佛山市初中數(shù)學(xué)試卷七年級蘇科下冊期末題分類匯編(含答案)

1、佛山市初中數(shù)學(xué)試卷七年級蘇科下冊期末題分類匯編( 含答案 ) 一、冪的運算易錯壓軸解答題1基本事實：若（a0，且 a1 ，m， n 都是正整數(shù)），則m=n.試利用上述基本事實解決下面的兩個問題：（1）如果，求 x 的值（2）如果，求 x 的值2 規(guī) 定 ： 求 若 干 個 相 同 的 有 理 數(shù) （ 不 等 于0 ） 的 除 法 運 算 叫 做 除 方 ， 如，等 類 比 有 理 數(shù) 的 乘 方 ，記作，讀作 “ 的圈4 次方 ” ，一般地，我們把（）記作?， 讀作 “ a 的圈 n 次方 ” （1）直接寫出計算結(jié)果：2= _，=_. （2）有理數(shù)的除方可以轉(zhuǎn)化為乘方冪的形式.如= = = =

2、 ，直接將下列的除方形式寫成乘方冪的形式：=_；5?=_（3）計算：3我們規(guī)定：，例如，請解決以下問題：（1）試求的值；（2）想一想與相等嗎？請說明理由. 二、平面圖形的認識（二）壓軸解答題4如圖，在 abc中，點e在 ac 邊上，連結(jié)be ，過點e 作 dfbc，交 ab 于點 d.若 be平分 abc，ec平分 bef. 設(shè)ade ，aed. （1）當(dāng) 80 時，求 deb的度數(shù) . （2）試用含的代數(shù)式表示. （3）若 k （k 為常數(shù)），求的度數(shù)（用含k 的代數(shù)式表示）. 5請閱讀小明同學(xué)在學(xué)習(xí)平行線這章知識點時的一段筆記，然后解決問題. 小明 :老師說在解決有關(guān)平行線的問題時，如果無

3、法直接得到角的關(guān)系，就需要借助輔助線來幫助解答，今天老師介紹了一個“ 美味 ” 的模型一 “ 豬蹄模型 ”.即已知 :如圖 1，為、之間一點，連接，得到 .求證 : 小明筆記上寫出的證明過程如下:證明 :過點作， .請你利用 “ 豬蹄模型 ” 得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的兩個問題.（1）如圖，若，則 _. （2）如圖，平分，平分，則_. 6生活常識：射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等 .如圖1，mn 是平面鏡，若入射光線ao 與水平鏡面夾角為1，反射光線ob與水平鏡面夾角為2，則 1=2. （1）現(xiàn)象解釋：如圖2，有兩塊平面鏡om，on，且 om

4、on，入射光線ab 經(jīng)過兩次反射，得到反射光線cd. 已知： 1=55 ，求 4 的度數(shù) . （2）嘗試探究：如圖3，有兩塊平面鏡om， on，入射光線ab 經(jīng)過兩次反射，得到反射光線 cd，光線 ab 與 cd相交于點 e，若 mon=46 ，求 ceb的度數(shù) . （3）深入思考：如圖4，有兩塊平面鏡om，on，且 mon= ，入射光線ab 經(jīng)過兩次反射，得到反射光線cd，光線 ab 與 cd 所在的直線相交于點e，bed= ， 與 之間滿足的等量關(guān)系是 _.（直接寫出結(jié)果）三、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題7觀察下列各式：（x1）（ x+1） x21；（x1）（ x2+x+1） x31；

5、（x1）（ x3+x2+x+1） x41；根據(jù)這一規(guī)律計算：（1）（ x1）（ x4+x3+x2+x+1） _.（x1）（ xn+xn1+ +x+1 ） _. （2）22020+22019+22018+ +22+2+1. （3）3202032019+3201832017+ +32 3+1. 8從邊長為a 的正方形中剪掉一個邊長為b 的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）（1）上述操作能驗證的等式是（請選擇正確的一個）a.a2-b2=（a+b）（ a-b）b.a2-2ab+b2=（ a-b）2c.a2+ab=a（a+b）（2）若 x2-y2=16， x+y=8，求 x-y 的

6、值；（3）計算：9如圖所示 ,在邊長為a 米的正方形草坪上修建兩條寬為b 米的道路 . （1）為了求得剩余草坪的面積，小明同學(xué)想出了兩種辦法，結(jié)果分別如下：方法 ：_ 方法 ：_請 你 從 小 明 的 兩 種 求 面 積 的 方 法 中 ， 直 接 寫 出 含 有 字 母a， b 代 數(shù) 式 的 等 式 是 ：_ （2）根據(jù)（ 1）中的等式，解決如下問題： 已知：，求的值； 己知：，求的值 .四、二元一次方程組易錯壓軸解答題10我們用表示不大于x 的最大整數(shù)，例如請解決下列問題：（1） =_ =_（其中為圓周率）；（2）已知 x,y 滿足方程組求 x,y 的取值范圍11某自行車制造廠開發(fā)了一款

7、新式自行車，計劃6 月份生產(chǎn)安裝600 輛，由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式自行車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過培訓(xùn)后也能獨立進行安裝調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1 名熟練工和2 名新工人每日可安裝8 輛自行車； 2 名熟練工和 3 名新工人每日可安裝14 輛自行車。（1）每名熟練工和新工人每日分別可以安裝多少輛自行車? （2）如果工廠招聘n 名新工人 (0n10)使得招聘的新工人和抽調(diào)熟練工剛好能完成6 月份(30 天)的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案? （3）該自行車關(guān)于輪胎的使用有以下說明：本輪胎如安裝在前輪，安全行使路程為12 千公里；如安裝在后輪，安全行使路程為8 千公里請

8、問一對輪胎能行使的最長路程是多少千公里 ? 12小紅用 110 根長短相同的小木棍按照如圖所示的方式,連續(xù)擺正方形或六邊形,要求相鄰的圖形只有一條公共邊. （1）小紅首先用根小木棍擺出了個小正方形,請你用等式表示之間的關(guān)系：_；（2）小紅用剩下的小木棍擺出了一些六邊形,且沒有木棍剩余.已知他擺出的正方形比六邊形多 4 個,請你求出擺放的正方形和六邊形各多少個? （3）小紅重新用50 根小木棍 ,擺出了排,共個小正方形 .其中每排至少含有1 個小正方形,每排含有的小正方形的個數(shù)可以不同.請你用等式表示之間的關(guān)系 ,并寫出所有可能的取值 . 五、一元一次不等式易錯壓軸解答題13某學(xué)校準備購買若干臺

9、a 型電腦和b 型打印機 .如果購買1 臺 a 型電腦， 2 臺 b 型打印機，一共需要花費6200 元；如果購買2 臺 a 型電腦， 1 臺 b 型打印機，一共需要花費7900 元。（1）求每臺a 型電腦和每臺b 型打印機的價格分別是多少元? （2）如果學(xué)校購買a 型電腦和b 型打印機的預(yù)算費用不超過20000 元，并且購買b 型打印機的臺數(shù)要比購買a 型電腦的臺數(shù)多1 臺，那么該學(xué)校至多能購買多少臺b型打印機 ? 14 某校七年級為了表彰“ 數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平測試” 中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，準備用480 元錢購進筆記本作為獎品若a 種筆記本買20 本， 8 本筆記本買30 本，則錢還缺40 元；若 a

10、 種筆記本買 30 本， b種筆記本買20 本，則錢恰好用完（1）求 a，b兩種筆記本的單價（2）由于實際需要，需要增加購買單價為6 元的 c 種筆記本若干本若購買a，b，c 三種筆記本共60 本，錢恰好全部用完任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15 本，則 c 種筆記本購買了 _本 (直接寫出答案) 15某風(fēng)景區(qū)票價如下表所示：人數(shù) /人140 418080 以上價格 /元/人 150130120有甲、乙兩個旅行團隊共計100 人，計劃到該景點游玩.已知乙隊多于甲隊人數(shù)的，但不超過甲隊人數(shù)的，且甲、乙兩隊分別購票共需13600 元（1）試通過計算判斷，甲、乙兩隊購票的單價分別是多少？（2）求甲

11、、乙兩隊分別有多少人？（3）暑期將至，該風(fēng)景區(qū)計劃對門票價格做如下調(diào)整：人數(shù)不超過40 人時，門票價格不變；人數(shù)超過40 人但不超過80 人時，每張門票降價a 元；人數(shù)超過80 人時，每張門票降價 2a 元，其中a0.若甲、乙兩隊聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約2250 元，直接寫出a的取值范圍【參考答案】 * 試卷處理標記，請不要刪除一、冪的運算易錯壓軸解答題1（1）解：，22+7x=222 ，27x=22 ，x=3 （2）解：， x+1=3 ， x=2 . 【解析】【分析】 根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法解析： （1）解：，27x=22 ，x=3（2）解：， x=2 .【解析】 【分析】 根據(jù)

12、冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則把原式變形為21+7x=222， 得出1+7x=22，求解即可； 把 2x+2+2x+1變形為 2x（22+2），得出2x=4，求解即可2（1）12；4 （2） 2；（3）.解：【解析】【解答】 2=222=12 ；（-12）=.【分析】（ 1）根據(jù)定義直接計算即可；（2）根據(jù)乘方和除方是互逆運算即可解題；（ 3）利解析： （1） ； 4（2）2；（3）.解：【解析】 【解答】 2=2 2 2= ；（ - ）=.【分析】（1）根據(jù)定義直接計算即可；（2）根據(jù)乘方和除方是互逆運算即可解題；（3）利用上一問結(jié)論直接代入解題即可.3（1）解： =107 108=107+8

13、=1015. （2）解： =10a+b 10c=10a+b+c =10a 10b+c=10a+b+c = 【解析】【分析】（ 1）根據(jù)定義新運解析： （1）解： =107 108=107+8=1015.（2）解： =10a+b 10c=10a+b+c =10a 10b+c=10a+b+c = 【解析】 【分析】（ 1）根據(jù)定義新運算，仿照示范得出7 ? 8 =107 108，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加得出結(jié)果；（2）根據(jù)定義新運算，仿照示范得出( a + b ) ? c =10a+b 10c，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加得出結(jié)果；同理得出 =10a 10b+c

14、=10a+b+c，再比較它們的大小即可得出結(jié)論。二、平面圖形的認識（二）壓軸解答題4 （1）解： 80 ， cef aed 80 ，be平分 abc， bec cef 80 ， deb 180 80 80 20 ；（2）dfbc ， adeabc ，be平分 abc， deb ebc ec平分 bef ， cef （180 ） 90 ；（3） k ，90 k ，解得： 【解析】 【分析】（ 1）根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到cef aed 80 ，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.5 （1）240（2）51【解析】 【解

15、答】（ 1）解：作emab，fn cd，如圖，abcd，abem fncd， b=1， 2=3，4+c=180 ， b+cfe+ c=1+3+4+ c=bef+ 4+ c=bef +180， b+cfe+ c=60 +180 =240 ；（ 2）解：如圖，分別過g、h 作 ab 的平行線mn 和rs ，平分，平分， abe= abg， shc= dcf= dcg ，abcd，abcdrs mn， rhb= abe= abg，shc= dcf= dcg，ngb+abg=mgc+dcg=180 ， bhc=180 -rhb- shc=180 - (abg+dcg)，bgc=180 - ngb-mg

16、c=180 -(180- abg)-(180-dcg)= abg+dcg-180 ， bgc=360 -2bhc-180=180 -2bhc ，又 bgc= bhc+27 ，180 -2 bhc= bhc+27 ， bhc =51【分析】（ 1）作 emab，fncd，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得abemfncd，所以b=1， 2=3， 4+c=180 ，然后利用等量代換計算b+f+c；（ 2）分別過g、h 作 ab的平行線mn 和 rs ，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可用abg和 dcg分別表示出 h 和 g，從而可找到 h 和g 的關(guān)系，結(jié)合條件可求得h6 （1）解：如圖2，1=2，1=5

17、5 2=55 omon 3=90 2=90 55 =35 4=3 4=35 （2）解：如圖3，mon=46 2+3=180 mon=180 46 =134 1=2，3=4 ecb+ ebc=360 2（ 2+3）=360 134 2=92 bec=180 ecb ebc=180 92 =88 （3） 2 【解析】 【解答】解：（3）如圖 4， 2 ，理由如下： 12，34， abc 180 -22，bcd180 -23， bed abc-bcd（ 180 -22）- （ 180 -23） 2（ 3-2） ， boc 3- 2 ， 2.【分析】（1）根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得1 2， 3 4，再

18、利用2390 ，即可求解；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得23134 ，根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得 1 2， 3 4，再利用平角的定義得出 1 2 ebc 34bce 360 ，即可得出 ebc bce 360 -（2 134 ） 92 ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出 bec 180-92 88 ；（ 3）利用平角的定義得出abc 180-2 2， bcd180 -2 3，利用外角的性質(zhì)bed abc-bcd（ 180 -2 2） - （ 180 -2 3） 2（ 3- 2） ，而 boc 3- 2 ，即可證得 2.三、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題7（1）x51；xn+11 （2）解：（ x

19、1）（xn+xn1+x+1 ）xn+11，把 x2，n2020 代入得，22020+22019+22018+22+2+1（2解析： （1）x51；xn+11（2）解：（ x1）（ xn+xn1+ +x+1 ） xn+11，把 x2，n2020 代入得，22020+22019+22018+ +22+2+1（ 21）（ 22020+22019+22018+ +22+2+1），220211（3）解：（ x1）（ xn+xn1+ +x+1 ） xn+11，把 x 3，n2020 代入得，（ 31）（ 3202032019+3201832017+ +32 3+1）（ 3）20211，所以 .320203

20、2019+3201832017+ +323+1，【解析】 【解答】解：（1）根據(jù)規(guī)律可得，x51，xn+11；故答案為： x51，xn+1 1；【分析】（ 1）根據(jù)代數(shù)式的規(guī)律可得答案；（2）根據(jù)規(guī)律（x1）（ xn+xn1+ +x+1 ） xn+11，把 x 2，n2020 代入計算即可；（3）根據(jù)規(guī)律（x1）（ xn+xn1+ +x+1 ） xn+11，把 x 3，n2020 代入計算即可.8（1）a （2）解： x2-y2=（x+y）（x-y）=16，x+y=8，x-y=2 （3）解：= = = = 10102019 【解析】【解答】解：（1）根解析： （1）a（2）解： x2-y2=（

21、x+y）（ x-y）=16，x+y=8，x-y=2（3）解：= = = = 【解析】 【解答】解：（1）根據(jù)圖形得：圖1 中陰影部分面積=a2-b2， 圖 2 中長方形面積=（a+b）（ a-b），上述操作能驗證的等式是a2-b2=（a+b）（ a-b），故答案為： a【分析】（ 1）觀察圖1 與圖 2，根據(jù)圖1 中陰影部分面積=a2-b2， 圖 2 中長方形面積=（a+b）（ a-b），驗證平方差公式即可；（2）已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將第二個等式代入求出所求式子的值即可；（3）先利用平方差公式變形，再約分即可得到結(jié)果9（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2

22、-2ab+b2 （2）解： 把 代入 52=20-2ab ， ab=-2.5 原式可化為： 2(x 解析： （1）（ a-b）2；a2-2ab+b2；（ a-b）2=a2-2ab+b2（2）解： 把代入， 原式可化為：【解析】 【解答】解：（1）方法 ：草坪的面積=（a-b）（ a-b） = 方法 ：草坪的面積= ；等式為：故答案為：，；【分析】（ 1）方法 是根據(jù)已知條件先表示出矩形的長和寬，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出答案；方法 是正方形的面積減去兩條道路的面積，即可得出剩余草坪的面積；根據(jù)（ 1）得出的結(jié)論可得出；（ 2） 分別把的值和的值代入（1）中等式，即可得到答案； 根據(jù)題意，把（

23、x-2018）和（ x-2020）變成（ x-2019）的形式，然后計算完全平方公式，展開后即可得到答案.四、二元一次方程組易錯壓軸解答題10（1）3；-2 （2）解方程組得：，則-1x0，2y3【解析】【解答】（ 1） =3 ，2-= -2；故答案為： 3；-2；【分析】（ 1）利用題中的新定義計算即可求解析： （1）3； -2（2）解方程組得：，則-1x 0，2y3【解析】 【解答】（ 1） =3 ，2-= -2；故答案為： 3；-2；【分析】（ 1）利用題中的新定義計算即可求出所求；（2）求出方程組的解得到x與y 的值，即可確定出x 與 y 的范圍11（1）解：設(shè)每名熟練工每日安裝x 輛

24、自行車，每名新工人每日安裝y 輛自行車由題意得 x+2y=82x+3y=14 解得 x=4y=2 答：每名熟練工每日安裝4 輛自行車，每名新工人每日安解析： （1）解：設(shè)每名熟練工每日安裝x 輛自行車，每名新工人每日安裝y 輛自行車由題意得解得答：每名熟練工每日安裝4 輛自行車，每名新工人每日安裝2 輛自行車。（2）解：設(shè)熟練工有m 名，則（ 2n+4m）30=600 ，n+2m=10， n=10-2m n=2 或 4 或 6 或 8。（ 3）解：假設(shè)一個輪胎用作前輪實驗使用a 千公里，用作后輪使用b 千公里，則則 a+b=9.6 答：一對輪胎能行駛的最長路程是9.6 千公里?！窘馕觥?【分析

25、】（ 1） 設(shè)每名熟練工每日安裝x 輛自行車，每名新工人每日安裝y 輛自行車，根據(jù) “ 安裝輛數(shù) =熟練工人數(shù) 熟練工人的日工作效率+新工人數(shù) 新工人的日工作效率” ，在兩種情況下分別列方程，組成方程組求解即可；（2） 設(shè)熟練工有m 名， 根據(jù) （熟練工人數(shù) 熟練工人的日工作效率+新工人數(shù) 新工人的日工作效率） 30=600”，列一個二元一次方程，整理化簡，把n 用含 m 的代數(shù)式表示，m從 1 開始，從小到大取正整數(shù)，求出的n 能夠保證 0n10， 得出 n 有幾個值，就有幾個方案；（3）如果兩個輪胎一塊報廢，在沒有第三只輪胎的情況下，行駛的距離最長；一個輪胎用作前輪實驗使用a 千公里，用作

26、后輪使用b 千公里，因為一個輪胎在前輪的時間和另一個輪胎在后輪的時間是一樣的，同樣這個輪胎在后輪的時間和另一個輪胎在前輪的時間是一樣的，據(jù)此在兩種情況下列方程，組成方程組求出a、b 值，則可得出a+b 的值。12（1）3p+1=m （2）解：設(shè)六邊形有 x 個，正方形有 y 個，則 5x+1+3y+1=110 x+4=y ，解得 x=12y=16 ，所以正方形有 16 個，六邊形有 12 個；（3）解析： （1）3p+1=m（2）解：設(shè)六邊形有個，正方形有y 個，則，解得，所以正方形有16 個，六邊形有12 個；（3）解：據(jù)題意，據(jù)題意，且均為整數(shù)，因此可能的取值為：，或 .【解析】 【解答】

27、解： (1)擺 1 個正方形需要4 根小木棍， 4=4+3(1-1) ，擺 2 個正方形需要7 根小木棍， 4=4+3(2-1) ，擺 3 個正方形需要10 根小木棍， 10=4+3(3-1) ， ，擺 p 個正方形需要m=4+3 (p-1)=3p+1 根木棍，故答案為：；【分析】 (1)擺 1 個正方形需要4 根小木棍，擺2 個正方形需要7 根小木棍，擺3 個正方形需要 10 根小木棍 每多一個正方形就多3 根小木棍，則擺p 個正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)設(shè)連續(xù)擺放了六邊形x 個，正方形 y 個，則連續(xù)擺放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小

28、木棍(5x+1)根，由題意列出方程組解決問題即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍數(shù)比這排小正方形個數(shù)的3 倍多 1 根，由此可得s、t 間的關(guān)系，再根據(jù)s、t 均為正整數(shù)進行討論即可求得所有可能的取值.五、一元一次不等式易錯壓軸解答題13（1）解：設(shè) a 型電腦每臺 x 元，b 型打印機每臺 y 元，則 x+2y=62002x+y=7900 ，解得： x=3200y=1500 ，答：a 型電腦每臺 3200 元，b 型打印機每臺 1500 元. 解析： （1）解：設(shè)a 型電腦每臺x 元， b 型打印機每臺y 元，則，解得：，答： a 型電腦每臺3200 元， b型打印機每臺1500 元.（2

29、）解：設(shè)a 型電腦購買a 臺，則 b 型打印機購買（a+1）臺，則 3200a+1500（a+1）20000 ，47a+15 200，47a 185 ，a 為正整數(shù)，a3 ，答：學(xué)校最多能購買4 臺 b 型打印機 .【解析】 【分析】 (1)二元一次方程組的實際應(yīng)用： 根據(jù)題意，適當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)； 找出題中能概括數(shù)量間關(guān)系的等量關(guān)系； 用未知數(shù)表示等量關(guān)系中的數(shù)量； 列出等量關(guān)系式，并求出其解，他的解要使實際問題有意義，或是符合題意.(2) 一元一次不等式解決實際問題的應(yīng)用： 根據(jù)題意，適當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)； 找出題中能概括數(shù)量間關(guān)系的不等關(guān)系； 用未知數(shù)表示不等關(guān)系中的數(shù)量； 列出等量關(guān)系式，并求出其解集； 檢驗并根據(jù)實際問題的要求寫出符合題意的解或解集，并寫出答案.14（1）解： 設(shè) a 筆記本的單價為每本x 元，b筆記本的單價為每本y 元，根據(jù)題意得20 x+30y=480+4030 x+20y=480 整理得解之： x=8y=12 答：a 筆記本的單價為 8 元，b筆記本解析：（1）解：設(shè) a 筆記本的單價為每本x 元， b 筆記本的單價為每本y 元，根據(jù)題意得整理得解之：答： a 筆記本的單價為8 元， b 筆記本的單價為12 元. （2）24 本或 26 本或 28 本【解析】 【解答】解：（2）設(shè)購買a 筆記本 a 本， b 筆記本 b