2022屆高三數學一輪復習（原卷版）第1講　高效演練分層突破 (9)

1、基礎題組練1從集合0，1，2，3，4，5，6中任取兩個互不相等的數a，b組成復數abi，其中虛數的個數是()a30b42c36 d35解析：選c因為abi為虛數，所以b0，即b有6種取法，a有6種取法，由分步乘法計數原理知可以組成6×636個虛數2已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數為()a40 b16c13 d10解析：選c分兩類情況討論：第1類，直線a分別與直線b上的8個點可以確定8個不同的平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個點可以確定5個不同的平面根據分類加法計數原理知，共可以確定8513個不同的平面3已知集合px，1，qy，1，

2、2，其中x，y1，2，3，9，且pq.把滿足上述條件的一對有序整數對(x，y)作為一個點的坐標，則這樣的點的個數是()a9 b14c15 d21解析：選b因為px，1，qy，1，2，且pq，所以xy，2所以當x2時，y3，4，5，6，7，8，9，共7種情況；當xy時，x3，4，5，6，7，8，9，共7種情況故共有7714種情況，即這樣的點的個數為14.4從集合1，2，3，10中任意選出三個不同的數，使這三個數成等比數列，這樣的等比數列的個數為()a3 b4c6 d8解析：選d當公比為2時，等比數列可為1，2，4或2，4，8；當公比為3時，等比數列可為1，3，9；當公比為時，等比數列可為4，6，

3、9.同理公比為，時，也有4個故共有8個等比數列5(2020·蘭州模擬)將邊長為3的正方形abcd的每條邊三等分，使之成為3×3表格將其中6個格染成黑色，使得每行每列都有兩個黑格的染色方法的種數為()a12 b6c36 d18解析：選b根據題意可按照列選擇染色的元素，第一列可有3種選擇方式，第一列方格標號為1，2，3.當第一列選定時比如選定1，2，第二列有兩種選擇，染第一行和第三行，或者染第二行和第三行，當第二列確定時，第三列也就確定了故共3×26種染色方法故選b6在如圖所示的五個區(qū)域中，現有四種顏色可供選擇，要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同

4、的涂色方法種數為()a24種 b48種c72種 d96種解析：選c分兩種情況：(1)a，c不同色，先涂a有4種，c有3種，e有2種，b，d有1種，有4×3×224(種)(2)a，c同色，先涂a有4種，e有3種，c有1種，b，d各有2種，有4×3×2×248(種)綜上兩種情況，不同的涂色方法共有482472(種)7某市汽車牌照號碼可以上網自編，但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母b，c，d中選擇，其他四個號碼可以從09這十個數字中選擇(數字可以重復)，有車主第一個號碼(從左到右)只想在數字3，5，6，8，9中選擇，其他號碼只想在1，3，6，9中選擇

5、，則他的車牌號碼可選的所有可能情況有()a180種 b360種c720種 d960種解析：選d按照車主的要求，從左到右第一個號碼有5種選法，第二個號碼有3種選法，其余三個號碼各有4種選法因此車牌號碼可選的所有可能情況有5×3×4×4×4960(種)8直線l：1中，a1，3，5，7，b2，4，6，8若l與坐標軸圍成的三角形的面積不小于10，則這樣的直線的條數為()a6 b7c8 d16解析：選bl與坐標軸圍成的三角形的面積為sab10，即ab20.當a1時，不滿足；當a3時，b8，即1條當a5，7時，b4，6，8，此時a的取法有2種，b的取法有3種，則直線

6、l的條數為2×36.故滿足條件的直線的條數為167.故選b9一個旅游景區(qū)的游覽線路如圖所示，某人從p點處進，q點處出，沿圖中線路游覽a，b，c三個景點及沿途風景，則不重復(除交匯點o外)的不同游覽線路有()a6種 b8種c12種 d48種解析：選d從p點處進入結點o以后，游覽每一個景點所走環(huán)形路線都有2個入口(或2個出口)，若先游覽完a景點，再進入另外兩個景點，最后從q點處出有(44)×216種不同的方法；同理，若先游覽b景點，有16種不同的方法；若先游覽c景點，有16種不同的方法，因而所求的不同游覽線路有3×1648(種)10我們把各位數字之和為6的四位數稱為“

7、六合數”(如2 013 是“六合數”)，則首位為2的“六合數”共有()a18個 b15個c12個 d9個解析：選b依題意，這個四位數的百位數、十位數、個位數之和為4.由4，0，0組成3個數分別為400，040，004；由3，1，0組成6個數分別為310，301，130，103，013，031；由2，2，0組成3個數分別為220，202，022；由2，1，1組成3個數分別為211，121，112.共計：363315(個)11滿足a，b1，0，1，2，且關于x的方程ax22xb0有實數解的有序數對(a，b)的個數為()a14 b13c12 d10解析：選b當a0時，關于x的方程為2xb0，此時有序

8、數對(0，1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)均滿足要求；當a0時，44ab0，ab1，此時滿足要求的有序數對為(1，1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)綜上，滿足要求的有序數對共有13個，故選b12將1，2，3，9這9個數字填在如圖所示的空格中，要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大，當3，4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法有()34a6種 b12種c18種 d24種解析：選a根據數字的大小關系可知，1，2，9的位置是固定的，如圖所示，則剩余5，6，7，8這4個數字，而8只能放在a或b處，若8放在b處，則可以從5，

9、6，7這3個數字中選一個放在c處，剩余兩個位置固定，此時共有3種方法，同理，若8放在a處，也有3種方法，所以共有6種方法12d34acb913.從集合1，2，3，4，10中，選出5個數組成子集，使得這5個數中任意兩個數的和都不等于11，則這樣的子集有_個解析：將和等于11的數放在一組：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6.從每一小組中取一個，有c2種，共有2×2×2×2×232個子集答案：3214從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學生委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有_種(用數字作答)解析：第一步，先選出

10、文娛委員，因為甲、乙不能擔任，所以從剩下的3人中選1人擔任文娛委員，有3種選法第二步，從剩下的4人中選學習委員和體育委員，又可分兩步進行：先選學習委員有4種選法，再選體育委員有3種選法由分步乘法計數原理可得，不同的選法共有3×4×336(種)答案：3615(一題多解)如圖所示，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形a，b，c，d中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有_種解析：法一：首先涂a有4種涂法，則涂b有3種涂法，c與a，b相鄰，則c有2種涂法，d只與c相鄰，則d有3種涂法，所以共有4×3×2×372種涂法法二：按要求涂色至少需要3種顏色，故分

11、兩類：一是4種顏色都用，這時a有4種涂法，b有3種涂法，c有2種涂法，d有1種涂法，共有4×3×2×124種涂法；二是用3種顏色，這時a，b，c的涂法有4×3×224種，d只要不與c同色即可，故d有2種涂法，所以不同的涂法共有2424×272(種)答案：7216在某一運動會百米決賽上，8名男運動員參加100米決賽其中甲、乙、丙三人必須在1，2，3，4，5，6，7，8八條跑道的奇數號跑道上，則安排這8名運動員比賽的方式共有_種解析：分兩步安排這8名運動員第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1，3，5，7四條跑道可安排故安排方式有4×

12、;3×224(種)第二步：安排另外5人，可在2，4，6，8及余下的一條奇數號跑道上安排，所以安排方式有5×4×3×2×1120(種)故安排這8人的方式共有24×1202 880(種)答案：2 880綜合題組練1用六種不同的顏色給如圖所示的六個區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，則不同的涂色方法共有()a4 320種 b2 880種c1 440種 d720種解析：選a分步進行：1區(qū)域有6種不同的涂色方法，2區(qū)域有5種不同的涂色方法，3區(qū)域有4種不同的涂色方法，4區(qū)域有3種不同的涂色方法，6區(qū)域有4種不同的涂色方法，5區(qū)域有3種不同的涂色方法根

13、據分步乘法計數原理可知，共有6×5×4×3×3×44 320種不同的涂色方法，故選a2在某校舉行的羽毛球兩人決賽中，采用5局3勝制的比賽規(guī)則，先贏3局者獲勝，直到決出勝負為止若甲、乙兩名同學參加比賽，則所有可能出現的情形(個人輸贏局次的不同視為不同情形)共有()a6種 b12種c18種 d20種解析：選d分三種情況：恰好打3局(一人贏3局)，有2種情形；恰好打4局(一人前3局中贏2局，輸1局，第4局贏)，共有2×36種情形；恰好打5局(一人前4局中贏2局，輸2局，第5局贏)，共有2×12種情形所有可能出現的情形共有26122

14、0種故選d3已知abc三邊a，b，c的長都是整數，且abc，如果b25，則符合條件的三角形共有_個解析：根據三邊構成三角形的條件可知，c25a.第一類：當a1，b25時，c可取25，共1個值；第二類，當a2，b25時，c可取25，26，共2個值；當a25，b25時，c可取25，26，49，共25個值；所以三角形的個數為1225325.答案：3254若m，n均為非負整數，在做mn的加法時各位均不進位(例如：1343 8023 936)，則稱(m，n)為“簡單的”有序對，而mn稱為有序對(m，n)的值，那么值為1 942的“簡單的”有序對的個數是_解析：第1步，110，101，共2種組合方式；第2

15、步，909，918，927，936，990，共10種組合方式；第3步，404，413，422，431，440，共5種組合方式；第4步，202，211，220，共3種組合方式根據分步乘法計數原理，值為1 942的“簡單的”有序對的個數為2×10×5×3300.答案：3005已知集合m3，2，1，0，1，2，若a，b，cm，則：(1)yax2bxc可以表示多少個不同的二次函數？(2)yax2bxc可以表示多少個圖象開口向上的二次函數？解：(1)yax2bxc表示二次函數時，a的取值有5種情況，b的取值有6種情況，c的取值有6種情況，因此yax2bxc可以表示5

16、5;6×6180個不同的二次函數(2)當yax2bxc的圖象開口向上時，a的取值有2種情況，b，c的取值均有6種情況，因此yax2bxc可以表示2×6×672個圖象開口向上的二次函數6如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法種數解：法一：按所用顏色種數分類第一類：5種顏色全用，共有a種不同的方法；第二類：只用4種顏色，則必有某兩個頂點同色(a與c，或b與d)，共有2×a種不同的方法；第三類：只用3種顏色，則a與c，b與d必定同色，共有a種不同的方法由分類加法計數原理，得不同的染色方法種數為a2×aa420(種)法二：以s，a，b