結構力學自由度及幾何分析.PPT

1、1結結 構構 力力 學學第二章第二章 結構的幾何組成分析結構的幾何組成分析 22.結構的幾何組成分析結構的幾何組成分析 geometric construction analysis2.1幾何組成分析的目的幾何組成分析的目的2.2自由度和約束自由度和約束2.3幾何組成規(guī)則幾何組成規(guī)則2.4瞬變體系瞬變體系2.5幾何組成分析幾何組成分析32.1幾何組成的目的、幾何不變幾何組成的目的、幾何不變體系和幾何可變體系體系和幾何可變體系1 . 幾 何 不 變 體 系幾 何 不 變 體 系 g e o m e t r i c a l l y g e o m e t r i c a l l y unchang

2、eable systemunchangeable system ：在任意荷載作：在任意荷載作用下，能保持其幾何形狀和位置不變的用下，能保持其幾何形狀和位置不變的體系。體系。2 . 幾 何 可 變 體 系幾 何 可 變 體 系 g e o m e t r i c a l l y g e o m e t r i c a l l y changeable systemchangeable system ：在外荷載作用下，：在外荷載作用下，會發(fā)生幾何形狀改變和位置改變的體系。會發(fā)生幾何形狀改變和位置改變的體系。4幾何可變體系幾何可變體系幾何不變體系幾何不變體系5二、幾何組成分析的目的：二、幾何組成分析

3、的目的：1.保證結構有可靠的幾何組成，避免工程保證結構有可靠的幾何組成，避免工程中出現(xiàn)可變結構。中出現(xiàn)可變結構。2.了解結構各部分的構造，改善和提高結了解結構各部分的構造，改善和提高結構的性能。構的性能。3.判別靜定、超靜定結構。判別靜定、超靜定結構。4.4.在結構計算時，可根據(jù)其幾何組成情在結構計算時，可根據(jù)其幾何組成情況，選擇適當?shù)挠嬎惴椒?；分析其組成況，選擇適當?shù)挠嬎惴椒ǎ环治銎浣M成順序，尋找簡便的解題途徑順序，尋找簡便的解題途徑 6三、剛片：在平面內(nèi)可看成是剛體的物三、剛片：在平面內(nèi)可看成是剛體的物體，即幾何形狀和尺寸不變。體，即幾何形狀和尺寸不變。1. 一根梁、一根鏈桿。一根梁、一根

4、鏈桿。2. 三角形三角形3. 支承結構的地基支承結構的地基 7鏈桿鏈桿三角形三角形地基地基82.2自由度和約束的概念2.2.1自由度自由度degree of freedom ：體：體系運動時，用來確定為之所需的獨系運動時，用來確定為之所需的獨立坐標的數(shù)目。立坐標的數(shù)目。1.在平面中，一個自由的點在平面中，一個自由的點2.在平面中，一個自由的剛片在平面中，一個自由的剛片 1.在平面中，一個自由的點有兩個自由度；2.在平面中，一個自由的剛片有三個自由度。 AAD xD yy0 xABABD xD yD y0 x自由度：自由度： 描述幾何體系運動時，所需獨立坐標的數(shù)目。描述幾何體系運動時，所需獨立坐

5、標的數(shù)目。幾何體系運動時，可以獨立改變的坐標的數(shù)目。幾何體系運動時，可以獨立改變的坐標的數(shù)目。102.2自由度和約束的概念2.2.2約束約束restraint （聯(lián)系）：減少自由（聯(lián)系）：減少自由度的裝置。度的裝置。1、單鏈桿單鏈桿：僅在兩處與其它物體用鉸相：僅在兩處與其它物體用鉸相連，不論其形狀和鉸的位置如何。連，不論其形狀和鉸的位置如何。 2、單鉸：、單鉸： 聯(lián)結兩個剛片的鉸。聯(lián)結兩個剛片的鉸。 3、復鉸（重鉸）聯(lián)結三個或三個以上剛、復鉸（重鉸）聯(lián)結三個或三個以上剛片的鉸。片的鉸。 11231456加鏈桿前體系有加鏈桿前體系有3個自由度個自由度加鏈桿后確定體系的位置加鏈桿后確定體系的位置，

6、需要兩個獨立的坐標，需要兩個獨立的坐標，新體系有新體系有2個自由度。一根個自由度。一根鏈桿可以減少體系一個自鏈桿可以減少體系一個自由度，相當于一個約束。由度，相當于一個約束。 1 1、2 2、3 3、4 4是鏈桿，折線是鏈桿，折線型鏈桿、曲線型鏈桿可用型鏈桿、曲線型鏈桿可用直線型鏈桿代替。直線型鏈桿代替。5 5、6 6不是鏈桿。不是鏈桿。返回返回12加單鉸前體系有六個自由度加單鉸前體系有六個自由度xy 加單鉸后確定體系的位置，加單鉸后確定體系的位置，需要四個獨立的坐標，新體需要四個獨立的坐標，新體系有四個自由度。系有四個自由度。單鉸可減少體系兩個單鉸可減少體系兩個自由度相當于兩個約束自由度相當

7、于兩個約束C12返回返回聯(lián)結三個或三個以上剛片的鉸聯(lián)結三個或三個以上剛片的鉸AB先有剛片先有剛片A,然后以單鉸將然后以單鉸將剛片剛片B聯(lián)于剛片聯(lián)于剛片A,再以單鉸將剛片再以單鉸將剛片C聯(lián)剛片于聯(lián)剛片于A上。所以聯(lián)結三個剛片的復上。所以聯(lián)結三個剛片的復鉸相當于兩個單鉸，減少體鉸相當于兩個單鉸，減少體系四個自由度。系四個自由度。C復鉸（重鉸）復鉸（重鉸） 聯(lián)結聯(lián)結n個剛片的復鉸相當于個剛片的復鉸相當于n-1個單鉸，相當于個單鉸，相當于 2(n-1)個約束！個約束！返回返回小結小結14自由度與約束一根鏈桿，可以減少體系一個自由度，相當于一一根鏈桿，可以減少體系一個自由度，相當于一個約束。個約束。 一

8、個單鉸，可減少體系兩個自由度相當于兩個約一個單鉸，可減少體系兩個自由度相當于兩個約束。束。一個聯(lián)結一個聯(lián)結n個剛片的復鉸，相當于個剛片的復鉸，相當于n-1個單鉸，相個單鉸，相當于當于 2(n-1)個約束！個約束！2.2.3 虛鉸152.2.3虛鉸虛鉸有兩個鏈桿連接兩個剛片，兩根鏈桿的有兩個鏈桿連接兩個剛片，兩根鏈桿的作用相當于一個單鉸，在瞬時有同一旋作用相當于一個單鉸，在瞬時有同一旋轉(zhuǎn)中心。也叫瞬鉸。轉(zhuǎn)中心。也叫瞬鉸。1. 由延長線組成的虛鉸由延長線組成的虛鉸2. 有鏈桿相交組成的虛鉸有鏈桿相交組成的虛鉸3. 無窮遠虛鉸無窮遠虛鉸2.2.4自由度自由度16聯(lián)結兩剛片的兩聯(lián)結兩剛片的兩根不共線的

9、根不共線的 鏈桿相當于一個鏈桿相當于一個單鉸即瞬鉸。單鉸即瞬鉸。.CODABO.虛鉸虛鉸172.2.4體系的自由度計算 1.定義定義W=各部件的自由度總和各部件的自由度總和-全部約束數(shù)全部約束數(shù)2. W=3m2n r 例例1m剛片數(shù)（不計基礎）；剛片數(shù)（不計基礎）；n單鉸數(shù)（一個單鉸、定向支座相當于兩單鉸數(shù)（一個單鉸、定向支座相當于兩個約束）；個約束）；r支座鏈桿數(shù)（固定鉸支座相當于支座鏈桿數(shù)（固定鉸支座相當于2個鏈桿，個鏈桿，固定端支座或剛性連接相當于三根鏈桿）固定端支座或剛性連接相當于三根鏈桿） 3.鉸接法W=3m2n r =3110 7m=1，a=1，n=0 ，r=4+3210則：則：m

10、=7，n=9，r=3W=3m2nr =37293 =0W=3m2n r 3a =3110 31 1019連連4剛片，剛片，n=3連連3剛片，剛片，n=2連連2剛片，剛片，n=1注意注意2 2、復連接要換算成單連接。、復連接要換算成單連接。 20 注意注意1 1、剛接在一起的各剛片作為一大剛片。、剛接在一起的各剛片作為一大剛片。如帶有如帶有a個無鉸封閉框，約束數(shù)應加個無鉸封閉框，約束數(shù)應加 3a 個。個。 2個剛片個剛片一個剛一個剛片，片，7+3個個約束。約束。23個約個約束束212.2.4體系的自由度計算體系的自由度計算3.鉸接鏈桿體系鉸接鏈桿體系: W=2J-b-r J結點數(shù)（一個點有兩個自

11、由度）；結點數(shù)（一個點有兩個自由度）； b鏈桿數(shù)；鏈桿數(shù)； r支座鏈桿數(shù)。支座鏈桿數(shù)。2.2.5穩(wěn)定分析穩(wěn)定分析例例a：j=6；b=9；r=3。所以：所以：W=2693=0ABCDEF 例例b：j=6；b=9；r=3。所以：所以：W=2693=0 23計算自由度與幾何穩(wěn)定性的關計算自由度與幾何穩(wěn)定性的關系系(1)W0，缺乏約束，幾何可變；缺乏約束，幾何可變；(2)W=0，具有幾何不變的前提條件，可具有幾何不變的前提條件，可能幾何不變；能幾何不變；(3)W3，缺乏約束，幾何可變；缺乏約束，幾何可變；(2)W=3，具有幾何不變的前提條件，可具有幾何不變的前提條件，可能幾何不變；能幾何不變；(3)W

12、3，有多余約束，可能幾何不變。有多余約束，可能幾何不變。例題例題 P23 2.9 2.10496.剛片和鏈桿要選擇適當剛片和鏈桿要選擇適當 在分析過程中，所有的桿件都必須用上。在分析過程中，所有的桿件都必須用上。W=38211=23，有多余約束。有多余約束。 實例分析：實例分析：ABCDEFABCDEFGHIJKL123456ABCDEFABCDEFGH例例1例例2例例3例例4例例5例例6BCEF51 W=382104=0 W=2684=0可能為幾何不變體系?？赡転閹缀尾蛔凅w系。利用二元體，不可主觀臆測，認為平行利用二元體，不可主觀臆測，認為平行四邊形及為幾何可變。四邊形及為幾何可變。實例分析

13、實例分析 1052ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF分析實例分析實例 2分析實例分析實例 3ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL.ABCDEFGHIJKLm9n12b(2,3)(1,3)(1,2)bnmW23312293W按平面剛片體系計算自由度按平面剛片體系計算自由度123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)分析實例 4(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)幾何瞬變體系(1,2)ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2分析實例分析實例 5幾何瞬

14、變體系幾何瞬變體系幾何不變體系幾何不變體系56ABCDEFGHABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFG(2,3)(1,3)分析實例分析實例 6幾何不變體系幾何不變體系57分析示例分析示例 7 1. 1.自由度的計算：自由度的計算： 剛片數(shù)：剛片數(shù)：m=5 支桿數(shù)：支桿數(shù)：r=5 單鉸數(shù)：單鉸數(shù)：h=5 自由度：自由度： 0) 525(35W14剛片32558 2. 組成分析：組成分析： 去掉二元體后得圖去掉二元體后得圖：132 圖圖14剛片325體系的幾何組成與靜力特性的關系體系的幾何組成與靜力特性的關系體系的分類體系的分類幾何組成特性幾何組成特性靜力特性靜力特性幾何幾何不變不變體系體系幾何幾何可變可變體系體系無多余約無多余約束的幾何束的幾何不變體系不變體系有多余約有多余約束的幾何束的幾何不變體系不變體系幾何瞬幾何瞬變體系變體系幾何常幾何常變體系變體系約束數(shù)目正約束數(shù)目正好布置合理好布置合理約束有多余約束有多余布置合理布置合理約束數(shù)目夠約束數(shù)目夠布置不合理布