中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)《函數(shù)的表示法》word教案【精品教案】

1、“函數(shù)的表示法”教學(xué)設(shè)計(jì)一、 教材及其解析函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。函數(shù)及其表示法是學(xué)習(xí)函數(shù)的開端，本節(jié)將學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、及函數(shù)的表示方法，為后面學(xué)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)作鋪墊，在高中數(shù)學(xué)中占重要的地位。函數(shù)的表示法是“函數(shù)及其表示”這一節(jié)的主要內(nèi)容之一。學(xué)習(xí)函數(shù)的表示法，不僅是研究函數(shù)本身和應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題所必須涉及的問題，也是加深對(duì)函數(shù)概念理解所必須的。同時(shí)，基于高中階段所接觸的許多函數(shù)均可用幾種不同的方式表示，因而學(xué)習(xí)函數(shù)的表示也是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法（如數(shù)形結(jié)合）、學(xué)會(huì)根據(jù)問題需要選擇表示方法的重要過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)之前，比較習(xí)慣于用解析式表示函數(shù)，但這是對(duì)函數(shù)很不全

2、面的認(rèn)識(shí)。在本節(jié)中，從引進(jìn)函數(shù)概念開始，就比較注重函數(shù)的不同表示方法：解析法、圖象法、列表法。函數(shù)的不同表示法能豐富對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助理解抽象的函數(shù)概念。因此，在研究函數(shù)時(shí)，應(yīng)充分發(fā)揮圖象直觀的作用；在研究圖象時(shí)要注意代數(shù)刻畫，以求思考和表述的精確性。解析法有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)明、精確地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值中學(xué)階段所研究的主要是能夠用解析式表示的函數(shù)。圖象法的優(yōu)點(diǎn)是，直觀形象地表示自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)，有利于我們通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì)。列表法的優(yōu)點(diǎn)是，不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，簡(jiǎn)潔明了。列表法在

3、實(shí)際生產(chǎn)和生活中也有廣泛應(yīng)用如成績(jī)表、銀行的利率表等。在研究函數(shù)時(shí)，根據(jù)問題的特點(diǎn)，往往需要同時(shí)借助幾種不同的函數(shù)表示法研究函數(shù)，如同時(shí)采用解析法和圖象法表示函數(shù)，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合，這是研究函數(shù)的常用方法。分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)。所謂分段函數(shù)，就是在同一個(gè)定義域的不同子集上對(duì)應(yīng)關(guān)系不同的函數(shù)。這類似于，同一個(gè)國家的不同地區(qū)可以實(shí)行不同的社會(huì)制度。二、目標(biāo)及解析1掌握函數(shù)的三種表示方法（圖象法、列表法、解析法），會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。通過具體的實(shí)例，在不同的表示法的選擇、轉(zhuǎn)化中，逐步學(xué)會(huì)用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽粋€(gè)函數(shù)，逐步養(yǎng)成用不同方法表示一個(gè)函數(shù)的習(xí)慣，尤其是增強(qiáng)數(shù)與形結(jié)合的意識(shí)。2

4、了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單的應(yīng)用。通過具體實(shí)例（如出租車資費(fèi)、郵件資費(fèi)等），以及畫出含絕對(duì)值函數(shù)的圖象，或者求含絕對(duì)值的函數(shù)的值域，認(rèn)識(shí)分段函數(shù)是一種普遍存在的函數(shù)。3會(huì)用列表、描點(diǎn)、連線的三步作圖法畫一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，并能通過幾何直觀得到函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。三、教學(xué)重、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，分段函數(shù)的表示及其圖象。四、教學(xué)問題診斷分析1學(xué)生在初中已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法和圖象法。高中階段重點(diǎn)是讓學(xué)生在了解三種表示法各自優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際情境的需要選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?。因此，教學(xué)中應(yīng)該多

5、給出一些具體問題，讓學(xué)生在比較、選擇函數(shù)模型表示方式的過程中，加深對(duì)函數(shù)概念的整體理解，而不再誤以為函數(shù)都是可以寫出解析式的。 2分段函數(shù)大量存在，但比較繁瑣，一方面，要加強(qiáng)用分段函數(shù)模型刻畫實(shí)際問題的實(shí)踐，另一方面，可以畫含絕對(duì)值號(hào)的函數(shù)的圖象，促使學(xué)生根據(jù)絕對(duì)值的意義把函數(shù)分段寫出來，然后分段畫出圖象。還可以通過求分段函數(shù)的值域，讓學(xué)生體驗(yàn)到，分段函數(shù)的問題應(yīng)該分段解決，然后再綜合。這也為下一步研究分段函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)打下伏筆。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1用三種表示法表示同一個(gè)函數(shù)我們?cè)诔踔芯鸵呀?jīng)知道函數(shù)的三中表示法：解析法，圖象法，列表法。問題1  某種筆記本的單價(jià)是5元，買

6、x（x1，2，3，4，5）本筆記本需要y元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)yf（x）。（教科書第19頁例3）設(shè)計(jì)意圖：通過具體例子，讓學(xué)生用三種不同的表示方法來表示的同一個(gè)函數(shù)，進(jìn)一步理解函數(shù)概念。這個(gè)函數(shù)的圖象由一些離散的點(diǎn)組成，與以前學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的曲線不同。通過本例，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到，函數(shù)概念中的對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域、值域是一個(gè)整體。函數(shù)y5x不同于函數(shù)y5x （x1，2，3，4，5），前者的圖象是（連續(xù)的）直線，而后者是5個(gè)離散的點(diǎn)。由此認(rèn)識(shí)到：“函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)，等等?！保ń炭茣?的邊空）讓學(xué)生體會(huì)到三種表示方法各自的優(yōu)點(diǎn)

7、為“問題2”（教科書第20頁）提供一個(gè)具體的事例。解：這個(gè)函數(shù)的定義域是1，2，3，4，5（1）用解析法表示為      y5x， x1，2，3，4，5（2）用列表法表示為  （3）用圖象法表示，函數(shù)yf（x）的圖象如圖2所示  圖2 問題2 （教科書第20的“思考”）（1）比較函數(shù)的三種表示法，各自的有哪些優(yōu)、缺點(diǎn)？（2）所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？舉出一個(gè)函數(shù)，并分別用三種表示法表示。設(shè)計(jì)意圖：通過比較，明確各種表示法的優(yōu)點(diǎn)；通過舉例，讓學(xué)生通過自己的例子說明怎樣用適當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎灸承┖?/p>

8、數(shù)。不是所有的函數(shù)都能用解析法表示，如一天的天氣變化。討論中，還可以問學(xué)生“函數(shù)圖象可以是折線嗎”讓學(xué)生舉例說明（如y|x|）問題3 圖3能表示某個(gè)函數(shù)的圖象嗎？為什么？  圖3 設(shè)計(jì)意圖：這是例3邊空的內(nèi)容“那么判斷一個(gè)圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？”通過討論，進(jìn)一步理解函數(shù)概念中“對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)”。組織學(xué)生討論后，歸納出判斷方法“平行于y軸的直線（或y軸）與圖形至多一個(gè)交點(diǎn)”。2選擇適當(dāng)方法表示函數(shù)，以便分析其特點(diǎn)問題4 （教科書第20頁例4）下表是高一（3）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度6次數(shù)學(xué)測(cè)試

9、的成績(jī)及班級(jí)平均分表  請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析設(shè)計(jì)意圖：這里有三個(gè)用表格法給出的函數(shù)。要“對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析”不太方便，因此需要改變函數(shù)表示的方法，選擇圖象法比較恰當(dāng)。教學(xué)中，先不必直接把圖象法告訴學(xué)生，可以讓學(xué)生說說自己是如何分析的，選擇了什么樣的方法來表示這三個(gè)函數(shù)。通過比較各種不同的分析方法，達(dá)成共識(shí)：用圖象法比較好。培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實(shí)際需要選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法的能力。能夠從圖象中讀出哪些信息也不要直接告訴學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)過觀察、思考獲得結(jié)論。比如總體水平（王偉成績(jī)好）、變化趨勢(shì)（趙磊的成績(jī)?cè)谥鸩教岣撸⑴c班級(jí)平均

10、分的比較，等等培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、獲取有用信息的能力。                                             

11、60;  圖4 解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但不太容易分析每位同學(xué)的成績(jī)變化情況（學(xué)習(xí)情況）。如果將“成績(jī)”與“測(cè)試序號(hào)”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來，如圖4，那么就能比較直觀地看到成績(jī)變化情況。這對(duì)我們進(jìn)行分析學(xué)習(xí)情況是有利的。從圖4中可以看到，王偉同學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定，而且成績(jī)優(yōu)秀張城同學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)不夠穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度也比較大趙磊同學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但是他的成績(jī)呈上升趨勢(shì)，表明他的成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高。 必須提醒學(xué)生，圖中的虛線不是函數(shù)圖象的組成部分，之所以用虛線連接散

12、點(diǎn)，主要是為了區(qū)分這三個(gè)函數(shù)，直觀感受三個(gè)函數(shù)的圖象具有整體性，也便于分析學(xué)習(xí)情況，加以比較。3分段函數(shù)及其表示問題5 某市出租車資費(fèi)規(guī)定如下：（1）3公里以內(nèi)（含3公里）9元；（2）3公里以上，每增加1公里，資費(fèi)增加2.4元（不足1公里按1公里計(jì)算）。某線路總里程為6公里，請(qǐng)根據(jù)題意寫出資費(fèi)與里程之間函數(shù)的解析表達(dá)式，并畫出函數(shù)的圖象。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試選擇適當(dāng)表達(dá)方式來表示實(shí)際問題；學(xué)習(xí)分段函數(shù)及其表示。解：設(shè)資費(fèi)為y元，里程為x公里由題意，自變量x的取值范圍是（0，6  根據(jù)解析式畫出的圖象如圖5所示                                 圖5象問題5這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。所謂分段函數(shù)，就是在函數(shù)的同一個(gè)定義域的不同子集上對(duì)應(yīng)關(guān)系不同的函數(shù)類似于大陸、臺(tái)灣是同一個(gè)國家的不同地區(qū)，社會(huì)制度可以不同。生活中有許多需要分段表示的函數(shù)，請(qǐng)你舉出幾個(gè)分段函數(shù)的例子，并畫出它的圖象。如分期付款，郵件資費(fèi)等再如