橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二課時(shí)

1、12滿足幾個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓？滿足幾個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓？ (1)平面上平面上-這是大前提這是大前提 (2)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) M 到兩個(gè)定點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn) F1、F2 的距離之的距離之和是常數(shù)和是常數(shù) 2a (3)常數(shù)常數(shù) 2a 要大于焦距要大于焦距 2c1222MFMFac432222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程相相

2、 同同 點(diǎn)點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成下表根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成下表xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POa2-c2=b24例例1 平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)的距離是平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)的距離是8，寫出到這，寫出到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和是兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡方程的點(diǎn)的軌跡方程。5練習(xí)練習(xí).(1)橢圓橢圓 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P到一個(gè)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于焦點(diǎn)的距離等于3，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（距離是（ ） A.5 B.7 C.8 D.102212 51 6xy136(2) 已知三角形A

3、BC的一邊 BC 長為6，周長為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程答：答：)0(1162522yyx變式變式1：已知：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的的長組成一個(gè)等差數(shù)列，求點(diǎn)長組成一個(gè)等差數(shù)列，求點(diǎn)A的軌跡方程。的軌跡方程。147(3)將將 所表示的橢圓繞原所表示的橢圓繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度，所得軌跡的方程是什么？度，所得軌跡的方程是什么？2212 51 6xy2212516yx答：8例例2、如圖，在圓、如圖，在圓 上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)，過點(diǎn)P作作x軸的垂線段軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段線段PD的中點(diǎn)的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什

4、么？的軌跡是什么？為什么？224yx分析：點(diǎn)分析：點(diǎn)P在圓在圓 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)引的運(yùn)動(dòng)引 起點(diǎn)起點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。224yx解：設(shè)點(diǎn)解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y)，點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x0,y0)，則，則 x=x0,y=y0/2.因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)P (x0,y0)在圓在圓 上，所以上，所以把把x0=x,y0=2y代入方程代入方程(1)，得，得即即 所以點(diǎn)所以點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓。的軌跡是一個(gè)橢圓。22400yx224yx2244yx2214xy9例例3、如圖，設(shè)點(diǎn)、如圖，設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(-5,0),(5,0)。直線直線AM，BM相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是，且它們的斜率之積是 ，求點(diǎn)求點(diǎn)M的軌跡方程。的軌跡方程。49解：設(shè)點(diǎn)解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y)，因?yàn)辄c(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是，所以直線的坐標(biāo)是，所以直線 AM的斜率的斜率(5);5AMyxxk 同理，直線同理，直線BM的斜率的斜率(5);5BMyxxk由已知有由已知有4(5)559yyxxx 化簡，得點(diǎn)化簡，得點(diǎn)M的軌跡方程為的軌跡方