(完整word版)2013年高考理科數(shù)學(xué)全國新課標(biāo)卷2試題與答案word解析版,推薦文檔

1、2013 全國新課標(biāo)卷 2 理科數(shù)學(xué)第 1 頁2013 年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(全國新課標(biāo)卷 II)第I卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的.1. (2013 課標(biāo)全國U,理 1)已知集合 M= x|( x 1)2v4, x R ,N= 1,0,1,2,3，則 MHN 二( ).A. 0,1,2 B. 1,0,1,2 C . 1,0,2,3 D . 0,1,2,32. (2013 課標(biāo)全國U,理 2)設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足(1 i) z = 2i，則 z =().A. 1 + i B . 1 I C . 1

2、+ i D . 1 i3 . (2013 課標(biāo)全國U,理 3)等比數(shù)列an的前 n 項和為 S.已知 a?+ 10a1，as= 9,貝Ua 二( ).11113C .9D .94 . (2013 課標(biāo)全國U,理 4)已知 m n 為異面直線，ml平面a,n 丄平面 丄 m l 丄n,I 芒a , K- B,則().A.aB且 l HaB.a丄B且 l 丄BC.a與B相交，且交線垂直于 l D.a與B相交，且交線平 行于 l5. (2013 課標(biāo)全國U,理 5)已知(1 + ax)(1 + x)5的展開式中 x2的系數(shù)為 5, 則a=().A . 4 B . 3 C . 2 D . 16 . (

3、2013 課標(biāo)全國U,理 6)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N=10,那么輸出的S=().1111 + -LA .2310,11 ,1LB.2!3!10!,11 ,11 + -LC.23111111 +LD .2!3!11!7 . (2013 課標(biāo)全國U,理 7) 一個四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系 O xyz 中的坐標(biāo)分別是 (1,0,1) ,(1,1,0) , (0,1,1) , (0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以 zOx 平面為投 影面，則得到的正視圖可以為().B.直線 l 滿足 lA=ltS=0h7=lS=S+Tk=k+l/輸出S/2013 全國新課標(biāo)卷 2 理科數(shù)學(xué) 第

4、2頁8.(2013 課標(biāo)全國n,理 8)設(shè) a= log36, b= log5I0, c= Iog7l4,則().A. cbaB . bcaC . acb D . abcx 1,x y 3,若 z= 2x + y 的最小y ax 3 .10. (2013 課標(biāo)全國n,理 10)已知函數(shù) f (x) = x3+ ax2+ bx+ c,A.x0 R, f(x0) = 0B. 函數(shù) y= f(x)的圖像是中心對稱圖形C若 x0 是 f(x)的極小值點(diǎn)，貝 U f(x)在區(qū)間(一, x0)單調(diào)遞減D.若 x0 是 f(x)的極值點(diǎn)，貝 U f (x0) = 011. (2013 課標(biāo)全國 n,理 11

5、)設(shè)拋物線 C: y2= 2px(p 0)的焦點(diǎn)為 F,點(diǎn) M 在 C 上, | MFf =5,若以 MF 為直徑的圓過點(diǎn)(0,2)，則 C 的方程為().A. y2 = 4x 或 y2 = 8x B . y2 = 2x 或 y2 = 8xC. y2 = 4x 或 y2 = 16x D . y2 = 2x 或 y2 = 16x12)已知點(diǎn) A - 1,0) , B(1,0) , C(0,1)，直線 y= ax+ b(a 0)將13 題第 21 題為必考題，每個試題考生都必須做答。第 22 題第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分.uuu uuu1

6、3. (2013 課標(biāo)全國n,理 13)已知正方形 ABCD 勺邊長為 2, E 為 CD 的中點(diǎn)，貝UAE BD14. (2013 課標(biāo)全國n,理 14)從 n 個正整數(shù) 1,2，n 中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于 5 的概率為 丄，則 n=_.9. (2013 課標(biāo)全國n,理 9)已知 a 0, x, y 滿足約束條件值為 1,則 a=(A. 4 B).2C . 1 D . 2 ABC 分割為面積相等的兩部分，則b 的取值范圍是(2 1A. (0,1)2 232F 列結(jié)論中錯誤的是(12. (2013 課標(biāo)全國n,理本卷包括必考題和選考題兩部分，第2013 全國新課標(biāo)卷 2

7、理科數(shù)學(xué) 第3頁14n115.（2013 課標(biāo)全國U,理15）設(shè)B為第二象限角，若tan ,則 sin9+ cos94216. （2013 課標(biāo)全國U,理 16）等差數(shù)列an的前 n 項和為 S,已知 S= 0,$5= 25,則 nS的最小值為_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （2013 課標(biāo)全國U,理 17）（本小題滿分 12 分） ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b,c,已知 a= bcos C+ csin B.（1）求 B;若 b= 2,求厶 ABCS積的最大值.2013 全國新課標(biāo)卷 2 理科數(shù)學(xué) 第4頁18. （2013 課標(biāo)全國U,

8、理 18） （本小題滿分 12 分） 如圖， 直三棱柱 是AB, BB 的中點(diǎn)，AA=AO CB=二2AB.2（1）證明：BG/平面 ACD求二面角 D- AiC- E 的正弦值.19. （2013 課標(biāo)全國U,理 19）（本小題滿分 12 分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度 內(nèi)，每售出 1 t 該產(chǎn)品獲利潤 500 元，未售出的產(chǎn)品，每 1 t 虧損 300 元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130 t 該農(nóng)產(chǎn)品.以 X（單位：t,100 Xb0)右焦點(diǎn)的直線x y ,3 0交 M 于 A, B 兩點(diǎn)，P 為 AB 的中點(diǎn)

9、，且 OP 的b斜率為-.2(1) 求 M 的方程；(2) C, D 為 M 上兩點(diǎn)，若四邊形 ACBD 勺對角線 CDLAB,求四邊形 ACB面積的最大值.21. (2013 課標(biāo)全國U,理 21)(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f (x) = ex ln( x + m).(1)設(shè) x = 0 是 f (x)的極值點(diǎn)，求 m,并討論 f (x)的單調(diào)性；當(dāng) m 0.2x2a2013 全國新課標(biāo)卷 2 理科數(shù)學(xué) 第6頁將 M 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d 表示為a的函數(shù)，并判斷 M 的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn).請考生在第 22、23、24 題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請 寫清題

10、號.22. （2013 課標(biāo)全國U,理 22）（本小題滿分 10 分）選修 4 1:幾何證明選講如圖，ABC 外接圓的切線，AB 的延長線交直線 CD 于點(diǎn) D, E, F 分別為弦 AB 與弦 AC 上的點(diǎn)，且BC- AE= DC- AF，B, E，F(xiàn)，C 四點(diǎn)共圓.證明：CA ABC 外接圓的直徑； 若 D 吐 BE= EA 求過 B，E，F(xiàn)，C 四點(diǎn)的圓的面積與 ABC 外接圓面積的比值.23. （2013 課標(biāo)全國U,理 23）（本小題滿分 10 分）選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x 2cos t已知動點(diǎn) P, Q 都在曲線C:（1）求 M 的軌跡的參數(shù)方程;24. （2013 課標(biāo)全國

11、U,理 24）（本小題滿分 10 分）選修 45:不等式選講 設(shè) a, b, c 均為正數(shù)，y 2sint2013 全國新課標(biāo)卷 2 理科數(shù)學(xué) 第7頁且 a+ b+ c = 1,證明：1(1) ab+ bc + ac3 1.2013 全國新課標(biāo)卷 2 理科數(shù)學(xué) 第8頁2013 年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(全國新課標(biāo)卷 II)第I卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的.1.答案：A2解析：解不等式（X 1） 4,得一 1vxv3, 即卩M=x| 1vxv3.而 N= 1,0,1,2,3, 所以 MAN= 0,

12、1,2，故選 A.2.答案： A解析：2i2i 1 i2 2iz=- 1 + i.1 i 1 i 1 i23.答案：C解析： 設(shè)數(shù)列an的公比為q,若q- 1,則由a5 9,得a1- 9,此時S3 27,而a2+ 10a1 99,不滿足題意，因此 1.Tql時，S3=a1(1_=a1q+10a1，1 q=q+ 10,整理得 q2= 9.a5= a1 q = 9， 即卩 81a1= 9， a1=-.94.答案：D解析：因為ml a，l 丄 m，la,所以 I/a.同理可得 I .又因為 m n 為異面直線，所以a與B相交，且 I 平行于它們的交線.故選 D.5.答案：D解析：因為(1 + x)5

13、的二項展開式的通項為C；xr(0 r N,輸當(dāng) k =2 時，T 當(dāng) k二 3時，T當(dāng)k二4 時，T當(dāng) k =10時，T7110!2013 全國新課標(biāo)卷 2 理科數(shù)學(xué) 第10頁答案：A解析：如圖所示，該四面體在空間直角坐標(biāo)系 O xyz 的圖像為下圖:則它在平面 zOx 上的投影即正視圖為8.,故選 A.答案：D解析：根據(jù)公式變形，alg61lg2，b gio1 2lg3lg3lg 5lg5 lg 5 lg 3，所以lg2lg2必，即cvbva.故選lg7lg5lg3D.9.答案：B解析：由題意作出:1,所表示的區(qū)域如圖陰影部（分xy3所示，作直線 2x+ y= 1,因為直線 2x + y =

14、 1 與直線 x = 1 的交點(diǎn)c321.2013 全國新課標(biāo)卷 2 理科數(shù)學(xué)第11頁坐標(biāo)為(1, -1)，結(jié)合題意知直線10.答案：C解析： /X0是 f(x)的極小值點(diǎn)， 則 示，則在(s, Xo)上不單調(diào)，故 11.答案：C解析：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(Xo, yo)， + = 5，則 Xo= 5P.2 2又點(diǎn) F 的坐標(biāo)為,0， 所以以 MF 為直徑的圓的方程為(Xxo)x -+ (y yo)y =0.2 22將 x = 0，y = 2 代入得 px+ 8 4y=0，即卩生4y+ 8= 0，所以 y= 4.2由y。2= 2px0，得16 2p 5p，解之得p = 2，或 p = 8.2所以 C

15、 的方程為 y2= 4x 或 y2= 16x.故選 C.12.答案：B 本卷包括必考題和選考題兩部分，第 13 題第 21 題為必考題，每個試題考生都必須做答。第 22 題第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分.13. 答案：2解析：以 AB 所在直線為 x 軸，AD 所在直線為 y 軸建立平面直角 坐標(biāo)系，如圖所示， 則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0)， 點(diǎn) B的坐標(biāo)為(2,0U商 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(0,2)uuU點(diǎn)店的坐標(biāo)為(1,2)，則AE=(1,2)，BD=(2,2)，所以AE BD 2.14. 答案：8解析：從 1,2，n 中任取兩個不同的數(shù)共有

16、Cn種取法，兩數(shù)2之和為 5 的有(1,4)，(2,3)2 種，所以1141 1y= a(x 3)過點(diǎn)(1， 1)，代入得a-，所以a -.321.2013 全國新課標(biāo)卷 2 理科數(shù)學(xué)第12頁16.答案：492即一n n 124一4，解得n = 8.15.答案：蟲5解析：由ta n41 tan11 tan2將其代入 sin29+ cos29= 1，得10cos9得 tan1一，即 sin31cos9.因為9為第二象限角，所以 cos9=3 1010，sin91010，sin、一052013 全國新課標(biāo)卷 2 理科數(shù)學(xué) 第13頁解析：設(shè)數(shù)列an的首項為 a1，公差為 d,則 So=10a+15

17、14S5= 15cd = 15a1+ 105d = 25.解：(1)由已知及正弦定理得sin A= sin Bcos C+ sin Csin B.又 A=n (B+C)，故sin A= sin( B+C= sin Bcos C+ cos Bsin C. 由，和 C (0,n)得 sin B= cos B,又 B (0,n)，所以Bn.4 ABC 的面積S - acsin B2ac.24由已知及余弦定理得 4= a + c 2accos.4又 a2+ c22ac,故ac4，當(dāng)且僅當(dāng) a= c 時，等號成立.2 V2因此 ABC 面積的最大值為.2+1 .18.解：連結(jié) AG 交 AC 于點(diǎn) F,

18、則 F 為 AG 中點(diǎn).又 D 是 AB 中點(diǎn)，連結(jié) DF,貝 U BG/ DF因為 DF?平面 ACD BG 平面 ACD所以 BG/平面 ACD2由 AC= CB=AB得，AC 丄BC2以 G 為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA的方向為 x 軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系G xyz.uuuuuLLIIT設(shè) G/= 2,則 D(1,1,0) ,E(0,2,1) ,A1(2,0,2), CD= (1,1,0), CE= (0,2,1) , CA = (2,0,2) 設(shè)門=(X1, y1,10 9d= 10ai+ 45d = 0,2聯(lián)立，得a1= 3,所以S= 3nn(n 1)令 f(n) = nSn,

19、則 f(n)31n323，12n310(n) = 0,10n.3石n2, f(n)32020n.33202020一時，f (n) 0,0n 時，f (n)v0,所以當(dāng)33+,則 f(6) = 48, f=49,所以當(dāng) n = 7 時，f(n)取最小值49. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.20n時，f (n)取最小值，而 n N32013 全國新課標(biāo)卷 2 理科數(shù)學(xué) 第14頁z”是平面 ACD 的法向量，2013 全國新課標(biāo)卷 2 理科數(shù)學(xué) 第15頁uuu則ncur0，即xi yi，n CA10,2xi2zi0.可取 n= (1 , - 1,- 1).同理，設(shè) m 是

20、平面 AiCE 的法向量，uurm CE 0,則cur可取 m= (2,1，- 2).m CA|0,從而 cos n, n=3,|n|m|3故 sinn, m6.3即二面角 D- AC- E 的正弦值為-6.319.解：當(dāng) X 100,130)時，T= 500X- 300(130 X) = 800X- 39 000 , 當(dāng) X 130,150時，T= 500X130= 65 000.800X 39000,100 X 130,所以 T65000,130 X 150.由(1)知利潤 T 不少于 57 000 元當(dāng)且僅當(dāng) 120 X0.所以 f(x)在(1,0)單調(diào)遞減，在(0 ,+)單調(diào)遞增.當(dāng) me2, x ( m,+x)時，In( x + m) 0,故 f(x) 0 在(一 2,+)有唯一實根 Xo,且 Xo ( 1,0). 當(dāng) x ( 2, Xo)時，f (x)V0;當(dāng) x (x,+x)時，f(x) 0,從而當(dāng) X X0時，f(x)取得最小值.4、3m 2 時，f (x) 0.x2013 全國新課標(biāo)卷 2 理科數(shù)學(xué) 第17頁1x 1故 f (x) f (x) + x0.x2x2綜上，當(dāng) m0.請考生在第 22、23、24 題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請 寫清題號.22.解：因為 CD*ABC 外接圓的切線,所以/ DCzA,由題設(shè)知BC