中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題一 圖表信息課件 新人教版 (153)(1)

1、2 2. .4 4. .3 3 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)及參數(shù)范圍導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)及參數(shù)范圍判斷、證明或討論函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)判斷、證明或討論函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)解題策略一解題策略一應(yīng)用單調(diào)性、零點(diǎn)存在性定理、數(shù)形結(jié)合判斷應(yīng)用單調(diào)性、零點(diǎn)存在性定理、數(shù)形結(jié)合判斷 例1設(shè)函數(shù)f(x)=e2x-aln x.(1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個數(shù);(2)證明當(dāng)a0時,f(x)2a+aln .難點(diǎn)突破 (1)討論f(x)零點(diǎn)的個數(shù)要依據(jù)f(x)的單調(diào)性,應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷.(2)證明 由(1),可設(shè)f(x)在(0,+)的唯一零點(diǎn)為x0,當(dāng)x(0,x0)時,f(x)0.故f(x)在(0,x0)單調(diào)遞減,在(x0

2、,+)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=x0時,f(x)取得最小值,最小值為f(x0).解題心得研究函數(shù)零點(diǎn)或方程根的情況,可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等,并借助函數(shù)的大致圖象判斷函數(shù)零點(diǎn)或方程根的情況.對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+ax+2,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.(1)求a;(2)證明當(dāng)k0.當(dāng)x0時,g(x)=3x2-6x+1-k0,g(x)單調(diào)遞增,g(-1)=k-10時,令h(x)=x3-3x2+4,則g(x)=h(x)+(1-k)xh(x).h(x)=3x2-6x=3x(x-2),h(x)在(0,2)單調(diào)遞減,

3、在(2,+)單調(diào)遞增,所以g(x)h(x)h(2)=0,所以g(x)=0在(0,+)沒有實(shí)根.綜上,g(x)=0在R有唯一實(shí)根,即曲線y=f(x)與直線y=kx-2只有一個交點(diǎn).解題策略二解題策略二分類討論法分類討論法 例2已知函數(shù)f(x)=x3+ax+ ,g(x)=-ln x.(1)當(dāng)a為何值時,x軸為曲線y=f(x)的切線;(2)用minm,n表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù)h(x)=minf(x),g(x)(x0),討論h(x)零點(diǎn)的個數(shù).難點(diǎn)突破 (1)設(shè)切點(diǎn)(x0,0),依題意f(x0)=0,f(x0)=0,得關(guān)于a,x0的方程組解之.(2)為確定出h(x)對自變量x0分類討論;確定出h

4、(x)后對參數(shù)a分類討論h(x)零點(diǎn)的個數(shù),h(x)零點(diǎn)的個數(shù)的確定要依據(jù)h(x)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理.解 (1)設(shè)曲線y=f(x)與x軸相切于點(diǎn)(x0,0),則f(x0)=0,f(x0)=0, (2)當(dāng)x(1,+)時,g(x)=-ln x0,從而h(x)=minf(x),g(x)g(x)0.所以只需考慮f(x)在(0,1)的零點(diǎn)個數(shù).()若a-3或a0,則f(x)=3x2+a在(0,1)無零點(diǎn),故f(x)在(0,1)單調(diào).所以當(dāng)a-3時,f(x)在(0,1)有一個零點(diǎn);當(dāng)a0時,f(x)在(0,1)沒有零點(diǎn).解題心得1.如果函數(shù)中沒有參數(shù),一階導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點(diǎn),判斷極值點(diǎn)大于0小于0

5、的情況,進(jìn)而判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).2.如果函數(shù)中含有參數(shù),往往一階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)不好判斷,這時先對參數(shù)進(jìn)行分類,再判斷導(dǎo)數(shù)的符號,如果分類也不好判斷,那么需要對一階導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),在判斷二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)時,也可能需要分類.對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)=aln x+ -(a+1)x,aR.(1)當(dāng)a=-1時,求函數(shù)f(x)的最小值;(2)當(dāng)a1時,討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù).解 (1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0. 所以f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增.所以x=1時,函數(shù)f(x)取得最小值f(1)= .則f(x)0,f(x)為增函數(shù).所以f(x)在x=1時取得最小值

6、f(1)=-a- .由于x0(從右側(cè)趨近0)時,f(x)+;x+時,f(x)+,所以f(x)有兩個零點(diǎn).當(dāng)0a0,f(x)為增函數(shù);x(a,1)時,f(x)0,f(x)為增函數(shù).所以f(x)在x=a處取極大值,f(x)在x=1處取極小值.當(dāng)0a1時,f(a)0,即在x(0,1)時,f(x)0,a1).(1)當(dāng)a1時,求證:函數(shù)f(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增;(2)若函數(shù)y=|f(x)-t|-1有三個零點(diǎn),求t的值.難點(diǎn)突破 (1)先求f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x),再證明f(x)0.(2)由題意當(dāng)a0,a1時,f(x)=0有唯一解x=0,y=|f(x)-t|-1有三個零點(diǎn)f(x)=t1有三個根,從而

7、t-1=(f(x)min=f(0)=1,解得t即可.(1)證明 f(x)=axln a+2x-ln a=2x+(ax-1)ln a.由于a1,故當(dāng)x(0,+)時,ln a0,ax-10,所以f(x)0,故函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增.(2)解 當(dāng)a0,a1時,f(x)=2x+(ax-1)ln a,f(x)=2+ax(ln a)20,f(x)在R上單調(diào)遞增,因?yàn)閒(0)=0,故f(x)=0有唯一解x=0.所以x,f(x),f(x)的變化情況如表所示:又函數(shù)y=|f(x)-t|-1有三個零點(diǎn),所以方程f(x)=t1有三個根,而t+1t-1,所以t-1=f(x)min=f(0)=1,解得t=2

8、.解題心得在已知函數(shù)y=f(x)有幾個零點(diǎn)求f(x)中參數(shù)t的值或范圍問題,經(jīng)常從f(x)中分離出參數(shù)t=g(x),然后用求導(dǎo)的方法求出g(x)的最值,再根據(jù)題意求出參數(shù)t的值或范圍.對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)=2ln x-x2+ax(aR).(1)當(dāng)a=2時,求f(x)的圖象在x=1處的切線方程;(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-ax+m在 上有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.切線的斜率k=f(1)=2,則切線方程為y-1=2(x-1),即y=2x-1. 解題策略二解題策略二分類討論法分類討論法 例4(2017吉林市三模,文20)已知函數(shù)f(x)= ,曲線y=f(x)在點(diǎn)(e2,f(e2

9、)處的切線與直線2x+y=0垂直(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)求f(x)的解析式及單調(diào)減區(qū)間;對k討論,運(yùn)用單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)存在定理,即可得到k的范圍. 當(dāng)k0時,h(x)0恒成立,故無零點(diǎn),滿足條件.當(dāng)k2時,h(e-k)0, 綜上可得,k的取值范圍為k0或k=2. 解題心得在已知函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的情況下,求參數(shù)的范圍問題,通常采用分類討論法,依據(jù)題目中的函數(shù)解析式的組成,將參數(shù)分類,在參數(shù)的小范圍內(nèi)研究函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)是否符合題意,將滿足題意的參數(shù)的各個小范圍并在一起,即為所求參數(shù)范圍.對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f

10、(x)有兩個零點(diǎn),求a的取值范圍.解 (1)f(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).()設(shè)a0,則當(dāng)x(-,1)時,f(x)0.所以f(x)在(-,1)單調(diào)遞減,在(1,+)單調(diào)遞增.()設(shè)a0;當(dāng)x(ln(-2a),1)時,f(x)0;當(dāng)x(1,ln(-2a)時,f(x)0,則由(1)知,f(x)在(-,1)單調(diào)遞減,在(1,+)單調(diào)遞增.所以f(x)有兩個零點(diǎn).()設(shè)a=0,則f(x)=(x-2)ex,所以f(x)只有一個零點(diǎn).又當(dāng)x1時f(x)0,故f(x)不存在兩個零點(diǎn); 若a- ,則由(1)知,f(x)在(1,ln(-2a)單調(diào)遞減,在(ln(-2a),+)單調(diào)遞增.又當(dāng)x1時f(x)0在(0,+)上恒成立,所以f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+),此時f(x)無單調(diào)減區(qū)間.(2)F(x)=x2-aln x-(a-2)x, 所以存在a0(2,3),h(a0)=0.當(dāng)aa0時,h(a)0,所以滿足條件的最小正整數(shù)a=3.因?yàn)閠0,所以m(t)0,當(dāng)且僅當(dāng)t=1時,m(t)=0,所以m(t)在(0,+)上是增函數(shù).又m(1)=0,所以當(dāng)t(0,1),m(t)0,h(x)在(0,+)遞增;a+10即a-1時,x(0,1+a)時