必修四三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)經(jīng)典總結(jié)

1、高一必修四：三角函數(shù)一 任意角的概念及弧度制（一）角的概念的推廣1、角概念的推廣：在平面內(nèi)，一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)有兩個(gè)相反的方向，旋轉(zhuǎn)多少度角就是多少度角。按不同方向旋轉(zhuǎn)的角可分為正角和負(fù)角，其中逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角叫做正角，順時(shí)針?lè)较虻慕凶鲐?fù)角；當(dāng)射線沒(méi)有旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們把它叫做零角。習(xí)慣上將平面直角坐標(biāo)系x軸正半軸作為角的起始邊，叫做角的始邊。射線旋轉(zhuǎn)停止時(shí)對(duì)應(yīng)的邊叫角的終邊。2、特殊命名的角的定義：(1)正角，負(fù)角，零角：見(jiàn)上文。(2)象限角：角的終邊落在象限內(nèi)的角,根據(jù)角終邊所在的象限把象限角分為：第一象限角、第二象限角等(3)軸線角：角的終邊落在坐標(biāo)軸上的角終邊在x軸上的角的集合：終邊在

2、y軸上的角的集合：終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：(4)終邊相同的角：及終邊相同的角(5)及終邊反向的角：終邊在y=x軸上的角的集合：終邊在軸上的角的集合：(6)若角及角的終邊在一條直線上，則角及角的關(guān)系：(7)成特殊關(guān)系的兩角若角及角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則角及角的關(guān)系：若角及角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則角及角的關(guān)系：若角及角的終邊互相垂直，則角及角的關(guān)系：注：(1)角的集合表示形式不唯一. (2)終邊相同的角不一定相等,相等的角終邊一定相同.3、本節(jié)主要題型：1.表示終邊位于指定區(qū)間的角.例1:寫出在到之間及的終邊相同的角.例2:若是第二象限的角,則是第幾象限的角?寫出它們的一般表達(dá)形式. 例3:寫出

3、終邊在軸上的集合.寫出終邊和函數(shù)的圖像重合,試寫出角的集合.在第二象限角,試確定所在的象限.角終邊及角終邊相同,求在內(nèi)及終邊相同的角.（二）弧度制1、弧度制的定義：2、角度及弧度的換算公式：360°=2 180°=1°=0.01745 1=57.30°=57°18注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.一個(gè)式子中不能角度,弧度混用.3、題型（1）角度及弧度的互化例:（2），的應(yīng)用問(wèn)題例1:已知扇形周長(zhǎng),面積,求中心角.例2:已知扇形弧度數(shù)為,半徑等于,求扇形的面積.例3:已知扇形周長(zhǎng),半徑和圓心角取多大時(shí),面積最大.例4

4、: a.求出弧度,象限. b.用角度表示出,并在之間找出，他們有相同終邊的所有角.二 任意角三角函數(shù)（一）三角函數(shù)的定義1、任意角的三角函數(shù)定義正弦，余弦，正切2、三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)定義域sinxcosxtanx（二）單位圓及三角函數(shù)線1、單位圓的三角函數(shù)線定義如圖(1)PM表示角的正弦值，叫做正弦線。OM表示角的余弦值，叫做余弦線。如圖(2)AT表示角的正切值，叫做正切線。注：線段長(zhǎng)度表示三角函數(shù)值大小，線段方向表示三角函數(shù)值正負(fù)（三）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)關(guān)系式(1) 商數(shù)關(guān)系：(2) 平方關(guān)系：（四）誘導(dǎo)公式三 三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)（一）基本圖像：1正弦函數(shù)2余弦函

5、數(shù)3正切函數(shù)（二）、函數(shù)圖像的性質(zhì)正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：定義域RR值域R周期奇偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)上為增函數(shù)上為減函數(shù)()上為增函數(shù)上為減函數(shù)()上為增函數(shù)()對(duì)稱對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為，對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為無(wú)對(duì)稱軸，對(duì)稱中心為（三）、常見(jiàn)結(jié)論：1.及的周期是.2.或()的周期.3.的周期為2. 4.的對(duì)稱軸方程是()，對(duì)稱中心()；的對(duì)稱軸方程是()，對(duì)稱中心()；的對(duì)稱中心().5.當(dāng)·；（WHY?）·(WHY?)6.函數(shù)在上為增函數(shù).(×) 只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增. 若在整個(gè)定義域，為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的.7.奇函數(shù)特有性質(zhì)：若的定義域，則一定有.(的定義域，則無(wú)此性質(zhì))8. 不是周期函數(shù)；為周期函數(shù)()；是周期函數(shù)(如圖)；為周期函數(shù)()；的周期為(如圖)，并非所有周期函數(shù)都有最小