+b 與反比例函數(shù) y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 ( ) 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象. 分析： 根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向下得到 av 0，再根據(jù)對稱軸確定出 b,根據(jù)與 y 軸的交點(diǎn) 確定出 c 0,然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解. 解答： 解：二次函數(shù)圖象開口方向向下， av 0, 對稱軸為直線 x=-丄0, 2a b 0, /與 y 軸的正半軸相交， c 0, y=ax+b 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

4、反比例函數(shù) y=圖象在第一三象限， 只有 C 選項(xiàng)圖象符合. 故選 C. 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次 函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出 a、b、c 的情況是解題的 關(guān)鍵. 3. （ 2015?湘潭，第 8 題 3 分）如圖，觀察二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象，下列結(jié)論: a+b+c 0, 2a+b 0, b2- 4ac 0, ac 0. 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 分析： 令x=1代入可判斷；由對稱軸x=-二的范圍可判斷；由圖象與x軸有兩個 交點(diǎn)可判斷 ；由開口方向及與 x軸的交點(diǎn)可分別得出 a

5、 、 c的 符 號 ， 可 判 斷 . 解答： 解：由圖象可知當(dāng) x=1 時，yv 0, a+b+c v 0, 故不正確; 由圖象可知0v-v1, b “ ： ! 又開口向上, a 0, b - 2a, 2a+b 0, 故正確； 由圖象可知二次函數(shù)與 x軸有兩個交點(diǎn),C. D . 方程 ax2+bx+c=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， /. 0,即卩 b2 - 4ac 0, 故正確； 由圖象可知拋物線開口向上，與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的下方， a0， cv0, acv 0, 故不正確； 綜上可知正確的為， 故選 C. 點(diǎn)評： 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、與

6、x 軸的交點(diǎn)等知識是解題的關(guān)鍵. 2 4. （2015 江蘇常州第 7 題 2 分）已知二次函數(shù) y= X + （ m 1） x+ 1，當(dāng) x 1 時，y 隨 x 的增大而增大，而 m 的取值范圍是 【命腿療言】主費(fèi)考瓷f二次酌數(shù)的増減ft以尿朗稱軸公式 亠 b 【相析】，當(dāng)工1時山瞬工增主而塔尢.鳥時琢軸在直坡工三1主忙.即 2 1）的圖象與 x軸交點(diǎn)的 判斷，正確的是（ ） A. 沒有交點(diǎn) B. 只有一個交點(diǎn)，且它位于 y 軸右側(cè) C. 有兩個交點(diǎn)， 且它們均位于 y 軸左側(cè) D. 有兩個交點(diǎn)， 且它們均位于 y 軸右側(cè) 考點(diǎn)：拋物線與 x軸的交點(diǎn). A . m=1 B. m = 3 C.

7、 m 1 2 = (- 2a) - 4a=4a (a - 1) 0, ax - 2ax+仁 0 有兩個根，函數(shù)與有兩個交點(diǎn)， 故選：D. 點(diǎn)評： 本題考查了拋物線與 x軸的交點(diǎn)，禾U用了函數(shù)與方程的關(guān)系，方程的求根公式. 6、( 2015 年四川省達(dá)州市中考，9,3 分)若二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a豐0)的圖象與 x 軸有兩 個交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(xi, 0)、(X2, 0)，且 xiVX2，圖象上有一點(diǎn) M(X。, y0)，在 x軸下方, 則下列判斷正確的是( ) A. a (X0 xi) (X0 X2)v 0 B. a 0 2 C. b - 4ac 0 D. x i 0 與 a 0

8、 時， 點(diǎn) M( X0, yo),在 x 軸下方， Xi X0 0 , X0- X2 0, 二 a (X0- xi) (X0 - X2) 0; 當(dāng) a 0 時，若點(diǎn) M 在對稱軸的左側(cè)，則 X0 xi X2, X0- Xi 0 , X0- X2 0, 二 a (X0- xi) (X0 - X2) 0; 若點(diǎn) M 在對稱軸的右側(cè)，貝U xiX2 0 , X0- X2 0, 二 a (X0- xi) (X0 - X2) 0,故本選項(xiàng)錯誤； D、xi、xo、X2的大小無法確定，故本選項(xiàng)錯誤. 故選 A. 點(diǎn)評： 本題考查的是拋物線與 x軸的交點(diǎn)，在解答此題時要注意進(jìn)行分類討論. 7、 (2015 年

9、浙江省義烏市中考，9,4 分)如果一種變換是將拋物線向右平移 2 個單位或向上平 移 1 個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換。 已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后 的一條拋物線是y X2 1，則原拋物線的解析式不可能的是 A. y x2 1 B. y x2 6x 5 C. y x2 4x 4 D. y x2 8x 17 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換. 分析：根據(jù)圖象左移加，右移減，圖象上移加，下移減，可得答案. 解答：解：拋物線是 y=x2+1 向左平移 2 個單位，向下平移 1 個單位，得 原拋物線解析式 y= (x+2) 2+1 - 1, 化簡，得 y=x2+4x+4, 故選：C. 點(diǎn)評

10、：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入 函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式，注意由目標(biāo)函數(shù)圖象到原函數(shù)圖象方向正好相反. 8、 (2015 年浙江舟山,10,3 分) 如圖，拋物線 y x2 2x m 1交x軸于點(diǎn) A ( a , 0) 和B ( b , 0 )，交y軸于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為 D下列四個命題：當(dāng) x 0時，y0 ； 若a 1，則b 4 ；拋物線上有兩點(diǎn) P (為,y1 )和Q (他,y)，若為1 2，則y1 y2 ;點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為 E,點(diǎn)G, F分別在 x軸和y軸 上，當(dāng)m 2時，四邊形EDFG長的最小值為 6 2.其中真命題

11、的序號是【 【答案】C. 【考點(diǎn)】真假命題的判斷；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系； 軸對稱 的應(yīng)用（最短線路問題）；勾股定理 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對各結(jié)論進(jìn)行分析作出判斷: y 0時，y 0 ”不是真命題; 2 1的對稱軸為x 1，點(diǎn)A和B關(guān)于軸對稱, 2 % )和 Q ( X2, y2 )有 X! 1 2 , 2x m 1的對稱軸為x 1 , yi y2，故命題“拋 物線上有兩點(diǎn) P（ X1 , y ）和Q X2, y2），若為1 2，則y 是真命題; 如答圖，作點(diǎn) E關(guān)于 x軸的對稱點(diǎn) M作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N, 連接MN ME和ND的延長線交于點(diǎn) P,則M

12、N與 x軸和y軸的交點(diǎn)G F即為使四 邊形EDF（周長最小的點(diǎn) / m 2, y x2 2x 3的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,4）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, 3）. 點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為 E,.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2, 3） 點(diǎn)M的坐標(biāo)為 2, 3，點(diǎn)N的坐標(biāo)為 1, 4，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2 , 4） 從圖象可知當(dāng)xb0時, 拋物線y x2 若a 1，則b 3，故命題 “若a 1,則b 4 ”不是真命題; - x2 1 1 x1，又拋物線 y A. DE i2 12 2, MN J32 72 0,由直線可知，-m0，錯誤; C 由拋物線 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸上可知， mv 0,由直線可知，-m0

13、,正確， 故選 D. 點(diǎn)評： 本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方 法，難度適中. 10. （2015?山東泰安，第 19 題 3 分）某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象時，列 出了下面的表格： x -2 - 1 0 1 2 y -11 - 2 1 - 2 - 5 由于粗心，他算錯了其中一個 y 值，則這個錯誤的數(shù)值是（ ） A. - 11 B. - 2 C. 1 D. - 5 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象. 分析： 根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案. 再與二次函數(shù) y=x2+m 的 解答： 解：由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，得

14、 (-1,- 2) , ( 0, 1), (1 , 2)在函數(shù)圖象上， 把(-1,- 2) , ( 0, 1), (1 ,- 2)代入函數(shù)解析式，得 b+c= - 2 1 c=l , n+b+c二 - 2 fa=- 3 解得、20 , g 函數(shù)解析式為 y - 3X2+1 X=2 時 y= - 11, 故選：D. 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱是解題關(guān)鍵. 2 11. (2015?四川巴中，第 10 題 3 分)已知二次函數(shù) y=ax+bx+c (0)的圖象如圖所示，對 稱軸是直線X= - 1,下列結(jié)論： abc v 0;2a+b=0: a - b+c 0;4a -

15、 2b+cv 0 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 分析：根據(jù)開口方向、對稱軸、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)，確定 a、b、c 的符號，根據(jù)對稱軸和 圖象確定 y 0 或 yv 0 時，X的范圍，確定代數(shù)式的符號. 解答：解：拋物線的開口向上， a 0, b 2aB.只有 C. D. b 0, 拋物線與 y 軸交于負(fù)半軸， c v 0, abc v 0,正確; 對稱軸為直線 x=- 1, = 1,即卩 2a b=0,錯誤； 2a x= - 1 時，yv 0, a b+c v 0，錯誤； x= - 2 時，yv 0, 4a 2b+cv 0,正確; 故選 D. 點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

16、， 掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、 靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合 思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運(yùn)用拋物線的對稱性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線 的解析式. 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換. 分析： 先確定拋物線 y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 0）,再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0, 0）平 移后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（- 2 , 3 ） , 然 后 根 據(jù) 頂 點(diǎn) 式 寫 出 平 移 后 的 拋 物 線 解 析 式 . 解答： 解：拋物線 y-x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 0）,把點(diǎn)（0, 0）向左平移 1 個單位，再向下 平移 2 個單位長度所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 （-2, 3）,所以平移后的拋物線解析式為 y= （x+2） 2

17、 - 3. 故選：A. 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變， 所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法： 一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的 坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.12. （2015?四川成都，第 9 題 3 分） 將拋物線 單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ 2 2 A. y= （x+2） 3 B. y= （x+2） +3 y=x2向左平移 2 個單位長度，再向下平移 3 個 ) 2 2 C. y= (x 2) +3 D. y= ( x 2) 3 13 (2015 年浙江衢州，6,

18、3 分) 下列四個函數(shù)圖象中，當(dāng) X0時，y隨x的增大而減小 的是【 】 11V 1 0 廠 D. 1/ 【答案】B. 【考點(diǎn)】函數(shù)圖象的分析. 【分析】由圖象知，所給四個函數(shù)圖象中，當(dāng) x0時，y隨x的增大而減小的是選項(xiàng) B.故 選 B. 14. (2015?四川攀枝花第 7 題 3 分)將拋物線 y= - 2x2+1 向右平移 1 個單位長度，再向上平 移 1 個單位長度所得的拋物線解析式為( )來源&中教人*#網(wǎng) A . y= - 2 (x+1) 2 B . y= - 2 (x+1 ) 2+2 C. y= - 2 (x- 1) 2+2 D . y= - 2 (x- 1) 2+1

19、中國教#&育出*版網(wǎng) 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換. 分析： 利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案. 解答： 解：/拋物線 y= - 2x2+1 向右平移 1 個單位長度， 平移后解析式為：y= - 2 (x- 1) 2+1, 再向上平移 1 個單位長度所得的拋物線解析式為： y= - 2 (x- 1) 2+2. 故選：C. 點(diǎn)評： 此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確記憶圖形平移規(guī)律是解題關(guān)鍵. A. C. 15. （2015?寧夏第 8 題 3 分）函數(shù) y=與 y= - kx2+k （ k 和）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能 是（ ） 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的

20、圖象；反比例函數(shù)的圖象. 專題： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合. 分析： 本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)， 再與二次函數(shù)的圖象相比較看 是否一致. 解答： 解：由解析式 y= - kx2+k 可得：拋物線對稱軸 x=0 ； A、 由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得 kv0,則-k0，拋物線開口方向向上、拋 物線與 y軸的交點(diǎn)為 y 軸的負(fù)半軸上；本圖象與 k 的取值相矛盾，故 A 錯誤； B、 由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k0,則-kv 0，拋物線開口方向向下、拋 物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上，本圖象符合題意，故 B 正確； C、 由雙曲線的兩支分別位于一、三象限

21、，可得 k0,則-kv0，拋物線開口方向向下、拋 物線與 y軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上，本圖象與 k 的取值相矛盾，故 C 錯誤； D、 由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k0,則-kv 0，拋物線開口方向向下、拋 物線與 y軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上，本圖象與 k 的取值相矛盾，故 D 錯誤. 故選：B. 點(diǎn)評： 本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象， 解決此類問題步驟一般為：（1）先 根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷 k 取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與 y 軸的交點(diǎn)是否 符合要求. 16. （2015?四川涼山州第 12 題 4 分）二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a

22、旳）的圖象如圖所示，下列說 法： 2a+b=0 當(dāng)-1 纟 W 時，yv 0 若（x1, y1）、（ x2, y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng) X1V X2時，y1 v y2 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. L 1 +耳 分析： 函數(shù)圖象的對稱軸為：x= - = =1，所以 b= - 2a,即 2a+b=0； 2a 2 由拋物線的開口方向可以確定 a 的符號，再利用圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及數(shù)形結(jié)合思 想得出當(dāng)-1 強(qiáng)時，y 切； 由圖象可以得到拋物線對稱軸為 x=1，由此即可確定拋物線的增減性； 由圖象過點(diǎn)（3, 0）,即可得出 9a+3b+c=0. b= - 2a,

23、即卩 2a+b=0 ,故 正確; 拋物線開口方向朝上, a 0, 又二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交點(diǎn)為（-1, 0）、（ 3, 0）, 當(dāng)-14W 時，y 切，故 錯誤；來源：中教#網(wǎng)*&% 拋物線的對稱軸為 x=1，開口方向向上， 若（X1, y1 ）、（X2, y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng) 1 y2； 故錯誤； 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象過點(diǎn)（3, 0）, x=3 時，y=0 ,即 9a+3b+c=0,故 正確. 故選 B. C .D. 解答: 解：函數(shù)圖象的對稱軸b J 143 2a= 2 9a+3b+c=0 ) =1 x=- 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)

24、圖象與系數(shù)的關(guān)系， 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與 x軸的交點(diǎn)，難度適中. 17. （2015?四川遂寧第 10 題 4 分）二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a和）的圖象如圖所示， 下列結(jié)論: 2a+b0; abcv 0; b2- 4ac0; a+b+cv 0; 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 式的性質(zhì)得到 2a+b 0;由 av 0,對稱軸在 y軸的右側(cè), y軸的交點(diǎn)在 x軸的下方得到 cv 0,于是 abc 0;拋物線與 x軸有兩個交點(diǎn)，所以 =b2- 4ac 0;由 x=1 時，y 0，可得 a+b+c 0;由 x= - 2 時，y v 0，可得 4a- 2b+cv

25、 0. 解答： 解：拋物線開口向下， av 0, 4a- 2b+cv 0,其中正確的個數(shù) 分析: 由拋物線開口向下得到 av 0,由對稱軸在 x=1 的右側(cè)得到- 土J 于是利用不等 a 與 b 異號，得到 b 0，拋物線與 考點(diǎn): 對稱軸 x= - 1, 2a 2a+b0,故正確； / av 0,- 0, 2a b 0, 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的下方, cv 0, abc0，故錯誤； 拋物線與 x軸有兩個交點(diǎn)， =b2- 4ac0，故 正確; /x=1 時，y 0, a+b+c0，故錯誤； /x= - 2 時，y v 0, 4a - 2b+c v 0，故正確. 故選 B . 點(diǎn)評：

26、 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系： 對于二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a 工0的圖象, 當(dāng) a0，開口向上，av 0,開口向下；對稱軸為直線 x=-衛(wèi)，a 與 b 同號，對稱軸在 y 軸 2a 的左側(cè)， a 與 b 異號， 對稱軸在 y 軸的右側(cè)； 當(dāng) cv 0， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的下方； 當(dāng)厶=b2- 4ac 0，拋物線與 x軸有兩個交點(diǎn). 18. （3 分）（2015?寧夏）（第 8 題）函數(shù) y=與 y= - kx2+k （ k 老）在同一直角坐標(biāo)系中的圖 本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看 是否一致. 解答： 解：由解析式

27、y= - kx2+k 可得：拋物線對稱軸 x=0 ； A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得 kv0,則-k0，拋物線開口方向向上、 物線與 y 軸的交點(diǎn)為 y 軸的負(fù)半軸上；本圖象與 k 的取值相矛盾，故 A 錯誤; B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k 0,則-kv 0，拋物線開口方向向下、 物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上，本圖象符合題意，故 B 正確; 考點(diǎn): 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象. 專題: 壓軸題；數(shù)形結(jié)合. 分析: C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k 0,則-kv 0，拋物線開口方向向下、 物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上，本圖

28、象與 k 的取值相矛盾，故 C 錯誤; 象可能是（ ） D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k 0,則-kv 0，拋物線開口方向向下、 物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上，本圖象與 k 的取值相矛盾，故 D 錯誤. 故選：B. 點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為： （1 ）先 根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷 k 取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與 y 軸的交點(diǎn)是否 符合要求. 19. （ 3 分）（2015?畢節(jié)市）（第 14 題）二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列關(guān)系 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 專題：計(jì)算題. 分

29、析：根據(jù)拋物線的開口方向?qū)?A 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對 B 進(jìn)行判斷；根 據(jù)拋物線與x 軸的交點(diǎn)個數(shù)對 C 進(jìn)行判斷；根據(jù)自變量為 1 所對應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)對 D 進(jìn) 行判斷. 解答： 解：A、拋物線開口向下，貝U av 0,所以 A 選項(xiàng)的關(guān)系式正確； B、 拋物線的對稱軸在 y 軸的右側(cè)，a、b 異號，則 b0，所以 B 選項(xiàng)的關(guān)系式正確； C、 拋物線與 x軸有 2 個交點(diǎn)，則=b2- 4ac0，所以 D 選項(xiàng)的關(guān)系式正確； D、 當(dāng) x=1 時，y0,貝 U a+b+c0，所以 D 選項(xiàng)的關(guān)系式錯誤. 故選 D . 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)

30、y=ax2+bx+c （a 老）,二次項(xiàng) 系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng) a0 時，拋物線向上開口；當(dāng) av0 時，拋物線向 下開口； 一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置： 當(dāng) a 與 b 同號時（即 ab0）, 對稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號時（即 abv 0）,對稱軸在 y 軸右.（簡稱：左同右異）；常 數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)：拋物線與 y 軸交于（0, c）.拋物線與 x 軸交點(diǎn)個數(shù)由決 定：=*-4ac0 時，拋物線與 x軸有 2 個交點(diǎn)；=*-4ac=0 時，拋物線與 x 軸有 1 個 交點(diǎn)；=* - 4acv 0 時，拋物線與

31、x軸沒有交點(diǎn). 20. （4 分）（2015?黔南州）（第 13 題）二次函數(shù) y=x2-2x - 3 的圖象如圖所示，下列說法 式錯誤的是（ b2 - 4ac 0 D . a+b+c v 0 A . 函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,- 3） B . 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1, - 3) C. 函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3, 0）、（- 1, 0） D . 當(dāng) x v 0 時， y 隨 x 的增大而減小 考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象. 分析：A、將 x=0 代入 y=x2-2x-3,求出 y-3，得出函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可 判斷； B、 將一般式化為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，

32、即可判斷； C、 將 y=0 代入 y=x2 - 2x - 3，求出 x 的值，得到函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷； D、 禾 U 用二次函數(shù)的增減性即可判斷. 解答： 解：A、-y=x2 - 2x - 3, /x=0 時，y= - 3, 函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，- 3）,故本選項(xiàng)說法正確； B、 /y=x2 - 2x- 3= （x - 1） 2 - 4, 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，- 4）,故本選項(xiàng)說法錯誤； C、 /y=x2 - 2x- 3, y=0 時，x2- 2x- 3=0 , 解得 x=3 或-1, 函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3, 0）、（- 1, 0）,故本選項(xiàng)說法正確

33、; D、/y=x2 - 2x - 3= （x - 1） 2 - 4, 對稱軸為直線 x=1 , 又a=1 0,開口向上， X v 1 時，y 隨 x的增大而減小， X v 0 時，y 隨 x的增大而減小，故本選項(xiàng)說法正確； 故選 B . 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是 解決本題的關(guān)鍵. 21. （4 分）（2015?銅仁市）（第 3 題）河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，5 如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y= 一 x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨?考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用. 分析： 根據(jù)題意，把 y= 4 直接代入解析式即可解答.

34、解答： 解：根據(jù)題意 B 的縱坐標(biāo)為-4， 把 y= - 4 代入 y= - x2， 25 得 x= 10， A （- 10，- 4），B （10，- 4）， AB=20m . 即水面寬度 AB 為 20m . 故選 C.DO 是 C. 20m D. -10m 4m 時，這時水面寬度 AB 為（ ） A . 20m B. 10m 點(diǎn)評： 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用. 函數(shù)解決實(shí)際問題. 22. （2015?甘肅慶陽，第 9 題，3 分）如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象的一部分，且過點(diǎn) A 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 分析： 根據(jù)拋物線與 x軸有兩個交點(diǎn)有 b2

35、- 4ac 0 可對 A 進(jìn)行判斷；由拋物線開口向上 得 a 0，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方得 cv 0,則可對 B 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對 稱性是 x=1 對 C 選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與 x 軸的另一個交點(diǎn)為（- 1, 0）,所以 a- b+c=0,則可對 D 選項(xiàng)進(jìn)行判斷. 解答： 解：拋物線與 x軸有兩個交點(diǎn)， b2 - 4ac 0，即 b2 4ac,所以 A 選項(xiàng)錯誤； 拋物線開口向上， a 0, 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方， cv 0, acv 0,所以 B 選項(xiàng)錯誤； 二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線 x=1 , .- _=1, 2a+b=0

36、,所以 C 選項(xiàng)錯誤； 2a 拋物線過點(diǎn) A （3, 0）,二次函數(shù)圖象的對稱軸是 x=1 , 拋物線與 x軸的另一個交點(diǎn)為（-1, 0）, a- b+c=0 ,所以 D 選項(xiàng)正確； 故選：D.此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次 （3, 0）,二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線 x=1，下列結(jié)論正確的是（ ） C. 2a- b=0 D. a- b+c=0 B. ac 0 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a 工0的圖象為 拋物線，當(dāng) a0,拋物線開口向上；對稱軸為直線 x=-丄；拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 2a c）;當(dāng) b2- 4ac 0,拋物線與 x軸

37、有兩個交點(diǎn)；當(dāng) b2- 4ac=0,拋物線與 x軸有一個交點(diǎn)； 當(dāng) b2 - 4acv 0,拋物線與 x軸沒有交點(diǎn). 23. （2015?甘肅慶陽，第 11 題，3 分）如果二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，那么一 次函數(shù) y=bx+c 和反比例函數(shù) y=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ） 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象. 分析： 根據(jù)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)先確定出 a、b、c 的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)和反 比例函數(shù)的性質(zhì)即可做出判斷. 解答： 解：拋物線開口向下， av 0, 拋物線的對稱軸由于 y 軸的左側(cè); a 與 b 同號， b v 0, 拋物線

38、經(jīng)過原點(diǎn)，所以 c=0 . / b v 0, c=0, 直線 y=bx+c 經(jīng)過二、四象限和坐標(biāo)原點(diǎn). / b v 0, 反比例函數(shù)的圖象，位于二、四象限. 故選：A. 點(diǎn)評： 本題主要考查的是二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題 的關(guān)鍵. 24. （2015?甘肅天水，第 5 題，4 分）二次函數(shù) y=ax2+bx - 1 （a 工0的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1, 1）, 則a+b+1 的值是（ ） A . -3 B. - 1 C. 2 D. 3 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 專題： 計(jì)算題. 分析： 根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把（ 1, 1）代入解析式可得到 a+b

39、的值，然后 計(jì)算 a+b+1 的值. 解答： 解：二次函數(shù) y=ax2+bx - 1 （ a 工0的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1, 1）, a+b- 1=1 , -*a+b=2, a+b+1=3. 故選 D . 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式. 25. （2015?恩施州第 12 題 3 分）如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 圖象的一部分，圖象過點(diǎn) A （- 3, 0）,對稱軸為直線 x= - 1,給出四個結(jié)論： b24ac;2a+b=0;a+b+c0; 若點(diǎn) B （-, y、C （-, y）為函數(shù)圖象上的 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 分析：

40、由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系, 然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷. 解答：解：拋物線的開口方向向下， av 0; 拋物線與 x軸有兩個交點(diǎn)， b2 4ac 0，即 b2 4ac, 故正確 由圖象可知：對稱軸 x= = 1, 2a 2a b=0, 故錯誤； 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上， c 0 由圖象可知：當(dāng) x=1 時 y=0 , a+b+c=0 ; 故錯誤； 由圖象可知：當(dāng) x= 1 時 y0, 點(diǎn) B ( , yi)、C ( , y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，貝 U yivy

41、2, 故正確. 故選 B 點(diǎn)評： 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù) y=ax2+bx+c 系數(shù)符號由 B . C. D. 兩點(diǎn)，貝U y1V y2, 拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)、拋物線與 x 軸交點(diǎn)的個數(shù)確定. 26. (2015?齊南，第 15 題 3 分)如圖，拋物線 y= 2x2+8x 6 與 x軸交于點(diǎn) A、B，把拋物線 在 x軸及其上方的部分記作 C1,將 C1向右平移得 C2, C2與 x 軸交于點(diǎn) B, D .若直線 y=x+m 與 C1、C2共有 3 個不同的交點(diǎn)，貝 U m 的取值范圍是( ) 解答： 解：令 y= 2x2+8x 6=0

42、, 即 x2 4x+3=0 , 解得 x=1 或 3, 則點(diǎn) A (1, 0) , B ( 3, 0), 由于將 Ci向右平移 2 個長度單位得 C2, 則 C2解析式為 y= 2 (x 4) 2+2 (3 夯三5, 當(dāng) y=x+mi與 C2相切時， 令 y=x+mi=y= - 2 (x 4) 2+2, 即 2x2 15x+3O+mi=o, = 8mi 15=0 , 解得 mi= J , S 當(dāng) y=x+m2過點(diǎn) B 時， 即 0=3+ m2, m2= 3, 當(dāng)-3v mv -于 時直線 y=x+m 與 C、C2共有 8 故選 D . 點(diǎn)評： 本題主要考查拋物線與 x軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象與幾

43、何變換的知識， 解答本題的 關(guān)鍵是正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，此題有一定的難度. 2 27. (20i5?煙臺，第 ii 題 3 分)如圖，已知頂點(diǎn)為(-3 , -6)的拋物線y ax bx c經(jīng)過點(diǎn) A . 2v mv B . -3v mv 分析： 首先求出點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo)，然后求出 C2解析式，分別求出直線 y=x+m 與拋物線 拋物線與 x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換. 考點(diǎn): C2相切時 m 的值以及直線 y=x+m 過點(diǎn) B 時 m 的值，結(jié)合圖形即可得到答案. 3 個不同的交點(diǎn), （-1,-4），則下列結(jié)論中錯誤的是（ ) 6 C.若點(diǎn)（-2 , m）, （-

44、5 , n）在拋物線上，則m n 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像信息題 分析： 如圖拋物線與 x軸有兩個交點(diǎn)所以b2 4ac 0,即b2 4ac,正確；E。因?yàn)閽佄?線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,-6）,拋物線上所有點(diǎn)都大于或等于 -6，故 B 正確；C 根據(jù)拋物線的 對稱性當(dāng) x=-2 時的函數(shù)值與 x=-4 時的函數(shù)值相等，此函數(shù)拋物線開口向上，在對稱軸的右 側(cè) y 所 x的增大而減小，-4-5，所以 m 0, 對稱軸是直線 x=, 上 :_ :, b= - a 0, abcv 0. 故正確； 由中知 b= - a, a+b=0, 故正確； 把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得：y=4a+2b+c,

45、拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2, 0）, 當(dāng) x=2 時，y=0 ,即 4a+2b+c=0. D. B. a、b、c 的符 y2的大小. 故錯誤; / （0, yi）關(guān)于直線 x=的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1, yi）, -yi=y2. 故正確； 綜上所述，正確的結(jié)論是 . 故選：A 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：當(dāng) 圖象開口向上，當(dāng) av0 時，二次函數(shù)的圖象開口向下. 29. （2015 湖北省潛江市、天門市、仙桃市、江漢油田第 10 題 3 分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a 老）的圖象如圖所示，對稱軸為 x=1 ,給出下列結(jié)論：abc0;b2=4ac;4a+2b+c 0;3a

46、+c0，其中正確的結(jié)論有（ 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 專題： 計(jì)算題. 分析： 根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸的位置，與 x 軸交點(diǎn)個數(shù)，以及 x= - 1, x=2 對應(yīng) y 值的正負(fù)判斷即可. 解答： 解：由二次函數(shù)圖象開口向上，得到 a 0;與 y 軸交于負(fù)半軸，得到 cv 0, k 對稱軸在 y 軸右側(cè)，且- =1，即 2a+b=0 , 3 二 a 與 b 異號，即 b v 0, abc 0，選項(xiàng)正確; 二次函數(shù)圖象與 x軸有兩個交點(diǎn)， =b2- 4ac0，即 b24ac,選項(xiàng) 錯誤; 原點(diǎn) 0 與對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)為（2, 0）,C. 3 個 D . 4 個 a 0 時，二次函數(shù)的

47、 x=2 時，yv 0,即 4a+2b+c v 0,選項(xiàng) 錯誤; /x= - 1 時，y 0, - a - b+c 0, 把 b= - 2a 代入得：3a+c 0，選項(xiàng) 正確， 故選 B 點(diǎn)評： 此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求 以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用. 30. （2015 -湖北省咸寧市，第 8 題 3 分）如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象，下列結(jié)論: 二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c 的最大值為 4; 4a+2b+cv 0; 一元二次方程 ax2+bx+c=1 的兩根之和為-1; 使 y W 成立的 x的取值范圍是 x為. 其中正

48、確的個數(shù)有（ ） C. 3 個 D . 4 個 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系； 二次函數(shù)的最值；拋物線與 x軸的 交點(diǎn)；二次函數(shù)與不等式（組）. 分析： 根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c 的最大值； 根據(jù) x=2 時，yv 0 確定 4a+2b+c 的符號； 根據(jù)拋物線的對稱性確定一元二次方程 ax2+bx+c=1 的兩根之和； 根據(jù)函數(shù)圖象確定使 y W 成立的 x的取值范圍. 解答： 解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, 4）, 二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c 的最大值為 4, 正確； /x=2 時，yv 0, / 4a+2b+cv 0, 正確； 根據(jù)拋物線

49、的對稱性可知，一元二次方程 ax2+bx+c=1 的兩根之和為-2,錯誤； 2a 與 b 使 y 0, _9 解得：a 4, 設(shè) fx=ax2 - 3x- 1 實(shí)數(shù)根都在-1 和 0 之間， 當(dāng) a 0 時，如圖，f (- 1) 0, f (0) 0 f (0) =aX)2 - 3X)- 1= - 1 v 0, 此種情況不存在； 當(dāng) av 0 時，如圖，f (- 1 )v 0, f (0 )v 0, 即 f (- 1) =ax (- 1) 2 - 3X (- 1)- 1 v 0, f (0) =- 1v 0, 解得：av - 2, _ 9 av - 2, _9 故答案為： 4v av- 2.

50、/ 5 點(diǎn)評： 本題主要考查了一元二次方程根的情況的判別及拋物線與 定當(dāng) x=0 和當(dāng) x= - 1 時函數(shù)值的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵. 解答： 解：設(shè) y=x2 - 2x+3 , 2 （2015?江蘇宿遷，第 16 題 3 分）當(dāng) x=m 或 x=n （m 審）時，代數(shù)式 x2 - 2x+3 的值相等, 則 x=m+n時，代數(shù)式 x2- 2x+3 的值為 3 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 分析： 設(shè) y=x2- 2x+3 由當(dāng) x=m 或 x=n （ m 和）時，代數(shù)式 x2 - 2x+3 的值相等，得到拋物 線的對稱軸等于 二-，求得 m+n=2 ,再把 m+n=2 代入即可求得

51、結(jié)果. x 軸的當(dāng) x=m 或 x=n （ m 審）時，代x2- 2x+3 的值相等, iM-n -2 2 = 2X1 / m+n=2 , /當(dāng) x=m+n 時， 即 x=2 時，x2- 2x+3= (2) 2- 2X( 2) +3=3 , 故答案為：3. 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記拋物線的對稱軸公式是解題的關(guān) 鍵. 3. ( 2015?甘肅天水，第 17 題，4 分)下列函數(shù)(其中 n為常數(shù)，且 n 1) y= (x0); y= (n 1) x:y=(x0); y= (1 - n) x+1 :y= - x2+2nx (x x v0)中，y 的值隨 x的值增大而增大的函

52、數(shù)有 3 個. 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì). 分析： 分別根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可. 解答：解：y= (x0), n 1, y 的值隨 x 的值增大而減小； y= (n- 1) x, n 1, y 的值隨 x 的值增大而增大； 2 y= :(x 0) n 1, y 的值隨 x 的值增大而增大； x y= (1 - n) x+1 , n 1, y 的值隨 x 的值增大而減??； y= - x2+2nx (x v 0)中，n 1, y 的值隨 x 的值增大而增大； y 的值隨 x 的值增大而增大的函數(shù)有 3 個，

53、 故答案為：3. 點(diǎn)評： 此題主要考查了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌 握正比例函數(shù) y=kx (k 工0), k0 時，y 的值隨 x的值增大而增大；一次函數(shù)的性質(zhì)： k 0, y 隨 x 的增大而增大，函數(shù)從左到右上升； k v 0, y 隨 x 的增大而減小，函數(shù)從左到 右下降；二次函數(shù) y=ax2+bx+c ( a 崔)當(dāng) av 0 時，拋物線 y=ax2+bx+c (aMD)的開口向下， xv-時，y 隨 x 的增大而增大；反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng) kv 0,雙曲線的兩支分別位于第 二、第四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大. 4. (2015?江蘇

54、鎮(zhèn)江，第 11 題，2 分)寫一個你喜歡的實(shí)數(shù) m 的值 -3 (答案不唯一) 使得事件 對于二次函數(shù) y=x2 -( m - 1) x+3，當(dāng) x v- 3 時，y 隨 x 的增大而減小成為隨 機(jī)事件.故答案為：75. 考點(diǎn)： 隨機(jī)事件；二次函數(shù)的性質(zhì). 專題：開放型. 分析： 直接利用公式得出二次函數(shù)的對稱軸， 再利用二次函數(shù)的增減性結(jié)合隨機(jī)事件的定 義得出答案. 解答： 解：y=x2-( m- 1) x+3 i x=-=m - 1, 2a 當(dāng) xv- 3 時，y 隨 x 的增大而減小， m - 1 v- 3, 解得：mv- 2, mv- 2 的任意實(shí)數(shù)即可. 故答案-3 (答案不唯一).

55、 點(diǎn)評： 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及隨機(jī)事件的概念，得出函數(shù)對稱軸是解題關(guān) 鍵. 5. ( 2015?溫州第 15 題 5 分)某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長) ，中 間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留 1m 寬的門.已知計(jì)劃中的材料可建墻體(不包 分析： 設(shè)垂直于墻的材料長為 x米，則平行于墻的材料長為 27+3 - 3x=30 - 3x,表示出總 面積 S=x (30 - 3x) = - 3x2+30 x= - 3 (x- 5) 2+75 即可求得面積的最值. 解答： 解：設(shè)垂直于墻的材料長為 x 米， 則平行于墻的材料長為 27+3 - 3x=30 - 3x,

56、 則總面積 S=x (30 - 3x) =- 3x2+30 x= - 3 (x - 5) 2+75 , 故飼養(yǎng)室的最大面積為 75 平方米，75 m2. 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用. 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型， 難度不 大. 【答案】4 或1或4 2 5或4 2 5. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題；單動點(diǎn)問題, 定理；分類思想和方程思想的應(yīng)用. 1 3 【分析】根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 a, 1 a2 2a 5，則Q a, 3a 3 2 4 在y / PQ 3 -x 4 BQ 3令x 0得y 3 . B 0, 3 . 1 2 3 / 2 3門

57、 2 -a 25 -a 3 i a a 3 3 ，即 2 4 V 4 2a2 11a 8 5 a 由 2a2 11a 8 5a解得a 4 或 a 1. 由 2a2 11a 8 5a解得a 4 2罷或a 4 2府. 6. (2015 年浙江衢州 16, 4 分)如圖，已知直線y 3x 3分別交X軸、y軸于點(diǎn)A、 B , P是拋物線 的直線交直線y 1 2 y 2 X 2x 5上的一個動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為 a，過點(diǎn)P且平行于y軸 3 -X 3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ BQ時，a的值是 . 4 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；勾股 綜上所述，a的值是 4 或1或4 2 5或4 2 5故答案為：22. 7. （ 20

58、15?懷化，第 11 題 4 分）二次函數(shù) y=x2+2x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （-1，- 1），對稱軸 是直線 x= - 1 . 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì). 分析： 先把該二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式，再根據(jù)其頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可. 解答： 解：y=x2+2x= (x+1 ) 2- 1, 二次函數(shù) y=x2+4x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（-1, - 1）,對稱軸是直線 x= - 1. 故答案為：（-1，- 1）, x= - 1. 點(diǎn)評： 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸的方法，熟練配方 是解題關(guān)鍵. & （ 2015?營口，第 16 題 3 分）某服裝店購進(jìn)單價(jià)為 15 元童裝若干

59、件，銷售一段時間后發(fā) 現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為 25 元時平均每天能售出 8 件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件，當(dāng)每件的定價(jià)為 22 元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用. 分析：根據(jù) 利潤=（售價(jià)-成本） 銷售量”列出每天的銷售利潤 y （元）與銷售單價(jià) x （元） 之間的函數(shù)關(guān)系式；把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程， 利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解 答. 解答：解：設(shè)定價(jià)為 x元， 根據(jù)題意得：y= （ x- 15） 8+2 （25 - x） =-2x2+88x - 870 y= - 2x2+88x - 870, =-2 （x- 22） 2+98 /a=-

60、 2 v 0, 拋物線開口向下， 當(dāng) x=22 時，y最大值=98 .故答案為：5 :；. 點(diǎn)評： 此題題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題，解 決本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象的性質(zhì). 9. （ 2015?營口，第 18 題 3 分）如圖，邊長為 n的正方形 OABC 的邊 OA、OC 分別在 x軸 和 y 軸的正半軸上，Ai、A2、A3、An-i為 OA 的 n等分點(diǎn)，Bi、B2、B3、Bn-i為 CB 的 n 等分點(diǎn)，連接 A1B1、A2B2、A3B3、An-iBn-1,分別交 y=x2（x 為）于點(diǎn) Ci、C2、C3、 考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 專題： 規(guī)律型. 分析