讓導(dǎo)數(shù)教學(xué)散發(fā)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

1、    讓導(dǎo)數(shù)教學(xué)散發(fā)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值    彭國(guó)榮【摘要】導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)的最基礎(chǔ)和重要的概念之一，不僅可以解決數(shù)學(xué)問(wèn)題還可以解決物理、工程、技術(shù)、科研、國(guó)防、醫(yī)學(xué)、環(huán)保、經(jīng)濟(jì)管理中的很多問(wèn)題。本文通過(guò)典型的案例分析，介紹了導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值。有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科的密切聯(lián)系，了解導(dǎo)數(shù)在刻畫(huà)和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值?！娟P(guān)鍵詞】應(yīng)用價(jià)值 導(dǎo)數(shù) 實(shí)例 經(jīng)濟(jì)學(xué)g642 a 2095-3089（2018）12-0127-02為培養(yǎng)應(yīng)用型，創(chuàng)造型人才對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)也提出了新的期望和要求。高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，導(dǎo)數(shù)是

2、高等數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)和最重要的概念之一，是很好的體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的載體。本文挖掘?qū)?shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用元素，讓導(dǎo)數(shù)教學(xué)散發(fā)出高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化魅力。一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中散發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的必要性一直以來(lái)很多學(xué)生都覺(jué)得高等數(shù)學(xué)很枯燥乏味。經(jīng)過(guò)調(diào)查，絕大部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)與日常生活無(wú)關(guān)、公式很煩，他們覺(jué)得自己是被迫而學(xué)，他們基本上不知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正目的和用處。如果一個(gè)人做一件事情不知道為什么要去做，那么很難對(duì)此產(chǎn)生興趣的。因此，教師教學(xué)過(guò)程中較少涉及高等數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，這極易影響學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的全面認(rèn)識(shí)，對(duì)高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生偏見(jiàn)。因而，如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值是值得每個(gè)教師深思的問(wèn)

3、題。導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的和重要概念之一，是很好的體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的載體，它是刻畫(huà)函數(shù)運(yùn)動(dòng)的一種重要的數(shù)學(xué)工具。在工程、技術(shù)、科研、國(guó)防、醫(yī)藥、環(huán)保、經(jīng)濟(jì)管理等諸多領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用是學(xué)習(xí)其它專業(yè)的重要工具，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的有力工具。有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)建模的能力。導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活以及其他學(xué)科的緊密聯(lián)系，了解導(dǎo)數(shù)在刻畫(huà)和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。二、導(dǎo)數(shù)的定義與導(dǎo)數(shù)與經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)的關(guān)系1.導(dǎo)數(shù)的概念設(shè)函數(shù)在的某鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量在處取得增量（點(diǎn)仍在該鄰域內(nèi)）時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)取得增量；如果與之比當(dāng)時(shí)極限存在，則稱

4、函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限為在處的導(dǎo)數(shù)1，記為，即2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則四則運(yùn)算法則：如果函數(shù)即在點(diǎn)都具有導(dǎo)數(shù)，那么它們的和、差、積、商（除分母為零的點(diǎn)外）都在具有導(dǎo)數(shù)2，且復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：如果在點(diǎn)可導(dǎo)，而在點(diǎn)可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為。3.導(dǎo)數(shù)與經(jīng)濟(jì)知識(shí)的關(guān)系數(shù)學(xué)的表象是數(shù)字和數(shù)字之間的運(yùn)算和變化，其實(shí)質(zhì)上是從自然事件和其普遍聯(lián)系中抽象出來(lái)的概念，任何事物所處的狀態(tài)、經(jīng)歷的過(guò)程變化、事物與事物之間的聯(lián)系及其他的自然現(xiàn)象都可以用數(shù)學(xué)的概念、公式和算法表征出來(lái)。經(jīng)濟(jì)學(xué)涉及很多公式和規(guī)律，這些公式和規(guī)律可以借助數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。因此數(shù)學(xué)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有著舉足輕重的作用，導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)

5、的運(yùn)算作為高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中也有著非常重要的作用。隨著教學(xué)改革的不斷推進(jìn)，應(yīng)用數(shù)學(xué)處理經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的能力也成為考查學(xué)生學(xué)習(xí)水平重要方式之一。三、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用的實(shí)例分析1.利用導(dǎo)數(shù)求邊際成本邊際成本是成本對(duì)產(chǎn)量的變化率，設(shè)成本函數(shù)，為產(chǎn)量，邊際成本：。的意義是產(chǎn)量在水平的基礎(chǔ)上，產(chǎn)量每變化1個(gè)單位時(shí)，所引起的總成本的改變量為。如：某廠某商品的成本函數(shù)，求當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本。當(dāng)時(shí)，總成本：，平均成本函數(shù)：，邊際成本函數(shù)：，則.本題中邊際成本的的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義是當(dāng)產(chǎn)量在20個(gè)單位的基礎(chǔ)上，再生產(chǎn)1個(gè)單位的產(chǎn)品，總成本增加2.5個(gè)單位，即生產(chǎn)第21個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)，所需成本是2

6、.5個(gè)單位。2.利用導(dǎo)數(shù)求邊際收益邊際收益是收益對(duì)銷(xiāo)量的變化率。若總收益對(duì)對(duì)向量的函數(shù)為，則邊際收益：.表示在銷(xiāo)量的基礎(chǔ)上，再多銷(xiāo)售1個(gè)單位產(chǎn)品所引起的收益增量為個(gè)單位。如：已知某廠某商品的市場(chǎng)需求函數(shù)為，是產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格，是市場(chǎng)需求量，求該商品的邊際收益函數(shù)，以及分別銷(xiāo)售150個(gè)單位、600個(gè)單位、750個(gè)單位的邊際收益。總收益：邊際收益：本題的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義是當(dāng)銷(xiāo)售為100件時(shí)，說(shuō)明增加銷(xiāo)量總收益會(huì)增加，而且多銷(xiāo)售一個(gè)單位，總收益會(huì)增加300個(gè)單位。當(dāng)銷(xiāo)售為600個(gè)單位時(shí)；，說(shuō)明此時(shí)銷(xiāo)售量是最佳銷(xiāo)售量，可以使總收益達(dá)到最大化，再增加銷(xiāo)量總收益不會(huì)增加；當(dāng)銷(xiāo)售量為750個(gè)單位時(shí)，說(shuō)明此時(shí)增加銷(xiāo)售

7、量，總收益會(huì)減少，再銷(xiāo)售一個(gè)單位，總收益減少100個(gè)單位。3.利用導(dǎo)數(shù)求最大利潤(rùn)邊際利潤(rùn)是收益對(duì)銷(xiāo)量的變化率。若總利潤(rùn)對(duì)銷(xiāo)量的的函數(shù)為，邊際利潤(rùn)。的意義是銷(xiāo)售量為時(shí)，再多小時(shí)一個(gè)單位產(chǎn)品引起的總利潤(rùn)改變量為。，于是取得最大值的必要條件是，即。取得最大值的充分條件是，即，從而當(dāng)銷(xiāo)量滿足且時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到最大化。四、結(jié)語(yǔ)導(dǎo)數(shù)可以應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)學(xué)的方方面面，借助導(dǎo)數(shù)的定義和算法，不僅可以加深學(xué)生對(duì)相關(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)概念、原理、規(guī)律的理解，而且可以更加深人的了解和掌握經(jīng)濟(jì)學(xué)中關(guān)于變化的過(guò)程和狀態(tài)。在經(jīng)濟(jì)教學(xué)中有針對(duì)性的滲透數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅可以加深學(xué)生對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)概念的理解，而且也是將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)動(dòng)到生活中解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的重要實(shí)踐。素質(zhì)教育的目標(biāo)是培養(yǎng)能獨(dú)立思考、具有創(chuàng)新思維并會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題的復(fù)合型人才。因此，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引路人，要與時(shí)俱進(jìn)，從學(xué)科之間的交叉關(guān)聯(lián)人手，積極思考、嘗試、創(chuàng)新多學(xué)科綜合教學(xué)方法，在引領(lǐng)學(xué)生獲得知識(shí)的同時(shí)，提升其