材料力學第八章組合變形的計算

1、材材 料料 力力 學學第1頁 / 共57頁第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算8-1 概述概述8-2 兩個相互垂直平面內的彎曲兩個相互垂直平面內的彎曲 8-3 拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形8-4 扭轉和彎曲的組合變形扭轉和彎曲的組合變形8-5 連接件的實用計算法連接件的實用計算法8-6 鉚釘和螺栓連接的計算鉚釘和螺栓連接的計算材材 料料 力力 學學第2頁 / 共57頁8- -1 概概 述述 構件在荷載的作用下如發(fā)生兩種或兩種以上基本形式的變形，且?guī)追N變形所對應的應力（和變形）屬于同一數量級，則構件的變形稱為組合變形。 . 組合變形 煙囪（圖

2、a）有側向荷載（風荷，地震力）時發(fā)生壓彎組合變形。 第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算材材 料料 力力 學學第3頁 / 共57頁 齒輪傳動軸（圖b）發(fā)生彎曲與扭轉組合變形（兩個相互垂直平面內的彎曲加扭轉）。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 吊車立柱（圖c）受偏心壓縮，發(fā)生壓彎組合變形。材材 料料 力力 學學第4頁 / 共57頁 兩個平面內的彎曲(圖d)由于計算構件橫截面上應力及橫截面位移時，需要把兩個平面彎曲的效應加以組合，故歸于組合變形。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算(d)材材 料料 力力 學學第5頁

3、/ 共57頁 對于組合變形下的構件，在線性彈性范圍內且小變形的條件下，可應用疊加原理將各基本形式變形下的內力、應力或位移進行疊加。 在具體計算中，究竟先按內力疊加（按矢量法則疊加）再計算應力和位移，還是先計算各基本形式變形下的應力或位移然后疊加，須視情況而定。材材 料料 力力 學學第6頁 / 共57頁.連接件的實用計算 螺栓連接（圖a）中，螺栓主要受剪切及擠壓（局部壓縮）。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 連接件（螺栓、鉚釘、鍵等）以及構件在與它們連接處實際變形情況復雜。FF/2nF/2n材材 料料 力力 學學第7頁 / 共57頁 鍵連接（圖b）中，鍵主要受剪切及

4、擠壓。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算材材 料料 力力 學學第8頁 / 共57頁第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 工程計算中常按連接件和構件在連接處可能產生的破壞情況，作一些簡化的計算假設（例如認為螺栓和鉚釘的受剪面上切應力均勻分布）得出名義應力，然后與根據在相同或類似變形情況下的破壞試驗結果所確定的相應許用應力比較，從而進行強度計算。這就是所謂工程實用計算法。材材 料料 力力 學學第9頁 / 共57頁8-2 雙對稱截面梁在兩個相互垂直平面內的彎曲雙對稱截面梁在兩個相互垂直平面內的彎曲 具有雙對稱截面的梁，它在任何一個縱向對稱面內彎曲

5、時均為平面彎曲。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 故具有雙對稱截面的梁在兩個縱向對稱面內同時承受橫向外力作用時，在線性彈性且小變形情況下，可以分別按平面彎曲計算每一彎曲情況下橫截面上的應力和位移，然后疊加。材材 料料 力力 學學第10頁 / 共57頁第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 圖示懸臂梁 x 截面上的彎矩和任意點C處的正應力： 由于水平外力F1 由于豎直外力F2zIMyyyIMzz 彎曲正應力彎 矩 My(x)=F1 x Mz(x)=F2 (x-a)材材 料料 力力 學學第11頁 / 共57頁這里彎矩的正負號系根據圖b所示，由右

6、手螺旋法則按它們的矢量其指向是否與y軸和z軸的指向一致來確定的。在F1和F2共同作用下x 截面上C 點處的正應力為yIMzIMzzyy 第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算材材 料料 力力 學學第12頁 / 共57頁 利用上式固然可求算x 截面上任意點處的彎曲正應力，但對于圖中所示那類橫截面沒有外棱角的梁，由于My 單獨作用下最大正應力的作用點和Mz 單獨作用下最大正應力的作用點不相重合，所以還不好判定在My和Mz共同作用下最大正應力的作用點及其值。 第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算材材 料料 力力 學學第13頁 / 共57頁 注意到在F

7、1 作用下x 截面繞中性軸y 轉動，在F2 作用下x 截面繞中性軸z 轉動,可見在F1和F2共同作用下，x 截面必定繞通過y 軸與z 軸交點的另一個軸轉動，這個軸就是梁在兩個相互垂直平面內同時彎曲時的中性軸，其上坐標為y，z的任意點處彎曲正應力為零。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算材材 料料 力力 學學第14頁 / 共57頁故有中性軸的方程：000yIMzIMzzyy中性軸與y軸的夾角q（圖a）為qtantan00zyzyyzIIIIMMyz第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 其中 角為合成彎矩 與y的夾角。22zyMMM材材 料料 力

8、力 學學第15頁 / 共57頁第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算這就表明，只要 IyIz ，中性軸的方向就不與合成彎矩M的矢量重合，亦即合成彎矩M 所在的縱向面不與中性軸垂直，或者說，梁的彎曲方向不與合成彎矩M 所在的縱向面重合。正因為這樣，通常把這類彎曲稱為斜彎曲。qtantanzyII材材 料料 力力 學學第16頁 / 共57頁 確定中性軸的方向后，作平行于中性軸的兩直線，分別與橫截面的周邊相切，這兩個切點（圖a中的點D1，D2）就是該截面上拉應力和壓應力為最大的點。從而可分別計算水平和豎直平面內彎曲時這兩點的應力，然后疊加。 第八章第八章 組合變形及連接部分的

9、計算組合變形及連接部分的計算材材 料料 力力 學學第17頁 / 共57頁83 拉伸拉伸( (壓縮壓縮) )與彎曲的組合變形與彎曲的組合變形. 橫向力與軸向力共同作用橫向力與軸向力共同作用 圖a為由兩根槽鋼組成的桿件，受橫向力F和軸向力Ft作用時的計算簡圖，該桿件發(fā)生彎曲與拉伸的組合變形。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算材材 料料 力力 學學第18頁 / 共57頁 軸向拉力會因桿件有彎曲變形而產生附加彎矩，但它與橫向力產生的彎矩總是相反的，故在工程計算中對于彎一拉組合變形的構件可不計軸向拉力產生的彎矩而偏于安全地應用疊加原理來計算桿中的應力。第八章第八章 組合變形及

10、連接部分的計算組合變形及連接部分的計算材材 料料 力力 學學第19頁 / 共57頁 至于發(fā)生彎曲與壓縮組合變形的桿件，軸向壓力引起的附加彎矩與橫向力產生的彎矩為同向，故只有桿的彎曲剛度相當大（大剛度桿）且在線彈性范圍內工作時才可應用疊加原理。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算材材 料料 力力 學學第20頁 / 共57頁 圖a所示發(fā)生彎一拉組合變形的桿件，跨中截面為危險截面，其上的內力為FN=Ft， 。該橫截面上與軸力FN對應的拉伸正應力t為均勻分布(圖b)， ，而與最大彎矩Mmax對應的彎曲正應力在上、下邊緣處(圖c)，其絕對值FlM41maxAFAFtNt第八章第

11、八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算WFlWM4maxb。材材 料料 力力 學學第21頁 / 共57頁 在FN 和Mmax共同作用下，危險截面上正應力沿高度的變化隨b和t的值的相對大小可能有圖d ,e ,f 三種情況。危險截面上的最大正應力是拉應力：WFlAF4tmax, t注意到危險截面最大拉應力作用點（危險點）處為單向應力狀態(tài)，故可把t,max直接與材料的許用正應力進行比較來建立強度條件。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算材材 料料 力力 學學第22頁 / 共57頁.偏心拉伸(壓縮) 偏心拉伸或偏心壓縮是指外力的作用線與直桿的軸線平行但不重合的

12、情況。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算材材 料料 力力 學學第23頁 / 共57頁8- -4 扭轉和彎曲的組合變形扭轉和彎曲的組合變形 機械中的許多構件在工作時往往發(fā)生扭轉與彎曲的組合變形，而且它們多半是實心或空心圓截面桿，圖中所示傳動軸便是一種典型的情況。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算材材 料料 力力 學學第24頁 / 共57頁本節(jié)講述圓截面桿發(fā)生扭彎組合變形時的強度計算。 圖a所示由塑性材料制造的曲拐在鉛垂外力作用下，其AB桿的受力圖如圖b所示。該桿為直徑為d 的圓截面桿。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分

13、的計算材材 料料 力力 學學第25頁 / 共57頁 圖c，d示出了AB桿的彎矩圖（M 圖）和扭矩圖（T圖）。由于扭彎組合變形情況下不考慮剪力對強度的影響，故未示出剪力圖（FS圖）。 該AB桿的危險截面為固定端處的A截面。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算材材 料料 力力 學學第26頁 / 共57頁 危險截面上彎曲正應力在與中性軸C3C4垂直方向的變化如圖e，扭轉切應力沿直徑C3C4和C1C2的變化如圖f。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 由此可知危險截面上的危險點為C1和C2。由于桿的材料是拉壓許用應力相等的塑性材料，C1和C2兩點的危

14、險程度相同，故只需對其中的一個點作強度計算即可。材材 料料 力力 學學第27頁 / 共57頁 圍繞點C1以桿的橫截面、徑向縱截面和切向縱截面取出單元體，其各面上的應力如圖g所示，而32/3dFlWM第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算16/23pdFaWTWT材材 料料 力力 學學第28頁 / 共57頁點C1處于平面應力狀態(tài)，其三個主應力為0,421222231按第三強度理論作強度計算，相當應力為22313r4(a)按第四強度理論作強度計算，相當應力為222132322214r3)()()(21(b)第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算3r強

15、度條件為4r或材材 料料 力力 學學第29頁 / 共57頁注意到發(fā)生扭彎變形的圓截面桿，其危險截面上危險點處：WMWTWT2p為便于工程應用，將上式代入式（a），（b）可得：WTMWTWM22223r24第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算WTMWTWM22224r75. 023式中，M和T分別為危險截面上的彎矩和扭矩，W為圓截面的彎曲截面系數。材材 料料 力力 學學第30頁 / 共57頁 需要注意的是，以上所述對于傳動軸的強度計算是靜力強度計算，只能用于傳動軸的初步設計，此時 的值取得也比較低。事實上，傳動軸由于轉動，危險截面任何一點處的彎曲正應力是隨軸的轉動交替變

16、化的。這種應力稱為交變應力（alternating stress），工程設計中對于在交變應力下工作的構件另有計算準則。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算材材 料料 力力 學學第31頁 / 共57頁 例題例題 85 圖a所示鋼制實心圓軸其兩個齒輪上作用有切向力和徑向力，齒輪C 的節(jié)圓（齒輪上傳遞切向力的點構成的圓）直徑dC=400 mm,齒輪D的節(jié)圓直徑dD=200 mm。已知許用應力 =100 MPa。試按第四強度理論求軸的直徑。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算材材 料料 力力 學學第32頁 / 共57頁1. 作該傳動軸的受力圖（圖b）

17、，并作彎矩圖Mz圖和My圖（圖c, d）及扭矩圖T 圖（圖e）。解：解：第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算yz材材 料料 力力 學學第33頁 / 共57頁2. 由于圓截面的任何形心軸均為形心主慣性軸，且慣性矩相同，故可將同一截面上的彎矩Mz和My按矢量相加。mN1064)mN1000()mN364(2222zByBBMMM第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算例如，B截面上的彎矩MzB和MyB（圖f）按矢量相加所得的總彎矩MB（圖g）為：材材 料料 力力 學學第34頁 / 共57頁 由Mz圖和My圖可知，B截面上的總彎矩最大，并且由扭矩圖可見

18、B截面上的扭矩與CD段其它橫截面上相同，TB-1000 Nm，于是判定橫截面B為危險截面。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算材材 料料 力力 學學第35頁 / 共57頁3. 根據MB和TB按第四強度理論建立的強度條件為75. 0224rWTM第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算Pa10100)mN1000(75. 0)mN1064(622W即Pa1010032/mN137263d亦即mm9 .51m0519. 0)Pa10100(mN13723236d于是得材材 料料 力力 學學第36頁 / 共57頁8- -5 連接件的實用計算法連接件的實

19、用計算法 圖a所示螺栓連接主要有三種可能的破壞： . 螺栓被剪斷（參見圖b和圖c）；. 螺栓和鋼板因在接觸面上受壓而發(fā)生擠壓破壞（螺栓被壓扁，鋼板在螺栓孔處被壓皺）（圖d）；. 鋼板在螺栓孔削弱的截面處全面發(fā)生塑性變形。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 實用計算法便是針對這些可能的破壞作近似計算的。材材 料料 力力 學學第37頁 / 共57頁(1) 剪切的實用計算剪切的實用計算 在實用計算中，認為連接件的剪切面（圖b，c）上各點處切應力相等，即剪切面上的名義切應力為sSAF式中，F(xiàn)S為剪切面上的剪力， As為剪切面的面積。sSAF其中的許用應力則是通過同一材料的試

20、件在類似變形情況下的試驗（稱為直接試驗）測得的破壞剪力也按名義切應力公式算得極限切應力除以安全因數確定。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算強度條件材材 料料 力力 學學第38頁 / 共57頁(2) 擠壓的實用計算擠壓的實用計算 在實用計算中，連接件與被連接件之間的擠壓應力（bearing stress）是按某些假定進行計算的。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 對于螺栓連接和鉚釘連接，擠壓面是半個圓柱形面（圖b），擠壓面上擠壓應力沿半圓周的變化如圖c所示，而最大擠壓應力bs的值大致等于把擠壓力Fbs除以實際擠壓面（接觸面）在直徑面上的投影

21、。材材 料料 力力 學學第39頁 / 共57頁第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算故取名義擠壓應力為dFbsbs式中， 為擠壓面高度，d 為螺栓或鉚釘的直徑。材材 料料 力力 學學第40頁 / 共57頁擠壓強度條件為bsbs其中的許用擠壓應力bs也是通過直接試驗，由擠壓破壞時的擠壓力按名義擠壓應力的公式算得的極限擠壓應力除以安全因數確定的。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 應該注意，擠壓應力是連接件與被連接件之間的相互作用，因而當兩者的材料不同時，應校核許用擠壓應力較低的連接件或被連接件。工程上為便于維修，常采用擠壓強度較低的材料制作連接

22、件。材材 料料 力力 學學第41頁 / 共57頁(3) 拉伸的實用計算拉伸的實用計算 螺栓連接和鉚釘連接中，被連接件由于釘孔的削弱，其拉伸強度應以釘孔中心所在橫截面為依據；但在實用計算中并不考慮釘孔引起的應力集中。被連接件的拉伸強度條件為NAF式中：FN為檢驗強度的釘孔中心處橫截面上的軸力；A為同一橫截面的凈面積，圖示情況下A=(b d ) 。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算FbsFNdb材材 料料 力力 學學第42頁 / 共57頁 當連接中有多個鉚釘或螺栓時，最大拉應力max可能出現(xiàn)在軸力最大即FN= FN,max所在的橫截面上，也可能出現(xiàn)在凈面積最小的橫截面上。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算材材 料料 力力 學學第43頁 / 共57頁 鉚釘連接主要有三種方式：1.搭接（圖a），鉚釘受單剪；2.單蓋板對接（圖b），鉚釘受單剪；3.雙蓋板對接（圖c），鉚釘受雙剪。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算8-6 鉚釘和螺栓連接的計算鉚釘和螺栓連接的計算材材 料料 力力