七下實(shí)數(shù)提高題與?？碱}型壓軸題(含解析)

1、實(shí)數(shù)提高題與?？碱}型壓軸題（含解析）一選擇題（共15小題）1 飯I一.二的平方根是（）A. 4 B. 土 4 C. 2 D. 土 22. 已知 a=匚，b=二，貝U =（）A. 2a B. ab C. a2b D. ab23. 實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A. 匚B.匚 C.匚 D.-2 24. 實(shí)數(shù)-n, - 3.14, 0,伍四個(gè)數(shù)中，最小的是（）A. n B. 3.14 C.: D. 05. 下列語(yǔ)句中，正確的是（）A. 正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)B. 正數(shù)、0、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)C開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)和 n統(tǒng)稱(chēng)無(wú)理數(shù)D.有理數(shù)、無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)6. 下列說(shuō)法中：（1）二是實(shí)數(shù)；（2）二是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（3）=

2、是無(wú)理數(shù);（4）二的值等于2.236,正確的說(shuō)法有（）A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)7 .實(shí)數(shù) a、b 滿(mǎn)足.j +4a2+4ab+b2=0,貝U ba 的值為（）A. 2 B.C. - 2 D .-2 28 ：=的算術(shù)平方根是（）A . 2 B . ± 2 C.D . 二9.下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）A . 0.7 B . 77 C. n D . - 810 .關(guān)于.r的敘述，錯(cuò)誤的是（）A.是有理數(shù)B .面積為12的正方形邊長(zhǎng)是C. r =2 二D在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)11. 已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，貝U下列式子正確的是（）6a 11>-10 12

3、A. a?b>0 B. a+bv0 C. | a| v|b| D. a- b>012. 如圖，四個(gè)實(shí)數(shù)m,n, p, q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 M , N, P, Q,若n +q=0, 則m, n, p, q四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的一個(gè)是（）< P N時(shí)QA. pB. q C. m D. n13. 估計(jì)一+1的值（）A.在1和2之間 B.在2和3之間 C.在3和4之間 D.在4和5之間14. 估計(jì)-I啲值在（）A. 2和3之間 B. 3和4之間 C. 4和5之間 D. 5和6之間15. 我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)算，如表是兩種運(yùn)算對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組 實(shí)例：指數(shù)運(yùn)算21=2

4、22=423=831=332=933=27新運(yùn)算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫(xiě)出了三個(gè)式子：log216=4,log525=5,log21 =- 1.其二中正確的是（）A. B.C D.二.填空題（共10小題）16. 匚-2的絕對(duì)值是17. 在-4,0, n 1,-卡，1.3這些數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是18. 能夠說(shuō)明“廠(chǎng)=x不成立”的x的值是（寫(xiě)出一個(gè)即可）19. 若實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足（2x+3） 2+| 9- 4y| =0,則xy的立方根為20. 實(shí)數(shù)a, n, m, b滿(mǎn)足avnvm v b,這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分

5、別為 A,N,M，B (如圖)，若AM2=BM?AB, BN2=AN?AB,則稱(chēng)m為a，b的 大黃金數(shù)”n為a,b的 小黃金數(shù)”當(dāng)b- a=2時(shí)，a,b的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差 m- n=.AN站B應(yīng)nmb21. 規(guī)定：logab (a>0, a 1, b>0)表示a, b之間的一種運(yùn)算.現(xiàn)有如下的運(yùn)算法則：logaan=n. logzM=(a>0, a 1, N>0, Nm 1, MlognN> 0).3loglfl5例如：log223=3, log25=，貝U Iog10°1000=.log10222. 對(duì)于實(shí)數(shù)a, b,定義運(yùn)算“*:” a*b=(

6、"pbFAb)，例如：因?yàn)?>2,所a-b(a<b)以 4*2=42 - 4X 2=8，貝 U (- 3) * (- 2) =.23. 觀(guān)察分析下列數(shù)據(jù)，并尋找規(guī)律：匚，_, 2匚，.= , 根據(jù)規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是.24. 下面是一個(gè)某種規(guī)律排列的數(shù)陣：1©第1行2第2行37ioVTTJ12第怖4yi? 720第4行根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第n行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)是 .(用含n的代數(shù)式表示)25. 閱讀下列材料：設(shè)_ . ;=0.333 ，則10x=3.333 ,則由-得：9x=3,即：所以.；;=0.333=.根據(jù)上述提供的方法把下列兩個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù).三.解答題(共15小

7、題)26. 計(jì)算下列各式:(1) (+ 匚-)x (- 18)9 618(2) - 12+： = -(-2)X27. 化簡(jiǎn)求值：():，其中a=2+:.a+2 子一Qa+2 a-228 計(jì)算：| - 3| -；厶 X社 + (- 2) 2.29. 如圖，在一張長(zhǎng)方形紙條上畫(huà)一條數(shù)軸.Tg-7-6 50 1 2 3 4 5 6 7 8 99H(1) 若折疊紙條，數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合，則折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為;(2) 若經(jīng)過(guò)某次折疊后，該數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù) a和b表示的點(diǎn)恰好重合，則折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為 (用含a，b的代數(shù)式表示)；(3) 若將此紙條沿虛線(xiàn)處剪開(kāi)，將中間的一段紙

8、條對(duì)折，使其左右兩端重合， 這樣連續(xù)對(duì)折n次后，再將其展開(kāi)，請(qǐng)分別求出最左端的折痕和最右端的折痕與 數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù).(用含n的代數(shù)式表示)30. 我們知道，任意一個(gè)正整數(shù) n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pX q (p，q是正 整數(shù)，且p< q)，在n的所有這種分解中，如果p, q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小， 我們就稱(chēng)p X q是n的最佳分解.并規(guī)定：F (n)='.例如12可以分解成1Xq12, 2X 6或3X 4,因?yàn)?2- 1>6 -2>4 - 3,所有3X4是12的最佳分解，所 以 F (12)=；.(1) 如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方，我們稱(chēng)正整數(shù)a

9、是完全平 方數(shù).求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m，總有F (m) =1；(2) 如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y (1 <x< y< 9，x，y為自然數(shù))，交換其個(gè) 位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么 我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)t為吉祥數(shù)”求所有 吉祥數(shù)”中F (t)的最大值.31. (1)定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù) a，b，都有a® b=a (a- b) +1，等式右邊 是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如，數(shù)字 2和5在該新運(yùn)算下結(jié)果為-5 .計(jì)算如下：2® 5=2 X( 2-5) +1=2X( - 3) +1=-6+1=-求(-2

10、)® 3的值；(2) 請(qǐng)你定義一種新運(yùn)算，使得數(shù)字-4和6在你定義的新運(yùn)算下結(jié)果為20.寫(xiě) 出你定義的新運(yùn)算.32. 已知2m+2的平方根是土 4, 3m+n+1的平方根是土 5,求m+3n的平方根.33. 已知一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是2a- 3和5 -a,求a和x的值.34 .已知m+n與m- n分別是9的兩個(gè)平方根，m+n - p的立方根是1，求n+p 的值.35.先填寫(xiě)下表，觀(guān)察后回答下列問(wèn)題：a0.000100.000111000-0.101(1) 被開(kāi)方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)和它的立方方根的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)有無(wú)規(guī)律？ 若有規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出它的移動(dòng)規(guī)律.(2) 已知：二二-50,

11、 ： 丁H=0.5,你能求出a的值嗎？36.閱讀理解下面內(nèi)容，并解決問(wèn)題：據(jù)說(shuō)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪(fǎng)問(wèn)途中， 看到飛機(jī)上鄰座的乘客 閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是 59319,希望求出它的立方根，華羅庚脫 口而出地報(bào)出答案，鄰座的乘客十分驚奇，忙問(wèn)計(jì)算的奧秘.(1) 由 103=1000, 1003=1000000,你能確定：廠(chǎng)=7是幾位數(shù)嗎？ 1000V 59319V 1000000, 10V ：- V 10°.是兩位數(shù)；(2) 由59319的個(gè)位上的數(shù)是9,你能確定：亍二的個(gè)位上的數(shù)是幾嗎？只有個(gè)位數(shù)是9的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)依然是9,的個(gè)位數(shù)是9;(3) 如果劃去59

12、319后面的三位319得到59,而33=27, 43=64,由此你能確定 :的十位上的數(shù)是幾嗎？ 27V 59 V 64, 3°VV 40?；*-門(mén)的十位數(shù)是3.所以，：于二的立方根是39.已知整數(shù)50653是整數(shù)的立方，求：亍千的值.37.按要求填空:(1)填表:a0.00040.044400(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)規(guī)律填空：已知：=2.638,則 丁 =,.=;已知：一一丁 =0.06164,7=61.64，貝U x=.38.下面是往來(lái)是在數(shù)學(xué)課堂上給同學(xué)們出的一道數(shù)學(xué)題， 要求對(duì)以下實(shí)數(shù)進(jìn)行 分類(lèi)填空：- ,0, 0.3 (3無(wú)限循環(huán))，,18, 一，：=, 1.21 (21無(wú)限循環(huán))

13、，3.14159, 1.21, 藥，屆，0.8080080008，-Vo?4(1) 有理數(shù)集合： ;(2) 無(wú)理數(shù)集合： ;(3) 非負(fù)整數(shù)集合： ;王老師評(píng)講的時(shí)候說(shuō)，每一個(gè)無(wú)限循環(huán)的小數(shù)都屬于有理數(shù)，而且都可以化為分?jǐn)?shù).比如：0.3（3無(wú)限循環(huán)），那么將1.21（21無(wú)限循環(huán)）化為分?jǐn)?shù)，則1.21 （213無(wú)限循環(huán)）= （填分?jǐn)?shù)）39將下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的集合里：-逅，2n，3.1415926,-0. 86,3.030030003 相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐漸多1），2逅，型5,2017；有理數(shù)集合：.無(wú)理數(shù)集合： _ 負(fù)實(shí)數(shù)集合： _.（3）請(qǐng)用含自然數(shù)n （n1）的代數(shù)式把你所發(fā)現(xiàn)的

14、規(guī)律表示出來(lái).實(shí)數(shù)提高題與?？碱}型壓軸題（含解析）參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1. （2017?微山縣模擬）的平方根是（）A. 4 B. 土 4 C. 2 D. 土 2【分析】先化簡(jiǎn)=4,然后求4的平方根.【解答】解："7=4,4的平方根是土 2.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根的求法，關(guān)鍵是知道先化簡(jiǎn) .丁.2. （2017?可北一模）已知 a=匚,b=二，貝U .二=（）A. 2a B. ab C. a2b D. ab2【分析】將18寫(xiě)成2X 3X 3,然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【解答】 解：.二= =x 二X j=a?b?b=at?.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查

15、了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，難點(diǎn)在于對(duì)18的分解因數(shù).3. （2017?南崗區(qū)一模）實(shí)數(shù) 的相反數(shù)是（）A._ _ B. _ C._ D.-2 2【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，可得答案.【解答】解：的相反數(shù)是-，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上符號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).4. （2017?禹州市一模）實(shí)數(shù)-n - 3.14，0,伍四個(gè)數(shù)中，最小的是（）A. - nB.- 3.14 C.匚 D. 0【分析】先計(jì)算| - n=n, | -3.141=3.14,根據(jù)兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小得 -n<- 3.14，再根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0得到-n< 3.14V 0

16、V :.【解答】解:t | - n =n, | -3.14|=3.14,'- n<- 3.14,- n - 3.14, 0,這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為-n<- 3.14V0<故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較：正實(shí)數(shù)都大于 0 ,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0 ,正實(shí) 數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.5. （2017春？濱?？h月考）下列語(yǔ)句中,正確的是（）A. 正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)B. 正數(shù)、0、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)C開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)和 n統(tǒng)稱(chēng)無(wú)理數(shù)D. 有理數(shù)、無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)整數(shù)的分類(lèi)，可的判斷 A;根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)，可判斷 B;根據(jù)無(wú) 理數(shù)的定義，可判斷C;根

17、據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)，可判斷 D.【解答】解：A、正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)，故 A錯(cuò)誤；B、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)，故 B錯(cuò)誤；C、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故 C錯(cuò)誤；D、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)，故 D正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)；實(shí)數(shù)可分為正數(shù)、負(fù) 數(shù)和0.6. （2017春？海寧市校級(jí)月考）下列說(shuō)法中：（1）:是實(shí)數(shù)；（2）:是無(wú)限不 循環(huán)小數(shù)；（3）:是無(wú)理數(shù)；（4）:的值等于2.236，正確的說(shuō)法有（）A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)進(jìn)行判斷即可.【解答】解：（1）匸是實(shí)數(shù)，故正確；（2）二是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故正確

18、；（3）二是無(wú)理數(shù)，故正確；（4）二的值等于2.236,故錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的分類(lèi)，掌握實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)， 有理數(shù)是有限 小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).7. （2016?泰州）實(shí)數(shù) a、b 滿(mǎn)足/一- 1+4a2+4ab+b2=0,貝U ba 的值為（）A. 2 B.丄 C. - 2 D.-12 2【分析】先根據(jù)完全平方公式整理，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值, 然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解：整理得，.匚-+ （2a+b） 2=0,所以，a+仁0，2a+b=0，解得 a=- 1, b=2，所以，ba=2-1=】.2故選B.【點(diǎn)評(píng)】本

19、題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.8. （2016?畢節(jié)市）的算術(shù)平方根是（）A. 2 B. 土 2 C.二 D.二【分析】首先根據(jù)立方根的定義求出：的值，然后再利用算術(shù)平方根的定義即 可求出結(jié)果.【解答】解：一=2, 2的算術(shù)平方根是.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，注意關(guān)鍵是要首先計(jì)算：=2.A. 0.7 B. C. n D.- 8 2【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，最典型就是 n選出答案即可.【解答】解：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，且0.7為有限小數(shù)，I為有限小數(shù)，-8為正數(shù)，都屬于有理數(shù)，2n為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)， n為無(wú)理數(shù).故選：C.【點(diǎn)

20、評(píng)】題目考查了無(wú)理數(shù)的定義，題目整體較簡(jiǎn)單，是要熟記無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，即可解決此類(lèi)問(wèn)題.10. （2016?可北）關(guān)于九上的敘述，錯(cuò)誤的是（）A. r是有理數(shù)B. 面積為12的正方形邊長(zhǎng)是 rC. V：=2 二D. 在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的實(shí)數(shù)或者無(wú)限不循環(huán)小數(shù)或n由此即可判定選擇項(xiàng).【解答】解：A r是無(wú)理數(shù)，原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；B、面積為12的正方形邊長(zhǎng)是.r,原來(lái)的說(shuō)法正確，不符合題意；C、-二匸=2，原來(lái)的說(shuō)法正確，不符合題意；D、 在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)，原來(lái)的說(shuō)法正確，不符合題意.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)，有理數(shù)，無(wú)理數(shù)

21、的定義，要求掌握實(shí)數(shù)，有理數(shù), 無(wú)理數(shù)的范圍以及分類(lèi)方法.11. （2016?大慶）已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，貝U下列式子正確的是（）L-i_A. a?b>0 B. a+bv0 C. | a| v|b|D. a- b>0【分析】根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可判斷出a、b的取值范圍，然后即可作出 判斷.【解答】解：根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可知1vav2,- 1v bv 0, abv0, a+b>0, | a| > | b| , a - b>0,.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是數(shù)軸的認(rèn)識(shí)、有理數(shù)的加法、減法、乘法法則的應(yīng)用， 掌握法則是解題的關(guān)鍵.1

22、2. （2016?泰安）如圖，四個(gè)實(shí)數(shù)m, n , p, q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 M , N,P,Q,若n +q=0，則m, n, p, q四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的一個(gè)是（） P N時(shí)QA. p B. q C. m D. n【分析】根據(jù)n+q=0可以得到n、q的關(guān)系，從而可以判定原點(diǎn)的位置，從而可 以得到哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最大，本題得以解決.【解答】解：I n+q=0, n和q互為相反數(shù)，0在線(xiàn)段NQ的中點(diǎn)處，絕對(duì)值最大的點(diǎn)P表示的數(shù)p,故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的 思想解答.13. （2016?淮安）估計(jì) 二+1 的值（）A.在1和2之間 B.

23、在2和3之間 C.在3和4之間 D.在4和5之間【分析】直接利用已知無(wú)理數(shù)得出 匸的取值范圍，進(jìn)而得出答案.【解答】解：2v =v3, 3v +1 v 4, +1在在3和4之間.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)大小，正確得出 匸的取值范圍是解題關(guān)鍵.14. （2016?天津）估計(jì)H的值在（）A. 2和3之間 B. 3和4之間 C. 4和5之間 D. 5和6之間【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出 7的取值范圍.【解答】解：=, 6的值在4和5之間.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)大小，正確把握最接近.丁的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.15. （2016?永州）我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種

24、新的運(yùn)算，如表是兩種運(yùn)算對(duì) 應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例：指數(shù)運(yùn)算21=222=423=831=332=933=27新運(yùn)算Iog22=1Iog24=2Iog28=3 Iog33=1Iog39=2Iog327=3 根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫(xiě)出了三個(gè)式子：log216=4,Iog525=5,log2 1 =- 1.其 £中正確的是（）A. B.C D.【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算和新的運(yùn)算法則得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律運(yùn)算可得結(jié)論.【解答】解：因?yàn)?4=16，所以此選項(xiàng)正確； 因?yàn)?5=3125工25,所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 因?yàn)?-1，所以此選項(xiàng)正確；故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了指數(shù)運(yùn)算和新定義運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律是解答此題的

25、關(guān)鍵.二.填空題（共10小題）16. （2017?涿州市一模） 二-2的絕對(duì)值是 2-二 .【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答.【解答】解：匚-2的絕對(duì)值是2-即|匚-2|=2-匚.故答案為：2-",【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了絕對(duì)值的性質(zhì).17. （2016秋?南京期中）在-4,0, n, 1，-孚，1；這些數(shù)中，是無(wú)理數(shù)MII的是 n ,【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理 數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)， 而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng).【解答】解：無(wú)理數(shù)只有：n故答案是：n【

26、點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：n 2n 等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像 0.1010010001,等有這樣規(guī)律的數(shù)，18. （2016?金華）能夠說(shuō)明=x不成立”的x的值是 -1 （寫(xiě)出一個(gè)即可）,【分析】舉一個(gè)反例，例如x=- 1,說(shuō)明原式不成立即可.【解答】解：能夠說(shuō)明“廠(chǎng)=x不成立”的x的值是-1,故答案為：-1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.19. （2016?德陽(yáng)）若實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足（2x+3） 2+| 9 - 4y| =0,則xy的立方根為 _-2【分析】根據(jù)偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性得出方程，求出方程的解，再代入求出

27、立 方根即可.【解答】解：（2x+3） 2+|9 - 4y| =0, 2x+3=0,解得 x=-*9 - 4y=0,解得 y=4:;八一xy=/ =24 xy的立方根為-2故答案為：-.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了偶次方和絕對(duì)值，方程的思想，立方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出x、y的值.20. （2016?成都）實(shí)數(shù)a, n, m, b滿(mǎn)足avn vmv b,這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng) 的點(diǎn)分別為A, N, M , B （如圖），若AM2=BM?AB, BN2=AN?AB則稱(chēng)m為a, b的大黃金數(shù)” n為a, b的 小黃金數(shù)”當(dāng)b-a=2時(shí)，a, b的大黃金數(shù)與小 黃金數(shù)之差 m - n=_2 - 4.AA'

28、MBm亠!anmb【分析】設(shè)AM=x,根據(jù)AM2=BM?AB列一元二次方程，求出x,得出AM=BN=- -1,從而求出MN的長(zhǎng)，即m - n的長(zhǎng).【解答】解：由題意得：AB=b- a=2設(shè) AM=x，貝U BM=2 - xx2=2 （2 -x）x=- 1 ±-xi=- 1+ ", X2=- 1 -（舍）則 AM=BN= -1 MN=m- n=AM+BN-2=2 （1）- 2=2 - 4故答案為：2 :- 4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離和黃金分割的定義及一元二次方程， 做好 此題的關(guān)鍵是能正確表示數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離： 若A表示XA、B表示XB,則AB= xb -xA|

29、；同時(shí)會(huì)用配方法解一元二次方程，理解線(xiàn)段的和、差關(guān)系.21. （2016?宜賓）規(guī)定：logab （a>0, a 1, b>0）表示 a, b 之間的一種運(yùn)算.現(xiàn)有如下的運(yùn)算法則：logaan=n. logNM=(a>0,1, N>0, Nm 1, MlosnN> 0).例如：log223=3, log25=，貝U Iogioo1000=_ _.log1022【分析】先根據(jù)IogNM=(a>0, a 1, N>0, Nm 1, M >0)將所求式子lognN化成以10為底的對(duì)數(shù)形式，再利用公式一亠_.|進(jìn)行計(jì)算.【解答】解：Iogeo1000=l

30、og1Q1000lo&0100=1 口1芒=3log10102 2故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，這是一個(gè)新的定義，利用已知所給的新的公式 進(jìn)行計(jì)算.認(rèn)真閱讀，理解公式的真正意義；解決此類(lèi)題的思路為：觀(guān)察所求式 子與公式的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)1000與100都與10有關(guān)，且都能寫(xiě)成10的次方的形式, 從而使問(wèn)題得以解決.22. (2016?可池)對(duì)于實(shí)數(shù)a, b,定義運(yùn)算“*:” a*b= 丫守寸b)，例如：因 ab(a<Cb)為 4> 2,所以 4*2=42 - 4X 2=8,貝 U (- 3) * (- 2) =- 1.【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果.【解

31、答】解：根據(jù)題中的新定義得：(-3) * ( - 2) =-3 -( -2) =- 3+2=- 1,故答案為：-1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.23. (2016?瑞昌市一模)觀(guān)察分析下列數(shù)據(jù)，并尋找規(guī)律：匚，二，2匚，.， .U, =, 根據(jù)規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是二_.【分析】根據(jù)2匚=了，結(jié)合給定數(shù)中被開(kāi)方數(shù)的變化找出變化規(guī)律第n個(gè)數(shù)據(jù)中被開(kāi)方數(shù)為：3n- 1”，依此即可得出結(jié)論.【解答】解2 "= 7,被開(kāi)方數(shù)為:2=3X 1 - 1, 5=3X 2 - 1, 8=3X 3 - 1, 11=3X4 - 1, 14=3X 5 - 1,17=3X 6

32、 - 1,，第n個(gè)數(shù)據(jù)中被開(kāi)方數(shù)為：3n - 1,故答案為:.m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根以及規(guī)律型中數(shù)的變化類(lèi)，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.24. （2016?天橋區(qū)模擬）下面是一個(gè)某種規(guī)律排列的數(shù)陣:1©第1行2第2行37ioynJ12第怖4yi? 720第4行根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第n行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)是用含n的代數(shù)式表示）【分析】探究每行最后一個(gè)數(shù)的被開(kāi)方數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此即可解決問(wèn)題.【解答】解：第1行的最后一個(gè)被開(kāi)方數(shù)2=1 X2第2行的最后一個(gè)被開(kāi)方數(shù)6=2 X 3第3行的最后一個(gè)被開(kāi)方數(shù)12=3 X 4第4行的最后一個(gè)被開(kāi)方數(shù)20=4X 5,第n行的最后一

33、個(gè)被開(kāi)方數(shù)n （n+1）,第n行的最后一數(shù)為.，第n行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)為：.故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，歸納規(guī)律然后解決 問(wèn)題，需要耐心認(rèn)真審題，屬于中考?？碱}型.25. （2016?樂(lè)陵市一模）閱讀下列材料：設(shè)：;=0.333 ，則10x=3.333 , 則由-得：9x=3,即所以,>0.333= 根據(jù)上述提供的方法把下j13列兩個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù).=二.，|.;=.93【分析】根據(jù)閱讀材料，可以知道，可以設(shè)7=x,根據(jù)10x=7.777，即可得到 關(guān)于x的方程，求出x即可；根據(jù)1. ；=1+i ：；即可求解.【解答】解：設(shè). ；=x=0.777,則 10x=7

34、.777 則由得：9x=7，即x='9根據(jù)已知條件-=0.333 =.3可以得到.;=1+1 -;=1+w=r故答案為：93【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)限循環(huán)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換， 正確題意，讀懂閱讀材料 是解決本題的關(guān)鍵，這類(lèi)題目可以訓(xùn)練學(xué)生的自學(xué)能力， 是近幾年出現(xiàn)的一類(lèi)新 型的中考題.此題比較難，要多次慢慢讀懂題目.三.解答題（共15小題）26. （2017春？蕭山區(qū)月考）計(jì)算下列各式:(1)+：一）x（- 18）(2)-件=-(-2)X ".【分析】（1）運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律，比較簡(jiǎn)便；（2）先計(jì)算：=、再進(jìn)行加減乘運(yùn)算.【解答】（1）原式=（-'' ）X（

35、 - 18） +匚 X（ - 18）- 1 X（ - 18）9618=14- 15+1（2）原式=1+4（ 2）X 3=1+4+6=9.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題 型.題目（1）即可通分先算括號(hào)里面的，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，也可直接運(yùn)用乘法 對(duì)加法的分配律；掌握立方根、平方根的求法及有理數(shù)混合運(yùn)算的順序是解決題 目（2）的關(guān)鍵.27. （2016?寧夏）化簡(jiǎn)求值：（I I 一 ）： *，其中 a=2+ 二.日十 2 a-2【分析】原式第一項(xiàng)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)化簡(jiǎn)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出

36、值.【解答】解：原式十才，？：+1=且a_2a_2a-2'當(dāng)a=2+時(shí)，原式=.：+1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.28. （2016?合肥校級(jí)一模）計(jì)算：| - 3| -+ （ 2） 2.【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)， 第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì) 算，第三項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第四項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié) 果.【解答】 解：原式=3 4+1 X（ 2） +4=3 4 1+4=2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.29. （2016秋?南京期中）如圖，在一張長(zhǎng)方形紙條上畫(huà)一條數(shù)軸.4>5

37、6 7 8 9-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4（1）若折疊紙條，數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合，則折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為-1 ;(2) 若經(jīng)過(guò)某次折疊后，該數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù) a和b表示的點(diǎn)恰好重合，則折痕 與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為 邑L (用含a，b的代數(shù)式表示)；2 (3) 若將此紙條沿虛線(xiàn)處剪開(kāi)，將中間的一段紙條對(duì)折，使其左右兩端重合， 這樣連續(xù)對(duì)折n次后，再將其展開(kāi)，請(qǐng)分別求出最左端的折痕和最右端的折痕與 數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù).(用含n的代數(shù)式表示)【分析】(1)找出5表示的點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)組成線(xiàn)段的中點(diǎn)表示數(shù)，然后結(jié)合 數(shù)軸即可求得答案；(2) 先找

38、出a表示的點(diǎn)與b表示的點(diǎn)所組成線(xiàn)段的中點(diǎn)，從而可求得答案；(3) 先求出每?jī)蓷l相鄰折痕的距離，進(jìn)一步得到最左端的折痕和最右端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)，即可求得答案.【解答】解：(1) (- 3+1)十2=-2-2=-1.故折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為-1;(2) 折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為(用含a，b的代數(shù)式表示)；2(3) ，.對(duì)折n次后，每?jī)蓷l相鄰折痕的距離為='，嚴(yán) 2n最左端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是-3+ ，最右端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)2n表示的數(shù)是5-2n故答案為：-1;二.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是數(shù)軸的認(rèn)識(shí)，找出對(duì)稱(chēng)中心是解題的關(guān)鍵.30. (2016?重慶)我們知道，任意

39、一個(gè)正整數(shù) n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pxq (p，q是正整數(shù)，且p< q)，在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)pxq是n的最佳分解.并規(guī)定：F (n)='.例如12Q可以分解成1 X 12，2X 6或3 X4，因?yàn)?2- 1>6 - 2>4-3,所有3X4是12 的最佳分解，所以F (12)=.(1) 如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方，我們稱(chēng)正整數(shù)a是完全平 方數(shù)求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m，總有F (m) =1；(2) 如果一個(gè)兩位正整數(shù)t, t=10x+y (1 <x< y< 9, x, y為自然數(shù))，

40、交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)t為吉祥數(shù)”求所有 吉祥數(shù)”中F (t)的最大值.【分析】(1)根據(jù)題意可設(shè)m=n2，由最佳分解定義可得F (m)=1;(2)根據(jù) 吉祥數(shù)”定義知(10y+x)-( 10x+y) =18，即y=x+2，結(jié)合x(chóng)的范圍 可得2位數(shù)的 吉祥數(shù)”求出每個(gè) 吉祥數(shù)”的F (t)，比較后可得最大值.【解答】解：(1)對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m，設(shè)m=n2 (n為正整數(shù))， | n - n| =0, nx n是m的最佳分解，對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m，總有F (m)=匕=1；n(2)設(shè)交換t的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新

41、數(shù)為 t；則t ' =1+x， t為吉祥數(shù)” t ； t= (10y+x)-( 10x+y) =9 (y-x) =18， y=x+2，T1Wx<y<9，x，y為自然數(shù)，吉祥數(shù)”有：13, 24，35, 46，57, 68，79， F (13)=丄,F (24) ='；= , F (35)=匚,F (46), F (57)=丄,F (68)136 37231941=F(79)=,5、2、4、3、1- > > > > > ,731719231379'所有 吉祥數(shù)”中，F(xiàn)(t，的最大值是【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解最佳分解、吉

42、祥數(shù)”的定義，并將其轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.31. (2016?龍巖模擬)(1)定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù) a, b，都有a® b=a (a -b) +1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如，數(shù)字 2和5在該新運(yùn)算下結(jié)果為-5 .計(jì)算如下：2® 5=2 X( 2-5) +1=2X( - 3) +1=-6+1=-求(-2)® 3的值；(2)請(qǐng)你定義一種新運(yùn)算，使得數(shù)字-4和6在你定義的新運(yùn)算下結(jié)果為20.寫(xiě) 出你定義的新運(yùn)算.【分析】(1)禾U用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；(2)規(guī)定一種運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果為20即可.【解答】 解：(1) (- 2)

43、4; 3=- 2X( - 5) +仁 10+1=11;(2)規(guī)定：ab=2(b-a),例如(-4) 6=2X 6-(-4) =20.(開(kāi)放題， 答案不唯一)【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵.32. (2016秋？上蔡縣校級(jí)期末)已知 2m+2的平方根是土 4, 3m+n+1的平方根 是± 5,求m+3n的平方根.【分析】先根據(jù)2m+2的平方根是土 4,3m+n+1的平方根是土 5求出m和n的值， 再求出m+3n的值，由平方根的定義進(jìn)行解答即可.【解答】解：2m+2的平方根是土 4, 2m+2=16,解得：m=7; 3m+n+1的平方根是土 5, 3m+

44、n+1=25, 即卩 21+ n+1=25,解得：n=3, m+3n=7+3X 3=16,二m+3n的平方根為：土 4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做 a的平方根，也叫做a的二次方根.注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.33. (2016春？宜春期末)已知一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是2a-3和5- a, 求a和x的值.【分析】正數(shù)x有兩個(gè)平方根，分別是2a- 3與5 -a,所以2a+2與5 -a互為 相反數(shù)，可求出a；根據(jù)x= (2a-3) 2,代入可求出x的值.【解答】解：依題意可得2a- 3+5 - a

45、=0解得：a=- 2， x= (2a- 3) 2=49， a=- 2，x=49.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，以及根據(jù)平方根求被開(kāi)方數(shù)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.34. (2016秋?龍海市期末)已知 m+n與m-n分別是9的兩個(gè)平方根，m+n-p 的立方根是1，求n+p的值.【分析】根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)即可求出 m、n、p的值【解答】解：由題意可知：m+n+m - n=0，(m+ n) 2=9，m+n- p=1， m=0, n2=9, n=± 3， 0+3 - p=1 或 0 - 3- p=1， p=2 或 p=- 4，當(dāng) n=3， p=

46、2 時(shí)，n+p=3+2=5當(dāng) n=- 3， p=- 4 時(shí)，n+p= - 3 - 4=- 7，【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根與立方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平方根與立方根的 性質(zhì)列出方程，然后求出 m、n、p的值即可.35. (2016秋？無(wú)棣縣期末)先填寫(xiě)下表，觀(guān)察后回答下列問(wèn)題:a00.0001110000.0001-0.101(1) 被開(kāi)方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)和它的立方方根的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)有無(wú)規(guī)律？ 若有規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出它的移動(dòng)規(guī)律.(2) 已知：二=-50, ： 丁一m=0.5,你能求出a的值嗎？【分析】(1)首先依據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算，然后依據(jù)計(jì)算結(jié)果找出其中的規(guī) 律即可；(2)依據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)

47、算即可.【解答】解：填表結(jié)果為0.1, 10;(1) 有規(guī)律，當(dāng)被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左(或向右)移動(dòng) 3位，立方根的小數(shù) 點(diǎn)向左(或向右)移動(dòng)1位；(2) 能求出a的值；T-=°.5，二逼= -0.5,由-0.5和-50,小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了 2位，則a的值的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)6為， a=125 000【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.36. (2016春?平定縣期末)閱讀理解下面內(nèi)容，并解決問(wèn)題：據(jù)說(shuō)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪(fǎng)問(wèn)途中， 看到飛機(jī)上鄰座的乘客 閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是 59319,希望求出它的立方根，華羅庚脫 口而出地報(bào)出答案，鄰座的乘

48、客十分驚奇，忙問(wèn)計(jì)算的奧秘.(1) 由 103=1000, 1003=1000000,你能確定 和豆亍是幾位數(shù)嗎？ 1000V 59319V 1000000, 10< ：. V 10°.和考遼是兩位數(shù)；(2) 由59319的個(gè)位上的數(shù)是9,你能確定：丘=7的個(gè)位上的數(shù)是幾嗎？只有個(gè)位數(shù)是9的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)依然是9,的個(gè)位數(shù)是9;（3）如果劃去59319后面的三位319得到59,而33=27, 43=64,由此你能確定 :的十位上的數(shù)是幾嗎？ 27V 59 V 64, 3°< ：. V 40?；*-門(mén)的十位數(shù)是3.所以，：疋=7的立方根是39.已知整數(shù)50653是整數(shù)的立方，求：亍=的值.【分析】分別根據(jù)題中所給的分析方法先求出這 50653的立方根都是兩位數(shù)，然 后根據(jù)第（2）和第（3）步求出個(gè)位數(shù)和十位數(shù)即可.【解答】 解：T 1000V 50653V 1000000, 10<WO,育-是兩位數(shù)，只有個(gè)數(shù)是7的立方數(shù)的個(gè)位數(shù)是3,育-的個(gè)位是7. 27V 50 V 64, 30VV 40， 1:的十位數(shù)是3. 的立方根是37.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)的立方，理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)是解題的關(guān)鍵，有一定