考研數(shù)學高等數(shù)學知識點總結(jié)之一

1、2017 考研數(shù)學：高等數(shù)學知識點總結(jié)之一第一章：函數(shù)與極限1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法。2. 會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式。3. 了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、和有界性。4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。5. 理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的有關概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。6. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念 ( 含左連續(xù)和右連續(xù) ) 會判別函數(shù)間斷點的類型。7. 理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左右極限間的關系。8. 掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。9. 掌握極限性質(zhì)及四則運算法則。10. 理解無窮小、無窮大

2、的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。第二章：導數(shù)與微分1. 理解導數(shù)與微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描寫一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。2. 掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握初等函數(shù)的求導公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求初等函數(shù)的微分。3. 會求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)。4. 會求分段函數(shù)的導數(shù)，了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。第三章：微分中值定理與導數(shù)的應用1. 熟練運用微分中值定理證明簡單命題。2. 熟

3、練運用羅比達法則和泰勒公式求極限和證明命題。3. 了解函數(shù)圖形的作圖步驟。了解方程求近似解的兩種方法：二分法、切線法。4. 會求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、凸凹區(qū)間、極值、拐點以及漸進線、曲率。第四章：不定積分1. 理解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握不定積分的基本公式和性質(zhì)。2. 會求有理函數(shù)、三角函數(shù)、有理式和簡單無理函數(shù)的不定積分3. 掌握不定積分的分步積分法。4. 掌握不定積分的換元積分法。第五章：定積分1. 理解定積分的概念，掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理。2. 掌握定積分的換元積分法與分步積分法。3. 了解廣義積分的概念，并會計算廣義積分，4. 掌握反常積分的運算。5. 理解變上限定積分定義的函數(shù)

4、，會求它的導數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式。第六章：定積分的應用1. 掌握用定積分計算一些物理量 ( 功、引力、壓力 ) 。2. 掌握用定積分表達和計算一些幾何量 ( 平面圖形的面積、 平面曲線的弧長、 旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積、 平行截面面積為已知的立體體積 ) 及函數(shù)的平均值。第七章：微分方程1. 了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。2.會解奇次微分方程，會用簡單變量代換解某些微分方程.3.掌握可分離變量的微分方程，會用簡單變量代換解某些微分方程。4. 掌握二階常系數(shù)齊次微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次微分方程。5.掌握一階線性微分方程的解法，會解伯努利方程.6.會用降

5、階法解下列微分方程y''=f(x ，y').7. 會解自由項為多項式，指數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。8. 會解歐拉方程。第八章：空間解析幾何與向量代數(shù)1. 理解空間直線坐標系，理解向量的概念及其表示。2. 掌握向量的數(shù)量、積向量積、混合積并能用坐標表達式進行運算，了解兩個向量垂直、平行的條件。3. 掌握向量的線性運算，掌握單位向量、方向角與方向余弦，掌握向量的坐標表達式掌握用坐標表達式進行向量運算方法。4. 掌握直線方程的求法，會利用平面、直線的相互關系解決有關問題，會求點到直線及點到平面的距離。5. 掌握平面方程及其求法，會求平面與平面的夾角，并會用平面的相互關系( 平行相交垂直) 解決有關問題。6. 理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其圖形，會