[物理]狹義相對(duì)論基礎(chǔ)ppt課件

1、第六章第六章 狹義相對(duì)論根底狹義相對(duì)論根底 6.1 伽利略相對(duì)性原理伽利略相對(duì)性原理 (力學(xué)相對(duì)性原理力學(xué)相對(duì)性原理) 6.1.1 伽利略相對(duì)性原理伽利略相對(duì)性原理 一切作機(jī)械運(yùn)動(dòng)的慣性參照系都是等效的。一切作機(jī)械運(yùn)動(dòng)的慣性參照系都是等效的。6.1.2 伽利略變換伽利略變換設(shè)設(shè) S 和和 S均為慣性系均為慣性系, S相對(duì)于相對(duì)于 S 以速度以速度 v沿沿x軸正向運(yùn)動(dòng)。軸正向運(yùn)動(dòng)。vtvx xyyzzoorrPzyx,zyx,SS那么那么或或上兩組公式為伽利略變換公式。上兩組公式為伽利略變換公式。將伽利略公式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得將伽利略公式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得上兩組公式為伽利略速度變換公式。上兩組公式為伽利

2、略速度變換公式。z = zt = tx= x + vty = yz= zt= tx= x vty = yvuuvuuxxyyuuzzuuvuuvuuxxyyuuzzuu aa將伽利略公式對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)，得將伽利略公式對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)，得2222t dxddtxd2222t dyddtyd2222t dzddtzd 結(jié)論：同一物體的加速度在不同慣性系中結(jié)論：同一物體的加速度在不同慣性系中的丈量結(jié)果是一樣的。的丈量結(jié)果是一樣的。經(jīng)典力學(xué)中經(jīng)典力學(xué)中 有有 ，即，即 ，mmamam且以為不同慣性系中對(duì)同一力的丈量結(jié)果也且以為不同慣性系中對(duì)同一力的丈量結(jié)果也是一樣的是一樣的FFamF 所以，假設(shè)在所

3、以，假設(shè)在S系系amF那么在那么在S系系即牛頓第二定律在伽利略變換下方式不變。即牛頓第二定律在伽利略變換下方式不變。力學(xué)定律在伽利略變換下方式不變。推行力學(xué)定律在伽利略變換下方式不變。推行sdtDjcl dH 414sdtBcl dE1 6.2 狹義相對(duì)論的根本原理狹義相對(duì)論的根本原理 6.3 相對(duì)論時(shí)空觀的討論相對(duì)論時(shí)空觀的討論 1同時(shí)的相對(duì)性同時(shí)的相對(duì)性os后后門門前前門門Vos“同時(shí)的相對(duì)性的動(dòng)畫演示。同時(shí)的相對(duì)性的動(dòng)畫演示。2時(shí)鐘推遲時(shí)鐘推遲MlosV在在S系中系中, 發(fā)出發(fā)出光脈沖和接納光脈沖和接納光脈沖是兩個(gè)光脈沖是兩個(gè)同地異時(shí)事件，同地異時(shí)事件，時(shí)間間隔為時(shí)間間隔為 cltt21

4、21tcOMtVODlMD 222DMODOM于是于是 22222ltVtc在在 系中，由光系中，由光速不變?cè)?，有速不變?cè)恚衧那么那么2222Vclt21 cltcV ltco1tDx2tMs而而clttt2112212 與與 比較比較,得得兩個(gè)事件所閱歷的時(shí)間間隔是相對(duì)的，在同兩個(gè)事件所閱歷的時(shí)間間隔是相對(duì)的，在同一地點(diǎn)相繼發(fā)生的兩個(gè)事件的慣性系中所測(cè)一地點(diǎn)相繼發(fā)生的兩個(gè)事件的慣性系中所測(cè)得的時(shí)間間隔最短。得的時(shí)間間隔最短。212121 tttt2鐘慢效應(yīng)的動(dòng)畫演示。鐘慢效應(yīng)的動(dòng)畫演示。olM圖圖3o)(21ttV3長(zhǎng)度縮短尺縮效應(yīng)長(zhǎng)度縮短尺縮效應(yīng)ol VM圖圖1cltt212(3)入

5、射段：入射段：11tctVlVclt1反射段：反射段：22tctVlVclt2olM圖圖2o1tV22112 clVclVclttt4由由 ,得得21 tt于是有于是有221212 clcl得得21 ll5 空間間隔或稱物體長(zhǎng)度是相對(duì)的空間間隔或稱物體長(zhǎng)度是相對(duì)的,和和物體一同運(yùn)動(dòng)的慣性系中測(cè)得的長(zhǎng)度最長(zhǎng)物體一同運(yùn)動(dòng)的慣性系中測(cè)得的長(zhǎng)度最長(zhǎng),而而與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性系中測(cè)得的長(zhǎng)度就短與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性系中測(cè)得的長(zhǎng)度就短些些,即運(yùn)動(dòng)物體沿其運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度變短了。即運(yùn)動(dòng)物體沿其運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度變短了。尺縮效應(yīng)動(dòng)畫6.4 洛侖茲變換洛侖茲變換 相對(duì)論時(shí)空觀的再討論相對(duì)論時(shí)空觀的再討論 兩個(gè)慣性系兩個(gè)

6、慣性系 S 和和 S,因二者只因二者只沿沿 x 方向有相對(duì)方向有相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), 所以所以.P),(zyxVx xyyzzoo Vt),(zyx.Ayyzz從從S系看系看 ， 從從S系看系看 xAO21 xAO6.4.1 洛侖茲變換洛侖茲變換另外，從另外，從S S系看系看VtxxOA21 有有21 Vtxx1但從但從S系看系看21 xOAtVxtVOAx21 帶入帶入1式，有式，有tVxVtx2211 2221cVcVxtt2,112cV 式中式中洛侖茲變換洛侖茲變換)()(2cVxttzzyyVtxx(3)3式的逆變換式的逆變換)()(2cxVttzzyytVxx4 1同時(shí)的相對(duì)性同時(shí)的相對(duì)性

7、 6.4.2 相對(duì)論時(shí)空觀的再討論相對(duì)論時(shí)空觀的再討論VSSOOaMbllxx),(11tx),(22tx),(11tx),(22tx留意：留意：211必有：必有：cV 狹義相對(duì)論以為，任何狹義相對(duì)論以為，任何物體的速度不能超越真物體的速度不能超越真空中的光速。空中的光速。在在S系看系看12ttlxx212在在S系看，由洛侖茲變換系看，由洛侖茲變換2221111cVcxVtt2222221cVcxVtt1221221211xxcVtttt 5221212 lcVtt12tt 6假設(shè)兩個(gè)事件在某一系為同時(shí)異地事件，那假設(shè)兩個(gè)事件在某一系為同時(shí)異地事件，那么由洛侖茲變換知，在其它系中這兩個(gè)事件么由

8、洛侖茲變換知，在其它系中這兩個(gè)事件就一定不是同時(shí)事件，這就是同時(shí)的相對(duì)性。就一定不是同時(shí)事件，這就是同時(shí)的相對(duì)性。2運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的推遲運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的推遲S系：系：111, txP222, txP21xxS系：系：111, txP222, txP212121 tttt由由 ,得得122122122121111ttxxcVtttt (7)1212tttt兩事件的時(shí)間間隔是相對(duì)的，以發(fā)生在同一兩事件的時(shí)間間隔是相對(duì)的，以發(fā)生在同一地點(diǎn)的慣性系內(nèi)測(cè)得的為最短。地點(diǎn)的慣性系內(nèi)測(cè)得的為最短。3物體在運(yùn)動(dòng)方向上長(zhǎng)度的縮短物體在運(yùn)動(dòng)方向上長(zhǎng)度的縮短VSSOOabxx),(aatx),(bbtx),(aatx),(bb

9、tx由洛侖茲變換由洛侖茲變換21 aaaVtxx221 aaaxcVtt21 bbbVtxx221 bbbxcVtt0)(1122baabxxcVtt 21ababxxxx8由由8式，得式，得21oll物體長(zhǎng)度是相對(duì)的，在相對(duì)于物體靜止的慣物體長(zhǎng)度是相對(duì)的，在相對(duì)于物體靜止的慣性系中所測(cè)得的長(zhǎng)度最長(zhǎng)。性系中所測(cè)得的長(zhǎng)度最長(zhǎng)。olabxxlxxab固有長(zhǎng)度固有長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度 例例1 在在S系中的系中的X軸上相隔為軸上相隔為x處有兩只同處有兩只同步的鐘步的鐘A和和B，讀數(shù)一樣，在，讀數(shù)一樣，在S系的系的X軸上也軸上也有一只同樣的鐘有一只同樣的鐘A，假設(shè)，假設(shè)S系相對(duì)于系相對(duì)于S系的運(yùn)系的運(yùn)動(dòng)

10、速度為動(dòng)速度為v，沿，沿X軸方向，且當(dāng)軸方向，且當(dāng)A與與A相遇時(shí)相遇時(shí)，剛好兩鐘的讀數(shù)均為零。那么，當(dāng)，剛好兩鐘的讀數(shù)均為零。那么，當(dāng)A鐘與鐘與B鐘相遇時(shí)，在鐘相遇時(shí)，在S系中系中B鐘的讀數(shù)是多少？此鐘的讀數(shù)是多少？此時(shí)在時(shí)在S系中系中A鐘的讀數(shù)是多少？鐘的讀數(shù)是多少？ 解：解： 在在S系中系中B鐘的讀數(shù)是：鐘的讀數(shù)是：)(2xcxvv 221cxvv t2(= t2 t1) = tt2 (= t2 t1) =t = vx在在S系中系中A鐘的讀數(shù)是：鐘的讀數(shù)是：)(2xctv-211 6.4.3 洛侖茲速度變換s系：系：)(tVxx )(2cxVtt )(tVdxddx )(2cxVdt dd

11、t xdcVt dtVdxddtdx2dtdxvt dxdvNoImages sooVvxx),(txPvcVVvv2110vcVVvv21 11當(dāng)當(dāng) ，cv 那么那么 ，反之亦然。，反之亦然。cv闡明光在任何慣性系中的速度都是闡明光在任何慣性系中的速度都是C。s系：系：dtdxvxdtdyvydtdzvzs系：系：t dxdvxt dydvyt dzdvz)(tVdxddx)(2xdcVt ddtyddyzddz211洛洛侖侖茲茲速速度度變變換換法法那那么么 時(shí)時(shí), ,上式即變?yōu)橘だ运俣茸儞Q式。上式即變?yōu)橘だ运俣茸儞Q式。cvv、VxxxvcVVvv21xyyvcVvv21 xzzvcVv

12、v21 xxxvcVVvv21xyyvcVvv21 xzzvcVvv21 例例2 在地面上測(cè)到兩個(gè)飛船在地面上測(cè)到兩個(gè)飛船a、b分別以分別以+0.9c和和 -0.9c的速度沿相反的方向飛行。求的速度沿相反的方向飛行。求飛船飛船a相對(duì)于飛船相對(duì)于飛船b的速度有多大。的速度有多大。 yx0. 9c0.9ca b y x 解解: 選飛船選飛船 b為為 系，地系，地面為參考系面為參考系 , 那么飛那么飛船船a相對(duì)于相對(duì)于 系的速度按系的速度按題意為題意為 。由速。由速度變換法那么可求得飛度變換法那么可求得飛船船 a對(duì)對(duì) 系的速度、亦即系的速度、亦即相對(duì)于飛船相對(duì)于飛船b的速度。的速度。sssscvx9

13、 . 0如用伽里略速度變換進(jìn)展計(jì)算，結(jié)果為：如用伽里略速度變換進(jìn)展計(jì)算，結(jié)果為：ccccvvxx8 . 19 . 09 . 0ccccvcVVvvxxx994. 081. 180. 19 . 09 . 019 . 09 . 012s系相對(duì)于系相對(duì)于s系的運(yùn)動(dòng)速度系的運(yùn)動(dòng)速度cV9 . 0相對(duì)論給出相對(duì)論給出 c。按相對(duì)論速度變換，在。按相對(duì)論速度變換，在V和和 都小于都小于c的情況下，的情況下， 不能夠大于不能夠大于c。xvxvxv例例3 甲乙兩人所乘飛行器沿甲乙兩人所乘飛行器沿x軸作相對(duì)運(yùn)動(dòng)。軸作相對(duì)運(yùn)動(dòng)。甲測(cè)得兩個(gè)事件的時(shí)空坐標(biāo)為甲測(cè)得兩個(gè)事件的時(shí)空坐標(biāo)為x1=6104m, y1=z1=0

14、, t1=210-4s; x2=12104m，y2=z2=0，t2=110-4s。假設(shè)乙測(cè)得這兩個(gè)。假設(shè)乙測(cè)得這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生于事件同時(shí)發(fā)生于t時(shí)辰，問(wèn)時(shí)辰，問(wèn): (1)乙相對(duì)于甲的乙相對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)速度是多少？運(yùn)動(dòng)速度是多少？(2)乙所測(cè)得的兩個(gè)事件的乙所測(cè)得的兩個(gè)事件的空間間隔是多少？空間間隔是多少？ xctt2211v解解 (1) (1)設(shè)甲為設(shè)甲為S S系系, ,乙為乙為SS系系, ,乙對(duì)甲的運(yùn)動(dòng)速乙對(duì)甲的運(yùn)動(dòng)速度為度為v v，由洛侖茲變換，由洛侖茲變換可知乙所測(cè)得的這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔是可知乙所測(cè)得的這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔是 212212121xxctttt v22442441)106

15、1012()102101(0ccvv 按題意，按題意，代入知數(shù)據(jù)，有代入知數(shù)據(jù)，有012 tt由此解得由此解得2c v由洛侖茲變換由洛侖茲變換 txxv 211可知乙測(cè)得的這兩個(gè)事件的空間間隔是可知乙測(cè)得的這兩個(gè)事件的空間間隔是 m1020.5142121212 ttxxxxv 6.4.4 因果性問(wèn)題 1221221211xxcVtttt 設(shè)設(shè) ，假設(shè)要求，假設(shè)要求 ，條件是，條件是012tt012tt12122ttxxcV即即112122ttxxcV 但但m 不是恒量，不是恒量，m=m(v)，即，即 。vvmP)( 6.5 相對(duì)論動(dòng)力學(xué)根底相對(duì)論動(dòng)力學(xué)根底 6.5.1 相對(duì)論質(zhì)量和動(dòng)量的定義

16、相對(duì)論質(zhì)量和動(dòng)量的定義 在相對(duì)論中，動(dòng)量仍定義為在相對(duì)論中，動(dòng)量仍定義為，vmP ssooxxiv iv ABiv xxxvcVVvv21據(jù)速度變換公式據(jù)速度變換公式vVvvxvvx有有B在在s系中的速率為系中的速率為2212cvvv1imivmivMAB02質(zhì)量守恒質(zhì)量守恒BAmmM2212cvvmvmmBBA3222211cvcvmmAB422211cvvcv5 整理整理 ，得，得5式代入式代入4式消去式消去 得得v221cvmmAB6 mmA靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量,mmB相對(duì)論質(zhì)量相對(duì)論質(zhì)量0 0cv/1mm0221cvmm關(guān)系曲線關(guān)系曲線 在不同的參照系中在不同的參照系中 m不同。不同。 2

17、21cvvmvmp dtdmvamdtdmvdtvdmdtpdF當(dāng)當(dāng) ， ，cv mm amF當(dāng)當(dāng) ， ，闡明光速是物體運(yùn)動(dòng)速，闡明光速是物體運(yùn)動(dòng)速度的極限。度的極限。cv m 當(dāng)當(dāng) vc 時(shí)，時(shí)， m mo 。 6.5.2 相對(duì)論中的能量相對(duì)論中的能量rFEkddtvFd )d(vmvmvvvmvdd 質(zhì)點(diǎn)在外力作用下做加速直線運(yùn)動(dòng)，由靜質(zhì)點(diǎn)在外力作用下做加速直線運(yùn)動(dòng)，由靜止開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到速率為止開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到速率為 v 時(shí)，動(dòng)能的增量等于外時(shí)，動(dòng)能的增量等于外力所做的功。力所做的功。mvvmvEkddd2即即將式將式 取全微分，得：取全微分，得：221cvmm)1 (d1dd2222/3222cv

18、cvmvcvcvvmm整理整理mvvvmEkddd2代入式代入式 mc d244222/12283211)1 (cvcvcv vc 時(shí)時(shí), 221vmEk所以所以11122222cvcmcmmcEk上式為物體以速率上式為物體以速率 運(yùn)動(dòng)時(shí)的相對(duì)論動(dòng)能。運(yùn)動(dòng)時(shí)的相對(duì)論動(dòng)能。v定義：定義： 質(zhì)點(diǎn)的總能量質(zhì)點(diǎn)的總能量2mcE 質(zhì)點(diǎn)的靜止能量質(zhì)點(diǎn)的靜止能量2cmE例例4 一物體的動(dòng)能是靜止能量的一物體的動(dòng)能是靜止能量的n倍，問(wèn)相倍，問(wèn)相對(duì)論質(zhì)量是靜止質(zhì)量的幾倍？對(duì)論質(zhì)量是靜止質(zhì)量的幾倍？ 解：解：ncmcmmc2221nmm 6.5.3 能量與動(dòng)量的關(guān)系能量與動(dòng)量的關(guān)系 由由22cv1vmp,222c

19、v1cmE2222cpEE兩式平方，聯(lián)立消去兩式平方，聯(lián)立消去v，可得，可得222cmpcE 即得質(zhì)點(diǎn)的總能量與動(dòng)量的關(guān)系即得質(zhì)點(diǎn)的總能量與動(dòng)量的關(guān)系E2cmpc其他靜止質(zhì)量為零的粒子有中微子、引力子。其他靜止質(zhì)量為零的粒子有中微子、引力子。 光子的光子的 (運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)) 質(zhì)量質(zhì)量，2cEm 動(dòng)量動(dòng)量，cEP 6.5.4 質(zhì)能關(guān)系式質(zhì)能關(guān)系式 質(zhì)能關(guān)系式質(zhì)能關(guān)系式常量常量 2cmEiiii常常量量 iim 相對(duì)論把能量守恒和質(zhì)量守恒這兩條自相對(duì)論把能量守恒和質(zhì)量守恒這兩條自然規(guī)律完全一致同來(lái)了。然規(guī)律完全一致同來(lái)了。幾個(gè)粒子在相互作用過(guò)程中，能量關(guān)系為：幾個(gè)粒子在相互作用過(guò)程中，能量關(guān)系為：就一

20、個(gè)粒子來(lái)說(shuō)，假設(shè)由于本身內(nèi)部的過(guò)程就一個(gè)粒子來(lái)說(shuō)，假設(shè)由于本身內(nèi)部的過(guò)程使它的能量減小了，它靜止質(zhì)量也將相應(yīng)地使它的能量減小了，它靜止質(zhì)量也將相應(yīng)地減小。減小。愛因斯坦語(yǔ)愛因斯坦語(yǔ)反響前后相應(yīng)的總動(dòng)能為反響前后相應(yīng)的總動(dòng)能為 和和 1kE2kE由能量守恒由能量守恒221122kkm cEm cE反響粒子的總靜止質(zhì)量反響粒子的總靜止質(zhì)量1m生成粒子的總靜止質(zhì)量生成粒子的總靜止質(zhì)量2m即即22112kkEEmmc21kkEEE 12mmm 2Em c 核反響所釋放的能量核反響所釋放的能量質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損解：解： 22222211cEccmmcEvv301122EEcv所以所以例例 5 設(shè) 快 速 運(yùn) 動(dòng) 的 介 子 的 能 量 約 為設(shè) 快 速 運(yùn)