山西省長治市西湖中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長治市西湖中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為a         b     c        d參考答案：c略

2、2. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖象，若，且，則的最大值為（）(a)   (b)   (c)         (d)參考答案：d3. 過點（3，1）且與直線x2y3=0垂直的直線方程是（）a2x+y7=0bx+2y5=0cx2y1=0d2xy5=0參考答案：a【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】由兩直線垂直的性質(zhì)可知，所求的直線的斜率k，然后利用直線的點斜式可求直線方程【解答】解：由兩直線垂直的性質(zhì)可知，所求的直線的斜率k=2所求直線的方

3、程為y1=2（x3）即2x+y7=0故選：a4. 設(shè)，是任意的非零平面向量，且相互不共線，則下列正確的是（）a若向量，滿足|，且，同向，則b|+|+|c|?|d|參考答案：b【考點】向量的?！痉治觥坷孟蛄康幕局R進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵根據(jù)向量的數(shù)乘運算、向量的數(shù)量積運算性質(zhì)，向量減法的幾何意義對有關(guān)問題進(jìn)行求解并加以判斷【解答】解：對于a向量不能比較大小，故錯誤，對于b，|+|+|，根據(jù)向量的幾何意義可得b正確，對于c，|?|=|?|cos，|，故c錯誤，對于d，|，根據(jù)向量的幾何意義可得d錯誤，故選：b5. 已知集合px0x4，qy0y2，下列從p到q的各對應(yīng)關(guān)系不是映射的是（）a

4、bcd參考答案：c6. 已知命題p：“abc是等腰三角形”，命題q：“abc是直角三角形”，則命題“abc是等腰直角三角形”的形式是   (     )                                 &

5、#160;        ap或q         bp且q       c非p        d以上都不對參考答案：b7. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（   ）a       b   &#

6、160;         c      d參考答案：d函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)y= 在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)y=|x|在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)y= 在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，符合題意；故選：d 8. 等差數(shù)列中，那么(      )(a)     (b)    

7、;   (c)2      (d)參考答案：b略9. 的值等于(   )a. b. c. d. 參考答案：a= ,選a.10. 在中，則的值是（     ）a         b           c       &#

8、160;  d 參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知側(cè)棱長為a的正三棱錐pabc的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為參考答案：3a2【考點】球的體積和表面積【分析】側(cè)棱長為a的正三棱錐pabc的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，說明三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，求出直徑，即可求出球的表面積【解答】解：因為側(cè)棱長為a的正三棱錐pabc的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體

9、，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為： a；所以球的表面積為：4（）2=3a2故答案為：3a212. 數(shù)列 2 n 和 3 n + 2 的公共項由小到大排列成數(shù)列 c n ，則 c n 的通項公式c n =      ，前n項和s n =         。參考答案：2 ? 4 n，( 4 n 1 )13. 建造一個容積8，深為長的游泳池，若池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，則游泳池的最低總造價為_元參考答案：17601

10、4. 某天，10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為c，則有             參考答案：c> >15. 某學(xué)校高一第一學(xué)期結(jié)束后，對學(xué)生的興趣愛好進(jìn)行了一次調(diào)查，發(fā)現(xiàn)68的學(xué)生喜歡物理，72的學(xué)生喜歡化學(xué)則該學(xué)校同時喜歡物理、化學(xué)兩門學(xué)科的學(xué)生的比例至少是       40%參考答案：40%16.

11、四面體abcd的四個頂點都在球o的表面上，ab平面bcd，三角形bcd是邊長為3的等邊三角形，若ab=4，則球o的表面積為_參考答案：28. 取cd的中點e，連結(jié)ae，be，在四面體abcd中，ab平面bcd，bcd是邊長為3的等邊三角形。rtabcrtabd，acd是等腰三角形，bcd的中心為g,作ogab交ab的中垂線ho于o，o為外接球的中心，.四面體abcd外接球的表面積為：4r2=28.17. 函數(shù) 的圖象必經(jīng)過點（     ）     a.（0，1）   b.（1，1） &

12、#160;   c.（2，1）   d.（2，2）參考答案：d三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （） ；  （）已知求的值.參考答案：（）;   （）1 19. 已知向量，向量，.（1）當(dāng)為何值時，向量；（2）若向量與的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍的集合參考答案：（1）    （2）20. 已知不等式     （1）若，求關(guān)于x不等式的解集；    

13、60; （2）若，求關(guān)于x不等式的解集。參考答案：（1），則，移項通分由故不等式的解集為      4分（2）已知，則時，可轉(zhuǎn)化為此時，不等式的解集為      7分時，可轉(zhuǎn)化為i）當(dāng)即時，不等式的解集為ii）當(dāng)即時，不等式的解集為iii）當(dāng)即時，不等式的解集為      10分綜上所述：當(dāng)時，解集為當(dāng)時，解集為當(dāng)時，不等式的解集為當(dāng)時，不等式的解集為12分21. 如圖所示，在四棱錐pabcd中，底面abcd是矩形，側(cè)棱pa垂直于底面，e、f分別

14、是ab、pc的中點，pa=ad求證：（1）cdpd；（2）ef平面pcd參考答案：【考點】lw：直線與平面垂直的判定【分析】（1）由線面垂直得cdpa，由矩形性質(zhì)得cdad，由此能證明cdpd（2）取pd的中點g，連結(jié)ag，fg由已知條件推導(dǎo)出四邊形aefg是平行四邊形，所以agef再由已知條件推導(dǎo)出efcd，由此能證明ef平面pcd【解答】（本題滿分8分）證明：（1）pa底面abcd，cdpa又矩形abcd中，cdad，且adpa=a，cd平面pad，cdpd（2）取pd的中點g，連結(jié)ag，fg又g、f分別是pd、pc的中點，gf平行且等于cd，gf平行且等于ae，四邊形aefg是平行四邊形

15、，agefpa=ad，g是pd的中點，agpd，efpd，cd平面pad，ag?平面padcdagefcdpdcd=d，ef平面pcd22. 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場售價與上市時間的關(guān)系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示（1）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式q=g（t）；（2）認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價各種植成本的單位：元/102，時間單位：天）參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【專題】應(yīng)用題；壓軸題；函數(shù)思想【分析】（1）觀察圖一可知此函數(shù)是分段函數(shù)（0，200）和（200，300）的解析式不同，分別求出各段解析式即可；第二問觀察函數(shù)圖象可知此圖象是二次函數(shù)的圖象根據(jù)圖象中點的坐標(biāo)求出即可（2）要求何時上市的西紅柿純收益最大，先用市場售價減去種植成本為純收益得到t時刻的純收益h（t）也是分段函數(shù)，分別求出各段函數(shù)的最大值并比較出最大即可【解答】解：（1）由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為由圖二可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為 （2）設(shè)t時刻的純收益為h（t），則由題意得h